信號(hào)與系統(tǒng) 課件 奧本海姆 第一章

1、第第1 1章章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)Signals and Systemsn信號(hào)的描述信號(hào)的描述n信號(hào)的自變量變換信號(hào)的自變量變換n基本信號(hào)基本信號(hào)n系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)及其數(shù)學(xué)模型n系統(tǒng)的性質(zhì)系統(tǒng)的性質(zhì)本章的基本內(nèi)容本章的基本內(nèi)容: :1.0 引言引言 ( Introduction ) 討論信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念，建立其討論信號(hào)與系統(tǒng)的基本概念，建立其 相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法，以便利用這種數(shù)學(xué)相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述方法，以便利用這種數(shù)學(xué)描述及其表示方法，建立一套信號(hào)與系統(tǒng)描述及其表示方法，建立一套信號(hào)與系統(tǒng)的分析體系。的分析體系。目的：目的： 1.1 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間信號(hào)（Cont

2、inuous-Time and Discrete-Time Signals）一一. .信號(hào)的分類：信號(hào)的分類： 信號(hào)可以描述范圍極其廣泛的物理現(xiàn)象。信信號(hào)可以描述范圍極其廣泛的物理現(xiàn)象。信號(hào)可以分為確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)，也可以分為連號(hào)可以分為確知信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)，也可以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。 確知信號(hào)可以表示成一個(gè)或幾個(gè)自變量的函確知信號(hào)可以表示成一個(gè)或幾個(gè)自變量的函數(shù)。作為信號(hào)分析的基礎(chǔ)，本課程只研究確知信數(shù)。作為信號(hào)分析的基礎(chǔ)，本課程只研究確知信號(hào)。號(hào)。1、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)、確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào) 按照信號(hào)的確定性劃分，信號(hào)可以分為確定信按照信號(hào)的確定性劃分，

3、信號(hào)可以分為確定信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)。號(hào)與隨機(jī)信號(hào)。 若信號(hào)能夠被表示為確定的時(shí)間函數(shù)，在定義若信號(hào)能夠被表示為確定的時(shí)間函數(shù)，在定義域內(nèi)的任意自變量都有確定的函數(shù)值，這種信號(hào)稱域內(nèi)的任意自變量都有確定的函數(shù)值，這種信號(hào)稱之為確定信號(hào)，例如我們熟悉的正弦信號(hào)。之為確定信號(hào)，例如我們熟悉的正弦信號(hào)。 但是，傳遞信息的信號(hào)往往具有不可預(yù)知的不但是，傳遞信息的信號(hào)往往具有不可預(yù)知的不確定性，這種信號(hào)稱之為隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)不能確定性，這種信號(hào)稱之為隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)不能給出確切的函數(shù)表示，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述。給出確切的函數(shù)表示，只能用統(tǒng)計(jì)規(guī)律來描述。 2、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)、連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)

4、間信號(hào) 按照信號(hào)自變量取值的連續(xù)性劃分，信號(hào)可按照信號(hào)自變量取值的連續(xù)性劃分，信號(hào)可以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。以分為連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)。 如果信號(hào)的自變量是連續(xù)可變的，除若干個(gè)如果信號(hào)的自變量是連續(xù)可變的，除若干個(gè)不連續(xù)點(diǎn)以外，任意自變量都對(duì)應(yīng)確定的函數(shù)值，不連續(xù)點(diǎn)以外，任意自變量都對(duì)應(yīng)確定的函數(shù)值，則此信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間函數(shù)。則此信號(hào)稱為連續(xù)時(shí)間函數(shù)。 如果信號(hào)的自變量是離散取值的，只在某些如果信號(hào)的自變量是離散取值的，只在某些不連續(xù)的時(shí)間值上給出函數(shù)值，在其他時(shí)間沒有不連續(xù)的時(shí)間值上給出函數(shù)值，在其他時(shí)間沒有定義，則此信號(hào)稱為離散時(shí)間信號(hào)，有時(shí)稱為離定義，則此信號(hào)稱為離散時(shí)間

5、信號(hào)，有時(shí)稱為離散時(shí)間序列。散時(shí)間序列。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子：連續(xù)時(shí)間信號(hào)的例子：離散時(shí)間信號(hào)的例子：離散時(shí)間信號(hào)的例子： 連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻點(diǎn)上的樣本可以構(gòu)成連續(xù)時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)刻點(diǎn)上的樣本可以構(gòu)成一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)。信號(hào)的描述：信號(hào)的描述： ( ),x t12( , ).x t t離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)( ),x n12( ,).x n n人口人口年份年份190019001930193019301930196019601960196020002000人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)3、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)、模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào) 按照信號(hào)自變量和幅值取值的連

6、續(xù)性劃分，按照信號(hào)自變量和幅值取值的連續(xù)性劃分，信號(hào)可以分為模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)。信號(hào)可以分為模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)。 連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的幅值可以是連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)的幅值可以是連續(xù)的，也可以是離散的，自變量和幅值都是連連續(xù)的，也可以是離散的，自變量和幅值都是連續(xù)的信號(hào)稱之為模擬信號(hào)，自變量和幅值都是離續(xù)的信號(hào)稱之為模擬信號(hào)，自變量和幅值都是離散的信號(hào)稱之為數(shù)字信號(hào)。與數(shù)字計(jì)算機(jī)相關(guān)的散的信號(hào)稱之為數(shù)字信號(hào)。與數(shù)字計(jì)算機(jī)相關(guān)的信號(hào)總是數(shù)字信號(hào)。信號(hào)總是數(shù)字信號(hào)。信號(hào)的能量與功率：信號(hào)的能量與功率：12 , t t212( )ttEx tdt連續(xù)時(shí)間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的平均功

