電通量 高斯定理(12物本)ppt課件

1、概念：一組籠統(tǒng)描畫電場強(qiáng)度分布的有向曲線。概念：一組籠統(tǒng)描畫電場強(qiáng)度分布的有向曲線。思索：如何畫電場線？思索：如何畫電場線？定量研討電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定量研討電場：對給定場源電荷求出其分布函數(shù)定性描畫電場：描畫電場線定性描畫電場：描畫電場線 rE(1) (1) 線上每點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向線上每點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)的電場強(qiáng)度方向 規(guī)定規(guī)定 特點(diǎn)特點(diǎn)(1) (1) 始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線始于正電荷，止于負(fù)電荷，非閉合線. .(2) (2) 線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小線的疏密程度表示電場強(qiáng)度的大小(2) (2) 任何兩條電場線不相交任何兩條電場線不相交. .實(shí)實(shí)驗(yàn)

2、驗(yàn)方方法法典型電場的電場線分布圖形典型電場的電場線分布圖形+-+-+EE-q2q+ + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - 切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向疏密程度反映該點(diǎn)的場強(qiáng)大小疏密程度反映該點(diǎn)的場強(qiáng)大小dSE 選選取取適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡膯螁挝晃籨NEdS 由由電電場場線線的的含含義義，dSdNE 設(shè)設(shè)通通過過的的電電場場線線條條數(shù)數(shù)為為， 則則電電場場線線的的疏疏密密應(yīng)應(yīng)該該如如何何問問題題表表示示，與與 有有：何何關(guān)關(guān)系系？PdNdSEdS 規(guī)規(guī)定定面面元元與與 方方向向垂垂直直, ,則則電電場場線線密密度度為為答

3、答：ddNES 闡明：電場強(qiáng)度的大小等于經(jīng)過與電場垂直的單位面積闡明：電場強(qiáng)度的大小等于經(jīng)過與電場垂直的單位面積的電場線條數(shù)。的電場線條數(shù)。dNl定義定義1：穿過曲面：穿過曲面S的電場線條數(shù)稱為電通量的電場線條數(shù)稱為電通量E = NSEd ndS dS該處垂直于電場方向單位面積該處垂直于電場方向單位面積的電通量為：的電通量為：經(jīng)過某處面元經(jīng)過某處面元dS的電通量為的電通量為dE ,cosEEddSddS 反映了電場線的疏密反映了電場線的疏密E又又某某處處的的電電場場線線疏疏密密反反映映電電場場強(qiáng)強(qiáng)處處的的度度大大小小該該EdEdS 選選取取適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡膯螁挝晃籧osEEddE=dSdS cos

4、EdEdSEdS l定義定義2：經(jīng)過恣意面元：經(jīng)過恣意面元dS的電通量為的電通量為 通通過過任任意意曲曲面面的的電電通通量量SE ndS dS ndSdS 面面元元的的法法定定向向義義面面元元矢矢量量即即為為平平面面方方向向cosEdEdSE dS cosddEESSSEd =ESS 特例：特例： 均勻場中，假設(shè)截面與均勻場中，假設(shè)截面與E E垂垂直直edE dS ddeeSSESeESSEdSdS n E普通地，面元不垂直于所在處普通地，面元不垂直于所在處的場強(qiáng)的場強(qiáng)edEdScosEdS定義：面積元矢量定義：面積元矢量ndSSd大小即面元的面積。大小即面元的面積。方向取其法線方向。方向取其

