選修2-1圓錐曲線綜合問題

1、1. 1.解析幾何的主要內(nèi)容：解析幾何的主要內(nèi)容：通過坐標(biāo)用代數(shù)方法來研究幾何圖形的通過坐標(biāo)用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一個(gè)數(shù)學(xué)分科，其中圓錐曲線作為研究曲線和一個(gè)數(shù)學(xué)分科，其中圓錐曲線作為研究曲線和方程的典型問題，成了解析幾何的主要內(nèi)容。方程的典型問題，成了解析幾何的主要內(nèi)容。2. 2.本章的重點(diǎn)：本章的重點(diǎn)：圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。以圓錐曲線為載體，綜合考查正確理解以圓錐曲線為載體，綜合考查正確理解概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，正確迅速的計(jì)算能力概念，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评?，正確迅速的計(jì)算能力運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問

2、題的能力高考要求：高考要求：1.1.掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。掌握橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的簡單幾何性質(zhì)。2.2.掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和雙曲線的簡單幾 何性質(zhì)。何性質(zhì)。3.3.掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾掌握拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和拋物線的簡單幾 何性質(zhì)。何性質(zhì)。4.4.能夠根據(jù)具體條件畫出橢圓、雙曲線、拋物線的能夠根據(jù)具體條件畫出橢圓、雙曲線、拋物線的 圖形，了解它們在實(shí)際問題中初步應(yīng)用。圖形，了解它們在實(shí)際問題中初步應(yīng)用。5.5.結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)對運(yùn)動(dòng)變化和對立統(tǒng)結(jié)合所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)一步加強(qiáng)對運(yùn)動(dòng)變化和對立

3、統(tǒng)一等觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。一等觀點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。 一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線一般地，在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程 f(x，y)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系：解建立了如下的關(guān)系：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程這個(gè)方程 的解的解；（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上曲線上的點(diǎn)的點(diǎn)，那么這個(gè)方程叫做，那么這個(gè)方程叫做曲線的方程曲線的方程；這條曲；這條曲線叫做線叫做方程的曲線方程的曲線（圖形）。（圖形）。曲線與方程曲線與方程1、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系、判斷直線與橢圓的位置關(guān)系把直線方程代入橢圓的方程把

4、直線方程代入橢圓的方程得 到 一 元得 到 一 元 二 次 方 程二 次 方 程計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式 0, 相相 交交 = 0, 相相 切切 0, 相相 離離2、判斷直線與雙曲線位置關(guān)系、判斷直線與雙曲線位置關(guān)系把直線方程代入雙曲線方程把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程直線與雙曲線的直線與雙曲線的漸漸近近線平行線平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式相交相交相切相切相離相離3、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系、判斷直線與拋物線的位置關(guān)系把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一

5、元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物直線與拋物線相交線相交(一個(gè)一個(gè)交點(diǎn)交點(diǎn))計(jì)算判別式計(jì)算判別式判別式大于判別式大于 0，相交，相交判別式等于判別式等于 0，相切，相切判別式小于判別式小于 0，相離，相離小結(jié)：判斷小結(jié)：判斷直線與曲線位置關(guān)系直線與曲線位置關(guān)系把直線方程代入曲線方程把直線方程代入曲線方程得到一元一次方程得到一元一次方程直線與雙曲線的漸直線與雙曲線的漸近近線線平行平行或拋物線的對稱軸或拋物線的對稱軸平行平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）相交（一個(gè)交點(diǎn)）得到一元二次方程得到一元二次方程=00 計(jì)計(jì) 算算 判判 別別 式式相交相交相切相切相離相離2121xxkl2122124)(

6、)1 (xxxxk當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長公式：當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，弦長公式：（其中（其中（11, yx），（），（22, yx）是交點(diǎn)坐標(biāo)）。）是交點(diǎn)坐標(biāo)）。拋物線拋物線pxy22的焦點(diǎn)弦長公式的焦點(diǎn)弦長公式其中其中為過焦點(diǎn)的直線的傾斜角。為過焦點(diǎn)的直線的傾斜角。221sin2 ppxx|AB|=直線與曲線相交時(shí)的弦長公式直線與曲線相交時(shí)的弦長公式1 1、弦長問題、弦長問題ll2例、設(shè)過原點(diǎn)的直線 與拋物線y =4(x-1)交于A、B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓恰好過拋物線焦點(diǎn)F，求（1）直線 的方程 （2） AB的長2 2、中點(diǎn)弦問題、中點(diǎn)弦問題xxy0PlAB11221212(,) (,)+

7、x1=,2,+y1=2lA xy B xyxy解：假設(shè)存在這樣的直線 ，設(shè)則22112222,1(1)21(2)2A Byxyx-=-= 在雙曲線上12121212+-+y-yxxx x1即（）（）- （y）（y）=02l所以直線 方程為y-1=2(x-1) 即y=2x-11212-y2-xABykx=2222430012xxyx-+= D 0)， 滿足OA OB（0為坐標(biāo)原點(diǎn)） 求證： （1） A,B兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積分別為定值； （2）直線AB經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)。例1.設(shè)橢圓方程為，過點(diǎn)M（0,1）的直線l交橢圓于點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，當(dāng)l繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)時(shí)，求（）動(dòng)點(diǎn)P的

8、軌跡方程。（）的最小值與最大值2214yx 1()2OPOAOB |NP 1 1( , )2 2例2.已知定點(diǎn)A（-5,0），B（5,0），F(xiàn)（4,0）及定直線，P，Q是l上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足PFQ90，求直線AP與BQ的交點(diǎn)M的軌跡方程。25:4l x 例.設(shè)雙曲線C：與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B（）求雙曲線C的離心率e的取值范圍（）設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且，求a的 值。2221(0)xyaa:1l xy512PAPB 例.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m,0)(m是大于0的常數(shù)）（）求橢圓的方程；（）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于M點(diǎn)，若，求直線l的斜率12|2 |MQQF 例1.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且PF14PF2，此雙曲線的離心率e的最大值為22221xyab例 橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2,斜率k是直線l過右焦點(diǎn)F2,且