7、率定義為：區(qū)間的平均功率定義為：12 , t t212211( )ttPx tdttt連續(xù)時(shí)間信號(hào)在連續(xù)時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的能量定義為：區(qū)間的能量定義為：4、能量信號(hào)與功率信號(hào)、能量信號(hào)與功率信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)在離散時(shí)間信號(hào)在 區(qū)間的能量定義為區(qū)間的能量定義為12 ,n n212( )nn nEx n離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)在在 區(qū)間的平均功率為區(qū)間的平均功率為12 ,n n212211( )1nn nPx nnn在無限區(qū)間上也可以定義信號(hào)的總能量：在無限區(qū)間上也可以定義信號(hào)的總能量：dtdtEtxtxTTT)()(lim22 連續(xù)時(shí)間情況下連續(xù)時(shí)間情況下:離散時(shí)間情況下離散時(shí)間情況下: :22)

8、()(limnxnxENNN在無限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為：在無限區(qū)間內(nèi)的平均功率可定義為：NNNnxNP2)(121lim21lim2( )TTTPdtTx t1. 能量信號(hào)能量信號(hào)信號(hào)具有有限的總能量，信號(hào)具有有限的總能量， 即：即：三類重要信號(hào)（三類重要信號(hào)（按照信號(hào)的可積性或可和性劃分）：,0EP 2. 功率信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)有無限的總能量，但平均功率信號(hào)有無限的總能量，但平均功率 有限。即：有限。即：,0EP3. 信號(hào)的總能量和平均功率都是無限的。信號(hào)的總能量和平均功率都是無限的。 即：即：,EP 如果信號(hào)是周期信號(hào)，如果信號(hào)是周期信號(hào)，則則()( )x tTx t()( )x nNx

9、 n5、 周期信號(hào)與非周期信號(hào)：周期信號(hào)與非周期信號(hào)：或或連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)離散時(shí)間周期信號(hào)201( )TPx tdtT（以（以T為周期）為周期） 或或21( )2TTPx tdtT1201( )NnPx nN（以（以N為周期）為周期）或或21( )21NnNPx nN如果信號(hào)是非周期的，且能量有限則稱為如果信號(hào)是非周期的，且能量有限則稱為能量信號(hào)能量信號(hào)。 這種信號(hào)也稱為這種信號(hào)也稱為功率信號(hào)功率信號(hào)，通常用它，通常用它的平均功的平均功率來表征。率來表征。6、一維信號(hào)與多維信號(hào)、一維信號(hào)與多維信號(hào) 按照信號(hào)自變量的維數(shù)劃分，信號(hào)可以分為按照信號(hào)自變量的維數(shù)劃分，

10、信號(hào)可以分為一維信號(hào)與多維信號(hào)。一維信號(hào)與多維信號(hào)。 語音信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，語音信號(hào)可以表示為聲壓隨時(shí)間變化的函數(shù)，這是一維信號(hào)。黑白照片可以表示為亮度隨空間這是一維信號(hào)。黑白照片可以表示為亮度隨空間位置變化的函數(shù)，這是二維信號(hào)。動(dòng)態(tài)圖像除了位置變化的函數(shù)，這是二維信號(hào)。動(dòng)態(tài)圖像除了考慮空間位置，還要考慮時(shí)間變量，是三維函數(shù)?？紤]空間位置，還要考慮時(shí)間變量，是三維函數(shù)。本書一般情況下只研究一維信號(hào)。本書一般情況下只研究一維信號(hào)。1.2 信號(hào)的基本運(yùn)算信號(hào)的基本運(yùn)算1.2.1 自變量變換自變量變換 （Transformations of the Independent Vari

11、able)由于信號(hào)可視為自變量的函數(shù)，當(dāng)自變量改變時(shí)，由于信號(hào)可視為自變量的函數(shù)，當(dāng)自變量改變時(shí)，必然會(huì)使信號(hào)的特性相應(yīng)地改變。必然會(huì)使信號(hào)的特性相應(yīng)地改變。( )x t0()x tt當(dāng)當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向右平移時(shí)，信號(hào)向右平移00t 0t00t 時(shí)，信號(hào)向左平移時(shí)，信號(hào)向左平移0t( )x n0 x nn當(dāng)當(dāng) 時(shí)，信號(hào)向右平移時(shí)，信號(hào)向右平移00n 0n00n 時(shí)，信號(hào)向左平移時(shí)，信號(hào)向左平移0|n1. 時(shí)移變換：時(shí)移變換：Shift of Signals2. 反轉(zhuǎn)變換：反轉(zhuǎn)變換：Reflection of Signals ( )x t()xt信號(hào)以信號(hào)以 為軸呈鏡像對(duì)稱。為軸呈鏡像對(duì)稱。0t (

12、 )x n()xn與連續(xù)時(shí)間的情況相同。與連續(xù)時(shí)間的情況相同。3. 尺度變換：尺度變換： Scaling( )x t()x at1a 時(shí)時(shí), 是將是將 在時(shí)間上壓縮在時(shí)間上壓縮a倍，倍，()x at( )x t01a 時(shí)時(shí), 是將是將 在時(shí)間上擴(kuò)展在時(shí)間上擴(kuò)展1/a倍。倍。()x at( )x t實(shí)例：實(shí)例： 照片放大。照片放大。離散時(shí)間信號(hào)的尺度變換離散時(shí)間信號(hào)的尺度變換 離散時(shí)間信號(hào)尺度變換是指將離散時(shí)間樣本序列離散時(shí)間信號(hào)尺度變換是指將離散時(shí)間樣本序列減少或增加，分別稱為抽取與內(nèi)插零。減少或增加，分別稱為抽取與內(nèi)插零。 抽取是指離散時(shí)間變量抽取是指離散時(shí)間變量n變換為變換為Mn（M為正整

