電磁場與電磁波期末復(fù)習(xí)

1、場第一章第一章 矢量分析矢量分析矢量場:散度和旋度描述標(biāo)量場:梯度描述場時變場：隨t變化靜態(tài)場(穩(wěn)態(tài)場):不隨t變單位矢量：模為單位矢量：模為1的矢量的矢量AAAeAA同方向的單位矢量：與矢量AeAA坐標(biāo)單位矢量：與坐標(biāo)軸正向同方向的單位矢量坐標(biāo)單位矢量：與坐標(biāo)軸正向同方向的單位矢量zyxeeezyx或者如：zzyyxxeAeAeAArzeeeeee1.1 1.1 矢量代數(shù)矢量代數(shù) 矢量的乘法矢量的乘法1、矢量的點乘（、矢量的點乘（點積點積或者或者標(biāo)量積標(biāo)量積或者或者內(nèi)積內(nèi)積）2、矢量的叉乘（、矢量的叉乘（叉積叉積或者或者矢量積矢量積或者或者外積外積）)0(cosABBAsinABeBAnBA

2、BA0A B“正交(垂直）” ：0BA：“平行”BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeBzzyyxxBABABA 直角坐標(biāo)系中兩矢量的點積直角坐標(biāo)系中兩矢量的點積 直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積BA)(zzyyxxeAeAeA)(zzyyxxeBeBeB)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAexyzyzxyxzzyxeeeeeeeeeeee zxyzxyxzyeeeeeeeee xyzxyzxyzeeeABAAABBB矢量的叉積寫成行列式： 直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積直角坐標(biāo)系中兩矢量的叉積圓柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)的公式了解圓柱坐標(biāo)和

3、球坐標(biāo)的公式了解: 圓柱坐標(biāo)系中的體積微元圓柱坐標(biāo)系中的體積微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz分析的問題具有圓柱對稱性時可表示為：dV=2ddz球坐標(biāo)系中的體積微元球坐標(biāo)系中的體積微元:dV=(rsind)(rd)(dr) =r2sindrdd分析的問題具有球?qū)ΨQ性分析的問題具有球?qū)ΨQ性時可表示為時可表示為:dV=4r2dr,Cuxyz 常 數(shù) 標(biāo)量場的等值面方程標(biāo)量場的等值面方程2222225( , , ) (1)(2)56(1,2,3) (1)(2)5xyzux y zxyzxyzxyz如標(biāo)量場：過點的等值面方程為： 標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場的梯度grad() uuuuuxyzx

4、yz uxyzxyz 哈密頓算子哈密頓算子 ：矢量微分算子：矢量微分算子 （ Hamilton、nabla、del ）xyzeeexyz 矢量場的散度計算公式：矢量場的散度計算公式： yxzAAAdivAAxyz 矢量場的矢量場的旋度旋度(rotation )xyzxyzeeerotAAxyzAAA 11( )()nnr xxrrrrrr例：已知矢徑 =+yy+zz, 求： 梯度運算的基本公式梯度運算的基本公式2()()()( )(,1( )()cucf ufucuvuvuvu vv uuv uuuvvuv （ 為常數(shù)）散度的運算散度的運算的基本公式：的基本公式： 0,)(uACCcAcuA

5、uAAcABAB （ 為常矢量）（ 為常數(shù)）（）旋度運算的基本公式：旋度運算的基本公式：散度散度 旋度旋度 梯度梯度梯度的旋度恒等于梯度的旋度恒等于0旋度的散度恒等于旋度的散度恒等于0()()()()()()()()0(0()uAuAuAcAcAABABABBAAuAB 亥姆霍茲定理：亥姆霍茲定理：當(dāng)矢量場的散度、旋度及邊界條件散度、旋度及邊界條件給定后，該矢量場被唯一確定。研究矢量場就是從其散度和旋度入手。即根據(jù)亥姆霍茲定理：一個即根據(jù)亥姆霍茲定理：一個矢量場可以由它的散度、散度、旋度、邊界條件旋度、邊界條件唯一確定。第第2章章 電磁場的基本規(guī)律電磁場的基本規(guī)律電荷q及電荷密度電流I I及電

6、流密度(電流密度矢量電流密度矢量)JJv 真空中靜電場的基本規(guī)律：真空中靜電場的基本規(guī)律：靜電場是有散無旋場靜電場是有散無旋場0)(rEVSdVSdE010ldEl0E高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理 真空中恒定磁場的基本規(guī)律：真空中恒定磁場的基本規(guī)律：恒定磁場是有旋無散場恒定磁場是有旋無散場)()(0rJrBIl drBL0)(0)(rB0)(SSdrB安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理2.4.12.4.1、電介質(zhì)的極化、電介質(zhì)的極化 電位移矢量電位移矢量了解電介質(zhì)的極化和磁介質(zhì)的磁化：了解電介質(zhì)的極化和磁介質(zhì)的磁化： 極化體電荷極化體電荷 極化面電荷極化面電荷 nPsp)

