江蘇省蘇州市昆山市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題(含解析)

1、江蘇省蘇州市昆山市2016屆中考數(shù)學(xué)一模試題一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD2下列計算正確的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b23下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）ABCD4函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx25小明在參加區(qū)運動會前進行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D頻數(shù)6如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABCD7若點M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在拋

2、物線上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y28已知二次三項式x2kx15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)k的取值范圍有（）A1個B2個C3個D4個9若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k010如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（）ABCD12二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11分解因式：4a216=12據(jù)統(tǒng)計

3、，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為人次13鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：入數(shù)據(jù)123456輸出數(shù)據(jù)那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是14如圖，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則ACD的周長為cm15如果、是一元二次方程x2+3x2=0的兩個根，則2+2+2016的值是16如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2bax+3的解集為17如圖，將一塊斜邊長為15cm，B=60的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ABC的位置，再沿B剛好落在斜邊

4、AB上，則此三角板向右平移的距離為18如圖，ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）張寬度相等的長方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm2三、解答題（共10小題，滿分76分）19（1）計算：|1|（）22sin60 （2）計算：（1）20（1）解方程： +=2； （2）解不等式組：21已知紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=10時，再往箱中放進20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率P22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象上部分點的橫坐

5、標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：（1）這個二次函數(shù)的解析式；（2）這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中m的值23已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值24如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)25在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BCx軸于點C，點P是該反比例函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PDx軸于點D，點

6、Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判斷QOC與POD的面積是否相等，并說明理由26已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2（1）求m的值；若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點，且b1b2，求實數(shù)a的取值范圍27某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=2x+80（1x30，且x

7、為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=x+30（1x20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21x30，且x為整數(shù)）（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤注：銷售利潤=銷售收入購進成本28如圖1，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點，直線MDx軸于點D，E是線段DM上一點，DE=1，且DBE=

8、BMD（1）求拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一點，且PBE是以BE為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的P點的坐標(biāo)；（3）如圖2，N為線段MD上一個動點，以N為等腰三角形頂角頂點，NA為腰構(gòu)造等腰NAG，且G點落在直線CM上，若在直線CM上滿足條件的G點有且只有一個時，求點N的坐標(biāo)2016年江蘇省蘇州市昆山市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題2分，滿分20分）13的倒數(shù)是（）A3B3CD【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可得3的倒數(shù)是【解答】解：3的倒數(shù)是故選：C【點評】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2

9、下列計算正確的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b2【考點】完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：A.2aa=a，故錯誤；Ba2+a2=2a2，故錯誤；Ca2a3=a5，正確；D（ab）2=a22ab+b2，故錯誤；故選：C【點評】本題考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平分公式3下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心

10、對稱圖形，這個點叫做對稱中心【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形因為找不出這樣的一個點，將這個圖形繞這一點旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意故選B【點評】掌握中心對稱圖形的概念中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后能夠與自身完全重合4函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）Ax0Bx2Cx2Dx2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0即可列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得：x2

11、0，x2，故選：C【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)5小明在參加區(qū)運動會前進行100米跑訓(xùn)練，老師對他10次的訓(xùn)練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則老師需要知道他這10次成績的（）A方差B眾數(shù)C平均數(shù)D頻數(shù)【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、頻數(shù)、方差的概念分析【解答】解：眾數(shù)、平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而頻數(shù)是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知

12、道的是方差故選A【點評】此題考查統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識注意：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6如圖，將正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是（）ABCD【考點】生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象【專題】操作型【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，找到關(guān)鍵點，分析選項可得答案【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后，各點的相對位置不變，得到的圖形全等，分析選項，可得正方形圖案繞中心O旋轉(zhuǎn)180后，得到的圖案是C故選：C【點評】圖形的旋

13、轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變7若點M（2，y1），N（1，y2），P（8，y3）在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】把點M、N、P的橫坐標(biāo)代入拋物線解析式求出相應(yīng)的函數(shù)值，即可得解【解答】解：x=2時，y=x2+2x=（2）2+2（2）=24=6，x=1時，y=x2+2x=（1）2+2（1）=2=2，x=8時，y=x2+2x=82+28=32+16=16，1662，y3y1y2故選C【點評】本題考查了二

14、次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，分別求出各函數(shù)值是解題的關(guān)鍵8已知二次三項式x2kx15能分解成系數(shù)為整數(shù)的兩個一次因式的積，則整數(shù)k的取值范圍有（）A1個B2個C3個D4個【考點】因式分解-十字相乘法等【專題】計算題；因式分解【分析】把常數(shù)項15分為兩個整數(shù)相乘，其和即為k的值，即可確定出整數(shù)k的個數(shù)【解答】解：根據(jù)題意得：15=115=1（15）=35=3（5），可得k=14，14，2，2，解得：k=14，14，2，2，共4個，故選D【點評】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵9若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1