13、數(shù)），為正整數(shù)），由此由此xn變換成變換成xMn ，又稱，又稱M：1抽取。抽取。 xMn只保留只保留原序列在原序列在M整數(shù)倍時(shí)刻的序列值，其余序列值均被丟棄整數(shù)倍時(shí)刻的序列值，其余序列值均被丟棄了。了。 內(nèi)插零是指在原序列中每?jī)蓚€(gè)相鄰的序列值之間插內(nèi)插零是指在原序列中每?jī)蓚€(gè)相鄰的序列值之間插入入M-1個(gè)零值，即個(gè)零值，即xn變成變成x（M）n （為正整數(shù)），定義（為正整數(shù)），定義為為n,2,1,00)(llMnlMnMnxnxM11( )()(3)22x tx txt綜合示例：綜合示例：這里有一種有條不紊的途徑：據(jù)值先時(shí)移這里有一種有條不紊的途徑：據(jù)值先時(shí)移，再據(jù)值進(jìn)行尺度變換，再做時(shí)間反轉(zhuǎn)。

14、，再據(jù)值進(jìn)行尺度變換，再做時(shí)間反轉(zhuǎn)。 由由1( )(3)2x txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/21/23/23/20 0t1 11/21/21/61/61()2x t 1(3)2xt 12tt 3tt做法一：做法一：做法二做法二 ：1( )(3 )(3)2x tx tx t做法三做法三 ：11( )()(3()66x tx txt0 01 1( )x tt1 10 0t1 11/31/3(3 )xt0 0t1 11/61/6 1/21/216tt 3tt1(3)2xt 1 10 0 1 1( )x tt0 0t1 11/61/67/67/61()6x t 0 0t1 1

15、1/61/6 1/21/21(3)2xt 16tt 11362tt先右移2/6再壓縮三倍1.2.2相加與相乘相加與相乘 信號(hào)的相加與相乘也是經(jīng)常遇到的兩種運(yùn)算。信號(hào)的相加與相乘也是經(jīng)常遇到的兩種運(yùn)算。例如，在語音或圖像中疊加背景就是信號(hào)相加的例如，在語音或圖像中疊加背景就是信號(hào)相加的例子，而在通信中可以依靠信號(hào)相乘來實(shí)現(xiàn)調(diào)幅、例子，而在通信中可以依靠信號(hào)相乘來實(shí)現(xiàn)調(diào)幅、混頻和檢波等功能?；祛l和檢波等功能。 兩個(gè)信號(hào)的相加（乘）即為兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間兩個(gè)信號(hào)的相加（乘）即為兩個(gè)信號(hào)的時(shí)間函數(shù)相加（乘），反映在波形上則是將相同時(shí)刻函數(shù)相加（乘），反映在波形上則是將相同時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加（乘）。圖所

16、對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相加（乘）。圖1-11(a)和圖和圖1-11(b)別是兩信號(hào)相加與相乘的例子。別是兩信號(hào)相加與相乘的例子。 1.2.3 微分與積分微分與積分 對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行銳化與平滑處理時(shí)，常對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行銳化與平滑處理時(shí)，常常用到信號(hào)的微分與積分運(yùn)算。圖常用到信號(hào)的微分與積分運(yùn)算。圖(a)和和(b)分別是分別是連續(xù)時(shí)間信號(hào)微分與積分的例子。連續(xù)時(shí)間信號(hào)微分與積分的例子。 由圖由圖(a)可見，信號(hào)經(jīng)微分后突出了它的變化可見，信號(hào)經(jīng)微分后突出了它的變化部分，沒有變化的部分微分結(jié)果為部分，沒有變化的部分微分結(jié)果為0。若是圖像。若是圖像信號(hào)，那么微分運(yùn)算的結(jié)果就是突出圖像的邊緣信號(hào)，那么微分運(yùn)算

17、的結(jié)果就是突出圖像的邊緣輪廓。輪廓。 由圖由圖(b)可見，信號(hào)積分的效果剛好與微分可見，信號(hào)積分的效果剛好與微分的效果相反，平滑了信號(hào)的變化部分，利用這一的效果相反，平滑了信號(hào)的變化部分，利用這一作用可消弱混入信號(hào)的毛刺（噪聲）的影響。作用可消弱混入信號(hào)的毛刺（噪聲）的影響。1.2.4 差分與累加差分與累加 離散時(shí)間信號(hào)的差分與累加分別對(duì)應(yīng)于連續(xù)離散時(shí)間信號(hào)的差分與累加分別對(duì)應(yīng)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)的微分與積分。圖時(shí)間信號(hào)的微分與積分。圖(a)和和(b)分別是離散分別是離散時(shí)間信號(hào)差分與累加的例子。時(shí)間信號(hào)差分與累加的例子。例例1-1判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)、功率信號(hào)判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)、功率

18、信號(hào) n(1) n(2) n(3) ttxcos)(1)88(1njenxtetx)(2解：解：(1) 是周期為 的周期信號(hào)，其能量與功率分別為能量無限而功率有限，因此是功率信號(hào)。)(1tx2dttdttxE221cos)(21cos1cos221cos21)(1)(212/2/222/2/222/2/121limdttdttdttdttxTdttxTPTTTTT（2） 是離散時(shí)間周期信號(hào)，其能量與功率分別為能量無限而功率有限，因此是功率信號(hào)。 1nxnnnjnenxE12)88(21111211211211212)88(2121limNNnNNnNNnnjNNnNNeNnxNnxNP例1-2

19、已知 波形如圖所示，試畫出 的波形。 )(tx)32()(1txtx解1：解2：1.3 復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào) （Exponential and Sinusoidal Signals ）一一. 連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)連續(xù)時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)：實(shí)指數(shù)信號(hào)： C，a 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)0a 呈單調(diào)指數(shù)上升。呈單調(diào)指數(shù)上升。0a 0 0t( )x tc c0a呈單調(diào)指數(shù)下降。呈單調(diào)指數(shù)下降。0a ( )x tC是常數(shù)。是常數(shù)。2. 周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào):0aj，不失一般性取，不失