7、 r () r ()()(rrPp0DEpED0BHMHB MmJ為煤質(zhì)表面外法線方向nnJsmMddDdEJdtdt位移電流的定義：位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的位移電流密度矢量ddDJdt位移電流與傳導(dǎo)電流的區(qū)別：1、位移電流是由變化的電場產(chǎn)生的，位移電流密度矢 量與電場的關(guān)系式為： ，而傳導(dǎo)電流是電荷 的定向運動形成的， 。2、所以傳導(dǎo)電流只能存在于導(dǎo)體中，而位移電流可以 存在于真空、導(dǎo)體、電介質(zhì)中。3、傳導(dǎo)電流通過導(dǎo)體會產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不會。didqJEdsds dt或StDJlHSld)(d StBlESldd 0d SSBqSDS d 積分形式積分形式tDJHtBE 0BD微分

8、形式微分形式全電流定律全電流定律電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理高斯定律高斯定律 麥克斯韋方程組數(shù)學(xué)表示麥克斯韋方程組數(shù)學(xué)表示ED HB EJ 麥克斯韋方程組的輔助方程（結(jié)構(gòu)方程）麥克斯韋方程組的輔助方程（結(jié)構(gòu)方程） 麥克斯韋方程組物理意義麥克斯韋方程組物理意義揭示了場量與場源之間的關(guān)系；體現(xiàn)了電場與磁場之間的聯(lián)系。揭示了場量與場源之間的關(guān)系；體現(xiàn)了電場與磁場之間的聯(lián)系。 1 1、 電荷是電場的散度源。由電荷產(chǎn)生的電場是電荷是電場的散度源。由電荷產(chǎn)生的電場是有散場。電力線起始于正電荷，終止于負電荷。有散場。電力線起始于正電荷，終止于負電荷。 D 2 2、 磁場沒有散度源。磁

9、場是無散場。磁力線是磁場沒有散度源。磁場是無散場。磁力線是無頭無尾的閉合。磁通連續(xù)性原理表明時變場中無磁荷存在。無頭無尾的閉合。磁通連續(xù)性原理表明時變場中無磁荷存在。0 B 3 3、 變化的磁場是渦旋電場的旋渦源。與電荷產(chǎn)變化的磁場是渦旋電場的旋渦源。與電荷產(chǎn)生的無旋電場不同，渦旋電場是有旋場，其電力線是無頭無尾生的無旋電場不同，渦旋電場是有旋場，其電力線是無頭無尾的閉合曲線，并與磁力線相交鏈。的閉合曲線，并與磁力線相交鏈。t BE 4 4、 傳導(dǎo)電流和變化的電場都是磁場的旋渦源。傳導(dǎo)電流和變化的電場都是磁場的旋渦源。磁場是有旋場，磁力線是閉合曲線，并與全電流線相交鏈。磁場是有旋場，磁力線是閉

10、合曲線，并與全電流線相交鏈。t DJH 電磁場的邊界電磁場的邊界 條件總結(jié)條件總結(jié) 1t2t1EE、0)(21EEn1n2n3sDD、012nBB21n2nBB、 12snHHJ124ttHHJs、sDDn)(21一般情況下一般情況下1、電場強度的切向分量連續(xù)，、電場強度的切向分量連續(xù)，2、磁感應(yīng)強度的法向分量連續(xù)；、磁感應(yīng)強度的法向分量連續(xù)；3、電位移矢量的法向分量的突變量、電位移矢量的法向分量的突變量 等于邊界上的電荷面密度，等于邊界上的電荷面密度，4、磁場強度的切向分量的突變量、磁場強度的切向分量的突變量 等于邊界電流面密度。等于邊界電流面密度。 特殊情況下電磁場的邊界條件總結(jié)特殊情況下

11、電磁場的邊界條件總結(jié) 01 En01n B1sn HJsDn10)(21EEn012nBB012nHH0)(21DDn1、理想導(dǎo)體表面上、理想導(dǎo)體表面上的邊界條件的邊界條件2、理想介質(zhì)表面上、理想介質(zhì)表面上的邊界條件的邊界條件2= 12=0 1=0第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解第三章靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解:0靜電場中E)(r)r (E( )r 已知電位 表達式可以用求場強E(r)EPPEdl已知電場強度也可以求電位（ ）了解導(dǎo)體系統(tǒng)的電容和了解導(dǎo)體系統(tǒng)的電容和導(dǎo)體回路的自感導(dǎo)體回路的自感1212eeVwDEWE DdV電場的能量密度：電場的能量 BA靜磁場：1212meVwHBWHB d

12、V磁 場 能 量 密 度 ：磁 場 能 量 ： 唯一性定理唯一性定理 可以證明在每一類邊界條件下泊松方程或拉普拉斯方可以證明在每一類邊界條件下泊松方程或拉普拉斯方 程的解都是唯一的。這就是邊值問題的程的解都是唯一的。這就是邊值問題的唯一性定理唯一性定理 唯一性定理的意義唯一性定理的意義：是間接求解邊值問題的理論依據(jù)。：是間接求解邊值問題的理論依據(jù)。 鏡像法求解電位問題的理論依據(jù)是鏡像法求解電位問題的理論依據(jù)是“唯一性定理唯一性定理”。點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像點電荷對無限大接地導(dǎo)體平面的鏡像 q 介質(zhì) r1 P hh2rq 介質(zhì) rzxdqoPadr1qr2r點電荷對接地導(dǎo)體球面的鏡像。

