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文檔簡介

1、陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1了解正形投影的一般條件;2掌握高斯投影的基本方法;3掌握橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上的計算方法;4 了解工程測量投影面與投影帶的選擇。第第2121講講 高斯投影與地方獨立坐標(biāo)系高斯投影與地方獨立坐標(biāo)系的建立的建立陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院一、高斯投影概述一、高斯投影概述1 投影與變形 地圖投影:就是將橢球面各元素(包括坐標(biāo)、方向和長度)按一定的數(shù)學(xué)法則投影到平面上。研究這個問題的專門學(xué)科叫地圖投影學(xué)??捎孟旅鎯蓚€方程式(坐標(biāo)投影公式)表示:),(),(21BLFyBLFx式中L,B是橢球面上某點的大

2、地坐標(biāo),而是x,y該點投影后的平面直角坐標(biāo)。等角投影投影前后的角度相等,但長度和面積有變形;等距投影投影前后的長度相等,但角度和面積有變形;等積投影投影前后的面積相等,但角度和長度有變形。地圖投影的方式陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院投影變形:橢球面是一個凸起的、不可展平的曲面。將這個曲面上的元素(距離、角度、圖形)投影到平面上,就會和原來的距離、角度、圖形呈現(xiàn)差異,這一差異稱為投影變形。投影變形的形式:角度變形、投影變形的形式:角度變形、長度變形和面積變形。長度變形和面積變形。1 投影與變形陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2 控制測量對地圖投影的要求應(yīng)當(dāng)采用等

3、角投影(又稱為正形投影)采用正形投影時,在三角測量中大量的角度觀測元素在投影前后保持不變;在測制的地圖時,采用等角投影可以保證在有限的范圍內(nèi)使得地圖上圖形同橢球上原形保持相似。在采用的正形投影中,要求長度和面積變形不大,并能夠應(yīng)用簡單公式計算由于這些變形而帶來的改正數(shù)。能按分帶投影陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3 高斯投影的基本概念(1)基本概念:)基本概念:如下圖所示,假想有一個橢圓柱面橫套在地球橢球體外面,并與某一條子午線(此子午線稱為中央子午線或軸子午線)相切,橢圓柱的中心軸通過橢球體中心,然后用一定投影方法,將中央子午線兩側(cè)各一定經(jīng)差范圍內(nèi)的地區(qū)投影到橢圓柱面上,再將

4、此柱面展開即成為投影面,此投影為高斯投影。高斯投影是正形投影的一種。陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(2)分帶投影)分帶投影高斯投影 帶:自 子午線起每隔經(jīng)差 自西向東分帶,依次編號1,2,3,。我國 帶中央子午線的經(jīng)度,由 起每隔 而至 , 共計11帶(1323帶),帶號用 表示,中央子午線的經(jīng)度用 表示,它們的關(guān)系是 ,如下圖所示。高斯投影 帶:它的中央子午線一部分同 帶中央子午線重合,一部分同 帶的分界子午線重合,如用 表示 帶的帶號, 表示 帶中央子午線經(jīng)度,它們的關(guān)系 下圖所示。我國 帶共計22帶(2445帶)。6066756135n0L360 nL366n3nL 3

5、3L3陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院在投影面上,中央子午線和赤道的投影都是直線,并且以中央子午線和赤道的交點 作為坐標(biāo)原點,以中央子午線的投影為縱坐標(biāo) 軸,以赤道的投影為橫坐標(biāo) 軸。OxyABBByxyAAxxyByxBByAxAAxy5 0 0 K m(3)高斯平面直角坐標(biāo)系)高斯平面直角坐標(biāo)系陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院在我國 坐標(biāo)都是正的, 坐標(biāo)的最大值(在赤道上)約為330km。為了避免出現(xiàn)負(fù)的橫坐標(biāo),可在橫坐標(biāo)上加上500 000m。此外還應(yīng)在坐標(biāo)前面再冠以帶號。這種坐標(biāo)稱為國家統(tǒng)一坐標(biāo)。例如,有一點 =19 123 456.789m,該點位在帶

