第九章時(shí)間序列分析

1、第九章 時(shí)間序列分析6學(xué)時(shí)第一節(jié) 時(shí)間序列概述一、時(shí)間序列及其用途時(shí)間序列times series: 是將不同時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照時(shí)間的先后順序排列起來(lái)而形成的統(tǒng)計(jì)序列，也叫時(shí)間數(shù)列或動(dòng)態(tài)數(shù)列。兩個(gè)基本要素：一時(shí)間順序，二不同時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)、發(fā)展水平。時(shí)間序列的用途用途：n時(shí)間序列可以描述現(xiàn)象在具體的時(shí)間條件下的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果。n利用時(shí)間序列資料可以進(jìn)行各種動(dòng)態(tài)對(duì)比分析，研究現(xiàn)象發(fā)展變化的方向和程度。n利用時(shí)間序列，可以分析現(xiàn)象的發(fā)展變化趨勢(shì)及其規(guī)律。n動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。二、時(shí)間序列的種類表現(xiàn)形式分：n絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列：將一系列同類的統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)按照時(shí)間先后順序排列形成的統(tǒng)計(jì)序列。不同時(shí)期的增減量按照時(shí)間順

2、序排列也成為絕對(duì)時(shí)間序列。時(shí)期序列：相加有意義，數(shù)據(jù)大小與時(shí)期長(zhǎng)短有關(guān)，連續(xù)登記。時(shí)點(diǎn)序列：相加沒(méi)意義，數(shù)據(jù)大小與時(shí)期長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，間斷登記。二、時(shí)間序列的種類n相對(duì)數(shù)時(shí)間序列:將一系列同類的統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)按照時(shí)間先后順序排列形成的統(tǒng)計(jì)序列。用以反映事物之間對(duì)比關(guān)系的變化情況。n平均數(shù)時(shí)間序列：由一系列統(tǒng)計(jì)平均數(shù)按時(shí)間的先后順序排列而形成的時(shí)間序列，用以反映事物一般水平的變化過(guò)程和發(fā)展趨勢(shì)。三、時(shí)間序列的編制原則為了進(jìn)行對(duì)比分析，需要保證時(shí)間序列中各項(xiàng)數(shù)據(jù)的可比性原則。（一）時(shí)間長(zhǎng)度應(yīng)一致（二）總體范圍要一致（三）數(shù)據(jù)內(nèi)容要一致（四）數(shù)據(jù)的計(jì)算要一致第二節(jié)時(shí)間序列分析指標(biāo)一、發(fā)展水平和增長(zhǎng)量（一）發(fā)展

3、水平 developing leveln是時(shí)間序列中各具體時(shí)間條件下的數(shù)值，反映事物的發(fā)展變化在一定時(shí)期內(nèi)或時(shí)點(diǎn)上所達(dá)到的水平。是計(jì)算其它所有動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。n根據(jù)發(fā)展水平在時(shí)間序列中的位置不同，發(fā)展水平有最初水平，中間水平和最末水平。一、發(fā)展水平和增長(zhǎng)量（二）增長(zhǎng)量n時(shí)間序列中不同時(shí)間的發(fā)展水平之差稱為增長(zhǎng)量。n由于基期的選擇不同，增長(zhǎng)量有逐期增長(zhǎng)量和累計(jì)增長(zhǎng)量n逐期增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與前期水平之差，表明現(xiàn)象逐期增長(zhǎng)的數(shù)量大小。n累計(jì)增長(zhǎng)量是報(bào)告期水平與歷史上某一固定基期的水平之差，表明現(xiàn)象經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)一段時(shí)間發(fā)展的總增長(zhǎng)數(shù)量。n時(shí)間序列中，各逐期增長(zhǎng)量之和等于相應(yīng)的累計(jì)增長(zhǎng)量。二、平均發(fā)展

4、水平nAverage developing level：將時(shí)間序列中各個(gè)發(fā)展水平加以平均而得到的平均數(shù)稱為平均發(fā)展水平，用以反映現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化所達(dá)到的一般水平。也稱序時(shí)平均數(shù)和動(dòng)態(tài)平均數(shù)。n根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算，平均發(fā)展水平是最基本的方法。是計(jì)算相對(duì)數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平和平均數(shù)時(shí)間序列平均發(fā)展水平的基礎(chǔ)。二、平均發(fā)展水平（一）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平1 由時(shí)期序列計(jì)算平均發(fā)展水平簡(jiǎn)單算術(shù)平均法：觀察期內(nèi)的各時(shí)期數(shù)據(jù)相加，再除以相應(yīng)的時(shí)期數(shù)。12nnaaaaann（一）根據(jù)絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平2由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平n時(shí)點(diǎn)序列有連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列和間隔時(shí)點(diǎn)序列。（