13、點電荷對接地導(dǎo)體球面的鏡像。 dad ,2qdaq第第4章章 時變電磁場時變電磁場 坡印廷矢量坡印廷矢量又稱為能量流動密度矢量，其方向表示能量流動的又稱為能量流動密度矢量，其方向表示能量流動的方向，其大小表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位方向，其大小表示單位時間內(nèi)流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度功率流密度或或電磁能流密度電磁能流密度，S S 的方的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。坡印廷矢量定義式坡印廷矢量定義式： 坡印廷矢量的物理意義：坡印廷矢量的物理意義：W/mW/m2

14、 2 S E HSEH時諧電磁場：時諧電磁場：以一定的角頻率隨時間作正弦或余弦以一定的角頻率隨時間作正弦或余弦 變化的電磁場或者正弦電磁場。變化的電磁場或者正弦電磁場。瞬時矢量瞬時矢量和和復(fù)矢量復(fù)矢量的關(guān)系為：的關(guān)系為： )(Re),( jtmetrErEjHJD麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)形式j(luò)EB0BD瞬時表達式瞬時表達式和和復(fù)數(shù)表達式復(fù)數(shù)表達式的轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換 坡印廷矢量的三種形式坡印廷矢量的三種形式平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：( , )( , )( , )S r tE r tH r t*1( )( )( )2aveSrRE rHr瞬時坡印廷矢量：瞬時坡印廷矢量：第5章 均勻平面波在

15、無界空間中的傳播均勻平面波特性：等相位面也是平面，且在任何一個等相位面上場矢量的大小、方向處處相同。xyzEH均勻平面波均勻平面波均勻平面波：是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內(nèi)，電場強度E和磁場強度H的方向、振幅和相位都保持不變的波。 無界理想介質(zhì)中的均勻平面波無界理想介質(zhì)中的均勻平面波 2T周期周期: :頻率頻率: :12fT2k波長波長2k波數(shù)波數(shù)（2 2 內(nèi)包含的波長數(shù)）內(nèi)包含的波長數(shù)）k相速相速1vk09701/3610410/F mH m自由空間83 10/vcm s得自由空間中電磁波的速度得自由空間中電磁波的速度 注意，電磁波的相速有時可以超

16、過光速。因此，相速不一定代表注意，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表能量傳播速度。能量傳播速度。定義定義群速群速：包絡(luò)波上一恒定相位點：包絡(luò)波上一恒定相位點 推進的速度。推進的速度。 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為：理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為： 電場與磁場的振幅不變電場與磁場的振幅不變( (無衰減無衰減) )且相差一個因子且相差一個因子 ，E EH H； 電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E E、H H、e en （波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系，是（波的傳播方向）呈右手螺旋關(guān)系，是橫電磁波橫電磁波（TEMTEM波

17、）；波）； 波阻抗為實數(shù)，波阻抗為實數(shù)，電場、磁場同相位電場、磁場同相位，即時空變化關(guān)系相同；，即時空變化關(guān)系相同； 電磁波的相速于頻率無關(guān)電磁波的相速于頻率無關(guān)( (無色散無色散) ) ；1vk 電場能量密度電場能量密度等于等于磁場能量密度。磁場能量密度。能量的傳輸速度等于相速能量的傳輸速度等于相速2222211111()()()()22222emww EHHHH0njkeerEE沿沿任意方向e en方向傳播的方向傳播的均勻平面波均勻平面波y yx xz zr r ne0PP P定義定義波矢量波矢量k:大小為大小為k，方向為波的傳播方向方向為波的傳播方向enxyzznxykkkkekeee波

18、的傳播方向波的傳播方向en ekk1HkEkHE EHk電磁波的極化電磁波的極化極化的定義極化的定義在空間任意給定點上，場強在空間任意給定點上，場強E的大小和方向都可能會隨的大小和方向都可能會隨時間變化，這種現(xiàn)象稱為時間變化，這種現(xiàn)象稱為電磁波的極化電磁波的極化。電磁波的極化三種類型：電磁波的極化三種類型：線極化線極化、圓極化圓極化、橢圓極化橢圓極化。 直線極化波：直線極化波： 若若ExEx和和EyEy的相位相同或相差的相位相同或相差 時，時，為直線極化波為直線極化波若若E Ex x和和E Ey y振幅相同，相位差振幅相同，相位差9090或或270 。為園極化波。為園極化波。圓極化波圓極化波:

19、 : 右旋圓極化波右旋圓極化波與與左旋圓極化波左旋圓極化波的判斷的判斷 左、右旋圓極化波也可以這樣來判斷左、右旋圓極化波也可以這樣來判斷：大拇指指向：大拇指指向電磁波的傳電磁波的傳播方向播方向，其余四指從，其余四指從E的的相位超前分量所在坐標(biāo)軸的正方向相位超前分量所在坐標(biāo)軸的正方向轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到相位滯后分量所在坐標(biāo)軸的正方向相位滯后分量所在坐標(biāo)軸的正方向，符合左手螺旋規(guī)則的就是，符合左手螺旋規(guī)則的就是左旋圓極化波，符合右手左旋圓極化波，符合右手 螺旋規(guī)則的就是右旋圓極化波。螺旋規(guī)則的就是右旋圓極化波。橢圓極化波：橢圓極化波： 若若ExEx和和EyEy的振幅和相位不滿足的振幅和相位不滿足直線極化波和圓