20、一般性取1C 000( )cossinjtx tetjt實(shí)部與虛部都是正弦信號(hào)。實(shí)部與虛部都是正弦信號(hào)。( )x t顯然是周期的，其基波周期為：顯然是周期的，其基波周期為：002T0 0一般情況下一般情況下0( )cos()x tAt0022jtjtjjAAe eee其基波周期為其基波周期為 , 基波頻率為基波頻率為 ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)時(shí)通常稱為直流信號(hào)。通常稱為直流信號(hào)。002T000對(duì)對(duì) 而言，它在一個(gè)周期內(nèi)的能量是而言，它在一個(gè)周期內(nèi)的能量是它的平均功率為：它的平均功率為：0( )jtx te00020001TTjtTEedtdtT1TP 3. 成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集成諧波關(guān)系的復(fù)指數(shù)信號(hào)集

21、:0( )jktkte,0, 1, 2k 當(dāng)當(dāng)k取任何整數(shù)時(shí)，該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是取任何整數(shù)時(shí)，該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是彼此彼此獨(dú)立的。只有獨(dú)立的。只有該信號(hào)集中的所有信號(hào)才能構(gòu)成該信號(hào)集中的所有信號(hào)才能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集。一個(gè)完備的正交函數(shù)集。0k0 該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是周期的，它們的頻率該信號(hào)集中的每個(gè)信號(hào)都是周期的，它們的頻率分別分別為為 ，都是，都是 的整數(shù)倍，因而稱它們是的整數(shù)倍，因而稱它們是成成諧波關(guān)系諧波關(guān)系的。的。0002T02kTk0T 信號(hào)集中信號(hào)的基波頻率為信號(hào)集中信號(hào)的基波頻率為 ，基波周期為，基波周期為 ， 各次諧波的周期分別為各次諧波的周期分別為 ，它

22、們的公共周期，它們的公共周期是是 。4. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)一般復(fù)指數(shù)信號(hào):( )atx tCe其中其中 C, a 為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)令令 則則 jCC e0arj00()( )jtjtjrtrtx tC e e eC e e 該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的該信號(hào)可看成是振幅按實(shí)指數(shù)信號(hào)規(guī)律變化的周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)。它的實(shí)部與虛部都是振幅呈實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。指數(shù)規(guī)律變化的正弦振蕩。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩。時(shí)，是指數(shù)增長(zhǎng)的正弦振蕩。 時(shí)，是指數(shù)衰減的正弦振蕩。時(shí)，是指數(shù)衰減的正弦振蕩。 時(shí)，是等幅的正弦振蕩。時(shí)，是等幅的正弦振蕩。0r 0

23、r 0r 0r 0r 0r ( )nx nC當(dāng)當(dāng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)增長(zhǎng) 時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減時(shí)，呈單調(diào)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)衰減 時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)時(shí)，呈擺動(dòng)指數(shù)增長(zhǎng)10110 1 二二. 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)離散時(shí)間復(fù)指數(shù)信號(hào)與正弦信號(hào)( )nx nC,C 一般為復(fù)數(shù)一般為復(fù)數(shù)1. 實(shí)指數(shù)信號(hào)：實(shí)指數(shù)信號(hào)： 均為實(shí)數(shù)均為實(shí)數(shù),C10110 1 2. 正弦信號(hào)：正弦信號(hào)：0( )jnx ne其中其中 為實(shí)數(shù)。為實(shí)數(shù)。0000( )cossinjnx nenjn( )cos(2/12)x nn( )cos(8/31)x nn( )cos( /6)x nn

24、 離散時(shí)間正弦信號(hào)不一定是周期的離散時(shí)間正弦信號(hào)不一定是周期的，這是與連，這是與連續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的重大區(qū)別。續(xù)時(shí)間正弦信號(hào)的重大區(qū)別。0 離散時(shí)間信號(hào)的頻率表示為離散時(shí)間信號(hào)的頻率表示為 ，其量綱是弧度。，其量綱是弧度。3. 一般復(fù)指數(shù)信號(hào)：一般復(fù)指數(shù)信號(hào)：( )nx nCjCC e0je0()( )njnx nCe00cos()sin()nCnjn令令則則 其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦其實(shí)部與虛部都是幅度按實(shí)指數(shù)規(guī)律變化的正弦序列。序列。當(dāng)當(dāng) 時(shí)幅度呈指數(shù)增長(zhǎng)，時(shí)幅度呈指數(shù)增長(zhǎng)， 時(shí)時(shí)幅度呈指數(shù)衰減。幅度呈指數(shù)衰減。1111 離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列 不一定是周期性

25、不一定是周期性的，要具有周期性，必須具備一定條件。的，要具有周期性，必須具備一定條件。 0( )jnx ne()( )x nNx n0000()jn NjnjNjneeee01jNe即即02Nm于是有于是有02mN三三. .離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性離散時(shí)間復(fù)指數(shù)序列的周期性設(shè)設(shè) 則有：則有： 表明表明只有在只有在 與與 的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)的比值是一個(gè)有理數(shù)時(shí)， 才具有周期性才具有周期性。020jne0( )jtx te0 對(duì)對(duì) ，當(dāng)，當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)振蕩頻率越時(shí)，對(duì)應(yīng)的信號(hào)振蕩頻率越來越高不會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。來越高不會(huì)發(fā)生逆轉(zhuǎn)。 而對(duì)而對(duì) ， 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，只要是時(shí)，只要是 變化變化 的的范圍，如

26、范圍，如 ，則由于，則由于 ，總是，總是會(huì)有會(huì)有 。這表明：當(dāng)。這表明：當(dāng) 變化時(shí)，并非變化時(shí)，并非所有的所有的 都是互相獨(dú)立的。都是互相獨(dú)立的。離散時(shí)間信號(hào)的有離散時(shí)間信號(hào)的有效頻率范圍只有效頻率范圍只有 區(qū)間。區(qū)間。其中其中 ， 處都對(duì)應(yīng)最低頻率；處都對(duì)應(yīng)最低頻率； 或或 處都對(duì)應(yīng)處都對(duì)應(yīng)最高頻率。最高頻率。 0jne00202kk21jkne0kjnjnee00jne202 k 2 k( )cos(0)1x nn( )cos(/8)x nn( )cos(/4)x nn( )cos(/2)x nn( )cos()x nn( )cos(3/2)x nn( )cos(7/4)x nn( )co