5、1）由連續(xù)時(shí)點(diǎn)計(jì)算連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列：將逐日登記的資料按照時(shí)間先后順序排列而形成的時(shí)間序列。根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平就是將各個(gè)時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)相加再除以時(shí)點(diǎn)數(shù)。用簡(jiǎn)單或者加權(quán)算術(shù)平均法。fafa2由時(shí)點(diǎn)序列計(jì)算平均發(fā)展水平（2）由間斷時(shí)點(diǎn)計(jì)算間斷時(shí)點(diǎn)序列指的是間隔一段時(shí)間對(duì)現(xiàn)象在某一時(shí)點(diǎn)上所表現(xiàn)的狀況進(jìn)行一次性登記，并將登記的數(shù)據(jù)按照時(shí)間先后順序排列所形成的。假設(shè)一：期末水平等于本期初水平假設(shè)二：現(xiàn)象在間隔期內(nèi)的數(shù)量變化是均勻的。 n步驟一：計(jì)算各間隔期的平均數(shù)n步驟二、以間隔期的長(zhǎng)度為權(quán)數(shù)，對(duì)各間隔期的平均水平再進(jìn)行平均計(jì)算，得到時(shí)間序列的平均發(fā)展水平。等間隔時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平（首末折半法）

6、不等間隔時(shí)點(diǎn)序列的平均發(fā)展水平（加權(quán)序時(shí)平均法）naaaaan22210nnnnffffaafaafaaa2112211102)(2)(2)(二、平均發(fā)展水平（二）根據(jù)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平1 靜態(tài)相對(duì)數(shù)計(jì)算作為相對(duì)數(shù)分子的時(shí)間序列的平均發(fā)展水平計(jì)算作為相對(duì)數(shù)分母的時(shí)間序列的平均發(fā)展水平將分子和分母的平均水平加以對(duì)比。cba cba 2根據(jù)動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平n動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)時(shí)間序列是將現(xiàn)象在各時(shí)期的速度指標(biāo)按照時(shí)間順序排列而形成的時(shí)間序列。二、平均發(fā)展水平二、平均發(fā)展水平（三）根據(jù)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平1靜態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)時(shí)間序列由總體標(biāo)志總量時(shí)間序列和總體單位總

7、數(shù)時(shí)間序列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相對(duì)比而形成的時(shí)間序列。先分別對(duì)分子序列和分母序列計(jì)算平均數(shù)，再將兩個(gè)動(dòng)態(tài)平均數(shù)對(duì)比計(jì)算平均數(shù)時(shí)間序列的平均發(fā)展水平。2根據(jù)動(dòng)態(tài)平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平間隔相等：算術(shù)平均法間隔不等：加權(quán)平均法n平均增長(zhǎng)量用來(lái)說(shuō)明在一段時(shí)間內(nèi)平均每期增加或減少的絕對(duì)數(shù)量。平均增長(zhǎng)量=逐期增長(zhǎng)量之和/逐期增長(zhǎng)量個(gè)數(shù) =累計(jì)增長(zhǎng)量/（發(fā)展水平個(gè)數(shù)-1）三、平均增長(zhǎng)量練習(xí)n某百貨商廈上半年每月的商品儲(chǔ)存額資料如下表所示，已知去年末的商品儲(chǔ)存額為24萬(wàn)元：計(jì)算上半年該商店每月平均商品儲(chǔ)存額。月份1月2月3月4月5月6月月末儲(chǔ)存額（萬(wàn)元） 263428323136n某公司去年職工人數(shù)的時(shí)點(diǎn)資料如下

