因式分解典型題目

1、一、判斷是否是是分解因式一、判斷是否是是分解因式把一個(gè)把一個(gè)多項(xiàng)式多項(xiàng)式化成幾個(gè)化成幾個(gè)整式的積整式的積的形式，這種變形叫做把的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式這個(gè)多項(xiàng)式分解因式分解因式。練習(xí)：練習(xí)：1、下列從左到右是分解因式的是（、下列從左到右是分解因式的是（ ）A. x(ab)=axbx B. x 3=x(1- )C. x21=(x+1)(x1) D. ax+bx+c=x(a+b)+c E.(x+3)(x3) =(x3)(x+3) F.6a2b=3ab2aC2、下列分解因式中，正確的是（、下列分解因式中，正確的是（ ）A3m26m=m(3m6) Ba2b+ab+a=a(ab+b)Cx2+2x

2、yy2=(xy)2 Dx2+y2=(x+y)2Cx3322236129xyyxyx562b3612xxab和二、找公因式二、找公因式找公因式的方法：找公因式的方法：1：系數(shù)為：系數(shù)為 ； 2、字母是、字母是 ；3、字母的次數(shù)、字母的次數(shù) 。各系數(shù)的最大公倍數(shù)各系數(shù)的最大公倍數(shù)相同字母相同字母相同字母的最低次數(shù)相同字母的最低次數(shù)練習(xí)：練習(xí)：5x225x的公因式為的公因式為 ；2ab24a2b3的公因式為的公因式為 ，多項(xiàng)式多項(xiàng)式x21與與(x1)2的公因式是的公因式是 。 例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 m2（a-2）+m（2-a） (x-y)3-y(y-x)2ab(m-2)+

3、b(2-m)(4)n(m-n)3-m(n-m)2三、（三、（1）、提公因式法：）、提公因式法：（2）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法：a2b2（ab）（）（ab） 平方差公式平方差公式 1、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；、有且只有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)。、兩個(gè)平方項(xiàng)異號(hào)。能使用能使用平方差公式分解因式平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：的多項(xiàng)式的特點(diǎn)： 例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 x24y2 （3）運(yùn)用公式法：）運(yùn)用公式法： a2 2ab b2 （ab）2 a2 2ab+ + b2 （ab）2 完全平方式完全平方式 能使用能使用完全平方公式分解因式完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)：

4、的多項(xiàng)式的特點(diǎn)： 1、有兩個(gè)平方項(xiàng)；、有兩個(gè)平方項(xiàng)；2、兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)。、兩個(gè)平方項(xiàng)同號(hào)。3、含有交叉項(xiàng)的正負(fù)、含有交叉項(xiàng)的正負(fù)2倍。倍。例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 9x9x2 2-6x+1-6x+1解：原式=(3x)2-2(3x) 1+1 =（3x-1)2 習(xí)題：習(xí)題：注意解題步驟！注意解題步驟！1、若若4x2+（m-1）xy+25y2是完全是完全平方式，求平方式，求m的值。的值。2、x2+x+a=（x+b）2，求，求a，b的值。的值。習(xí)題習(xí)題1：把下列各式分解因式：把下列各式分解因式 4（m+n）2-12（m+n）+9 -a2+2a3-a44a2-12a（x-y）+9

5、（x-y）2222164)4(xx四、利用分解因式進(jìn)行計(jì)算四、利用分解因式進(jìn)行計(jì)算： (1)（-2）2012+（-2）2013 ; (2) ; (3)1.222229-1.333324 ; 4392981002計(jì)算： 22221011411311211)4(五、利用完全平方式配方求值五、利用完全平方式配方求值： (1)x2-6x+8y+y2 +25=0，求，求2x-3y的值的值 ; (2) m2+2mn+2n2-6n+9=0，求，求m、n ; 六、說(shuō)理題六、說(shuō)理題： (1)不論不論a、b為何值，代數(shù)式為何值，代數(shù)式a2b2-2ab+3一定為正值嗎？一定為正值嗎？(2)對(duì)于任意的自然數(shù)對(duì)于任意的

6、自然數(shù)n，3n+2-2n+3 +3n-2n+1一定是一定是10的整數(shù)的整數(shù)倍嗎？說(shuō)明理由。倍嗎？說(shuō)明理由。七、討論七、討論：已知：已知m、n為正整數(shù)，且為正整數(shù)，且m2=n2+45，求數(shù)對(duì)（，求數(shù)對(duì)（m，n）八、應(yīng)用八、應(yīng)用： (1)把把20cm長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，長(zhǎng)的一根鐵絲分成兩段，將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這將每一段圍成一個(gè)正方形，如果這兩個(gè)正方形的面積之差是兩個(gè)正方形的面積之差是5cm2，求這兩段鐵絲的長(zhǎng)？求這兩段鐵絲的長(zhǎng)？(2)已知已知x+y=m，2x+3y=m-1若若A=x（2x+3y）+y（2x+3y）-2x-3y，求，求A的最小值；的最小值；若若B=3（3x+2y）2-12