15、且k0Dk1且k0【考點】根的判別式；一元二次方程的定義【分析】方程有實數(shù)根，則根的判別式0，且二次項系數(shù)不為零【解答】解：=b24ac=224k（1）0，解上式得，k1，二次項系數(shù)k0，k1且k0故選D【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件10如圖，在以O(shè)為原點的直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9，則k=（）ABCD12【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角

16、形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標(biāo)的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)【解答】解：四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設(shè)B點的坐標(biāo)為（a，b），BD=3AD，D（，b），點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBASAODSOCESBDE=ab（b）=9，k=，故選C【點評】此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：過某個點，這個點的坐標(biāo)應(yīng)適合這個函數(shù)解析式；所給的面積應(yīng)整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標(biāo)有關(guān)的形式二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11分解因式：4a216=4（a+2）（a2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】首先提取公因式4，進而

17、利用平方差公式進行分解即可【解答】解：4a216=4（a24）=4（a+2）（a2）故答案為：4（a+2）（a2）【點評】此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵12據(jù)統(tǒng)計，今年無錫黿頭渚“櫻花節(jié)”活動期間入園賞櫻人數(shù)約803萬人次，用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.03106人次【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于803萬有7位，所以可以確定n=71=6【解答】解：803萬=8 030 000=8.03106故答案為：8.03106【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確

18、定n值是關(guān)鍵13鄧?yán)蠋熢O(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：入數(shù)據(jù)123456輸出數(shù)據(jù)那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)是7時，輸出的數(shù)據(jù)是【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【專題】壓軸題；圖表型【分析】此題中分子的規(guī)律很好找，就是1，2，3，4，5，6即第7次是7，但分母的規(guī)律就不好找了，這時我們可以列一個二次函數(shù)代入求【解答】解：從圖中可以看出，分子上輸入數(shù)據(jù)是n，分子就是n分母上我們可以列一個二次函數(shù)，可設(shè)分母為y，輸入數(shù)據(jù)為x，則y=ax2+bx+c，把x=1，2，3代入代數(shù)式得：解得：把這代入方程得：y=x2+2x1，所以當(dāng)輸出數(shù)據(jù)是7時，分母=49+141=62，所以輸出的數(shù)據(jù)是故答案為【點評】此題

19、的關(guān)鍵是找規(guī)律，注意當(dāng)規(guī)律難找時，可以用二次函數(shù)找14如圖，在ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E，則ACD的周長為8cm【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由于DE為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到CD=BD，由此推出ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，即可求得ACD的周長【解答】解：DE為BC的垂直平分線，CD=BD，ACD的周長=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，ACD的周長為3+5=8cm故答案為：8【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何

20、知識線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等15如果、是一元二次方程x2+3x2=0的兩個根，則2+2+2016的值是2021【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解【分析】由、是一元二次方程x2+3x2=0的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，且將x=代入方程得到關(guān)于的等式，將所求式子變形后，把兩根之和與關(guān)于的式子整理后代入，即可求出值【解答】解：、是一元二次方程x2+3x2=0的兩個根，+=3，=2，且2+32=0，即2+3=2，則2+2+2016=2+3+2016=2+3（+）+2016=2（3）+2016=2021故答案為：2021【點評】此題考查了一元二次方程根

21、與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次方程的解，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時，方程有解，分別設(shè)為x1，x2，則有x1+x2=，x1x2=16如圖，已知函數(shù)y=x+2b和y=ax+3的圖象交于點P，則不等式x+2bax+3的解集為x1【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案【解答】解：由圖知：當(dāng)直線y=x+2b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+2bax+3成立；由于兩直線的交點橫坐標(biāo)為：x=1，觀察圖象可知，當(dāng)x1時，x+2bax+3；故答案為：x1【點評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋

22、求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合17如圖，將一塊斜邊長為15cm，B=60的直角三角板ABC，繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)90至ABC的位置，再沿B剛好落在斜邊AB上，則此三角板向右平移的距離為7.5【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】如圖，首先證明MP=BC（設(shè)為），求出BC的長度，其次證明BPMBCA，列出關(guān)于線段MP的比例式，求出MP即可解決問題【解答】解：如圖，ABC向右平移到NMP的位置；由平移的性質(zhì)知：MP=BC（設(shè)為）；ACB=90，AB=15，B=60，BC