5、法線方向。經(jīng)過恣意曲面的電通量：經(jīng)過恣意曲面的電通量：dSSEne 勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場， 與平面法向一樣與平面法向一樣. .EEESES SESneSSSSS 面面為為 面面垂垂直直于于場場強(qiáng)強(qiáng)方方向向的的投投影影，穿穿過過 面面的的電電場場線線數(shù)數(shù)目目等等于于穿穿過過 面面的的電電場場線線數(shù)數(shù)目目。那么穿過那么穿過S S面的電場線條數(shù)面的電場線條數(shù) 勻強(qiáng)電場，勻強(qiáng)電場， 與平面法向夾角與平面法向夾角 . .EE SnSEESecosESdESES規(guī)定：封鎖曲面外法向?yàn)檎?guī)定：封鎖曲面外法向?yàn)檎┤氲碾妶鼍€穿入的電場線穿出的電場線穿出的電場線0E0ESEE 2/0 2/ n n練習(xí)練習(xí)1 1：

6、空間有點(diǎn)電荷：空間有點(diǎn)電荷q q ，求以下情況下穿過曲面的電通量，求以下情況下穿過曲面的電通量1) 1) 曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面2) 2) 曲面為包圍電荷的恣意封鎖曲面曲面為包圍電荷的恣意封鎖曲面3) 3) 曲面為不包圍電荷的恣意封鎖曲面曲面為不包圍電荷的恣意封鎖曲面1 1曲面為以電荷為中心的球面曲面為以電荷為中心的球面0 qSr0 qSrEE包含單個點(diǎn)電荷的閉合曲面，其電通量僅與電量有關(guān)包含單個點(diǎn)電荷的閉合曲面，其電通量僅與電量有關(guān)成正比，與成正比，與r r無關(guān)。無關(guān)。00q20d4SqSrcos0SEdSdESES0:0Eq0:0Eq0q 0q 00q20d4Sq

7、SrcosSEdSdESES2 2曲面為包圍電荷的恣意封鎖曲面曲面為包圍電荷的恣意封鎖曲面qSS S qSEE0EsEsq 從電通量的物理從電通量的物理本質(zhì)上看，穿過本質(zhì)上看，穿過S S面的電場線也必面的電場線也必然穿過然穿過SS面，電面，電通量應(yīng)相等。通量應(yīng)相等。024ESsrdrqS04Sqd0q044q立體角立體角3 3曲面為不包圍電荷的恣意封鎖曲面曲面為不包圍電荷的恣意封鎖曲面S qE0Es結(jié)論：結(jié)論：E0q0q q 在在S S 內(nèi)內(nèi)q q 在在S S 外外從電通量的物理本質(zhì)從電通量的物理本質(zhì)上看，穿入的條數(shù)和上看，穿入的條數(shù)和穿出的條數(shù)一樣，總穿出的條數(shù)一樣，總電通量必定為零電通量必

8、定為零 。當(dāng)空間有點(diǎn)電荷當(dāng)空間有點(diǎn)電荷q q時，時，04ESsqd004S Sqd 2222002020sidd11ddddsidnn4SSSrSrrr 2ddSr 立體角立體角( (弧度制弧度制) )222ddd cosdddSrSrS nr 1q2qnqS曲面上恣意點(diǎn)處電場強(qiáng)度：曲面上恣意點(diǎn)處電場強(qiáng)度：包括包括 S S 內(nèi)、內(nèi)、S S 外，一切電荷的奉獻(xiàn)。外，一切電荷的奉獻(xiàn)。練習(xí)練習(xí)2 2：空間有點(diǎn)電荷系：空間有點(diǎn)電荷系 ， q1-qk q1-qk位于曲面位于曲面S S內(nèi)，內(nèi)，求穿過空間恣意封鎖曲面求穿過空間恣意封鎖曲面S S的電通量的電通量12,.nqqq12knEEEEE穿過穿過 S