7、x（3x+2y）+12x2，求求B的值。的值。十字相乘十字相乘法法公式：公式：x x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)11ab例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 X2-5x+6 a2-a-211-2-3111-2解：原式=（x-2)(x-3)解：原式=(a+1)(a-2)例例2 分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x3213319xx=10 x=(x3)(3x1)例例3 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x122513420 x3x=17x=(5x3)(x4)1331223103yxy

8、x)3)(3(yxyx原式二次齊次方程二次齊次方程1.十字相乘法分解因式：十字相乘法分解因式： (1)x2-5x-6 ; (2) a2b2-7ab+10 (3)m3-m2-20m; (4)3a3b-6a2b-45ab; 2.十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式: (1)3x2+11x+10; (2)2x2-7x+3(3)6x2-7x-5; (4)5x2+6xy-8y2;(5)2x215x+7; (6)3a2-8a+4(7)5x2+7x-6; (8)6y2-11y+-103.已知多項(xiàng)式已知多項(xiàng)式2x3-x2-13x+k有一個(gè)因式有一個(gè)因式是是2x+1,求求K的值的值.分組分解法：分組的原則：分組

9、的原則：分組后要能使因式分組后要能使因式分解繼續(xù)下去分解繼續(xù)下去1 1、分組后可以提公因式、分組后可以提公因式2 2、分組后可以運(yùn)用公式、分組后可以運(yùn)用公式(1)可按相同的系數(shù)或相可按相同的系數(shù)或相 同同 的系數(shù)比進(jìn)行分組。如：的系數(shù)比進(jìn)行分組。如：2ax3ay3by2bx(2ax+2bx)+(3ay+3by)1、分組后能提取公因式、分組后能提取公因式2、分組后能運(yùn)用公式，如：、分組后能運(yùn)用公式，如：a22ab21（a22a1）b2分解因式（分解因式（xy+1）（）（x+1）（）（y+1）+xy例題：把下列各式分解因式例題：把下列各式分解因式 3x+x2-y2-3y x2-2x-4y2+1解：

10、原式=(x2-y2)+(3x-3y)=(x+y)(x-y)+3(x-y)=(x-y)(x+y+3) 原式=x2-2x+1-4y2 =(x-1)2-(2y)2 =(x-1+2y)(x-1-2y)*4)分組分解：分組分解： (1)分組后提取公因式；分組后提取公因式； (2)分組后用公式。分組后用公式。*分解因式分解因式: (1)20(x+y)+x+y; (2)2m-2n-4x(m-n);(3)ac+bc+2a+2b;(4)a2+ab-ac-bc;(5)xy-y2-yx+xz;(6)4x2+3z-3xz-4x.(7)x2-y2+ax+ay;(8)4a2-b2+6a-3b;(9) 1-m2-n2+2m

11、n;(10)9m2-6m+2n-n2.(11)4x2-4xy+y2-a2;(12)a2-b2+2bc-c2.*2.分解因式：分解因式： (1)3ab-2a+6bc-4c (2) 4m2-6m+3n-n2 (3) x2-6x-y2+9 (4) (ax-by)2-(bx-ay)2 (5)2x2+x-1 (6)3a2b2-4ab+13.(x-2)2+y2-2y+1=0,求求xy的值的值.*3.已知已知x2+4y2+2x+4y+2=0,求求x2-4y的的 值。值。5配方法：通過(guò)通過(guò)加減項(xiàng)加減項(xiàng)配出配出完全平方式完全平方式后，再把后，再把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫配方法配方法。

12、2232aaxx224aax222232aaaaxxaaxaax22axax32282yxyx練習(xí)w 對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考對(duì)任意多項(xiàng)式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。慮提取公因式。 對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于二項(xiàng)式，考慮應(yīng)用平方差公式分解。對(duì)于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相對(duì)于三項(xiàng)式，考慮應(yīng)用完全平方公式或十字相乘法分解乘法分解。 一提二套三分四查再考慮分組分解法再考慮分組分解法檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否檢查：特別看看多項(xiàng)式因式是否分解徹底分解徹底先看有無(wú)公因式，先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，再看能否套公式，十字相乘試一試，十字相乘試一試，分組分解要徹底。分組分解要徹底。四種方法反復(fù)用，四種方法反復(fù)用，不能分解連乘式。不能分解連乘式。4、敘述因式分解的一般步驟、敘述因式分解的一般步驟：因式分解的規(guī)律：因式分解的規(guī)律： 1、首先考慮提取公因式法；、首先考慮提取公因式法； 2、兩項(xiàng)的兩項(xiàng)的在考慮提公因后多數(shù)考