20、直線極化波和圓極化的條件就是橢圓極化極化的條件就是橢圓極化 調(diào)幅廣播調(diào)幅廣播信號一般采用垂直極化波，天線架設(shè)與地信號一般采用垂直極化波，天線架設(shè)與地面垂直。面垂直。 電視信號、調(diào)頻廣播電視信號、調(diào)頻廣播信號一般采用水平極化波，天信號一般采用水平極化波，天線與大地平行，所以電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與大地線與大地平行，所以電視接收天線應(yīng)調(diào)整到與大地平行的位置。平行的位置。電磁波極化的工程應(yīng)用電磁波極化的工程應(yīng)用 圓極化天線只能接收到與其自身旋向相同的圓極化波，而一個圓極化天線只能接收到與其自身旋向相同的圓極化波，而一個線極化波總可以分解為兩個旋向相反的圓極化波，其中總有一個線極化波總可以分解為兩個旋向

21、相反的圓極化波，其中總有一個可以被某圓極化天線接收。而線極化波總可以分解為兩個空間相可以被某圓極化天線接收。而線極化波總可以分解為兩個空間相互正交的線極化波，其中總有一個可以被某線極化天線接收。因互正交的線極化波，其中總有一個可以被某線極化天線接收。因此在收發(fā)雙方有一方運動的情況下（比如導(dǎo)彈與地面控制中心的此在收發(fā)雙方有一方運動的情況下（比如導(dǎo)彈與地面控制中心的通信），如果有一方采用圓極化天線，就可以保證信號暢通：若通信），如果有一方采用圓極化天線，就可以保證信號暢通：若雙方都是線極化天線，則可能因為相對位置變化而出現(xiàn)失配的情雙方都是線極化天線，則可能因為相對位置變化而出現(xiàn)失配的情況。況。電磁

22、波的極化特性獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。例如，由于圓極化電磁波的極化特性獲得非常廣泛的實際應(yīng)用。例如，由于圓極化波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。波穿過雨區(qū)時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，在移動衛(wèi)星通信和衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)中，由于衛(wèi)星姿態(tài)隨時變更，應(yīng)該使用應(yīng)該使用圓極化圓極化電磁波。電磁波。均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特點

23、：均勻平面波在導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特點：設(shè)傳播方向為設(shè)傳播方向為z方向，相移常數(shù)為方向，相移常數(shù)為 ，衰減常數(shù)為，衰減常數(shù)為 等幅行波的表示式為：等幅行波的表示式為：衰減行波的表示式為：衰減行波的表示式為：jzmEzE ezjzmEzE ee 與頻率有關(guān)，這種現(xiàn)象稱為與頻率有關(guān)，這種現(xiàn)象稱為色散效應(yīng)色散效應(yīng)。導(dǎo)電媒質(zhì)又導(dǎo)電媒質(zhì)又稱為稱為色散媒質(zhì)色散媒質(zhì)。 vv導(dǎo)電媒質(zhì)中 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點 P207 電場強度電場強度E、磁場強度、磁場強度H與波的傳播方向相互與波的傳播方向相互 垂垂 直，是直，是橫電磁波橫電磁波（TEM波）；波）； 媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù)媒質(zhì)

24、的本征阻抗為復(fù)數(shù) c，電場與磁場，電場與磁場不同相位不同相位， 磁場滯后于電場磁場滯后于電場 角角； 在波的傳播過程中，電場與磁場的在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減振幅呈指數(shù)衰減； 波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且波的傳播速度（相度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān)，而且 與頻率有關(guān)（與頻率有關(guān)（有色散有色散）。 平均磁場能量密度平均磁場能量密度大于大于平均電場能量密度平均電場能量密度分析在分析在P207 式式(5.3.17) 、(5.3.18)媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱是由媒質(zhì)的導(dǎo)電性的強弱是由 確定的確定的（1 1）弱導(dǎo)電媒質(zhì)）弱導(dǎo)電媒質(zhì) 媒質(zhì)參數(shù)滿足媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為弱導(dǎo)電媒質(zhì)，稱為

25、弱導(dǎo)電媒質(zhì)，1（2 2）強導(dǎo)電媒質(zhì)）強導(dǎo)電媒質(zhì)媒質(zhì)參數(shù)滿足媒質(zhì)參數(shù)滿足 ，稱為強導(dǎo)電媒質(zhì)，稱為強導(dǎo)電媒質(zhì)，1 此式表明，電場強度與磁場強度不同相，且因此式表明，電場強度與磁場強度不同相，且因 較大，兩者振較大，兩者振幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導(dǎo)體深處，僅可存幅發(fā)生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導(dǎo)體深處，僅可存在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為在其表面附近，這種現(xiàn)象稱為趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)。 為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場強振幅為了描述平面波在良導(dǎo)體中的衰減程度，通常把場強振幅衰減到表面處振幅衰減到表面處振幅1/e 的深度稱為的深度稱為集膚深度集膚深度，以，以 表示，則由表示，則