6、內(nèi),其相對于中央子午線而言的橫坐標(biāo)則是:首先去掉帶號,再減去500000m,最后得 =-376 543.211m。xyYy(3)高斯平面直角坐標(biāo)系)高斯平面直角坐標(biāo)系陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(4)高斯平面投影的特點:)高斯平面投影的特點:陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(5) 橢球面三角系化算到高斯投影面橢球面三角系化算到高斯投影面陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是:將橢球面三角系歸算到高斯投影面的主要內(nèi)容是:將起始點的大地坐標(biāo)歸算為高斯平面直角坐標(biāo);為了檢核還應(yīng)進(jìn)行反算,亦即投影反算。通過計算該點

7、的子午線收斂角及方向改正,將橢球面上起算邊大地方位角歸算到高斯平面上相應(yīng)邊的坐標(biāo)方位角。通過計算各方向的曲率改正和方向改正,將橢球面上各三角形內(nèi)角歸算到高斯平面上的由相應(yīng)直線組成的三角形內(nèi)角。通過計算距離改正,將橢球面上起算邊的長度歸算到高斯平面上的直線長度。當(dāng)控制網(wǎng)跨越兩個相鄰?fù)队皫?,需要進(jìn)行平面坐標(biāo)的鄰帶換算。返回本章首頁陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院二、正形投影的一般條件二、正形投影的一般條件高斯投影首先必須滿足正形投影的一般條件。圖a為橢球面,圖b為它在平面上的投影。在橢球面上有無限接近的兩點和 ,投影后為和 ,其坐標(biāo)均已注在圖上, 為大地線的微分弧長,其方位角為 。

8、在投影面上,建立如圖b所示的坐標(biāo)系, 的投影弧長為 。1P2p2pdSAdSds圖a圖b陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院橢球面到平面的正形投影一般公式稱柯西-黎曼條件:qylxlyqx平面正形投影到橢球面上的一般條件:yqxlylxq返回本章首頁陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院三、高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系三、高斯平面直角坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系1 高斯投影坐標(biāo)正算公式(1)高斯投影正算高斯投影正算:已知橢球面上某點的大地坐標(biāo) ,求該點在高斯投影平面上的直角坐標(biāo) ,即 的坐標(biāo)變換。(2)投影變換必須滿足的條件:投影變換必須滿足的條件: 中央子午線投影后為直線; 中

9、央子午線投影后長度不變; 投影具有正形性質(zhì),即正形投影條件。(3)投影過程投影過程 在橢球面上有對稱于中央子午線的兩點 和 ,它們的大地坐標(biāo)分別為( )及( ),式中 為橢球面上 點的經(jīng)度與中央子午線 的經(jīng)度差: , 點在中央子午線之東, 為正,在西則為負(fù),則投影后的平面坐標(biāo)一定 為 和。 BL,yx,),(,yxBL1P2PBL,Bl,lP)(0L0LLlPl),(1yxP),(2yxP陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(4)計算公式)計算公式 5425532234223422)185(cos120)1 (6cos)95(cossin2sin2lttBNltBNlBNyltBB

10、NlBNXx當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度精確至0.00lm時,用下式計算 52224255322336425644223422)5814185(cos720)1 (cos6cos)5861(cossin720)495(cossin24sin2ltttBNltBNlBNylttBBNltBBNlBNXx陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(1)高斯投影反算:已知某點的高斯投影平面上直角坐標(biāo) ,求該點在橢球面上的大地坐標(biāo) ,即 的坐標(biāo)變換。(2)投影變換必須滿足的條件 坐標(biāo)軸投影成中央子午線,是投影的對稱軸; 軸上的長度投影保持不變; 投影具有正形性質(zhì),即正形投影條件。yx,BL,),(,BLyxx

11、x(3)投影過程根據(jù)計算縱坐標(biāo)在橢球面上的投影的底點緯度 ,接著按 計算( )及經(jīng)差 ,最后得到 、 。fBfBBBfl)(BBBBfflLL02 高斯投影坐標(biāo)反算公式陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(4)計算公式5222425322364254222332)8624285(cos1201)21(cos61cos1)459061(720)935(242ytttBNytBNyBNlyttNMtyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffffffffffff當(dāng)要求轉(zhuǎn)換精度至 時,可簡化為下式:10 . 0 542532234222232)24285(cos1201

