2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學一模試卷(理科)(一)

1、2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的）(5 分)已知集合 A=x|x (x-3) <0 , B= - 1, 0, 1, 2, 3, WJ AH B=()A.2. - 1 B. 1, 2 C. 0, 3 D. - 1,(5分)已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)i?z=1-2i,1, 2, 3則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位A.D.第四象限3.（5分）已知平面向量a= （3, 4）不（x,上），若W/g,則實數(shù)x為（4.A.A.C. gD.（5分）命題p：? xN+,(/)x<? x N

2、+, (1) x>l B. ? x?N+-1)<_2(2)”的否定為（）xC. ? x?N+,)x>- 2D. ? xC: x2+（y-1） 2=1,若直線l與圓C相A. 0B. 75 C.返或0 D.近或036. （5分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某多面體的二視圖，則該多面體的表面積為（A. 36+6 i"B. 36+3. C, 54 D. 277. （5分）將A, B, C, D這4名同學從左至右隨機地排成一排，則“AW B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率是（）A.二，B.D.8. (5分)中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術題

3、： 今有物不知 其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為 中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n (modm),例如 11=2 (mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于()A. 21 B. 22 C. 23 D. 249. (5分)將函數(shù)f (x) =2sin(coT)(>0)的圖象向右平移二個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，若y=g(x)在-上，?上為增函數(shù)，則的最大 63值為()A. 3 B. 2 C. D.-10. (5分)已知S, A, B, C是球。表面上的不同點，SA1平面ABC, A

4、B± BC,AB=1, BC=/2,若球O的表面積為4砥 則SA=()A.卓 B. 1C. V2 D. 12211. (5分)已知雙曲線C:豆丁 -%=1 (a>0, b>0)的左、右焦點分別為 Fi, a21 b£F2,點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關于Fi, F2的對稱點分別為A, B,線段MN的中點在雙曲線的右支上，若| AN| - | BN| =12,則a=()A. 3B. 4C. 5 D. 612. （5分）已知函數(shù)f （x）爭，|log2(x-l) I p X>1,則函數(shù) F (x) =ff (x)-2f (x)尹零點個數(shù)是（A. 4B. 5

5、C. 6 D. 7二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13. （5分）二項式（x+t%） 6的展開式中的常數(shù)項為 .卜）014. （5分）若實數(shù)x, y滿足不等式組kMIGO ,則目標函數(shù)z=3x- y的最大 I xfy-30值為.15. （5分）已知 ABC的三個內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,面積為S, 且滿足4s=甘-（b-c） b+c=8,則S的最大值為.16. （5分）設函數(shù)f （x） =g （；） +x2,曲線y=g （x）在點（1, g （1）處的切線方程為9x+y - 1=0,則曲線y=f （x）在點（2, f （2）處的切線方

6、程為.三、解答題（本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1,且a1, a2, a4 成等比數(shù)列.（I ）求數(shù)列a的通項公式；（n ）設數(shù)歹Ibn滿足bn=an+2 % ,求數(shù)歹1bn的前n項和Tn .18. （12分）為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調(diào)查，得到如下 2X2列聯(lián)表：（單位：人）.報考經(jīng)濟類”不報經(jīng)濟類”合計2430合計1420203050(I )據(jù)此樣本，能否有99%的把握認為理科生報考 經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關?(

7、n)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該 市的全體考生(人數(shù)眾多)中隨機抽取 3人，設3人中報考 經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù) 為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望.附：參考數(shù)據(jù)：P (X2>k)0.050.010k3.8416.635(參考公式：xzMumi)ril+ri2+n+ln+219. . (12分)在三棱柱 ABC- A1B1C1中，側(cè)面 AAiCiC，底面 ABC,AA尸AiC=AC=AB=BC=2且點。為 AC 中點.(I )證明：AQ，平面ABQ(H)求二面角A-A1B-C1的大小.20. (12分)已知橢圓C:=1 (a>b>0

