電子測量技術(第3版)第二章第2部分

1、 誤差合成理論研究在間接測量中，如何根據(jù)若干個直接測量量的誤差求總測量誤差的問題；誤差分配理論則研究在給定系統(tǒng)總誤差的條件下，如何將總誤差分配給各測量分項，即如何對各分項誤差提出要求，以達到系統(tǒng)測量精度要求。 2.4 測量誤差的合成和分配1誤差傳遞公式 設一個被測量 由兩個分項 、 ，其函數(shù)表達式為 則絕對誤差傳遞公式為 式中 被測量 的絕對誤差； 直接測量量 的絕對誤差； 直接測量量 的絕對誤差。 y1x2x21, xxfy 2211xxfxxfyyy1x2x1x2x2.4.1 測量誤差的合成 相對誤差傳遞公式為 式中 被測量 的相對誤差； 直接測量 的絕對誤差； 直接測量 的絕對誤差。22

2、11lnlnxxfxxfyy1x2xy1x2x 同理，當被測量 由m個分項合成時,誤差傳遞公式為 式中 第i個測量分項的測量值； 直接測量量 的絕對誤差。一般，若 的函數(shù)關系為和、差關系時，常先求總合的絕對誤差，若函數(shù)關系為積、商或乘方、開方關系時，常先求總合的相對誤差比較方便。 imiixxfy1miiiyxxf1lnixixmxxxfy ,21ixy2系統(tǒng)誤差的合成 若測量中各種隨機誤差可以忽略，則總合的系統(tǒng)誤差可由各分項系統(tǒng)誤差合成。 式中 系統(tǒng)誤差的總和； 直接測量各分項的系統(tǒng)誤差。jmjjyxf1yj3隨機誤差的合成 若各分項的系統(tǒng)誤差為零，則同理可求總合的隨機誤差 式中 隨機誤差的

3、總和； 直接測量各分項的隨機誤差。jmjjyxf1yj已知各分項方差，求總合方差的公式為 標準差的計算公式為 jmjjxxfx1222 jmjjxxfx121等準確度分配 當總誤差中各分項性質相同（量綱相同）、大小相近時，采用等準確度分法，即分配給各分項的誤差彼此相同。 若總誤差為 ，各分項的誤差為 ；標準差為 ，令 ； ，則分配給各項的誤差為 ym，21 mxxx21、m21 21mxxxmjxfmjjyj3211， mjjjxfyx122.4.2 測量誤差的分配2等作用分配 當分項誤差性質不同時，采用等作用分配方法。在這種分配方式中，分配給各分項的誤差在數(shù)值上不一定相等，但它們對測量誤差總

4、和的作用是相同的。 對于系統(tǒng)誤差，令則分配給各分項的誤差為 mmfxfxf2211jyjxfm對于隨機誤差，令 ，則分配給各分項的誤差為 mmxxfxxfxxf2222221221jjxfmyx 實際操作時，在滿足總誤差要求的前提下，應根據(jù)分項誤差達到給定要求的困難程度適當調節(jié)。如對不容易達到要求的分項適當放寬分配的誤差，而對容易達到要求的分配，則把分給的誤差適當改小些。 對測量結果可采用正確度，精密度和準確度三種評價方法。1正確度 表示測量結果中系統(tǒng)誤差大小程度。系統(tǒng)誤差愈大，正確度愈低；系統(tǒng)誤差愈小，正確度愈高。2.5.1 測量結果的評價2.5 測量結果的描述與處理2精密度 表示測量結果中

5、隨機誤差的大小程度，也簡稱為精度。隨機誤差的大小可用測量值的標準偏差 來衡量， 越小，測量值越集中，測量的精密度越高；反之，標準確偏差 越大，測量值越分散，測量精密度越低。 x x x3準確度 是測量結果系統(tǒng)誤差與隨機誤差的綜合，表示測量結果與真值的一致程度。在一定的測量條件下，總是力求測量結果盡量接近真值，即力求準確度高。 圖23 測量結果的圖形評價（a）正確度高、精密度低 c）精密度、正確度均高（b）精密度高、正確度低 1誤差位對齊法 誤差位對齊法采用的方法是測量誤差的小數(shù)點后面有幾位，則測量數(shù)據(jù)的小數(shù)點后面也取幾位。2有效數(shù)字表示法（1）有效數(shù)字。所謂有效數(shù)字，是指在測量數(shù)值中，從最左邊