12、)21(cos61cos1)935(242yttBNytBNyBNlyttNMtyNMtBBfffffffffffffffffffff陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院3 高斯投影相鄰帶的坐標(biāo)換算(1)產(chǎn)生換帶的原因 高斯投影為了限制高斯投影的長度變形,以中央子午線進(jìn)行分帶,把投影范圍限制在中央子午線東、西兩側(cè)一定的范圍內(nèi)。因而,使得統(tǒng)一的坐標(biāo)系分割成各帶的獨立坐標(biāo)系。在工程應(yīng)用中,往往要用到相鄰帶中的點坐標(biāo),有時工程測量中要求采用 帶、 帶或任意帶,而國家控制點通常只有 帶坐標(biāo),這時就產(chǎn)生了 帶同 帶(或 帶、任意帶)之間的相互坐標(biāo)換算問題,如下圖所示:35 . 16635 .

13、 1陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院把橢球面上的大地坐標(biāo)作為過渡坐標(biāo)。首先把某投影帶(比如帶)內(nèi)有關(guān)點的平面坐標(biāo) ,利用高斯投影反算公式換算成橢球面上的大地坐標(biāo),進(jìn)而得到;然后再由大地坐標(biāo) 利用投影正算公式換算成相鄰帶的(第帶)的平面坐標(biāo)。在這一步計算時,要根據(jù)第帶的中央子午線來計算經(jīng)差,亦即此時I),(yx),( BllLLI0),(lBII),(yxII0LlII0LLl(2)應(yīng)用高斯投影正、反算公式間接進(jìn)行換帶計算計算過程:陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院計算步驟計算步驟:根據(jù),利用高斯反算公計算換算,,得到 ,。采用已求得的,,并顧及到第帶的中央子午線,

14、求得,利用高斯正算公式計算第帶的直角坐標(biāo) , 。為了檢核計算的正確性,要求每步都應(yīng)進(jìn)行往返計算1x1y1B1L4902.4383511 B2136.13201261 L1B1L129II0L486.46752 lIIxIIy算例算例在中央子午線 的帶中,有某一點的平面直角坐標(biāo),現(xiàn)要求計算該點在中央子午線 的第帶的平面直角坐標(biāo)。 123I0Lm726.57283741xm193.2101981y129II0L陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4 子午線收斂角公式(1)子午線收斂角的概念 如右圖所示,、 及 分別為橢球面點、過點的子午線 及平行圈 在高斯平面上的描寫。由圖可知,所謂點

15、 子午線收斂角就是 在 上的切線 與 坐標(biāo)北之間的夾角,用 表示。 在橢球面上,因為子午線同平行圈正交,又由于投影具有正形性質(zhì),因此它們的描寫線 及 也必正交,由圖可見,平面子午線收斂角也就是等于 在 點上的切線同平面坐標(biāo)系橫軸 的傾角。 pNpQppppNpQpNppnp tp NpQpQppqp y陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 (2)由大地坐標(biāo) 計算平面子午線收斂角公式),(BL)2(cossin151)231 (cossin31sin2544232tlBBlBBlB(3)由平面坐標(biāo)計算平面子午線收斂角的公式),(yx )1(31tan2232ffffftNyByN上式

16、計算精度可達(dá)1。如果要達(dá)到0.001計算精度,可用下式計算:)352(15)1 (342552232fffffffffftttNyttNyytN (4)實用公式已知大地坐標(biāo) 計算子午線收斂角),(BL BlBllBBsincos)0067. 0cos2 . 0()cos00674. 033333. 0(122222已知平面坐標(biāo)已知平面坐標(biāo)計算子午線收斂角),(yx fffBZZZBBsin)cos067. 02 . 0()cos00225. 033333. 0(12224返回本章首頁陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院四、橢球面上觀測成果歸化到高斯平面上計算四、橢球面上觀測成果歸化

17、到高斯平面上計算1 概述由于高斯投影是正形投影,橢球面上大地線間的夾角與它們在高斯平面上的投影曲線之間的夾角相等。為了在平面上利用平面三角學(xué)公式進(jìn)行計算,須把大地線的投影曲線用其弦線來代替??刂凭W(wǎng)歸算到高斯平面上的內(nèi)容有:起算點大地坐標(biāo)的歸算將起算點大地坐標(biāo) 歸算為高斯平面直角坐標(biāo)。起算方向角的歸算。距離改化計算橢球面上已知的大地線邊長(或觀測的大地線邊長)歸算至平面上相應(yīng)的弦線長度。方向改計算橢球面上各大地線的方向值歸算為平面上相應(yīng)的弦線方向值。),(BL),(yx陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 2 方向改化(1)概念如圖所示,若將橢球面上的大地線方向改化為平面上的弦線ab