8、：計(jì)算該公司去年全年職工平均人數(shù)日期1月1日3月31日 5月1日 11月1日 12月 31日人數(shù)30203260295032003270n1994-1999年某公司職工人數(shù)和工程技術(shù)人員數(shù)如下，求1994-1999年工程技術(shù)人員占全部職工人數(shù)的平均比重。年份199419951996199719981999年末職工人數(shù)100010201083112012181425年末工程技術(shù)人員505052607882n某企業(yè)2000年第三季度職工人數(shù)及產(chǎn)值資料如下，（1）編制第三季度各月勞動(dòng)生產(chǎn)率的時(shí)間數(shù)列、（2）計(jì)算第三季度的月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率 （3）計(jì)算第三季度的勞動(dòng)生產(chǎn)率月份7月8月9月10月銷售產(chǎn)值（

9、萬(wàn)元）400042004500月初人數(shù)4640466046804600n某建筑工地水泥庫(kù)存量資料如下：計(jì)算該工地第一、二季度、下半年及全年的平均水泥庫(kù)存量。日期1月12月13月14月1水泥庫(kù)存量噸8.147.837.258.286月17月110月111月1 次年1月110.129.769.8210.04 9.56四、發(fā)展速度Speed of development：n發(fā)展速度是現(xiàn)象在兩個(gè)不同時(shí)期發(fā)展水平的比值，用以表明現(xiàn)象發(fā)展變化的相對(duì)程度。發(fā)展速度=報(bào)告期水平/基期水平*100%n環(huán)比發(fā)展速度是報(bào)告期水平與前一期水平之比，反映逐期發(fā)展的程度。環(huán)比速度=ai/ai-1 i=1,2,3,n四、發(fā)

10、展速度n定基發(fā)展速度：是報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平（最初水平）之比，用以反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)總的發(fā)展程度，R=ai/a0環(huán)比速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度。相鄰兩期定基發(fā)展速度之商，等于后期的環(huán)比速度。年距發(fā)展速度=本年本期發(fā)展水平/上年同期發(fā)展水平煙臺(tái)市1995-2000年的社會(huì)商品零售總額資料，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度 。年份年份199519961997199819992000社會(huì)商品零售總社會(huì)商品零售總額額467675902272007799808653795402環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度% 126.2122.0111.1108.2110.2定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度

11、%126.2154.0171.0185.0204.0五、增長(zhǎng)速度nIncrease speed：增長(zhǎng)速度是增長(zhǎng)量與基期水平的比值，用以反映現(xiàn)象報(bào)告期水平比基期水平的增長(zhǎng)程度。 增長(zhǎng)速度=增長(zhǎng)量/基期水平*100%=發(fā)展速度-1n環(huán)比增長(zhǎng)速度：報(bào)告期逐期增長(zhǎng)量與前一期之比。環(huán)比增長(zhǎng)速度=逐期增長(zhǎng)量/前期水平=環(huán)比發(fā)展速度-1五、增長(zhǎng)速度n定基增長(zhǎng)速度是報(bào)告期累計(jì)增長(zhǎng)量與固定基期水平之比，用以反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)總的增長(zhǎng)速度。定基增長(zhǎng)速度=累計(jì)增長(zhǎng)量/固定基期水平 =定基發(fā)展速度-1五、增長(zhǎng)速度注意：第一，環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度之間沒(méi)有直接的換算關(guān)系?？梢酝ㄟ^(guò)發(fā)展速度換算。第二，當(dāng)報(bào)告期水

12、平和基期水平表明的是不同方向的數(shù)據(jù)時(shí)，不宜計(jì)算增長(zhǎng)速度。如某公司基期利潤(rùn)為-4萬(wàn)元，報(bào)告期利潤(rùn)為6元，增長(zhǎng)速度=6-(-4)/(-4)=-2.5,不合實(shí)際，這種情況一般用文字表達(dá)，不另計(jì)算增速。年距增長(zhǎng)速度年距增長(zhǎng)速度=本年本期年距增長(zhǎng)量/去年同期發(fā)展水平=年距發(fā)展速度-1例如，某地區(qū)大力開發(fā)旅游資源，2001年第三季度接待游客27萬(wàn)人，比上年同期19.5萬(wàn)人增加了7.5萬(wàn)人，增幅達(dá)38.46%煙臺(tái)1995-2000社會(huì)商品零售總額及其增長(zhǎng)速度指標(biāo)年份年份199519961997199819992000社會(huì)商品零售社會(huì)商品零售總額萬(wàn)噸總額萬(wàn)噸46767590227200779980865379