8、)的左焦點為 F1 (-V6,0),*(I )求橢圓C的方程；(H)如圖，設R (X0, yO)是橢圓C上一動點，由原點。向圓(x-X0)2+ (y-y。)2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P, Q,若直線OP, OQ的斜率存在，并記為k1，k2,求證：k1?k2為定值；(田)在(R )的條件下，試問OP2+OC2是否為定值？若是，求出該值；若不是， 說明理由.21. (12分)已知函數(shù) f (x) =ex- 1 -x-ax2.(I )當 a=0 時，求證：f (x) > 0；(H)當x>0時，若不等式f (x) >0包成立，求實數(shù)a的取值范圍;(田)若 x>0,證明(e

9、x1) ln (x+1) >x2.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答 時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.選彳4-4:坐標系與參數(shù) 方程22. (10分)以直角坐標系xOy中，直線l: y=x,圓二T口三?(小為參數(shù))， 以坐標原點為為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(I )求直線l與圓C的極坐標方程；(II)設直線l與圓C的交點為M, N,求4CMN的面積.選彳4-5:不等式選講23. 已知函數(shù) f (x) =|x-a| -4-x, (a>0).(I )若a=3,解關于x的不等式f (x) <0；(H)若對于任意

10、的實數(shù)x,不等式f (x) -f (x+a) < a2旁恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.2017年遼寧省沈陽市高考數(shù)學一模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的）1. （5 分）已知集合 A=x|x （x-3） <0 , B= - 1, 0, 1, 2, 3,則 AH B=（）A. - 1 B. 1, 2 C. 0, 3 D. -1, 1, 2, 3【分析】先分別求出集合A, B,由此利用交集定義能求出 AH B.【解答】解：二.集合 A=x|x （x-3） <0=x0<x&l

11、t;3,B=-1, 0,1, 2, 3,.An B=1, 2.故選：B.【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的 合理運用.2. （5分）已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)i?z=1-2i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C第三象限 D.第四象限【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【解答】解：復數(shù) i?z=1 2i, i?i?z=i （1 -2i）, z=- 2-i,則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點（-2, -1）位于第三象限.故選：C.【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力， 屬于基礎題.3. （5分）已知平面向量

12、5= （3, 4）, B= （x,-）,若W/E,則實數(shù)乂為（）【分析】利用向量共線定理即可得出.【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.8. (5分)命題p： ? xN+, (1) x0”的否定為(A. ? xC N+, (1) x>l B. ? x?N+, (1) x>工 C. ? 2222)x?N+,x>1D.【分析】本題中的命題是一個全稱命題， 其否定是一個特稱命題，由規(guī)則寫出否 定命題即可.【解答】解：二.命題p： ? xN+, (1) x0，”是全稱命題, ?xCN+,(二)x&；”的否定是？ xC N+, (1) x>

13、”，故選：D.【點評】本題考查命題的否定，解題的關鍵是掌握并理解全稱命題否定的書寫方 法，其規(guī)則是全稱命題的否定是特稱命題，書寫時注意量詞的變化.5. (5分)已知直線l: y=k (x+J5)和圓C: x2+ (y-1) 2=1,若直線l與圓C相切，則k=()A. 0 B.心C.4或0 D.心或0【分析】找出圓心坐標與半徑r,利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d,根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離 d=r,即可求出k的值.【解答】解：由圓的方程得到圓心C (0, 1),半徑r=1,圓心 C (0, 1)到直線 l: y=k (x+/3) 和的距離d= "=1,A/k2H

14、. k=/3或 0,故選D.【點評】此題考查了直線與圓的位置關系， 當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關鍵.6. （5分）如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）A. 36+6 1»B. 36+3. C. 54 D. 27【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以主視圖為底面的四棱柱，其底面積為，X （2+4） X3=9,底面周長為：2+4+勾/+3 2=6+2后,Mi h=3,故棱柱的表

15、面積 S=2X 9+ （6+2折）X 3=36+6/15,故選：A“由B相鄰且A與C之【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度 中檔.“由B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”包含的基本事件有:ABCD CBAR CDAB DABC DCBA BADG 共6個，. "AW B相鄰且A與C之間恰好有1名同學”的概率p=L=l.24 4故選：B.【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合 理運用.8. (5分)中國古代數(shù)學著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術題：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為 中國剩

