實數(shù)形式的卷積沖激響應學習教案

1、實數(shù)實數(shù)(shsh)形式的卷積沖激響應形式的卷積沖激響應第一頁，共34頁。第1頁/共33頁第二頁，共34頁。一維系統(tǒng)一維系統(tǒng)(xtng)(xtng)， 不失一般性，以時間不失一般性，以時間t t作為系統(tǒng)作為系統(tǒng)(xtng)(xtng)變量。變量。二維系統(tǒng)，二維系統(tǒng)， 不失一般性，以空間坐標不失一般性，以空間坐標x,y作為系統(tǒng)變量。作為系統(tǒng)變量。第2頁/共33頁第三頁，共34頁。 1122121211111 1221122,x ty txtytx txty tytx ty tax tay taa x ta xta y ta yt假設若則稱此系統(tǒng)是顯然，對于線性系統(tǒng)若則 其中 是有理數(shù)顯然，線性系

2、統(tǒng)滿足疊加性和線性系統(tǒng)齊次性。第3頁/共33頁第四頁，共34頁。 0000,( , ),(,),x ty tx t Ty t Tf x yg x yf x x y yg x x y y對于線性系統(tǒng)，如果存在且則稱此線性系統(tǒng)具有移不變性。對于二維系統(tǒng)，若則第4頁/共33頁第五頁，共34頁。 2cossin1,2j tx tetjtjf 其中且1 1wtwtReRe(x)(x)Im(x)Im(x)第5頁/共33頁第六頁，共34頁。 11121221211,j tj tjt Tj tj Tx tey tKt x tKt extx tTeeeytKt xtKt x tTyty tTKtT x tTKt

3、KtTy tKx t根據(jù)移不變性質顯然因此結論：線性移不變系統(tǒng)對于調諧信號的響應等于輸入信號乘以一個依賴于頻率的復函數(shù)。第6頁/共33頁第七頁，共34頁。第7頁/共33頁第八頁，共34頁。 jjtjjtjtjjtKKAecostRe eKeAeey tRe AeeRe AcostjsintAcostA 將將表表示示成成極極坐坐標標形形式式：假假設設輸輸入入為為余余弦弦函函數(shù)數(shù)，令令其其為為調調諧諧信信號號的的實實部部：x x t t調調諧諧輸輸入入的的響響應應為為余余弦弦函函數(shù)數(shù)的的輸輸出出為為其其中中為為乘乘積積增增益益函函數(shù)數(shù)，為為相相移移角角，對對輸輸入入信信號號加加以以平平移移。第8頁

4、/共33頁第九頁，共34頁。第9頁/共33頁第十頁，共34頁。第10頁/共33頁第十一頁，共34頁。 x ty tf t,xdf t,f t,xT dTf tT,T xdf tT,Tf t,f t, 線性系統(tǒng)、的另一種一般表示線性系統(tǒng)、的另一種一般表示y ty t根據(jù)移不變性質，簡化根據(jù)移不變性質，簡化y t-Ty t-T對t-T和進行變量變換，則對t-T和進行變量變換，則y ty t所以所以所以兩個變量的f函數(shù)可表達成所以兩個變量的f函數(shù)可表達成g t-g t-沖激響應沖激響應第11頁/共33頁第十二頁，共34頁。 xd 因此線性系統(tǒng)總可以表示成卷積形式因此線性系統(tǒng)總可以表示成卷積形式y(tǒng) t

5、g t-y tg t-第12頁/共33頁第十三頁，共34頁。fgg f fghfgfh fg*hfgh dfgfgfgdt 第13頁/共33頁第十四頁，共34頁。 1jmnf ig jh if ig ifj g ijNmn對于兩個長度為 和 的序列和，給出長度為的輸出序列。 ppppppppppppg1gNg2f1g2g1g3f2hg fgNgN1g1fN 其矩陣計算形式為其矩陣計算形式為第14頁/共33頁第十五頁，共34頁。 ,h x yfgf u v g xu yv dudv ,mnHFGH i jF m n G im jn第15頁/共33頁第十六頁，共34頁。第16頁/共33頁第十七頁，

6、共34頁。1122121221:,1;1;2:13:1pppppppistepFmn GmnFGFGMNMmmNnnstepFNfFfNstepGNNNGiN 設 大小為大小為擴展 和 矩陣為和大小為其中以下假定M=N。從矩陣構造一個維列向量 ，將的第一行轉置，使成為 最上面的 個元素，然后其他行轉置依次在下面。矩陣每一行生成一個循環(huán)矩陣，總共產(chǎn)生一個 個這樣的矩陣。第17頁/共33頁第十八頁，共34頁。2212213114:5:bNbNNpbpstepNNGGGGGGGGGGGstephGf按如下方式生成一個的塊循環(huán)矩陣二維卷積的矩陣形式，再行列轉換回矩陣形式第18頁/共33頁第十九頁，共3

7、4頁。1211,;34221101201:,220340000000ppFGFGStepFG 已知求第19頁/共33頁第二十頁，共34頁。12032:40000pStepf 第20頁/共33頁第二十一頁，共34頁。1322131321231013:110011202000220 ,0000220001124:538628pGGGStepGGGGGGGGGGStepFG 其中第21頁/共33頁第二十二頁，共34頁。01031,141 ,41010FGFG已知求。10FG03103-701=4-121104第22頁/共33頁第二十三頁，共34頁。在實際圖像在實際圖像(t xin)應用中，邊緣處四種

8、卷積處理方法應用中，邊緣處四種卷積處理方法并不重要。并不重要。第23頁/共33頁第二十四頁，共34頁。 1, 1 2x1 2x1 2,x1 20,others A A-a/2-a/2a/2a/2A*Pi(x/a)A*Pi(x/a)對應對應(duyng)二二維，即方形卷積模維，即方形卷積模板板第24頁/共33頁第二十五頁，共34頁。 1,1 0,1xxxx B B-b-bb bB*La(x/b)B*La(x/b)第25頁/共33頁第二十六頁，共34頁。 222xG xe222222222223122223122222222222221212123122223121242xxyyx yxxyxxxyxxxeeeedyedyeedyeAeA eA Ae 其中第26頁/共33頁第二十七頁，共34頁。 01001lim0ax dxx dxxxxxaaAx dxAf xx dxf，時，第27頁/共33頁第二十八頁，共34頁。 1,01 2,00,0 xu xxx1 1x0 x0u(x-x0)u(x-x0)0 0第28頁/