23、=7.5；由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：BC=BC=7.5，MP=7.5；而MPAC，BPMBCA，即，解得：PC=7.5故答案為：7.5【點評】該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平移變換的性質(zhì)是靈活運用、解題的關(guān)鍵18如圖，ABC是一張直角三角形彩色紙，AC=15cm，BC=20cm若將斜邊上的高CD 分成n等分，然后裁出（n1）張寬度相等的長方形紙條則這（n1）張紙條的面積和是cm2【考點】相似三角形的應(yīng)用【專題】計算題【分析】先利用勾股定理計算出AB=25，再利用面積法計算出CD=12，接著證明CEFCAB，則可計

24、算出EF=25，同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為25，從上往下數(shù)，第（n1）個矩形的長為25，且所有矩形的寬的和為12，然后把所有矩形的面積相加即可【解答】解：如圖，ACB=90，AC=15，BC=20，AB=25，CDAB=ACBC，CD=12，斜邊上的高CD分成n等分，CH=，EFAB，CEFCAB，=，即=，解得EF=25，即從上往下數(shù)，第1個矩形的長為25，同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為25，從上往下數(shù)，第（n1）個矩形的長為25，而所有矩形的寬都為12，這（n1）張紙條的面積和是=25+25+25 12=（1+2+n1）12=（cm2）故答案為【點評】本題考查了相似三角形的

25、應(yīng)用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解三、解答題（共10小題，滿分76分）19（1）計算：|1|（）22sin60 （2）計算：（1）【考點】分式的混合運算；實數(shù)的運算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和特殊角的三角函數(shù)值得到原式=142，然后合并即可；（2）先把括號內(nèi)通分和除法運算化為乘法運算，然后把分母分解因式，再約分即可【解答】解：（1）原式=142=14=5；（2）原式=【點評】本題考查了分式的混合運算：分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的最

26、后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式分式的混合運算，一般按常規(guī)運算順序，但有時應(yīng)先根據(jù)題目的特點，運用乘法的運算律進行靈活運算也考查了實數(shù)的運算20（1）解方程： +=2； （2）解不等式組：【考點】解分式方程；解一元一次不等式組【專題】計算題【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】解：（1）去分母得：2x（x2）+x（2x1）=2（2x1）（x2），整理得：5x=4，解得：x=，經(jīng)檢驗，x=是原方程的根；（2）解：由得：x3，由得：x2，

27、則此不等式組的解集為2x3【點評】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵21已知紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，從箱中隨機地取出一只白球的概率是（1）試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=10時，再往箱中放進20只白球，求隨機地取出一只黃球的概率P【考點】概率公式；根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式【分析】（1）根據(jù)概率的求法：已知紙箱中放有大小均勻的x只白球和y只黃球，共x+y只球，如果從箱中隨機地取出一只白球的概率是，有成立，化簡可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x=10時，y=10=15；再往箱中放進20只白球，此時有白球30只，即可求出隨機地取出一

28、只球是黃球的概率【解答】解：（1）由題意得，即5x=2y+2x，（2）由（1）知當(dāng)x=10時，取得黃球的概率【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=22已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象上部分點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x1024y511m求：（1）這個二次函數(shù)的解析式；（2）這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)及上表中m的值【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式；（2）把x=4，y=m代入解析式即可求得m的值，用配方法或公式法求二次

29、函數(shù)的頂點坐標(biāo)【解答】解：（1）依題意，得，解得；二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+4x+1（2）當(dāng)x=4時，m=216+16+1=15，由y=2x2+4x+1=2（x1）2+3，故其頂點坐標(biāo)為（1，3）【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法等知識，難度不大23已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k4=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值【考點】根的判別式；一元二次方程的解；解一元二次方程-公式法【專題】計算題【分析】（1）根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出

30、不等式的解集即可得到k的范圍；（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗即可得到滿足題意k的值【解答】解：（1）根據(jù)題意得：=44（2k4）=208k0，解得：k；（2）由k為正整數(shù)，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解為x=1，方程的解為整數(shù)，52k為完全平方數(shù)，則k的值為2【點評】此題考查了根的判別式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清題意是解本題的關(guān)鍵24如圖，在等邊ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點F（1）求證：AD=CE；（2）求DFC的度數(shù)【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【專題】作圖題【分析】根據(jù)等邊三角形