16、余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為N=n (modm),例如 11=2 (mod3).現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n等于()一一 I開始I>1=20/輸可以/A. 21 B. 22 C. 23 D. 24【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數(shù)為2的數(shù)，根據(jù)所給的選項， 得出結論.【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數(shù)為2,被5除后的余數(shù)為3 的數(shù)，在所給的選項中，滿足被3除后的余數(shù)為2,被5除后的余數(shù)為3的數(shù)只有23,故選：C.【點評】本題主要考查程序框圖的應用，屬于基礎題.9. (5分)將函數(shù)f (x) =2sin(coJ

17、)(0)的圖象向右平移二個單位，得到函數(shù)y=g (x)的圖象，若y=g(x)在-上，?上為增函數(shù)，則的最大61_值為()A. 3 B. 2 C. D. g (x),結合三角函數(shù)g (x)在-；,士- 0524【分析】根據(jù)平移變換的規(guī)律求解 上為增函數(shù)建立不等式即可求解的最大值【解答】解：函數(shù)f (x) =2sin (二)(0)的圖象向右平移二個單位, 44 Hl可得 g (x) =2sin(x-5) + =2sin (cox)在二，等上為增函數(shù)， 死員._7T (0 pt JT (0一一 / u 7 二+2kn一r且、一2k兀，(底Z)解得：03-12k且當6k，(代Z);0, 當k=0時，取

18、得最大值為, 故選：C.【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 根據(jù)平移變換規(guī)律求出函數(shù)的解 析式是解決本題的關鍵.要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關系.10. (5分)已知S, A, B, C是球。表面上的不同點，SA1平面ABC, AB± BC, AB=1, BC=回，若球O的表面積為4砥WJ SA=()A 三-B. 1 C.二 D 口【分析】由已知中S、A、B、C是球O表面上的點，SAL平面ABC, AB± BC,易 S A、B、C四點均為長寬高分別SA, AB, BC三邊長的長方體的頂點，由長方體 外接球的直徑等于長方體對角線，利用球的表面積公式即可得到答案.【解

19、答】 解：: SAL平面ABG AB± BC,四面體S- ABC的外接球半徑等于以長寬高分別 SA, AB, BC三邊長的長方體 的外接球的半徑二.球O的表面積為4tt, a R=1. AB=1, BC=：,2R=/1+2+g 產(chǎn)2,SA=1故選B.【點評】本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，其中根據(jù)已知條 件求出球O的直徑(半徑)，是解答本題的關鍵.2211. (5分)已知雙曲線C:三不-三=1 (a>0, b>0)的左、右焦點分別為Fi,F2,點M與雙曲線C的焦點不重合，點M關于F1, F2的對稱點分別為A, B,線 段MN的中點在雙曲線的右支上，若| A

20、N| - | BN| =12,則a=()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點連接雙曲線的兩個焦點，便會得 到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線上的點到兩焦點的距離之差的絕 對值為2a,求出| AN| - | BN| ,可得結論.【解答】解：設雙曲線C的左右焦點分別為R, F2,如圖，連接PR, PE,.F1是MA的中點，P是MN的中點， FiPMAMAN的中位線， 嚴|4| AN| ,同理|PE|三| BN| , . | AN| - | BN| =2| PR| 一 | P| ,: P在雙曲線上，根據(jù)雙曲線的定義知：| PF| - | PE| =

21、2a, . | AN| - | BN| =4a=12,a=3.故選A.【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，同時考查三角形的中位線，運用 定義法是解題的關鍵，屬于中檔題.12. (5 分)已知函數(shù) f (x) =2,則函數(shù) F (x) =ff (x)|log2(x-l) I,五>1-2f (x)-，的零點個數(shù)是()A. 4B. 5C. 6 D. 7【分析】令t=f (x), F (x) =0,則f (t) -2t-l=0,分別作出y=f (x)和直線y=2x+-得到兩交點的橫坐標，再由圖象觀察，即可得到所求零點個數(shù).【解答】解：令t=f (x), F (x) =0,貝U f (t)