6、一位非零數(shù)字算起到含有存疑數(shù)字為止的各位數(shù)字。一般數(shù)據(jù)的最后一位是欠準確度的估計字，稱為存疑數(shù)字。 2.5.2 測量數(shù)據(jù)的整理（2）數(shù)字的舍入規(guī)則將要被舍數(shù)字如大于5時，將5舍去向前一位進1。將要被舍數(shù)字的值少于5時，舍5不進位。將要被舍數(shù)字的值恰好等于5時，若要保留數(shù)的末位為奇數(shù)時加1，為偶數(shù)時則不變。 常用被測量的量值和它的不確定度共同表示測量結果，表達式為 式中 測量值的算術平均值； 被測量的不確定度，一般為 在實際應用中，常以絕對誤差的形式表示。 xxAxxx3xxA2.5.3 測量結果的表示方法1將測量數(shù)據(jù)按先后次序列表。2用公式 求算術平均值。3用公式 求每一次測量值的剩余誤差。4

7、用公式 計算標準差的估計值 。 niixnx1xxiiniin12112.5.4 等精度測量結果的數(shù)據(jù)處理5按萊特準則判斷粗大誤差，即根據(jù) 剔除壞值。6根據(jù)系統(tǒng)誤差特點，判斷是否有系統(tǒng)誤差，并修正。7用公式 求算術平均值的標準差估計值。8用公式 求算術平均值的不確定度。9寫出測量結果的表達式。 xxxii3nxxx3xxA 實驗曲線的繪制，通常采用平滑法和分組平均法。1平滑法作圖 如圖2 24 4（a a）所示，先將實驗數(shù)據(jù) 標在直角坐標上，再將 各點用折線依次相連，然后從起點到終點作一條平滑曲線，使其滿足以下等量關系 式中 曲線以下的面積和； 曲線以上的面積和。),(iiyx),(iiyxi

8、issisis2.5.5 實驗曲線的繪制isisisis圖2.4 測量結果的圖形描述 如圖2.4(b)，將所有實驗數(shù)據(jù) 標在坐標上，先標出相鄰的兩個數(shù)據(jù)點連線的中點，再將所有中點連成一條光滑的曲線；或用3個數(shù)據(jù)電連線的重心點連成一條光滑曲線。由于取中點（或重心點）的過程就是取平均值的過程，所以減小了隨機誤差的影響。),(iiyx2分組平均法 最佳測量方案是使總誤差為最小的測量方案，是使系統(tǒng)誤差和隨機誤差都減少到最小的測量方案。即做到即上述和式中每一項都達到最小時，總誤差就會最小。min1jmjjyxfmin)(2122jmjjxxfy）（26 最佳測量方案選擇n2.7 項目1 常用電子測量儀器

9、的校準n2.7.12.7.1 項目內(nèi)容n對常用電子測量儀器模擬萬用表、模擬示波器、頻率計數(shù)器進行校準。通過校準，查明和確定被測儀器所指示的量值與標準所復現(xiàn)的量值之間的關系，即確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術指標要求，是否可以作為工作儀表使用。n1校準的定義n在規(guī)定條件下，為確定測量儀器或測量系統(tǒng)所指示的量值，或實物量具或參考物質所代表的量值，與對應的由標準復現(xiàn)的量值之間關系的一組操作。n根據(jù)定義，校準的對象是測量儀器、測量系統(tǒng)、實物量具或參考物質，統(tǒng)稱測量設備。校準的目的是為了確定測量設備與對應的標準所復現(xiàn)的量值的關系。校準是一組操作，其結果既可給出被測量的示值，又可確定示值的修正值，校準結果可

10、以記錄在校準證書或校準報告中。n校準與計量不同在于，計量是對標準的操作，校準則是對工作儀表的操作；計量結果具有法律效應，校準結果確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術指標要求，是否可以作為工作儀表使用。因此，校準是比計量低一層次的測量。2.7.22.7.2 項目相關知識點提示n2校準方法n一般，采用專門校準儀器對工作儀表進行校準，校準儀器測量精度比工作儀表高1個數(shù)量級。如普通模擬式萬用表、數(shù)字多用表可采用福祿克公司Fluke5700為6位半多功能校準器進行校準；模擬示波器儀表和電子計數(shù)器一般進行自校準。n為了保證測量儀器的可靠性，使用專門校準設備的電子測量儀器應按規(guī)定時間定期校準，而能夠自校的儀器每次使用前應進行校準。n3結果判定n根據(jù)測量誤差的基本理論，剔除粗大誤差、修正系統(tǒng)誤差、計算隨機誤差，計算被校準儀器測量誤差范圍，然后與測量儀器已知的技術參數(shù)進行比對，最后確定被測儀表是否符合規(guī)定的技術指標要求，是否可以作為工作儀表使用。 誤差有絕對誤差和相對誤差兩種表示方法。絕對誤差僅能說明測量結果偏離實際值的情況；相對誤差可以說明測量的準確度，它又可分為實際相對誤差、示值相對誤差、滿度相對誤差。 根據(jù)測量誤差的性質，可分為系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