27、s(15/8)x nn( )cos(2)x nn 在滿足周期性要求的情況下，總能找到互為質(zhì)數(shù)在滿足周期性要求的情況下，總能找到互為質(zhì)數(shù)的兩個(gè)正整數(shù)的兩個(gè)正整數(shù) m, N 使得：使得：02mN（m與與N無公因子）無公因子） 此時(shí)此時(shí) 即為該信號(hào)的周期即為該信號(hào)的周期, , 也稱為也稱為基波周期基波周期, ,因此該信號(hào)的基波頻率為因此該信號(hào)的基波頻率為 。02Nm02Nm 離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧離散時(shí)間周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)也可以構(gòu)成一個(gè)成諧波關(guān)系的信號(hào)集。波關(guān)系的信號(hào)集。2( )jknNkne0, 1, 2k 該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以該信號(hào)集中的每一個(gè)信號(hào)都是以N為周期的為周期

28、的, N是它們的基波周期。是它們的基波周期。稱為直流分量，稱為直流分量， 稱為基波分量。稱為基波分量。0k 1k 稱為二次諧波分量等等。稱為二次諧波分量等等。2k 每個(gè)諧波分量的頻率都是每個(gè)諧波分量的頻率都是 的整數(shù)倍。的整數(shù)倍。2N 特別值得指出的是：特別值得指出的是：該信號(hào)集中的所有信號(hào)并不該信號(hào)集中的所有信號(hào)并不是全部獨(dú)立的。是全部獨(dú)立的。( )( )k Nknn 這表明：這表明：該信號(hào)集中只有該信號(hào)集中只有N個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的個(gè)信號(hào)是獨(dú)立的。即。即當(dāng)當(dāng)k 取相連的取相連的N個(gè)整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波才是彼此個(gè)整數(shù)時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)諧波才是彼此獨(dú)立的。因此，獨(dú)立的。因此，由由N個(gè)獨(dú)立的諧波分量就能

29、構(gòu)成一個(gè)個(gè)獨(dú)立的諧波分量就能構(gòu)成一個(gè)完備的正交函數(shù)集完備的正交函數(shù)集。 顯然有：顯然有：這是與連續(xù)時(shí)間的情況有重大區(qū)別的。這是與連續(xù)時(shí)間的情況有重大區(qū)別的。 信號(hào)信號(hào) 和和 的比較的比較n 不同，信號(hào)不同不同，信號(hào)不同n對(duì)任何對(duì)任何 信號(hào)都是周信號(hào)都是周期的期的n基波頻率基波頻率n基波周期：基波周期：T0頻差頻差 的整數(shù)倍時(shí)，信號(hào)相同的整數(shù)倍時(shí)，信號(hào)相同僅當(dāng)僅當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 信號(hào)是周期的信號(hào)是周期的基波頻率基波頻率基波周期：基波周期：N2002mN002T02Nm00jte0jne一一. 離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍離散時(shí)間單位脈沖與單位階躍1. 單位脈沖序列單位脈沖序列( )n:1.4 單位沖激

30、與單位階躍單位沖激與單位階躍（The Unit Impulse and Unit Step Functions）( )n10n 00n 定義定義( )n1n0 2. 單位階躍序列單位階躍序列 :( )u n，定義定義( )u n 100n 0n ，( )n( )u n與與 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：( )( )(1)nu nu n一次差分一次差分( )u nn100( )( )()nkku nknk( )n具有提取信號(hào)具有提取信號(hào) 中某一點(diǎn)的樣值的作用。中某一點(diǎn)的樣值的作用。( )x n( ) ( )(0) ( )x nnxn000( ) ()() ()x nnnx nnn1()nknk 單位階

31、躍單位階躍( )u t( )u t 10，0t 0t 10( )u tt2. 單位沖激單位沖激( ) t 定義：定義： 定義的不嚴(yán)密性，由于定義的不嚴(yán)密性，由于 在在 不連續(xù)，因不連續(xù)，因而在該處不可導(dǎo)。而在該處不可導(dǎo)。( )( )du ttdt( )( )tu td ( )u t0t 二二. 連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激連續(xù)時(shí)間單位階躍與單位沖激定義：定義：定義定義 如圖所示如圖所示:( )ut10( )utt0( )ut( )u t可認(rèn)為可認(rèn)為( )( )duttdt( ) t01t0lim( )( )tt( ) t即即 可視為一個(gè)面積始終為可視為一個(gè)面積始終為1的矩形，當(dāng)其寬度的矩形，當(dāng)其

32、寬度趨于零時(shí)的趨于零時(shí)的極限極限。顯然當(dāng)顯然當(dāng) 時(shí)時(shí)( ) t表示為表示為10( ) tt00()tt0tt1 矩形面積稱為矩形面積稱為沖激強(qiáng)度沖激強(qiáng)度。( )1t dt0( )( )()tu tdtd 顯然有：顯然有：三、沖激函數(shù)的性質(zhì)三、沖激函數(shù)的性質(zhì) （1）與單位階躍信號(hào)的關(guān)系）與單位階躍信號(hào)的關(guān)系 單位沖激函數(shù)單位沖激函數(shù) 的積分等于單位階躍信的積分等于單位階躍信號(hào)號(hào) ，即，即 反之，連續(xù)時(shí)間單位沖激函數(shù)反之，連續(xù)時(shí)間單位沖激函數(shù) 是單位階躍是單位階躍信號(hào)信號(hào) 的一次微分，即的一次微分，即 tdtu)( ( )du ttdt)(t)(t)(tu)(tu 類似地，離散時(shí)間中單位沖激函數(shù)求