22、2t -1-=0,分別作出y=f (x)和直線y=2xW, L-i由圖象可得有兩個交點，橫坐標設為tl, t2,則 ti=0, 1<t2<2,即有f (x) =0有一根；1<f (x) <2時，t2=f (x)有3個不等實根，綜上可得F (x) =0的實根個數(shù)為4,即函數(shù)F (x) =ff (x) - 2f (x) -的零點個數(shù)是4.故選：A.【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題解法， 注意運用轉(zhuǎn)化思想和換元法，以及 數(shù)形結合思想方法，考查判斷和觀察能力，屬于中檔題.、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題紙上）13. （5分）二項式（x）2x6的

23、展開式中的常數(shù)項為區(qū)一2 一【分析】利用二項式展開式的通項公式，令 x的幕指數(shù)等于0,求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項.【解答】解：二項式（x+-）6展開式的通項公式為 2kTr+1 = C/?r?（十）r0 Zx?%?x62r令 6-2r=0,求得 r=3,故展開式中的常數(shù)項為 故答案為:二項式展開式的【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數(shù)的性質(zhì), 通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，是基礎題.14. （5分）若實數(shù)x, y滿足不等式組,則目標函數(shù)z=3x- y的最大 、x+y-5CO值為 1 .【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式， 數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立

24、方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立El'。，得 A (1, 2),Iz+y-3-0化目標函數(shù)z=3x- y為y=3x- z,由圖可知，當直線y=3x- z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3X1 - 2=1,故答案為：1.【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題.15. (5分)已知 ABC的三個內(nèi)角A, B, C的對邊分別為a, b, c,面積為S, 且滿足4s=2- (b-c) 2, b+c=8,則S的最大值為 8 .【分析】滿足S=M- (b-c) 2, b+c=8,利用余弦定理與三角形的

25、面積計算公式 可得：2bcsinA=2bc ( b2+c2a2) =2bc2bccosA,化為 sinA=1 cosA,與 sin2A+coS2A=1,解得sinA,進而利用三角形面積公式，再利用基本不等式的性質(zhì) 即可得出.4X-|-X bcsinA=2bc-【解答】解：二.滿足4S=M- (b-c) 2, b+c=8,(b2+c2 a2) =2bc- 2bccosA化為 sinA=1 cosA,又. sin2A+cos2A=1,解得：sinA=1,SibcsinA=rbc< (蜉)2=8,當且僅當 b=c=4 時取等號.故答案為：8.【點評】本題考查了余弦定理、三角形的面積計算公式、基

26、本不等式的性質(zhì)，考 查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.16. (5分)設函數(shù)f (x) =g () +x2,曲線y=g (x)在點(1, g (1)處的切線方程為9x+y - 1=0,則曲線y=f(x)在點(2, f(2)處的切線方程為 x+2y+6=0 .【分析】由題意求得g (1) =- 8, g' (1) =- 9,對f (x)求導，注意復合函數(shù) 的導數(shù)，求出f (2), x=2處切線的斜率，由點斜式方程即可得到所求方程.【解答】解：曲線y=g (x)在點(1, g (1)處的切線方程為9x+y- 1=0,可得 g(1) = - 8, g' (1) = - 9,函數(shù) f

27、 (x) =g (工)+x2 的導數(shù)為 f'(x) Jg'(三)+2x,222即有 f (2) =g (1) +4=-8+4=-4,f' ='(1)+4=4-卷=一,，則曲線y=f (x)在點(2, f (2)處的切線方程為y- (-4) =- (x-2),即為 x+2y+6=0.故答案為：x+2y+6=0.【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程，注意運用復合函數(shù)的導數(shù)，直線 的點斜式方程，考查運算能力，屬于中檔題.三、解答題(本大題共5小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17. (12分)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項a1=1,

28、且a1, a2, a4 成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列a的通項公式；(n )設數(shù)列J bn滿足bn=an+2 % ,求數(shù)列J bn的前n項和Tn .【分析】(I)利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出.(II)利用等差數(shù)列與等比數(shù)的求和公式即可得出.【解答】解：(I )設數(shù)列an的公差為d,由題設，=/%,分)即(1+d) 2=1+3d,解得d=0或d=1(4分)又,y金0, ；d=1,可以求得an=n-(6分)(H)由(I )得 口+2，Tn=(1+29 +(2+22)+(3+23)+ 出+2")= (1+2+3+m) + ( 2+22+- -+2n ) -nCn+l)【點評】本題考