18、方向,其相差一個角值,即稱為方向改化值。ABab(2)方向改化的過程 如圖所示,若將大地線 方向改化為弦線ab方向。過A,B點,在球面上各作一大圓弧與軸子午線正交,其交點分別為D,E,它們在投影面上的投影分別為ad和be。由于是把地球近似看成球,故和都是垂直于x軸的直線。在a,b點上的方向改化分別為 和 。當(dāng)大地線長度不大于10km,y坐標(biāo)不大于l00km時,二者之差不大于0.05,因而可近似認(rèn)為 =ABabbaabba陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(3)計算公式球面角超公式為:2)()(2babayyyxR 適用于三、四等三角測量的方向改正的計算公式: )(2)(222ba

19、mbabamabxxyRxxyR式中 ,為a、b兩點的y坐標(biāo)的自然的平均值。)(21bamyyy陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(1)概念如右圖所示,設(shè)橢球體上有兩點 及其大地線 ,在高斯投影面上的投影為 及 。是一條曲線,而連接 兩點的直線為 D如前所述由 S化至D所加的改正,即為距離改正 。21,PPS21,PPs21PP S3 距離改化(2)長度比和長度變形長度比 :指橢球面上某點的一微分元素 ,其投影面上的相應(yīng)微分元素 ,則 稱為該點的長度比。長度變形:由于長度比恒大于1,故稱為長度變形。mdSdsdSdsm mdSdsdSdsm 陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職

20、業(yè)技術(shù)學(xué)院 式中: 表示按大地線始末兩端點的平均緯度計算的橢球的平均曲率半徑。 為投影線兩端點的平均橫坐標(biāo)值。mR)(21bamyyy(4)長度比和長度變形的特點當(dāng)y=0(或l=0)時,m=1,即中央子午線投影后長度不變;當(dāng)y0(或l0)時,即離開中央子午線時,長度設(shè)形(m-1)恒為正,離開中央子午線的邊長經(jīng)投影后變長。長度變形( )與 (或 )成比例地增大,對于在橢球面上等長的子午線來說,離開中央子午線愈遠(yuǎn)的那條,其長度變形愈大。1m2y2l(5)距離改化計算公式:2221mmRySD22222421mmmRyRySD或(3)長度比m的計算公式:2221mRym返回本章首頁陜西鐵路工程職業(yè)技

21、術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院五、工程測量投影面與投影帶選擇五、工程測量投影面與投影帶選擇對于工程測量,其中包括城市測量,既有測繪大比例尺圖的任務(wù),又有滿足各種工程建設(shè)和市政建設(shè)施工放樣工作的要求。如何根據(jù)這些目的和要求合適地選擇投影面和投影帶,經(jīng)濟(jì)合理地確立工程平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系,在工程測量是一個重要的課題。1 概述陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院2 工程測量中選擇投影面和投影帶的原因(1)有關(guān)投影變形的基本概念 平面控制測量投影面和投影帶的選擇,主要是解決長度變形問題。這種投影變形主要是由于以下兩種因素引起的: 實測邊長歸算到參考橢球面上的變形影響,其值為:1sRsHsm1

22、式中:為歸算邊高出參考橢球面的平均高程,為歸算邊的長度,為歸算邊方向參考橢球法截弧的曲率半徑。歸算邊長的相對變形:mHsRRHssm1值是負(fù)值,表明將地面實量長度歸算到參考橢球面上,總是縮短的;值與 ,成正比,隨 增大而增大。1s1smHmH陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 將參考橢球面上的邊長歸算到高斯投影面上的變形影響,其值為: 02221sRysmm2s式中: , 即為投影歸算邊長, 為歸算邊兩端點橫坐標(biāo)平均值, 為參考橢球面平均曲率半徑。投影邊長的相對投影變形為10sss0smymR20221mmRyss 值總是正值,表明將橢球面上長度投影到高斯面上,總是增大的;值隨著