33、和得到類似地，離散時(shí)間中單位沖激函數(shù)求和得到單位階躍信號(hào)，是的一階差分單位階躍信號(hào)，是的一階差分 nkknu 1nunun（2）單位沖激信號(hào)具有單位面積）單位沖激信號(hào)具有單位面積 1)( dtt 1nn（3）單位沖激信號(hào)的抽樣性質(zhì)）單位沖激信號(hào)的抽樣性質(zhì) 任何信號(hào)與函數(shù)相乘，所產(chǎn)生的仍是一個(gè)沖任何信號(hào)與函數(shù)相乘，所產(chǎn)生的仍是一個(gè)沖激函數(shù)，只是沖激的位置與強(qiáng)度發(fā)生變化。激函數(shù)，只是沖激的位置與強(qiáng)度發(fā)生變化。 )()0()()(txttx0nxnnx進(jìn)一步可得出進(jìn)一步可得出)0()()0()()(xdttxdtttxnnxnxnnx00更一般地更一般地 0000txdttttxdttttxnnnx

34、nnnxnnnx0000( ) ( )(0) ( )x ttxt000( ) ()( ) ()x tttx ttt0lim0(0)()(0) ( )xttxt0t1(0)x(0)( )xt( ) t也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。也具有提取連續(xù)時(shí)間信號(hào)樣本的作用。n 單位沖激函數(shù)具有抽樣出信號(hào)中任意單位沖激函數(shù)具有抽樣出信號(hào)中任意函數(shù)值的特性。函數(shù)值的特性。n 由于單位沖激函數(shù)具有抽樣特性，因由于單位沖激函數(shù)具有抽樣特性，因而許多信號(hào)可以表示為單位沖激信號(hào)的線而許多信號(hào)可以表示為單位沖激信號(hào)的線性組合，從而引出信號(hào)與系統(tǒng)分析的新方性組合，從而引出信號(hào)與系統(tǒng)分析的新方法。法。 （4）單位沖激信

35、號(hào)是偶函數(shù)）單位沖激信號(hào)是偶函數(shù) )()(ttnn（5）尺度變換性質(zhì)）尺度變換性質(zhì) )(|1)(taat 按照階躍函數(shù)的定義，任何函數(shù)與階躍函按照階躍函數(shù)的定義，任何函數(shù)與階躍函數(shù)相乘后將切除函數(shù)的一部分，稱為階躍函數(shù)的數(shù)相乘后將切除函數(shù)的一部分，稱為階躍函數(shù)的切除特性，即切除特性，即 利用階躍函數(shù)的切除特性，可以方便地歸納利用階躍函數(shù)的切除特性，可以方便地歸納一些分段函數(shù)一些分段函數(shù)。 0000)()()(tttttxttutx0000nnnnnxnnunx四、階躍函數(shù)的性質(zhì)四、階躍函數(shù)的性質(zhì) 用階躍表示矩形脈沖用階躍表示矩形脈沖)()()(tututG)()()(001ttuttutGG(

36、t) 0 tG1(t) 0 t0 t五、其它奇異函數(shù)五、其它奇異函數(shù) 奇異函數(shù)不僅僅包括奇異函數(shù)不僅僅包括連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)與階躍連續(xù)時(shí)間沖激函數(shù)與階躍函數(shù)，它們的若干次積分函數(shù)，它們的若干次積分與若干次導(dǎo)數(shù)也屬于奇異與若干次導(dǎo)數(shù)也屬于奇異函數(shù)。例如，對(duì)單位階躍函數(shù)。例如，對(duì)單位階躍函數(shù)進(jìn)行積分，可得函數(shù)進(jìn)行積分，可得 000)()(tttdutrt 單位沖激函數(shù)的微分稱為單位沖激偶，定義為單位沖激函數(shù)的微分稱為單位沖激偶，定義為dttdt)()(單位沖激偶的重要性質(zhì)單位沖激偶的重要性質(zhì)n1n2)( )()(00txdttttx式中 為 在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)值。)( 0tx)(tx0t0)(dtt即面積

37、為零，這是因?yàn)檎?、?fù)兩個(gè)沖激的面積相互抵消了。1.5信號(hào)的分解信號(hào)的分解 1、 分解為偶部與奇部分解為偶部與奇部n偶信號(hào)定義為偶信號(hào)定義為 n奇信號(hào)定義為奇信號(hào)定義為)()(txtxnxnx)()(txtxnxnx 一般地，可以將任何信號(hào)分解為偶部與奇部，一般地，可以將任何信號(hào)分解為偶部與奇部，各自滿足偶對(duì)稱和奇對(duì)稱的條件。各自滿足偶對(duì)稱和奇對(duì)稱的條件。 )()()(txtxtxOdEv)()(21)()()(21)(txtxtxtxtxtxOdEv連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)2121nxnxnxnxnxnxOdEvnxnxnxOdEv2、分解為實(shí)部與虛部、分解為實(shí)部與虛部

38、 復(fù)信號(hào)可以分為實(shí)部與虛部，即復(fù)信號(hào)可以分為實(shí)部與虛部，即其共軛函數(shù)為其共軛函數(shù)為)()()(txjtxtxImRe)()()(*txjtxtxImRe)()(21)()()(21)(*txtxtxtxtxtxImRe)()()()()(*2txtxtxtxtx22ImRe3、分解為沖激信號(hào)、分解為沖激信號(hào) nmnxnmmxmmnxnmnxnmmx輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)( )x t( )y t1.5 連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng)連續(xù)時(shí)間與離散時(shí)間系統(tǒng) 一一. 系統(tǒng)系統(tǒng)（Continuous-Time and Dis

39、crete-Time Systems）連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)： 系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將若干相互依賴，系統(tǒng)是非常廣泛的概念。通常將若干相互依賴，相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為相互作用的事物所組成的具有一定功能的整體稱為系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。系統(tǒng)。它可以是物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。系統(tǒng)分析的基本思想：系統(tǒng)分析的基本思想：1. 根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。通常表現(xiàn)為描述輸入輸出關(guān)系的方程。2. 建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。建立求解這些數(shù)學(xué)模型的方法。離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間