9、S 的電通量：的電通量：dEsES12dddnSSSESESES12EEEk01iSq內(nèi)高斯定理高斯定理只需只需S S 內(nèi)的電荷對穿過內(nèi)的電荷對穿過 S S 的電通量有奉獻(xiàn)。的電通量有奉獻(xiàn)。01EiSSiE dSq 內(nèi)內(nèi)l 對延續(xù)帶電體，高斯定理為對延續(xù)帶電體，高斯定理為S001ESVQE dSdq 內(nèi)內(nèi) 經(jīng)過一個恣意閉合面經(jīng)過一個恣意閉合面S的電通量的電通量 等于該面所包圍的一等于該面所包圍的一切電量的代數(shù)和切電量的代數(shù)和 除以除以 ，與閉合面外的電荷無關(guān)。，與閉合面外的電荷無關(guān)。Eq01 1閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷閉合曲面內(nèi)有點(diǎn)電荷q0eSqE ds 2 2閉合曲面內(nèi)沒有電荷閉合曲面內(nèi)沒有電荷0

10、eSE ds 3 3當(dāng)閉合曲面內(nèi)包圍有多個點(diǎn)電荷時當(dāng)閉合曲面內(nèi)包圍有多個點(diǎn)電荷時 NEEEE 2112eNSSE dsEEEds SNSSsdEsdEsdE21 Niiq101 00201 Nqqq 01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi) 式中各項(xiàng)的含義式中各項(xiàng)的含義 真空電容率:0S S內(nèi)的凈電荷正負(fù)電荷代數(shù)相加后內(nèi)的凈電荷正負(fù)電荷代數(shù)相加后 q內(nèi)：S S面上各點(diǎn)的場強(qiáng)，面上各點(diǎn)的場強(qiáng)， S S內(nèi)外一切電荷均有奉獻(xiàn)內(nèi)外一切電荷均有奉獻(xiàn). .:E高斯面，封鎖曲面高斯面，封鎖曲面 :S經(jīng)過經(jīng)過S S的電通量，的電通量， 只需只需S S內(nèi)電荷有奉獻(xiàn)內(nèi)電荷有奉獻(xiàn)E ：l 閉合面各面元處的電場強(qiáng)度閉合面各面元

11、處的電場強(qiáng)度 ，是由全部電荷共同產(chǎn)生，是由全部電荷共同產(chǎn)生的矢量和，但經(jīng)過曲面的通量僅由曲面內(nèi)的總電荷量決議，的矢量和，但經(jīng)過曲面的通量僅由曲面內(nèi)的總電荷量決議，與面內(nèi)電荷的詳細(xì)分布無關(guān)。與面內(nèi)電荷的詳細(xì)分布無關(guān)。E由于曲面外的電荷如由于曲面外的電荷如 對對閉合曲面提供的通量有正有負(fù)閉合曲面提供的通量有正有負(fù)導(dǎo)致對整個閉合曲面奉獻(xiàn)的通導(dǎo)致對整個閉合曲面奉獻(xiàn)的通量為量為0。4q1q2q3q4q01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi)01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi)闡明電場線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面闡明電場線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面, ,所以正電荷是靜電場的源。所以正電荷是靜電場的源。闡明有電力線穿入閉合

12、曲面而終止于負(fù)電荷，闡明有電力線穿入閉合曲面而終止于負(fù)電荷，所以負(fù)電荷是靜電場的匯。所以負(fù)電荷是靜電場的匯。00ieq 00 eiq 靜電場是有源場靜電場是有源場例例 有一邊長為有一邊長為 的正方形平面，其中垂線上距正方形中心的正方形平面，其中垂線上距正方形中心 點(diǎn)為點(diǎn)為 處有一電量為處有一電量為 的正點(diǎn)電荷，那么經(jīng)過該正方的正點(diǎn)電荷，那么經(jīng)過該正方形形平面的電通量為：平面的電通量為： oqqaao2aq 041 6q 02 6q 03 3q 04 6q0SqE dS2a 例例1 三棱柱體放置在如下圖的勻強(qiáng)電場中三棱柱體放置在如下圖的勻強(qiáng)電場中. 求經(jīng)過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量求經(jīng)過此三棱柱體