13、5402增長(zhǎng)量增長(zhǎng)量萬(wàn)噸萬(wàn)噸逐期逐期1225512985797365578865累計(jì)累計(jì)1225525240332133977048635增長(zhǎng)速增長(zhǎng)速度度%環(huán)比環(huán)比26.2022.0011.078.2010.24定基定基26.2054.0071.0285.04103.99六、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度n平均發(fā)展速度（average speed of development）是各個(gè)時(shí)間單位的環(huán)比發(fā)展的序時(shí)平均數(shù)，用以反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。六、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度n平均增長(zhǎng)速度（average increase speed）是各個(gè)時(shí)間單位的環(huán)比增長(zhǎng)速度的序時(shí)平均數(shù)，

14、用以反映現(xiàn)象在較長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)逐期遞增的相對(duì)程度，又稱遞增率或遞減率。平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1（或100）六、平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度n平均發(fā)展速度是環(huán)比發(fā)展速度計(jì)算的，但平均增長(zhǎng)速度不是環(huán)比增長(zhǎng)速度計(jì)算的，而是在計(jì)算發(fā)展速度后，由上述關(guān)系式換算得到的。n一般采用幾何平均法計(jì)算平均發(fā)展速度。為觀察期總速度RRxaaxxxxxxnnnnnn021n某企業(yè)1995年增加值200萬(wàn)元，2000年為320.64萬(wàn)元，計(jì)算平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度。n增長(zhǎng)速度=109.9%-1=9.9%9 .109200/64.320/550aaxn七、增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值n增長(zhǎng)1%絕對(duì)值是逐期增長(zhǎng)量與環(huán)比增長(zhǎng)速度之

15、比，用以說(shuō)明現(xiàn)象報(bào)告期比基期每增長(zhǎng)1%所包含的實(shí)際經(jīng)濟(jì)效果。n增長(zhǎng)1%絕對(duì)值=逐期增長(zhǎng)量/（環(huán)比增長(zhǎng)速度*100）=前期水平/100n某城市1980年的旅游收入10.22萬(wàn)元，1981年的旅游收入為16.21萬(wàn)元，2000年旅游收入258.64萬(wàn)元，2001年旅游收入309.3萬(wàn)元問(wèn)：1981和2001年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)1%的絕對(duì)值分別多少？n計(jì)算年平均發(fā)展速度，就是（）各年環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)各年定基發(fā)展速度的幾何平均數(shù)個(gè)年環(huán)比發(fā)展速度連乘積的次方根最末年水平與基期年水平之比的次方根各年定基發(fā)展速度之和的次方根n下列等式中，正確的有（）A增長(zhǎng)速度=發(fā)展速度-1B環(huán)比發(fā)展速度=定基增長(zhǎng)

16、速度-1C定基發(fā)展速度=定基增長(zhǎng)速度+1D平均發(fā)展速度=平均增長(zhǎng)速度-1E平均增長(zhǎng)速度=平均發(fā)展速度-1年份年份產(chǎn)量（噸）產(chǎn)量（噸） 累計(jì)增長(zhǎng)量累計(jì)增長(zhǎng)量（噸（噸定基發(fā)展速定基發(fā)展速度度環(huán)比發(fā)展速環(huán)比發(fā)展速度度19951001996201997125199812019991302000100199619971998199920002001定基增長(zhǎng)定基增長(zhǎng)速度速度%511.319.0928.6235.049環(huán)比增長(zhǎng)環(huán)比增長(zhǎng)速度速度%56785環(huán)比發(fā)展環(huán)比發(fā)展速度速度105106107108105定基發(fā)展定基發(fā)展 105111.3119.09 128.62 135.049第三節(jié) 時(shí)間序列構(gòu)成分析時(shí)

