第6講-曲線曲面立體的投影

1、1第六講曲線與曲面第六講曲線與曲面立體的投影立體的投影教材：教材：p4662預(yù)習(xí)：預(yù)習(xí)：p6270習(xí)題：習(xí)題：P31, 33, P35 3823（一）曲線的形成與分類(lèi)（一）曲線的形成與分類(lèi)形成：形成：點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡直線的包絡(luò)線圓的包絡(luò)線兩曲面的交線分類(lèi)：分類(lèi)：平面曲線平面曲線空間曲線空間曲線曲線上所有點(diǎn)都在同一平面上曲線上任意四個(gè)連續(xù)點(diǎn)不在同一平面上4相貫線5（二）平面曲線（二）平面曲線投影性質(zhì)：投影性質(zhì)：1）一般情況下仍為平面曲線）一般情況下仍為平面曲線2）垂直投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影為一直線）垂直投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影為一直線3）平行投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影反映實(shí)形

2、）平行投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影反映實(shí)形4）平面曲線的割線和切線的投影仍為其投影的割線和切線）平面曲線的割線和切線的投影仍為其投影的割線和切線5）平面曲線投影后一般次數(shù)和類(lèi)型不變）平面曲線投影后一般次數(shù)和類(lèi)型不變6平面曲線的投影作圖平面曲線的投影作圖利用面上取點(diǎn)的方法求投影 (應(yīng)取四個(gè)以上點(diǎn))依次光滑連接而成。7（三）常見(jiàn)平面曲線（三）常見(jiàn)平面曲線-圓的投影圓的投影除了平行于投影面外，圓的投影一般為橢圓除了平行于投影面外，圓的投影一般為橢圓弦的中點(diǎn)橢圓任一直徑必平分其共軛弦橢圓任一直徑必平分其共軛弦橢圓的共軛直徑有無(wú)數(shù)對(duì)橢圓的共軛直徑有無(wú)數(shù)對(duì)當(dāng)一對(duì)共軛直徑互相垂直時(shí)，即為橢圓的長(zhǎng)、短軸當(dāng)

3、一對(duì)共軛直徑互相垂直時(shí)，即為橢圓的長(zhǎng)、短軸已知長(zhǎng)、短軸畫(huà)橢圓已知長(zhǎng)、短軸畫(huà)橢圓的方法見(jiàn)書(shū)的方法見(jiàn)書(shū)P97oEFGHkABCDoIIIM共軛直徑CD直徑的共軛弦8BADC同心圓法同心圓法四心圓法四心圓法BA D C 1 2 3 4分別以分別以1、2、3、4為圓心，為圓心，1A,2C,3B,4D為半徑畫(huà)圓弧，為半徑畫(huà)圓弧，得到近似橢圓得到近似橢圓9圓的投影作圖方法圓的投影作圖方法特殊位置特殊位置一般位置一般位置平行平行垂直垂直ooababcdcd圓直徑橢圓長(zhǎng)軸(=圓直徑)橢圓短軸ab cd利用最大斜度線利用最大斜度線換面法換面法10D/2長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸短軸短軸一般位置一般位置圓的投影作圖圓的投影作圖利用

4、最大斜度線利用最大斜度線對(duì)對(duì)H面最大斜度線面最大斜度線H面面V面求法同樣面求法同樣1212cdab0mtnsnmst0efgh短軸如何求？短軸如何求？11用換面法作圖用換面法作圖書(shū)4-8求水平投影：求水平投影：將圓所在平面變換成正垂面將圓所在平面變換成正垂面據(jù)重影性求長(zhǎng)短軸據(jù)重影性求長(zhǎng)短軸求正面投影：求正面投影：將圓所在平面變換成鉛垂面將圓所在平面變換成鉛垂面據(jù)重影性求長(zhǎng)短軸據(jù)重影性求長(zhǎng)短軸12（四）圓柱螺旋線（四）圓柱螺旋線空間曲線空間曲線圓柱螺旋線圓柱螺旋線導(dǎo)程導(dǎo)程旋向：分為右旋、左旋兩種旋向：分為右旋、左旋兩種 一動(dòng)點(diǎn)在正一動(dòng)點(diǎn)在正圓柱表面上繞其圓柱表面上繞其軸線作等速回轉(zhuǎn)軸線作等速回轉(zhuǎn)