13、的電場強(qiáng)度通量.解解51eeiixyzEoMNPRQ51iiee勻場勻場+平面：平面：cosESSEexyzEoMNPRQnenene21ee 1eS1ESSEcos222eS20543eee沒有電場線從該面積穿入出。0cos90）,(0面法線neE=011EScosES1ES1SE電場線電通量cosESS=EdSEdS EEddS 切切向向表表示示場場強(qiáng)強(qiáng)方方向向；疏疏密密表表示示場場強(qiáng)強(qiáng)大大小小高斯定理01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi)S面內(nèi)的總電量S面上，由S內(nèi)外電荷構(gòu)成求解條件：求解條件：常見類型：常見類型：(1)球?qū)ΨQ性球?qū)ΨQ性 (2)軸對稱性軸對稱性 (3)面對稱性面對稱性找到恰當(dāng)?shù)母?/p>

14、斯面，使找到恰當(dāng)?shù)母咚姑?，?中待求中待求 的大小為常量，的大小為常量，方向與高斯面成特定夾角方向與高斯面成特定夾角( (好像向或垂直好像向或垂直) )，從而可以將，從而可以將 提到積分號外，可以簡便地求出提到積分號外，可以簡便地求出 分布。分布。 dsES EEE電場分布具有特定對稱性電場分布具有特定對稱性01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi) 高斯定理運(yùn)用舉例高斯定理運(yùn)用舉例 用高斯定理求電場強(qiáng)度的普通步驟為用高斯定理求電場強(qiáng)度的普通步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇適宜的高斯面；根據(jù)對稱性選擇適宜的高斯面； 計(jì)算高斯面的電通量和面內(nèi)總電荷；計(jì)算高斯面的電通量和面內(nèi)總電荷； 運(yùn)用高斯

15、定理計(jì)算運(yùn)用高斯定理計(jì)算 . .E01SEiiSE dSq 內(nèi)內(nèi)例例1: 1: 求均勻帶電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)，設(shè)球殼帶電量求均勻帶電球殼內(nèi)外的場強(qiáng)，設(shè)球殼帶電量為為 半徑為半徑為 Q0 QRPqoRddEEEdEdqdqdr rPqoRPES+qoRESrne|neE|2 2 1 1球面的球面的 E E相等相等電場分布也為球?qū)ΨQ電場分布也為球?qū)ΨQ球面上：球面上：電荷分布為球?qū)ΨQ電荷分布為球?qū)ΨQ可以提出積分符號。的通量時，對該面求EE取高斯面：閉合球面取高斯面：閉合球面對稱性分析：對稱性分析：P+QR解解取高斯面取高斯面:r1dESES1dSES1dSES24 r E PSdE對稱性分析：電場分布具

16、有球?qū)ΨQ性對稱性分析：電場分布具有球?qū)ΨQ性方向僅有徑向分量方向僅有徑向分量1iSqQ rR（內(nèi)）（）計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：計(jì)算高斯面的電通量計(jì)算高斯面的電通量:大小僅與大小僅與r r相關(guān)相關(guān)利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)0EiSq（ 內(nèi)）1204iSqE=r（內(nèi)）204Q r方方向向沿沿徑徑向向S1過場點(diǎn)過場點(diǎn)P P的同心球面的同心球面S1S1(1)(1)對球面外一點(diǎn)對球面外一點(diǎn)P :P :rRrRiS2q0 (rR)（內(nèi)）(2)對球面內(nèi)一點(diǎn)對球面內(nèi)一點(diǎn)P :24Er E EiSq（ 內(nèi)）R+取高斯面取高斯面S2如圖如圖240r E 0ES2rEO電場分布曲線電場分

17、布曲線21Er方向沿方向沿徑向徑向E 24Q rRr0 rR(3)總結(jié)總結(jié)練習(xí)練習(xí):均勻帶電球體的電場。球半徑為均勻帶電球體的電場。球半徑為R，體電荷密，體電荷密度為度為。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為作同心且半徑為r的高斯面的高斯面24ESE dSEr 0=q rR時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷343qdVr 03Er rR時，高斯面內(nèi)電荷時，高斯面內(nèi)電荷343qR 32013REr 解：解：204qEr EOrRRRrr03RrrR20313E均勻帶電球體的電場分布均勻帶電球體的電場分布03REr 關(guān)系曲線關(guān)系曲線2r總結(jié)：恣意球?qū)?/p>