26、由11f集膚深度與頻率集膚深度與頻率 f 及電導(dǎo)率及電導(dǎo)率 成反比。成反比。第第6章章 均勻平面波的反射與透射均勻平面波的反射與透射 當(dāng)電磁波在傳播途中遇到這種邊界時，一部分能量穿過邊界，當(dāng)電磁波在傳播途中遇到這種邊界時，一部分能量穿過邊界，形成透射波；另一部分能量被邊界反射，形成反射波，平面波在形成透射波；另一部分能量被邊界反射，形成反射波，平面波在邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。本教材僅邊界上的反射及透射規(guī)律與媒質(zhì)特性及邊界形狀有關(guān)。本教材僅討論平面波在討論平面波在無限大的平面邊界無限大的平面邊界上的反射及透射特性。首先討論上的反射及透射特性。首先討論平面波向平面邊界平面波

27、向平面邊界垂直入射垂直入射的正投射，再討論平面波以任意角度的正投射，再討論平面波以任意角度向平面邊界的向平面邊界的斜入射斜入射。無限大交界面無限大交界面),(111),(222入射波入射波反射波反射波折射波折射波(透射波透射波)6.1.2 6.1.2 對理想導(dǎo)體平面的垂直入射對理想導(dǎo)體平面的垂直入射x xrErHiEiH入入反反理想介質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y y圖圖6.1.26.1.2均勻平面波垂直入射均勻平面波垂直入射 到理想導(dǎo)體平面上到理想導(dǎo)體平面上z z111,0為實數(shù) 2 2222220ccj21211rmimccccEE10tmimEErmimEE所以：0tmE 所以沒有透射波

28、這是因為電磁波不能穿入理想導(dǎo)這是因為電磁波不能穿入理想導(dǎo)體，到達分界面時將被反射回來。體，到達分界面時將被反射回來。6.1.2 6.1.2 對理想導(dǎo)體平面的垂直入射對理想導(dǎo)體平面的垂直入射x xrErHiEiH入入反反理想介質(zhì)理想介質(zhì)理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y y圖圖6.1.26.1.2均勻平面波垂直入射均勻平面波垂直入射 到理想導(dǎo)體平面上到理想導(dǎo)體平面上z z111,0為實數(shù) 2 1111111/j 11c由 于 煤 質(zhì) 是 理 想 介 質(zhì) j 1( )jziximzEeEe入射波電場和磁場分別為入射波電場和磁場分別為 ：111( )jziyimzEeHe反射波電場和磁場分別為：反射波電場和磁場分別

29、為：1( )jzrximzEe Ee111( )jzryimzEeHe煤質(zhì)煤質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場和磁場的區(qū)中的合成波的電場和磁場的復(fù)數(shù)表達式復(fù)數(shù)表達式分別為：分別為：1111( )( )( )()2sinjzjzirximximzzzEeejEzEEEee （） 1111111( )( )( )()2cos()jzjziryimyimzzzEeeEzHHHee 11,Re2sinsinj tximz teEztEEe1112,Recoscosj timyEz teztHHe煤質(zhì)煤質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場和磁場的區(qū)中的合成波的電場和磁場的瞬時表達式瞬時表達式分別為：分別為：11,2sinsinx

30、imz tEztEe1112,coscosimyEz tztHe媒質(zhì)媒質(zhì)1區(qū)中的合成波的電場和磁場的區(qū)中的合成波的電場和磁場的瞬時表達式瞬時表達式分別為：分別為： 112sinimzEzE 1112cosimEzzHl 對任意時刻對任意時刻t t在在 電場皆為電場皆為 零，而磁場最大。零，而磁場最大。 11,1,2,.2znorznnol 對任意時刻對任意時刻t t在在 磁場皆為零，而電場最大。磁場皆為零，而電場最大。112121,1,2,.24znorznnol 合成波合成波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特 點的電磁波稱為點的電磁波

31、稱為駐波駐波。 媒質(zhì)媒質(zhì)1區(qū)中的合成波的特點：區(qū)中的合成波的特點：在理想導(dǎo)體邊界面上，由邊界條件可得到導(dǎo)體表面的在理想導(dǎo)體邊界面上，由邊界條件可得到導(dǎo)體表面的感應(yīng)面電流密度感應(yīng)面電流密度0022ecosimmszzyzxEEez Jn He在在1 1區(qū)，平均坡印廷矢量區(qū)，平均坡印廷矢量211ReRe2sincos022imavximyEe j EzezE HS可見駐波不能傳播能量，只存在電場能量和磁場能量的可見駐波不能傳播能量，只存在電場能量和磁場能量的相互交換。相互交換。例例6.1.1: 一右旋圓極化波從空氣垂直入射到位于一右旋圓極化波從空氣垂直入射到位于z0的理想的理想導(dǎo)體板上，其電場強度

32、的復(fù)數(shù)形式為：導(dǎo)體板上，其電場強度的復(fù)數(shù)形式為：（1）寫出反射波的表達式并說明反射波的極化類型：）寫出反射波的表達式并說明反射波的極化類型：（2）寫出總電場強度的瞬時表達式：）寫出總電場強度的瞬時表達式：（3）求板上的感應(yīng)面電流密度。）求板上的感應(yīng)面電流密度。( )()jzixymzjEeEeex x空氣空氣理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y yz z101010222, E Ei iE Er r0210202221221211200/210( )()()j zj zrimxymj zxymjzejE ejE eEEeeee解： (1)所以為: - +反射波x x空氣空氣理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y yz z10101