5、運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿圓運(yùn)動(dòng)，同時(shí)沿圓柱軸線方向作等柱軸線方向作等速直線運(yùn)動(dòng)，則速直線運(yùn)動(dòng)，則其軌跡稱為圓柱其軌跡稱為圓柱螺旋線。螺旋線。A13圓柱螺旋線投影作圖方法圓柱螺旋線投影作圖方法等分圓周（圖例等分圓周（圖例12等分）等分）等分導(dǎo)程等分導(dǎo)程投影圖和展開(kāi)圖投影圖和展開(kāi)圖導(dǎo)程導(dǎo)程升角1415回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸曲面是一動(dòng)線在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。曲面是一動(dòng)線在空間運(yùn)動(dòng)的軌跡。 動(dòng)線動(dòng)線母線母線 母線的每一位置母線的每一位置素線素線控制母線運(yùn)動(dòng)的一些不動(dòng)的線控制母線運(yùn)動(dòng)的一些不動(dòng)的線導(dǎo)線導(dǎo)線圓柱面圓柱面.單葉雙曲面單葉雙曲面.球面球面.機(jī)身、船身機(jī)身、船身.直線面直線面曲線面曲線面可展曲面可展曲面不可展曲面不可展曲

6、面定線曲面定線曲面變線曲面變線曲面分類(lèi)分類(lèi)直線面曲線面可展曲面不可展曲面16用投影圖表示：用投影圖表示：1 清晰表達(dá)曲面的形狀清晰表達(dá)曲面的形狀2 據(jù)投影能作出曲面上任意點(diǎn)和任意位置直線的投影據(jù)投影能作出曲面上任意點(diǎn)和任意位置直線的投影注意：注意：1 應(yīng)畫(huà)出曲面的幾何要素的投影（母線、導(dǎo)線等）應(yīng)畫(huà)出曲面的幾何要素的投影（母線、導(dǎo)線等）2 為了決定曲面的投影范圍，要畫(huà)出曲面的投影輪廓線為了決定曲面的投影范圍，要畫(huà)出曲面的投影輪廓線17一直母線沿一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且平行于直導(dǎo)線而形成的曲面一直母線沿一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且平行于直導(dǎo)線而形成的曲面可展直線面1 柱面柱面輪廓線18一直母線沿一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)，且始終通

7、過(guò)一點(diǎn)而形成的曲面2.錐面錐面可展直線面回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸輪廓線193 曲線回轉(zhuǎn)面曲線回轉(zhuǎn)面一曲線繞一軸線（即導(dǎo)線）回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的曲面一曲線繞一軸線（即導(dǎo)線）回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)形成的曲面204 螺旋面螺旋面一直母線沿著兩條導(dǎo)線（一條為螺旋線，另一條為螺旋線的一直母線沿著兩條導(dǎo)線（一條為螺旋線，另一條為螺旋線的軸線）連續(xù)運(yùn)動(dòng)形成的曲面稱為螺旋面。軸線）連續(xù)運(yùn)動(dòng)形成的曲面稱為螺旋面。正螺旋面正螺旋面母線母線軸線軸線斜螺旋面斜螺旋面母線不母線不軸線軸線始終與軸線成相同夾角始終與軸線成相同夾角2122由平面所圍成的立體稱平面立體由平面所圍成的立體稱平面立體由平面和曲面或全部由曲面圍成由平面和曲面或全部由曲面圍成 的立

8、體稱曲面立體的立體稱曲面立體分析：這些立體的投影有什么特點(diǎn)？分析：這些立體的投影有什么特點(diǎn)？立體分兩類(lèi)：平面立體立體分兩類(lèi)：平面立體 曲面立體曲面立體23 平面立體平面立體由平面所組成由平面所組成-立體立體的投影由的投影由 組成該立體的各平面組成該立體的各平面（稱（稱棱面棱面）投影的組合，）投影的組合， 而棱面是由而棱面是由 各棱面的交線各棱面的交線（棱線棱線）的投影來(lái)表示）的投影來(lái)表示1.平面立體的投影平面立體的投影平面立體投影平面立體投影-棱線的投影棱線的投影典型平面立體：棱柱典型平面立體：棱柱 棱錐棱錐24分析特點(diǎn)分析特點(diǎn)1）棱柱）棱柱 六棱柱的投影，為其上下兩個(gè)水六棱柱的投影，為其上下

9、兩個(gè)水 平面及其六個(gè)棱面的投影組成。平面及其六個(gè)棱面的投影組成。oxzywyH上下面投影反映實(shí)形，側(cè)上下面投影反映實(shí)形，側(cè)棱面的投影反映積聚性棱面的投影反映積聚性上下面投影反映積聚性，上下面投影反映積聚性，側(cè)棱面的投影反映實(shí)形側(cè)棱面的投影反映實(shí)形252)棱錐262.曲面立體的投影曲面立體的投影 回轉(zhuǎn)曲面回轉(zhuǎn)曲面：母線（直：母線（直線或曲線）繞軸線回線或曲線）繞軸線回轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。轉(zhuǎn)一周后形成的曲面。如：圓柱、圓錐、球。如：圓柱、圓錐、球。-以回轉(zhuǎn)曲面為例以回轉(zhuǎn)曲面為例它們的投影圖須按不同的它們的投影圖須按不同的投影方向投影方向畫(huà)出投影輪廓線畫(huà)出投影輪廓線它們的表面光滑無(wú)棱它們的表面光滑無(wú)