40、系統(tǒng)( )x n( )y n離散時(shí)間系統(tǒng)：離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。輸入信號(hào)與輸出響應(yīng)都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)。 本課程所研究的對(duì)象本課程所研究的對(duì)象LTI（Linear TimeInvariant Systems）系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)。系統(tǒng)就是這樣的一類系統(tǒng)。 （2）很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)很多工程實(shí)際中的系統(tǒng)都能夠利用這類系統(tǒng)的方法建模（即具有普遍性）。的方法建模（即具有普遍性）。為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下為此要求所研究的系統(tǒng)具有以下兩點(diǎn)重要特性兩點(diǎn)重要特性: :（1）這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過這一類系統(tǒng)應(yīng)該具有一些性質(zhì)和結(jié)構(gòu)，通過

41、它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對(duì)這它們能夠?qū)ο到y(tǒng)的行為作出透徹的描述，并能對(duì)這一類系統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）。一類系統(tǒng)建立有效的分析方法（即可行性）。 可以通過對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通可以通過對(duì)簡(jiǎn)單系統(tǒng)（子系統(tǒng)）的分析并通過子過子系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。系統(tǒng)互聯(lián)而達(dá)到分析復(fù)雜系統(tǒng)的目的。 也可以通過將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實(shí)現(xiàn)也可以通過將若干個(gè)簡(jiǎn)單子系統(tǒng)互聯(lián)起來而實(shí)現(xiàn)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)一個(gè)相對(duì)復(fù)雜的系統(tǒng)。這一思想對(duì)系統(tǒng)分析和系統(tǒng)綜合都是十分重要的。綜合都是十分重要的。二二. . 系統(tǒng)的互聯(lián)系統(tǒng)的互聯(lián) （Interconnectio

42、n of Systems） 現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相現(xiàn)實(shí)中的系統(tǒng)是各式各樣的，其復(fù)雜程度也大相徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的徑庭。但許多系統(tǒng)都可以分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單系統(tǒng)的組合。組合。2. 并聯(lián)并聯(lián) ( parallel interconnection )( )x t( )x n( )y t( )y n1. 級(jí)聯(lián)級(jí)聯(lián) (cascade interconnection)( )x t( )x n( )y t( )y n3. 反饋聯(lián)結(jié)反饋聯(lián)結(jié) ( Feedback interconnection )( )x n( )x t( )y t( )y n工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并

43、聯(lián)混合使用，如：工程實(shí)際中也經(jīng)常將級(jí)聯(lián)、并聯(lián)混合使用，如：III 在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入在任何時(shí)刻，系統(tǒng)的輸出都只與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是有關(guān)，而與該時(shí)刻以外的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)是無記憶系統(tǒng)無記憶系統(tǒng)。否則就是。否則就是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)，即，即（memory systems 或或 systems with memory )。 如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān)如果一個(gè)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)不僅與當(dāng)時(shí)的輸入有關(guān), ,而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān)，則系而且與該時(shí)刻以外的其它時(shí)刻的輸入有關(guān)，則系統(tǒng)是記憶的。統(tǒng)是記憶的。1.6 系統(tǒng)的基

44、本性質(zhì)系統(tǒng)的基本性質(zhì) ( Basic System Properties ) 1. 記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng)與無記憶系統(tǒng) (memory systems and memoryless systems)例如：例如：1( )( )ty txdC（電容）（電容）( )(1)y tx tRC、RLC電路電路( )( )nky nx k（累加器）（累加器）( )( )(1)y nx nx n（差分器）（差分器）等都是等都是記憶系統(tǒng)記憶系統(tǒng) 在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時(shí)刻系統(tǒng)在無記憶系統(tǒng)中有一種特例，即任何時(shí)刻系統(tǒng)的輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)都相同，即有的輸出響應(yīng)與輸入信號(hào)都相同，即有 , 或或 。這樣

45、的無記憶系統(tǒng)稱為。這樣的無記憶系統(tǒng)稱為恒等系統(tǒng)恒等系統(tǒng) ( identity system )。 ( )( )y tx t( )( )y nx n2. 可逆性與逆系統(tǒng)可逆性與逆系統(tǒng) (Inveritibility and inverse systems) 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)任何不同的輸入都能產(chǎn)生不同的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)的輸出，即輸入與輸出是一一對(duì)應(yīng)的，則稱該系統(tǒng)是是可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)( invertible systems )。 如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信如果一個(gè)系統(tǒng)對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上不同的輸入信號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是

46、不可逆的，稱為號(hào)能產(chǎn)生相同的輸出，則系統(tǒng)是不可逆的，稱為不不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)( noninvertible systems )。 如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一如果一個(gè)可逆系統(tǒng)與另一個(gè)系統(tǒng)級(jí)聯(lián)后構(gòu)成一個(gè)恒等個(gè)恒等系統(tǒng)，則稱后者是前者的系統(tǒng)，則稱后者是前者的逆系統(tǒng)逆系統(tǒng) ( inverse system )。( )x t( )x n( )y t( )y n( )x t( )x n例如例如:1( )( )2y tx t 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:( )2 ( )y tx t( )( )nky nx k 是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是是可逆系統(tǒng)，其逆系統(tǒng)是:( )( )(1)y

47、 nx nx n還原為還原為 。輸入輸入 時(shí)時(shí), ；輸入；輸入 時(shí)時(shí), 。2( )( )y tx t是不可逆系統(tǒng)，是不可逆系統(tǒng)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的( )x t( )x t( )( ) (1)y nx n x n也是不可逆的，也是不可逆的，因?yàn)橐驗(yàn)?( )n( )0y n (1)n( )0y n ( )(2 )y nxn是不可逆系統(tǒng)，是不可逆系統(tǒng)，因?yàn)闊o法從因?yàn)闊o法從 (2 )xn( )x n( )( )dx ty tdt不可逆；不可逆； 也是不可逆系統(tǒng)。也是不可逆系統(tǒng)。( )0y t 調(diào)制或編碼過程必須是可逆的，其逆系統(tǒng)是解調(diào)調(diào)制或編碼過程必須是可逆的，其逆系統(tǒng)是解調(diào)器或解碼器。