33、0222, E Ei iE Er r2( )()()j zrxymjjj zxymzjE eeeE eEeeee反射波的:-+表達+復(fù)數(shù)式為1( , )( )()cos()cos()2cos()sin()( )()()()(j trerj zj texymxmymxmymirj zj zxymxymjxymz tRz eRjE eeEtzEtzEtzEtzzjE ejE ejEe EEeeeeeeEEEeeeeee反射波的瞬時表達式為：z0區(qū)域的總電場強度的復(fù)數(shù)表達式為: )()( 2 )sin()zj zxymejj Ezee22xyzyx反射波為左旋圓極化波反射波為左旋圓極化波x x空氣空

34、氣理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y yz z101010222, E Ei iE Er r112( , )()( 2 )sin()2()sin()2()sin()2sin()cos()cos()22sin(j tej texymj temxyjj temxymxymz tReRjj EzeREjzeREezeEzttE EEeeeeeeee:(z)z0區(qū)域的總電場強度的瞬時表達式為)sin()cos()2sin()sin()cos()xymxyzttEztteeeex x空氣空氣理想導(dǎo)體理想導(dǎo)體y yz z101010222, E Ei iE Er r1001111111()1111) ()()()()1)

35、1nzirzzizj zj zxymj zxymxxymj zxymizrzrzzirzjE ejjE ejEeejE eeeeHHHHEHEHHeHeeees（3）由理想導(dǎo)體表面磁場的邊界條件得 板上的感應(yīng)面電流密度為： J Jeeee(-e(-e(ee1110101001()()()2cos()()2cos()22()cos()()j zj zmzxymyxmnzyxzzmmxxyzmyj zyEjEeejzEjzEEjzjE e eeeeHeeeeeees J Jeeeen6.1.3 對理想介質(zhì)分界平面的垂直入射對理想介質(zhì)分界平面的垂直入射兩種媒質(zhì)的兩種媒質(zhì)的本征阻抗本征阻抗分別為分別為

36、:1111c2222c111(,0)222(,0 x xrErHiEiH入入反反媒質(zhì)媒質(zhì)1 1理想介質(zhì)理想介質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)2 2理想介質(zhì)理想介質(zhì)y yz ztEtH透透2121rmimEE22121tmimEE煤質(zhì)煤質(zhì)1 1區(qū)中區(qū)中入射波入射波的電場和磁場分別為：的電場和磁場分別為：1jziximE eEe111jziyimE eHe煤質(zhì)煤質(zhì)1 1區(qū)中區(qū)中反射波反射波的電場和磁場分別為：的電場和磁場分別為：1jzrximE eEe111jzryimE eHe煤質(zhì)煤質(zhì)1 1區(qū)中區(qū)中合成波合成波的電場和磁場分別為：的電場和磁場分別為：11111( )()(1)2 sin()jzjzirximjzxim

37、zEeeEejzEEEee 1111111( )()(1)2cos()jzjzimiryjzimyEzeeEez HHHee 煤質(zhì)煤質(zhì)2 2區(qū)中區(qū)中透射波（即總場）透射波（即總場）的電場和磁場分別為：的電場和磁場分別為：22( )( )jztximzzE eEEe222( )( )jzimtyEzzeHHe煤質(zhì)煤質(zhì)2 2區(qū)中區(qū)中透射波（即總場）透射波（即總場）是沿是沿Z Z方向傳播的方向傳播的行波行波111(,0)222(,0 x xrErHiEiH入入反反媒質(zhì)媒質(zhì)1 1理想介理想介質(zhì)質(zhì)媒質(zhì)媒質(zhì)2 2理想介理想介質(zhì)質(zhì)y yz ztEtH透透煤質(zhì)煤質(zhì)1 1區(qū)中區(qū)中合成波（總場）合成波（總場）的電

38、場和磁場分別為：的電場和磁場分別為：111( )(1)2sin()jzximximzEejEzEee11111( )(1)2cos()jzimimyyEEzez Hee第一部分是沿第一部分是沿Z Z方向傳播的行波方向傳播的行波第二部分是第二部分是Z Z方向的方向的駐波駐波第一部分是沿第一部分是沿Z Z方向傳播的行波方向傳播的行波第二部分是第二部分是Z Z方向的方向的駐波駐波所以煤質(zhì)所以煤質(zhì)1 1區(qū)中合成波區(qū)中合成波（總場）（總場）為為Z Z方向的方向的行駐波行駐波，總電場振幅為總電場振幅為211( )12 cos(2)imzEz E例：電場強度為 V/m的均勻平面波從空氣空氣中垂直入射到Z0處