29、查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.18. （12分）為了探究某市高中理科生在高考志愿中報考經(jīng)濟類”專業(yè)是否與性別有關，現(xiàn)從該市高三理科生中隨機抽取50各學生進行調(diào)查，得到如下 2X2列聯(lián)表：（單位：人）P (X2>k)0.050.010nn11n.22-n 12n2lnl+n2+n*ln+23.84126.635報考經(jīng)濟類”不報經(jīng)濟類”合計男62430女14620合計203050*（I ）據(jù)此樣本，能否有99%的把握認為理科生報考 經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關?（n）若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市總體考生的報考情況，現(xiàn)從該市的全體考生（人

30、數(shù)眾多）中隨機抽取 3人，設3人中報考 經(jīng)濟類”專業(yè)的人數(shù) 為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布及數(shù)學期望.附：參考數(shù)據(jù):【分析】（I）計算K2,根據(jù)臨界值表作出結論;（II）分別計算X=0, 1, 2, 3時的概率得出分布列，根據(jù)分布列得出數(shù)學期望和 方差.【解答】解:常嚼短撼Q6鄧20 2 g嗔(6(2分)有99%的把握認為理科生愿意報考 經(jīng)濟類”專業(yè)與性別有關（4分）（n）估計該市的全體考生中任一人報考 經(jīng)濟類”專業(yè)的概率為分）X的可能取值為0, 1, 2, 3,由題意，得XB（3,Fgs）二日/），|產(chǎn)匕,2, 3）.二隨機變量X的分布列為X0123P27543G81251251251

31、25（10分）.隨機變量X的數(shù)學期望肌X）二名（12分）5【點評】本題考查了獨立性檢驗的應用，離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、 方差的求法，是中檔題.19. （12分）在三棱柱 ABC- AiBiG中，側(cè)面 AAiGC，底面 ABC,AAi=AiC=AC=AB=BC=2且點。為 AC 中點.（I ）證明：AiO,平面ABQ（H）求二面角A-AiB-Ci的大小.【分析】（I ）推導出AiOLAC,由此能證明AiO,平面ABC.（H）以。為原點，OB, OC, OAi所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角 A-AiB-Ci的大小.【解答】（本小題滿分12分）證明

32、：（I） .AA1=AiC,且。為AC的中點， AiOXAC,（2 分）又側(cè)面AAiGCL底面ABG 交線為AC,且AiO?平面AAiCiC, AiOL平面 ABC一 （4 分）解：（H）如圖，以。為原點，OB, OC, OAi所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系., C<0, 2, 3）?）（6分）由已知可得 O （0, 0, 0）, A （0, -1, 0）, AJO, 0,a）B/, Q, G府二（小，。），不乂«，0, -我），"二（。，2,粗設平面AAiB的一個法向量為法二（盯，y則有，瓦二 0JVq+yJO一 mAB=0 圾八一短 打二0令 x

33、i=1,得 y產(chǎn)S，z1=1rn=（l,-我，1）（8 分） 設平面AiBC的法向量為法二（b，yr £>id* Ai C h-0 f 2y 9=0則有 r _L =，l m“B=0 舊瓦2飛工2二°令 x2=1,則 y2=0, Z2=1, - n=（l, 0, 1）（10 分）n>="7=-P'V105所求二面角的大小為 維式Wpl）（12分）是中檔題，解題（-捉,0）, e奪.【點評】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的大小的求法, 時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).（I ）求橢圓C的方程；（H）如圖，設R （X0, yo）是橢圓C上一