17、間序列形成的因素：長(zhǎng)期趨勢(shì)因素、季節(jié)變動(dòng)因素、循環(huán)變動(dòng)因素和不規(guī)則變動(dòng)因素。n長(zhǎng)期趨勢(shì)（long-time trend）：在事物的發(fā)展過(guò)程中起著主要的決定性作用。n季節(jié)變動(dòng)（seasonal fluctuation）:指某些現(xiàn)象由于受自然條件和經(jīng)濟(jì)條件的變動(dòng)影響，而形成的每年（一年以內(nèi)）重復(fù)出現(xiàn)的有規(guī)律的周期性變動(dòng)。時(shí)間序列構(gòu)成分析n循環(huán)變動(dòng)（cyclical movement）指一年以上的周期性變動(dòng)，其波動(dòng)是從低到高再?gòu)母叩降偷闹芏鴱?fù)始的一種不規(guī)則的循環(huán)變動(dòng)。不同于趨勢(shì)變動(dòng)，不是沿著單一的方向持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是升降相間、漲落交替的變動(dòng)。季節(jié)變動(dòng)有比較固定的規(guī)律，且變動(dòng)周期長(zhǎng)度在一年以內(nèi)，而循環(huán)變

18、動(dòng)則無(wú)固定規(guī)律，變動(dòng)周期多在一年以上，且周期長(zhǎng)短不一。n不規(guī)則變動(dòng)（erratic fluctuation）:也有人稱之為隨機(jī)漂移，屬于序列中無(wú)法確切解釋，往往也無(wú)須解釋的那些剩余波動(dòng)。一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定n反映現(xiàn)象發(fā)展變化的長(zhǎng)期趨勢(shì),掌握現(xiàn)象變化的規(guī)律，將長(zhǎng)期趨勢(shì)從時(shí)間中分離出來(lái)，以便更好地測(cè)定分析其余因素的變動(dòng)。（一）時(shí)距擴(kuò)大法（time-distrance enlarged method）是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)最簡(jiǎn)便的一種方法。將原來(lái)時(shí)距較短的時(shí)間序列，加工整理成時(shí)距較長(zhǎng)的時(shí)間序列，以便消除現(xiàn)象因時(shí)距較短而受偶然因素影響所引起的不均勻波動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)大時(shí)距，可以整理出能呈現(xiàn)事物變動(dòng)總趨勢(shì)的新的時(shí)間序列

19、。一、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定（二）移動(dòng)平均法 method of moving average 實(shí)際上是時(shí)距擴(kuò)大法的改良。它是對(duì)原有的時(shí)間序列，按照事先規(guī)定的移動(dòng)時(shí)期長(zhǎng)度來(lái)擴(kuò)大時(shí)距，采用逐項(xiàng)向后遞移的方法，計(jì)算一系列的序時(shí)平均數(shù)，形成由序時(shí)平均數(shù)組成的新的時(shí)間序列。n奇數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，置于正中間時(shí)期序列對(duì)應(yīng)的位置上，偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均法需要兩次平均過(guò)程。（二）移動(dòng)平均法n經(jīng)過(guò)移動(dòng)平均后的新派生數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，比原時(shí)間序列的項(xiàng)數(shù)要少。n對(duì)于存在季節(jié)變動(dòng)或循環(huán)變動(dòng)的時(shí)間序列，為消除季節(jié)變動(dòng)的循環(huán)變動(dòng)的影響，應(yīng)采用與一個(gè)循環(huán)相應(yīng)的時(shí)間長(zhǎng)度來(lái)進(jìn)行移動(dòng)平均。n時(shí)距擴(kuò)大法和移動(dòng)平均法的主要作用是把長(zhǎng)期趨勢(shì)以外的變動(dòng)消除掉，

20、以呈現(xiàn)出現(xiàn)象變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)，但不能根據(jù)移動(dòng)平均后的派生數(shù)列進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。（三）最小平方法（least square method）又稱最小二乘法bxayccyn 是回歸估計(jì)值n 是回歸系數(shù)。 n最小二乘估計(jì)原理：要使配合的方程最能概括反映觀察值的變化規(guī)律。所配合直線模型，可以使實(shí)際值與理論值離差的代數(shù)和等于零，使離差的平方和最小。即這條直線使散點(diǎn)到該直線的距離比任何其他直線與散點(diǎn)的距離都要小。 ba,（三）最小平方法（least square method）又稱最小二乘法222()()()a,b02()( 1)02()()0cyyyabxyabxQyabxaQyabxxb最小值最小值令Q(a,b)=有極小值，必須滿足函數(shù)對(duì)的一階偏導(dǎo)等于(三)最小平方法（least square method）又稱最小二乘法nbtaytbtayt2最小二乘標(biāo)準(zhǔn)方程組（三）最小平方法（least square method）又稱最小二乘法n可以做動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)nxy