39、的理想介質(zhì)理想介質(zhì)（相對介電常數(shù)r9、相對磁導(dǎo)率r1）平面上，式中的0、Em均為已知。求：入射波電場和磁場的瞬時表達式，說明入射波的極化類型；反射波電場和磁場的復(fù)數(shù)表達式，并說明反射波的極化類型；透射波電場和磁場的復(fù)數(shù)表達式，并說明透射波的極化類型； 求空氣中空氣中合成電場的表達式，簡要說明合成波的特點。0( )()jzxymE zjeeE ez z煤質(zhì)煤質(zhì)1 1空氣空氣媒質(zhì)媒質(zhì)2 2理想介質(zhì)理想介質(zhì)001( ,0) 222( ,0 入射波 反射波 透射波x010000022200002102102211201933321rr 解： 1=- 21 12 2010000( )()Z1( )()(

40、 )()(cos()cos()2(cos()sin()jzixymizij tieiixmymmxyE zjeeE ezeEE z tRE z eE z te Etze EtzEetzetzH入射波為向 方向傳播的右旋圓極化波入射波磁場的復(fù)數(shù)表達式為：入射波電場的瞬時表達式為：, 000()( )()cos()cos()2j tieimiyxH z tRH z eEH z tetzetz入射波磁場的瞬時表達式為：, 001( )()()1( )()ZjzjzrxymxymrzrzjeeE ejeeE ezeE EH反射波電場的復(fù)數(shù)表達式為:1 2 反射波磁場的復(fù)數(shù)表達式為: 反射波為向- 方向

41、傳播的左旋圓極化波02222000002293E ()()()1H ()ZrrjzjztxymxymtztzjeeEejeeEezeE 透 射 波 電 場 的 復(fù) 數(shù) 表 達 式 為 :1 2 透 射 波 磁 場 的 復(fù) 數(shù) 表 達 式 為 : 透 射 波 為 向 +方 向 傳 播 的 右 旋 圓 極 化 波000011E ( )E ( )E ( ) E ( )()()()ZirjzjzxymxymjzjzxymzzzzjeeE ejeeE ejeeEee(4)空氣中合成波電場的表達式為：121 合成波為 方向的行駐波2第七章第七章 導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 在電磁波傳播方向上沒有電場和磁場分量在

42、電磁波傳播方向上沒有電場和磁場分量，電場和磁場全部，電場和磁場全部 在橫平面內(nèi)，這種模式的電磁波稱為橫電磁波，簡稱在橫平面內(nèi)，這種模式的電磁波稱為橫電磁波，簡稱TEMTEM波。波。 在電磁波傳播方向上有電場分量，但沒有磁場分量在電磁波傳播方向上有電場分量，但沒有磁場分量，這種模，這種模 式的電磁波稱為橫磁波，簡稱式的電磁波稱為橫磁波，簡稱TMTM波。波。 在電磁波傳播方向上有磁場分量，但沒有電場分量在電磁波傳播方向上有磁場分量，但沒有電場分量，這種模，這種模 式的電磁波稱為橫電波，簡稱式的電磁波稱為橫電波，簡稱TETE波。波。yxz若導(dǎo)行電磁波沿若導(dǎo)行電磁波沿Z Z方向傳播，方向傳播，Z Z方

43、向為縱向，方向為縱向，x x、y y方向為橫向。方向為橫向。TEME0H0TME0H0TEH0E0zzzzzz波：，波:，波:，三種模式：三種模式：7.2 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圖圖7.2.1 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)及所有單導(dǎo)體波導(dǎo)不能傳輸矩形波導(dǎo)及所有單導(dǎo)體波導(dǎo)不能傳輸TEM波波一、TM波波二、二、TE 波波 矩形波導(dǎo)中的電磁波具有矩形波導(dǎo)中的電磁波具有截止特性、色散特性、簡并特性。截止特性、色散特性、簡并特性。2222 ()()ccmncmnffmnkabkmnabcc截止波數(shù)為： 22波所以截止波長為：=導(dǎo)中能傳輸模式的條件是：或TE10TE20TE01TE11TM11TE30TM1

44、2TE122ba2a區(qū)：區(qū)：截止區(qū)截止區(qū)。當(dāng)工作波長。當(dāng)工作波長 時，矩形波導(dǎo)中時，矩形波導(dǎo)中不能傳播任何電磁波不能傳播任何電磁波。2a區(qū)：區(qū)：單模區(qū)單模區(qū)。當(dāng)工作波長。當(dāng)工作波長 時，矩形波導(dǎo)中時，矩形波導(dǎo)中只能傳播單一只能傳播單一 的電磁波模式的電磁波模式TE10模。模。2aa區(qū)：區(qū)：多模區(qū)多模區(qū)。當(dāng)工作波長。當(dāng)工作波長 時，矩形波導(dǎo)中至少可以時，矩形波導(dǎo)中至少可以傳播兩種傳播兩種 以上的電磁波模式。以上的電磁波模式。a 各種模式的截止波長分布圖各種模式的截止波長分布圖7.2.4。（設(shè)波導(dǎo)尺寸為。（設(shè)波導(dǎo)尺寸為 ）2ab具有最長截止波長具有最長截止波長或最小截止頻率的或最小截止頻率的的模式