34、動點，由原點。向圓（x-X0）2+ （y-yo） 2=4引兩條切線，分別交橢圓于點P, Q,若直線OP, OQ的斜率存在，并記為ki, k2,求證：ki?k2為定值；（田）在（R ）的條件下，試問OP2+OC2是否為定值？若是，求出該值；若不是，推出b,即可得到橢圓的方程.OQ: y=k2x,且與圓R相切，列出方程，說明k1,k2是方程小-口k +日TR的兩個不相等的實數(shù)根，推出k#通過點R （xo, yo）在橢圓C上，化簡求解即可.(m) OP2+OCF是定值 18.設直線 OP: y=kix, OQ： y=k2x,聯(lián)立 之112 62, 2_盧%一* 2l+2kf同理，得,然后計算 OF2

35、+OQ2=；I+化簡求解即可.【解答】（本小題滿分12分）解：（I ）由題意得，C=V6，9#，解得=2色，b棋（1分）22橢圓方程為 猿+（二1（3分）（H）由已知，直線OP: y=kix, OQ： y=k2x,且與圓R相切,11 sO-yO I c zj/H 592J=2,化間行 川一公只一以廣必修知二。Wk同理（君學）說-23祖+舟同,（5分）；ki, k2是方程小一2,心心+'-40的兩個不相等的實數(shù)根2人cV7一舄TWO，>0,（7分）小22二點R （刈，yo）在橢圓C上,所以需+醇1,即謚二6得篇4( 8分)(m) OP2+OCF是定值 18.設直線 OP： y=ki

36、x, OQ： y=k2x,二.二-'12解得22當二l+2k；口 7 12（Hk） 同理，得君+武二>（10分）士 2 l+Sk由 OP2+OQ2二寞 J+vJ+叼2+72?12(l+kf) L2ll+k/1+2% l+2kj12(1 + /) 12(1+舄)二 OP2+OQ2=l+2k；1+際12(l + kj) 12(l+kp 12(l+kf) 12(l+kp = = = =2 +7-2U2kjl42k：1 212(l+k?) I?""節(jié)7)5 18+36k?='i.l+2k；皿，)1+2kl5 2k J綜上：OP2+OQF=18 -(12 分)【

37、點評】本題考查橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用， 考查分 類討論思想、轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.21. (12分)已知函數(shù) f (x) =ex-1-x-ax2.(I )當 a=0 時，求證：f (x) > 0；(H)當x>0時，若不等式f (x) >0包成立，求實數(shù)a的取值范圍；(田)若 x> 0,證明(ex1) ln (x+1) >x2.【分析】(I )求出函數(shù)的導數(shù)，解關于 x的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，證出結論即可；(H)求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論 a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)【解答】解：(I ) a=0時，f (x) =e

38、x - 1 -x,f '(x) =ex-1( 1 分)當 x (-3 0)時，f (x) <0;當 xC (0, +oo)時，f (x) >03(2 分)故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，f (x) min=f (0) =0,f (x)0(3 分)(H ) f (x) =ex - 1 - 2ax,令 h (x) =ex- 1 2ax,貝U h' (x) =ex- 2a.1)當 2a< 1 時，在0, +oo)上，h' (x) >0, h (x)遞增，h (x) >h (0),即 f (x)(0) =0, a f (x)在0, +oo)為增函數(shù)， .

39、f (x) >f (0) =0,. a號時滿足條件；分)2)當 2a> 1 時，令 h' (x) =0,解得 x=ln2a,當 xC0, ln2a)上，h' (x) <0, h (x)單調(diào)遞減， xC (0, ln2a)時，有 h (x) <h (0) =0,即 f (x) <f (0) =0, .f (x)在區(qū)間(0, ln2a)為減函數(shù), f (x) <f (0) =0,不合題意(7分)綜上得實數(shù)a的取值范圍為(y。, 春(8分)-22(田)由(H )得，當 a乩時，x> 0, ex>1+x+5_,即 ex- 1 >x+j_ ,222欲證不等式(ex- 1) ln (x+1) >x2,只需證 In (x+1) >£里 (10 分)x+22設 F (x) =ln (x+1) -L-,貝 F'(x)=,*2(x+1) (x+2) 2. x>0 時，F(xiàn)' (x) >0 包成立，且 F (0) =0,F (x) >0 恒成立.所以原不等式得證(僅分)【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、 最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思 想，轉(zhuǎn)化思想以及不等式的證明，是一道綜合題.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 .作答 時，用2B鉛筆在答