18、總結(jié)：恣意球?qū)ΨQ電荷分布的場稱電荷分布的場強(qiáng)求解步驟。強(qiáng)求解步驟。高斯面：高斯面：取長取長 L L 的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面的同軸圓柱面，加上底、下底構(gòu)成高斯面 S SLS對稱性分析：對稱性分析：知知“無限長均勻帶電直線的電荷線密度為無限長均勻帶電直線的電荷線密度為+ +l l 例例2 2距直線距直線r r 處一點(diǎn)處一點(diǎn)P P 的電場強(qiáng)度的電場強(qiáng)度求求dEddEEdEodqdqrP 點(diǎn)處合場強(qiáng) 垂直于帶電直線EP與與 位置等價的點(diǎn)的位置等價的點(diǎn)的集合為以帶電直線為集合為以帶電直線為軸的圓柱面軸的圓柱面Prl解解dddSSSESESES側(cè)上底下底d00SES側(cè)dSPdSE取高斯面取高

19、斯面:對稱性分析：對稱性分析：計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：計(jì)算高斯面內(nèi)總電量：計(jì)算高斯面的電通量計(jì)算高斯面的電通量:電場分布具有軸對稱性電場分布具有軸對稱性方向垂直軸向方向垂直軸向 大小僅與大小僅與r r相關(guān)相關(guān) 過過P P 點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以l l 為為高的圓柱形閉合曲面高的圓柱形閉合曲面S S 作為高斯面作為高斯面 dESESiSql（ 內(nèi)）利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)利用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)0EiSq（ 內(nèi)）dSES側(cè)2Er l02Er1. 求無限長、均勻帶電柱面的電場分布時，高斯面如何選??？求無限長、均勻帶電柱面的電場分布時，高斯面如何選??？2. 當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不

20、能視為無限長時，當(dāng)帶電直線，柱面，柱體不能視為無限長時， 能否用高斯定理求電場分布？能否用高斯定理求電場分布？ 假設(shè)不能，能否意味著高斯定理失效？假設(shè)不能，能否意味著高斯定理失效？高高斯斯面面lr高高斯斯面面lr不能，不能，不是。不是。討論討論如何構(gòu)成封鎖的高斯面？如何構(gòu)成封鎖的高斯面？對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合對稱性分析：視為無限長均勻帶電直線的集合oxEdE dPP 方向垂直于帶電平面，方向垂直于帶電平面，離帶電平面間隔相等的場離帶電平面間隔相等的場點(diǎn)彼此等價點(diǎn)彼此等價E知知“無限大均勻帶電平面上電荷面密度為無限大均勻帶電平面上電荷面密度為 電場強(qiáng)度分布電場強(qiáng)度分布求求例例3 3解解 電場強(qiáng)度分布具有面對稱性電場強(qiáng)度分布具有面對稱性 選取一個圓柱形高斯面選取一個圓柱形高斯面 dESESneEEne1dddSSStbESESES02ESESES根據(jù)高斯定理有根據(jù)高斯定理有 012ESS02Ene方向：垂直帶電平面方向：垂直帶電平面詳細(xì)指向由詳細(xì)指向由 的符號決議的符號決議+-A B解：電場以程度向右為正，解：電場以程度向右為正，000,222IIIIIIEEE A板產(chǎn)生的電場：板產(chǎn)生的電場：000,222IIIIIIEEE B板產(chǎn)生的電場：板產(chǎn)生的電場：AB板疊加的電場：板疊加的電場：ABiAiBiEEEABiAiBiEEE000IIIIIIEEE設(shè)兩無限大平面