解直角三角形--仰角

1、輝縣孟莊中心校輝縣孟莊中心校 范家明范家明 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根據(jù)直角三角形的、了解仰角、俯角、方位角的概念，能根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。知識(shí)解決仰角、俯角、方位角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。2 2、通過(guò)借助輔助線解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)些，使掌握數(shù)形結(jié)合、通過(guò)借助輔助線解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)些，使掌握數(shù)形結(jié)合、抽象歸納的思想方法。抽象歸納的思想方法。3 3、感知本節(jié)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐、感知本節(jié)與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，認(rèn)識(shí)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐的意義。的意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。解直角三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用。學(xué)習(xí)

2、難點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題。元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題。 三邊之間關(guān)系三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角以銳角A為例為例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜邊的對(duì)邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對(duì)邊tan在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.鉛鉛直直線線視線視線視線視線仰角仰角俯角俯角解解 在在RtBDE中，中，BEDEtan a ACtan a

3、 22.7tan 22 9.17， 所以所以 ABBEAE BECD 9.171.20 10.4（米）（米）答：答： 電線桿的高度約為電線桿的高度約為10.4米米例題：例題：為為了測(cè)量電線桿的高度了測(cè)量電線桿的高度AB，在離電線桿，在離電線桿22.7米的米的C處，用高處，用高1.20米的測(cè)角儀米的測(cè)角儀CD測(cè)得電線桿頂端測(cè)得電線桿頂端B的的仰仰角角a22，求電線桿，求電線桿AB的高（精確到的高（精確到0.1米）米）AC B解解 在在RtABC中中, AC=1200, 370 由由 所以所以ABAC sin AB=1200Sin37所以飛機(jī)所以飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離約的距離約2000米米

4、.AB=1200 0.6 AB=2000(米米)1、如圖，某飛機(jī)于空中、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角的俯角 370，求飛機(jī)求飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離的距離。（。（Sin37 0.6） 371200m 1、在山頂上處、在山頂上處D有一鐵塔，在塔頂有一鐵塔，在塔頂B處測(cè)得地處測(cè)得地面上一點(diǎn)面上一點(diǎn)A的俯角的俯角=60o，在塔底，在塔底D測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，求山高米，求山高CD。ABCD30由題：由題：=60，=45ABC=30

5、,ADC=45在在RtACD中，令中，令DC=CA=xTan30= = ACBCx30+x解得：解得：x=3、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問(wèn)大廈有多高？（問(wèn)大廈有多高？（結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m)4629m m? ?46ABCC29DA32m32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 32m32m46ABCC29DA

6、AC=32mACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+17.751答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m.AC=32mACBCCAB tan1.3346tan ACBC7.17 29tan ACDC4、 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的的南偏東南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有有多遠(yuǎn)（精確到多遠(yuǎn)（精確到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtA

7、PC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA80 指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于指南或指北的方向線與目標(biāo)方向線構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30 點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角

8、1. 海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周圍，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向到航行，在由西向到航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BDF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線的垂線交交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF

9、中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)練習(xí)練習(xí)3060A2、一位同學(xué)測(cè)河寬、一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖如圖,在河岸上一點(diǎn)在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹一小樹C,測(cè)得測(cè)得AC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走沿河岸邊向前走200米到達(dá)米到達(dá)B點(diǎn)點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹C,測(cè)得測(cè)得BC與河岸邊與河岸邊的夾角為的夾角為30,問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能若不能,請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)

10、說(shuō)明理由理由;若能若能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬請(qǐng)你計(jì)算出河寬.3045ABC200B30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解解 這位同學(xué)能計(jì)算出河寬這位同學(xué)能計(jì)算出河寬. 在在RtACD中中,設(shè)設(shè)CD=x,由由 CAD=450,則則CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 則則BD=200+X,由由CBD=300, 則則tan300= 即即 解得解得 所以河寬為所以河寬為 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADCABC4506001002米米D3、一人在塔底、一人在塔底A處測(cè)得塔頂處測(cè)得塔頂C的仰的仰角為角為450，此人向塔前，此人向

11、塔前100米到米到B處，處，又測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫橛譁y(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0度，已知測(cè)度，已知測(cè)角器的高度為角器的高度為2米，求塔高。米，求塔高。小結(jié) 1弄清俯角、仰角、方向角等概念的意義，明確各弄清俯角、仰角、方向角等概念的意義，明確各術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，術(shù)語(yǔ)與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 2認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題或通過(guò)添加輔助線構(gòu)造直角三角形來(lái)解決問(wèn)題 3選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，且選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡(jiǎn)單，且不易出錯(cuò)不易出錯(cuò)4按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位精確度確定答案以及注明單位A AB BD DC C3232A AB BD DC C3232E EA AB BD DC C3232E E