48、器或解碼器。而而輸入輸入 和和 能產(chǎn)生相同的輸出。能產(chǎn)生相同的輸出。 如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)如果一個(gè)系統(tǒng)在任何時(shí)刻的輸出都只與當(dāng)時(shí)這個(gè)時(shí)刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)刻以刻的輸入以及該時(shí)刻以前的輸入有關(guān)，而和該時(shí)刻以后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是后的輸入無關(guān)就稱該系統(tǒng)是因果的因果的( causal )。否則就否則就是是非因果的非因果的( noncausal )。3. 因果性因果性 (causality) 一般說來，一般說來，非因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)是物理不可實(shí)現(xiàn)的。這體。這體現(xiàn)了因果性對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重要性。但對(duì)非實(shí)時(shí)處理現(xiàn)了因果性對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的重要性。但對(duì)非

49、實(shí)時(shí)處理信號(hào)的離散時(shí)間系統(tǒng)，或信號(hào)的自變量并不具有時(shí)信號(hào)的離散時(shí)間系統(tǒng)，或信號(hào)的自變量并不具有時(shí)間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理間概念的情況，因果性并不一定成為系統(tǒng)能否物理實(shí)現(xiàn)的先決條件。實(shí)現(xiàn)的先決條件。 例如在圖像處理中例如在圖像處理中, , 自變量是圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)自變量是圖像中各點(diǎn)的坐標(biāo)位置，而并非代表時(shí)間。對(duì)某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如位置，而并非代表時(shí)間。對(duì)某些數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，如股市分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等股市分析、經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)等 , ,實(shí)際上是以足夠的延時(shí)來實(shí)際上是以足夠的延時(shí)來換取非因果性的實(shí)現(xiàn)。換取非因果性的實(shí)現(xiàn)。( )()y nxn0n 時(shí)時(shí) 決定于以后時(shí)刻的輸入。決定于以后時(shí)刻的輸入

50、。( )y n( )( )(1);y nx nx n( )(2 )y txt是非因果系統(tǒng)。是非因果系統(tǒng)。RLC電路電路, , ,都是因果系統(tǒng)。都是因果系統(tǒng)。 ( )( )(1)y nx nx n( )( )nky nx k4. 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 ( stability ) 如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，產(chǎn)生的輸出也是有如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入有界時(shí)，產(chǎn)生的輸出也是有界的，則該系統(tǒng)是界的，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)(stable system)。否則，否則，就是就是不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)(unstable system)。例如：?jiǎn)螖[、例如：?jiǎn)螖[、RC電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)；電路都是穩(wěn)定系統(tǒng)； 也是穩(wěn)定系統(tǒng)。也是穩(wěn)定系

51、統(tǒng)。( )(1)y nx n( )( ),nky nx k( )( ),( )( )ty txdy ttx t都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。都是不穩(wěn)定系統(tǒng)。 如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸出響如果一個(gè)系統(tǒng)當(dāng)輸入信號(hào)有一個(gè)時(shí)移時(shí)，輸出響應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何應(yīng)也產(chǎn)生同樣的時(shí)移。除此之外，輸出響應(yīng)無任何其它變化，則稱該系統(tǒng)是其它變化，則稱該系統(tǒng)是時(shí)不變的時(shí)不變的(time-invariant)。否則就是否則就是時(shí)變的時(shí)變的( time-varying )。 工程實(shí)際中總希望所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此工程實(shí)際中總希望所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因此穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)來說是非常重要的。穩(wěn)定性對(duì)系統(tǒng)

52、來說是非常重要的。5. 時(shí)不變性時(shí)不變性 ( Time-invariance )即：若即：若 ( )( ),x ty t00()()x tty tt則系統(tǒng)是時(shí)不變的。則系統(tǒng)是時(shí)不變的。檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟檢驗(yàn)一個(gè)系統(tǒng)時(shí)不變性的步驟: : 令輸入為令輸入為 ，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸，根據(jù)系統(tǒng)的描述，確定此時(shí)的輸出出 。 將輸入信號(hào)變?yōu)閷⑤斎胄盘?hào)變?yōu)?，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸，再根據(jù)系統(tǒng)的描述確定輸出出 。 3. 令令 根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn)根據(jù)自變量變換，檢驗(yàn) 是否等于是否等于 。1( )x t1( )y t210( )(),x tx tt2( )y t2( )y t10()y tt2

53、( )x t如如當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，( )(1) ( )y nnx n1( )( )x nx n11( )(1)( )y nnx n2( )( )x nx n時(shí)，時(shí)，22( )(1)( )y nnx n由于由于100102()(1)()( )y nnnnx nny n系統(tǒng)是時(shí)變的。系統(tǒng)是時(shí)變的。當(dāng)當(dāng)令令210( )()x nx nn則有：則有：210( )(1)()y nnx nn又如：又如：( )()y txt1( )( )x tx t11( )()y txt210( )()x tx tt22( )()y txt該系統(tǒng)是時(shí)變的。該系統(tǒng)是時(shí)變的。1010102() ()()( )y ttxttx t

54、ty t當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2( )( )x tx t令令則有：則有：210( )()y txtt 而而6. 線性線性（Linearity） 11( )( )x ty t22( )( )x ty t1212( )( )( )( )ax tbx tay tby t 其中其中a,b是常數(shù)是常數(shù)（包括復(fù)數(shù)），滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。（包括復(fù)數(shù)），滿足此關(guān)系的系統(tǒng)是線性的。若若 例如：例如： , ,滿足可加性，但不滿足齊滿足可加性，但不滿足齊次性。當(dāng)次性。當(dāng) 時(shí)其實(shí)部變?yōu)樘摬?，虛部變?yōu)閷?shí)部時(shí)其實(shí)部變?yōu)樘摬?，虛部變?yōu)閷?shí)部。( )Re( )y tx taj滿足齊次性但不滿足可加性。滿足齊次性但不滿足可加性。21( ) ( )( )y tx tx t因?yàn)?，若輸入為因?yàn)?，若輸入?則則12( )( )x tx t2212121( )( )( ) ( )( )y tx tx tx tx t22212121212( )( )( )(