31、的性質(zhì)，利用SAS證得AECBDA，所以AD=CE，ACE=BAD，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得到DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，BAC=B=60，AB=AC又AE=BD，AECBDA（SAS）AD=CE；（2）解：（1）AECBDA，ACE=BAD，DFC=FAC+ACF=FAC+BAD=BAC=60【點評】本題利用了等邊三角形的性質(zhì)和三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求解25在平面直角坐標(biāo)系中，點A（3，4）關(guān)于y軸的對稱點為點B，連接AB，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點B，過點B作BCx軸于點C，點P是該反比例

32、函數(shù)圖象上任意一點，過點P作PDx軸于點D，點Q是線段AB上任意一點，連接OQ、CQ（1）求k的值；（2）判斷QOC與POD的面積是否相等，并說明理由【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)點B與點A關(guān)于y軸對稱，求出B點坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式解可求出k的值；（2）設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），點P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，求出SPOD，根據(jù)ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，求出SQOC即可【解答】解：（1）點B與點A關(guān)于y軸對稱，A（3，4），點B的坐標(biāo)為（3，4），反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點B=4，解得k=12（2）相等理由如下：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），

33、其中m0，n0，點P在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，n=，即mn=12SPOD=ODPD=mn=12=6，A（3，4），B（3，4），ABx軸，OC=3，BC=4，點Q在線段AB上，SQOC=OCBC=34=6SQOC=SPOD【點評】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及反比例函數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等，綜合性較強26已知點A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y=x2+mx+n的圖象上，當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2（1）求m的值；若拋物線與x軸只有一個公共點，求n的值；（2）若P（a，b1），Q（3，b2）是函數(shù)圖象上的兩點，且b1b2，求實數(shù)a的取值范圍【考

34、點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】計算題【分析】（1）利用當(dāng)x1=1，x2=3時函數(shù)值相等得到1+m+n=9+3m+n，然后解關(guān)于m的方程即可得到m的值；根據(jù)=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到164n=0，然后解關(guān)于n的方程即可；（2）討論：當(dāng)P（a，b1），Q（3，b2）在對稱軸的右側(cè)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)易得a3時，b1b2；當(dāng)P（a，b1），Q（3，b2）在對稱軸的兩側(cè)，通過比較兩點到對稱軸的距離的大小可判斷a1時，b1b2【解答】解：（1）x1=1，x2=3時，y1=y2，1+m+n=9+3m+n，m=4；拋物線與x軸只有一個公共點，=m24n=0，即

35、164n=0，n=4；（2）拋物線的對稱軸為直線x=1，當(dāng)P（a，b1），Q（3，b2）在對稱軸的右側(cè)，則a3時，b1b2；當(dāng)P（a，b1），Q（3，b2）在對稱軸的兩側(cè)，而當(dāng)x1=1，x2=3時，y1=y2，則a1時，b1b2實數(shù)a的取值范圍為a1或a3【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b24ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：=b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b24ac0

36、時，拋物線與x軸沒有交點也考查了分類討論思想的運用27某大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件銷售結(jié)束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：P=2x+80（1x30，且x為整數(shù)）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q1=x+30（1x20，且x為整數(shù)），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：Q2=45（21x30，且x為整數(shù)）（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時

37、間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤注：銷售利潤=銷售收入購進成本【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；壓軸題【分析】（1）運用營銷問題中的基本等量關(guān)系：銷售利潤=日銷售量一件銷售利潤一件銷售利潤=一件的銷售價一件的進價，建立函數(shù)關(guān)系式；（2）分析函數(shù)關(guān)系式的類別及自變量取值范圍求最大值；其中R1是二次函數(shù)，R2是一次函數(shù)【解答】解：（1）根據(jù)題意，得R1=P（Q120）=（2x+80）（x+30）20，=x2+20x+800（1x20，且x為整數(shù)），R2=P（Q220）=（2x+80）（4520），=50x+2000（21x3

38、0，且x為整數(shù)）；（2）在1x20，且x為整數(shù)時，R1=（x10）2+900，當(dāng)x=10時，R1的最大值為900，在21x30，且x為整數(shù)時，R2=50x+2000，500，R2隨x的增大而減小，當(dāng)x=21時，R2的最大值為950，950900，當(dāng)x=21即在第21天時，日銷售利潤最大，最大值為950元【點評】本題需要反復(fù)讀懂題意，根據(jù)營銷問題中的基本等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)時間段列出分段函數(shù)，再結(jié)合自變量取值范圍分別求出兩個函數(shù)的最大值，并進行比較，得出結(jié)論28如圖1，拋物線y=a（x1）2+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，M為拋物線的頂點，直線MDx軸于點D，E是線段DM上一點，DE=1，且DBE=BMD（1）求拋物線的解析式；（2）P是拋物線上一點，且PBE是以BE為一條直角邊的直角三角形，請求出所有符合條件的