23、 平方成正比而增大,離中央子午線愈遠(yuǎn),其變形愈大。2s2smy陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(2)工程測量平面控制網(wǎng)的精度要求工程測量控制網(wǎng)不但應(yīng)作為測繪大比例尺圖的控制基礎(chǔ),還應(yīng)作為城市建設(shè)和各種工程建設(shè)施工放樣測設(shè)數(shù)據(jù)的依據(jù)。為了便于施工放樣工作的順利進(jìn)行,要求由控制點坐標(biāo)直接反算的邊長與實地量得的邊長,在長度上應(yīng)該相等,這就是說由上述兩項歸算投影改正而帶來的長度變形或者改正數(shù),不得大于施工放樣的精度要求。一般來說,施工放樣的方格網(wǎng)和建筑軸線的測量精度為1/5 0001/20 000。因此,由投影歸算引起的控制網(wǎng)長度變形應(yīng)小于施工放樣允許誤差的1/2,即相對誤差為1/10

24、 0001/40 000,也就是說,每公里的長度改正數(shù)不應(yīng)該大于102.5cm。陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院通過改變 從而選擇合適的高程參考面,將抵償分帶投影變形,這種方法通常稱為抵償投影面的高斯正形投影;通過改變,從而對中央子午線作適當(dāng)移動,來抵償由高程面的邊長歸算到參考橢球面上的投影變形,這就是通常所說的任意帶高斯正形投影;通過既改變 (選擇高程參考面),又改變 (移動中央子午線),來共同抵償兩項歸算改正變形,這就是所謂的具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影。mHmymHmy3 投影變形的處理方法陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4 工程測量中幾種可能采用的

25、直角坐標(biāo)系(1)國家30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 當(dāng)測區(qū)平均高程在l00m以下,且值不大于40km時,其投影變形值及均小于2.5cm,可以滿足大比例尺測圖和工程放樣的精度要求。,在偏離中央子午線不遠(yuǎn)和地面平均高程不大的地區(qū),不需考慮投影變形問題,直接采用國家統(tǒng)一的帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系作為工程測量的坐標(biāo)系。my1s2s陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(2)抵償投影面的30帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中,依然采用國家30帶高斯投影,但投影的高程面不是參考橢球面而是依據(jù)補(bǔ)償高斯投影長度變形而選擇的高程參考面。在這個高程參考面上,長度變形為零。 021222s

26、ssRHRysmmm令當(dāng)一定時,可求得: myRyHm22則投影面高為: HHHm投陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 某測區(qū)海拔=2 000(m),最邊緣中央子午線100(km),當(dāng) =1000(m)時,則有mHs)m(313. 01sRHsmm)m(123. 0221222sRysmm而 超過允許值(102.5cm)。這時為不改變中央子午線位置,而選擇一個合適的高程參考面, 經(jīng)計算得高差: 將地面實測距離歸算到:)m(19. 021ss)m(780H)m(12207802000算例:算例:陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院在這種坐標(biāo)系中,仍把地面觀測結(jié)果歸算到參

27、考橢球面上,但投影帶的中央子午線不按國家30帶的劃分方法,而是依據(jù)補(bǔ)償高程面歸算長度變形而選擇的某一條子午線作為中央子午線。保持 不變,于是求得mHmmHRy2(3)任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 某測區(qū)相對參考橢球面的高程 =500m,為抵償?shù)孛嬗^測值向參考橢球面上歸算的改正值,依上式算得mH)km(805 . 063702y 即選擇與該測區(qū)相距80km處的子午線。此時在=80km處,兩項改正項得到完全補(bǔ)償。算例:算例:但在實際應(yīng)用這種坐標(biāo)系時,往往是選取過測區(qū)邊緣,或測區(qū)中央,或測區(qū)內(nèi)某一點的子午線作為中央子午線,而不經(jīng)過上述的計算。my陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院(4)具有高程抵償面的任意帶高斯正形投影平面直角坐標(biāo)系 在這種坐標(biāo)系中,往往是指投影的中央子午線選在測區(qū)的中央,地面觀測值歸算到測區(qū)平均高程面上,按高斯正形投影計算平面直角坐標(biāo)。由此可見,這是綜合第二、三兩種坐標(biāo)

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