45、叫的模式叫主模主模 矩形波導(dǎo)中主模是矩形波導(dǎo)中主模是TE10模模7.3 7.3 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TETE1010波波在矩形波導(dǎo)中大多采用在矩形波導(dǎo)中大多采用TE10模式，這是因為該模式具有以下模式，這是因為該模式具有以下優(yōu)點優(yōu)點： 由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸由設(shè)計的波導(dǎo)尺寸實現(xiàn)單模傳輸，無簡并現(xiàn)象實現(xiàn)單模傳輸，無簡并現(xiàn)象。 截止波長相同時，傳輸截止波長相同時，傳輸TE10所要求的所要求的a邊尺寸最小。同時邊尺寸最小。同時TE10模的截止波長與模的截止波長與b邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小邊尺寸無關(guān)，所以可盡量減小b的尺寸以的尺寸以節(jié)省材料節(jié)省材料。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減問題，。但考慮波導(dǎo)的擊穿和衰減

46、問題，b不能太小。不能太小。 由由圖圖7.2.4可知，可知，TE10模和模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，因此模之間的距離大于其他高階模之間的距離，因此可使可使TE10模在大于模在大于1.5:1的波段上傳播的波段上傳播。1,0,0 xymnmnkkaab0 xE yE 當(dāng)當(dāng) 時，時， 由由TE波的場分量表示式波的場分量表示式 (7.2.48)可知可知 電場只剩下電場只剩下 分量。這表明波導(dǎo)中可以分量。這表明波導(dǎo)中可以獲得單方向極化波獲得單方向極化波，而這正是某些情，而這正是某些情況下所要求的。況下所要求的。 對于一定比值對于一定比值a/b，在給定工作頻率下，在給定工作頻率下TE

47、10模具有模具有最小的衰減最小的衰減。TETE1010模的場分量模的場分量將將m=1,n=0 代入式代入式(7.2.49)得得TE10 模的場分量表示式為模的場分量表示式為 01zzI zAeBeZ相位常數(shù)相位常數(shù)（rad/m)11,u z ti z tRi z tLzt11,i z tu z tGu z tCzt電報方程電報方程對于正弦波對于正弦波 11dU zRj LI zdz 11dI zGj C U zdz衰減常數(shù)衰減常數(shù)（Np/m)傳播常數(shù)傳播常數(shù)式中式中1111Rj LGj Cj通解通解 zzU zAeBe式中式中11011RjLZGj C12,A A由邊由邊界條界條件定件定7.6

48、.1 7.6.1 傳輸線方程及其解傳輸線方程及其解為了看清解的本質(zhì)，通解表達式也可以改寫為如下形式為了看清解的本質(zhì)，通解表達式也可以改寫為如下形式)()()(zUzUBeAezUzz)()()(1)(0zIzIBeAeZzIzzzAezU)(-z方向的入射波電壓方向的入射波電壓zBezU)(+z方向的反射波電壓方向的反射波電壓0/)(ZAezIz-z方向的入射波電流方向的入射波電流+z方向的反射波電壓方向的反射波電壓0/)(ZBezIz 傳輸線方程通解的物理含義傳輸線方程通解的物理含義：傳輸線上的電壓和電流，：傳輸線上的電壓和電流，一般情況由向一般情況由向-z方向傳播的入射波與方向傳播的入射波

49、與向向+z+z方向傳播的反射方向傳播的反射波兩者疊加而成。波兩者疊加而成。沿沿+z方向傳播方向傳播的行波，稱為的行波，稱為反射波電壓反射波電壓。zUBe+z方向傳播的行波，方向傳播的行波，稱為稱為反射波電流反射波電流。0zBIeZ-z方向傳播的行波，方向傳播的行波，稱為稱為入射波電流入射波電流。0zAIeZ7.6.2 7.6.2 傳輸線上波的傳輸特性參數(shù)傳輸線上波的傳輸特性參數(shù)由傳輸線方程的解由傳輸線方程的解 000111zzzzI zAeBeAeBeZZZ沿沿-z方向傳播方向傳播的行波，稱為的行波，稱為入射波電壓入射波電壓。zUAe zzUAeBez一、特性阻抗一、特性阻抗11011UURj

50、 LZIIGj C 無損耗線無損耗線110,0RG101LZC二、傳播常數(shù)二、傳播常數(shù)1111Rj LGj Cj22222221111111112RLGCLCRG 22222221111111112RLGCLCRG無損耗線無損耗線110,0RG1 10LC式中式中定義：傳輸線上任一點的電定義：傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點壓和電流的比值定義為該點沿向負載端看去的輸入阻抗。沿向負載端看去的輸入阻抗。 inUzZzI z 000tantanLinLZjZzZzZZjZz三、輸入阻抗三、輸入阻抗得均勻無耗傳輸線得均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為：的輸入阻抗為：ZLuzo inZz式中式中 為終端為終端負載阻抗，負載阻抗， 為為特性阻抗特性阻抗22LUZI101LZCZLuzo /2 inZzinZz +2 對均勻無耗傳輸線：對均勻無耗傳輸線： 2ininZzZz說明均勻無耗傳輸線沿線說明均勻無耗傳輸線沿線具有具有 /2的阻抗的阻抗周期性（阻抗重復(fù)性周期性（阻抗重復(fù)性或或阻抗還原性）阻抗還原性）ZLuzo /4 inZzinZz +4 204ininZZzZz說明均勻無耗傳輸線沿線說明均勻無耗傳輸線