10、棱回轉(zhuǎn)軸回轉(zhuǎn)軸271）圓柱面的投影）圓柱面的投影特點(diǎn)：水平投影為特點(diǎn)：水平投影為圓圓 正面和側(cè)面投影為正面和側(cè)面投影為矩形矩形重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)圓柱的投影分別為其頂圓、底圓圓柱的投影分別為其頂圓、底圓及圓柱面上外形輪廓線的投影及圓柱面上外形輪廓線的投影投影積聚性投影積聚性外形外形輪廓線輪廓線外形外形輪廓線輪廓線28292）圓錐面的投影）圓錐面的投影特點(diǎn)：水平投影特點(diǎn)：水平投影-圓圓 正面和側(cè)面投影正面和側(cè)面投影-等腰三角形等腰三角形重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn) 圓錐的投影分別為其底圓圓錐的投影分別為其底圓及圓錐面上外形輪廓線的投影及圓錐面上外形輪廓線的投影圓錐底圓錐底圓投影圓投影輪廓輪廓線投

11、影線投影輪廓輪廓線投影線投影303）球面的投影）球面的投影特點(diǎn)：三個(gè)投影面上的投影均是直徑相等的圓特點(diǎn)：三個(gè)投影面上的投影均是直徑相等的圓 球的三面投影都是圓，各視圖上的圓球的三面投影都是圓，各視圖上的圓都是球上相應(yīng)的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影都是球上相應(yīng)的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影前、后半前、后半球分界圓球分界圓左、右半左、右半球分界圓球分界圓上、下半上、下半球分界圓球分界圓31323334(3)1 棱柱棱柱 取點(diǎn)取點(diǎn)平面立體平面立體142o xzywYH14211223344352 棱錐棱錐取點(diǎn)取點(diǎn)sssabcabca(c)b212211取線取線？注意可見(jiàn)性。注意可見(jiàn)性。(p56)(3)33361）圓柱表面上

12、取點(diǎn)）圓柱表面上取點(diǎn)1.圓柱圓柱mmm注意：注意：1尋找關(guān)鍵點(diǎn)尋找關(guān)鍵點(diǎn)-輪廓線上點(diǎn)，輪廓線上點(diǎn)，即可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。即可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界點(diǎn)。 2充分利用積聚性充分利用積聚性已知：已知：m,求另外兩投影求另外兩投影已知表面有線已知表面有線mk，求另外兩投影，求另外兩投影正面投影是直線，空間是什么？正面投影是直線，空間是什么？2）圓柱表面上取線）圓柱表面上取線kkkH面：積聚性面：積聚性w面：找轉(zhuǎn)向點(diǎn)面：找轉(zhuǎn)向點(diǎn)zzZ連接各點(diǎn)連接各點(diǎn)并分析可見(jiàn)性并分析可見(jiàn)性37圓柱面上的點(diǎn)投影積聚性投影積聚性yy a a a38yy a a a 圓柱面上的線121239思考曲面上的線由若干點(diǎn)組成，曲面上的線由若干點(diǎn)組成，這些點(diǎn)有什么不同？這些點(diǎn)有什么不同？表面取線應(yīng)注意什么表面取線應(yīng)注意什么/402.圓錐圓錐1）圓錐表面上取點(diǎn)）圓錐表面上取點(diǎn)kkk素線法素線法緯圓法緯圓法kkk素線法素線法緯圓法緯圓法41 (2）圓錐表面上取線）圓錐表面上取線rr緯圓緯圓aaaAbccb(b)找關(guān)鍵點(diǎn)找關(guān)鍵點(diǎn)CcC是輪廓線上的是輪廓線上的點(diǎn)，也是轉(zhuǎn)向點(diǎn)點(diǎn)，也是轉(zhuǎn)向點(diǎn)是可見(jiàn)與不可見(jiàn)是可見(jiàn)與不可見(jiàn)分界點(diǎn)。分界點(diǎn)。問(wèn)：?jiǎn)枺? 投影為直線，投影為直線，是否是圓錐面上的一是否是圓錐面上的一直線？直線？2 其他兩投影其他兩投影是否是直線？是否是直線？423 圓臺(tái)圓臺(tái)