D18連續(xù)性間斷點(diǎn)66071學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D18連續(xù)性間斷連續(xù)性間斷(jindun)點(diǎn)點(diǎn)66071第一頁(yè)，共12頁(yè)。continue若在某區(qū)間(q jin)上每一點(diǎn)都連續(xù) , 則稱(chēng)它在該區(qū)間(q jin)上連續(xù)(linx) , 或稱(chēng)它為該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) .例如例如,在上連續(xù) .( 有理整函數(shù) )又如又如, 有理分式函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù).在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的集合記作只要都有第1頁(yè)/共12頁(yè)第二頁(yè)，共12頁(yè)。有函數(shù)(hnsh)的增量xOy0 xxxy左連續(xù)(linx)右連續(xù)當(dāng)時(shí), 有函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)有下列等價(jià)命題:第2頁(yè)/共12頁(yè)第三頁(yè)，共12頁(yè)。在內(nèi)連續(xù)(linx) .證證: 即這說(shuō)明(shumng)xysin在),(內(nèi)

2、連續(xù) .同樣可證: 函數(shù)在),(內(nèi)連續(xù) .第3頁(yè)/共12頁(yè)第四頁(yè)，共12頁(yè)。在在(1) 函數(shù)(hnsh)(xf(2) 函數(shù)(hnsh)(xf0 x不存在;(3) 函數(shù))(xf0 x)(lim0 xfxx存在 ,但不連續(xù) :0 x設(shè)0 x在點(diǎn))(xf的某去心鄰域內(nèi)有定義 ,則下列情形這樣的點(diǎn)0 x之一, 函數(shù) f (x) 在點(diǎn)雖有定義 , 但雖有定義 , 且稱(chēng)為間斷點(diǎn)間斷點(diǎn) . 在無(wú)定義 ;第4頁(yè)/共12頁(yè)第五頁(yè)，共12頁(yè)。第一類(lèi)間斷第一類(lèi)間斷(jindun)點(diǎn)點(diǎn):及均存在(cnzi) ,若稱(chēng)0 x若稱(chēng)0 x第二類(lèi)間斷點(diǎn)第二類(lèi)間斷點(diǎn):及)(0 xf中至少一個(gè)不存在 ,稱(chēng)0 x若其中有一個(gè)為振蕩,

3、稱(chēng)0 x若其中有一個(gè)為為可去間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn) .為跳躍間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn) .為無(wú)窮間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn) .為振蕩間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn) .第5頁(yè)/共12頁(yè)第六頁(yè)，共12頁(yè)。為其無(wú)窮(wqing)間斷點(diǎn) .為其振蕩(zhndng)間斷點(diǎn) .為可去間斷(jindun)點(diǎn) .xytan2xyOxyxy1sinOxy1O第6頁(yè)/共12頁(yè)第七頁(yè)，共12頁(yè)。1顯然(xinrn)為其可去間斷(jindun)點(diǎn) .(4)xOy211(5) 0,10,00,1)(xxxxxxfyxyO11為其跳躍(tioyu)間斷點(diǎn) .第7頁(yè)/共12頁(yè)第八頁(yè)，共12頁(yè)。左連續(xù)(linx)右連續(xù)(linx)0 x第一類(lèi)間斷點(diǎn)可去間斷點(diǎn)跳躍間斷點(diǎn)左右極限都存在 第二類(lèi)間斷點(diǎn)無(wú)窮間斷點(diǎn)振蕩間斷點(diǎn)左右極限至少有一個(gè)不存在在點(diǎn)間斷的類(lèi)型)(. 1xf0 x在點(diǎn)連續(xù)的等價(jià)形式第8頁(yè)/共12頁(yè)第九頁(yè)，共12頁(yè)。1. 討論(toln)函數(shù)x = 2 是第二類(lèi)無(wú)窮(wqing)間斷點(diǎn) .間斷點(diǎn)的類(lèi)型.2. 設(shè)時(shí)提示提示:3. P65 題 3 , *8為連續(xù)函數(shù).答案答案: x = 1 是第一類(lèi)可去間斷點(diǎn) ,第9頁(yè)/共12頁(yè)第十頁(yè)，共12頁(yè)。 作業(yè)作業(yè)(zuy) P65 4 ; 5 xyO第九節(jié) 第10頁(yè)/共12頁(yè)第十一頁(yè)，共1