橢圓的簡單基本性質(zhì)()

1、復(fù)習回顧：復(fù)習回顧：2345例1 將圓上的點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话耄笏玫那€的方程，并說明它是什么曲線.2222x +y = 4x +y = 4解解: :設(shè)所得曲線上任一點坐標為設(shè)所得曲線上任一點坐標為M(x,y),M(x,y),圓上的圓上的對應(yīng)點的坐標對應(yīng)點的坐標P(xP(x1 1,y,y1 1),),由題意可得：由題意可得：11x = xy = 2y22221111x +y= 4x +y= 42222x +4y = 4x +4y = 4即即2 22 2x x+y =1+y =14 4這是變換后所得曲線的方程，它表示一個橢圓這是變換后所得曲線的方程，它表示一個橢圓. .o

2、 ox xy yP PM M相關(guān)點分析法相關(guān)點分析法: :利用中間變量求曲線方程利用中間變量求曲線方程. .對比P50 T16A AB BM Mx xy yO O對比P42 T47橢圓的第二定義橢圓的第二定義對比P50 T38復(fù)習：復(fù)習：1.橢圓的定義橢圓的定義:到兩定點到兩定點F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動點的軌跡叫做橢圓。的動點的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標準方程是：橢圓的標準方程是：3.橢圓中橢圓中a,b,c的關(guān)系是的關(guān)系是:b2=a2-c2|)|2(2|2121FFaaPFPF當焦點在當焦點在X軸上時軸上時當焦點在當焦點在Y軸上時軸上時)0(

3、12222babyax)0( 12222babxay橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax 由由 1, 1 得得 22xa22yb oyB2B1A1A2F1F2cab1、范圍范圍-axa, -byb 知知橢圓落在橢圓落在x=a,y= b圍成的矩形中圍成的矩形中YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab2、對稱性、對稱性：關(guān)于關(guān)于x軸對稱軸對稱關(guān)于關(guān)于y軸對稱軸對稱關(guān)于原點對稱關(guān)于原點對稱3、橢圓的頂點、橢圓的頂點)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點？軸的交點？令令 y=

4、0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點？軸的交點？*頂點：橢圓與它的對稱軸的頂點：橢圓與它的對稱軸的四個交點，叫做橢圓的頂點。四個交點，叫做橢圓的頂點。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長軸和短分別叫做橢圓的長軸和短軸。軸。a、b分別叫做橢圓的長半軸長分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。和短半軸長。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、橢圓的離心率橢圓的離心率cea離心率：橢圓的焦距與長軸長的比離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。2離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：3離心率

5、對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,從而從而 b就越小就越小,橢圓就越扁橢圓就越扁2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,從而從而 b就越大就越大,橢圓就越圓橢圓就越圓1e與與a,b的關(guān)系的關(guān)系:222221ababaace0eb離心率離心率abcabc的關(guān)系的關(guān)系 b2=a2-c222221(0)xyabab, (01)ceea22221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例題講解例題講解例例1、橢圓、橢圓1

6、6x2 + 25y2 = 400的長軸長為的長軸長為_ ,短軸長為短軸長為_ ,離心率為離心率為_ ,焦點坐標焦點坐標為為_ ,頂點坐標為頂點坐標為_.10853F1(-3, 0)、F2(3, 0)A1(-5, 0)A2(5, 0)、B1(0, -4)、B2(0, 4)例例2、橢圓、橢圓4x2 + y2 = 1的長軸長為的長軸長為_ ,短軸長為短軸長為_ ,離心率為離心率為_ ,焦點坐標焦點坐標為為_ ,頂點坐標為頂點坐標為_.2123F1(0, ) 、F2(0, )2323A1( , 0)21A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1)21課本課本P48 練習練習T1T5例例2.求

7、適合下列條件的橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程. (1)經(jīng)過點經(jīng)過點P(-3, 0)、Q(0, -2), (2)長軸長為長軸長為20,離心率為離心率為 .(3) 經(jīng)過點經(jīng)過點P(2, 0)、Q(1, ), (4)焦距為焦距為6,四個頂點圍成的四邊形的面積為四個頂點圍成的四邊形的面積為40. 5323314922yx16410022yx110064,22yx19422yx1162522yx12516,22yx1、中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，若短軸長為、中心在原點，坐標軸為對稱軸的橢圓，若短軸長為6，且過點且過點(1,4)，則其標準方程是，則其標準方程是 .2、中心在原點、中心在

8、原點,焦點在坐標軸上焦點在坐標軸上,若長軸長為若長軸長為18,且兩個且兩個焦點恰好將長軸三等分焦點恰好將長軸三等分,則此橢圓的方程是則此橢圓的方程是 . y2 18x29+ =1.x281y272+ =1,或提示：2a=18,2c= 2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+ =12a2c鞏固練習鞏固練習3、已知、已知F1、F2為橢圓為橢圓 的兩個焦點，的兩個焦點，過過F2作橢圓的弦作橢圓的弦AB，若，若AF1B的周長為的周長為16，橢圓的，橢圓的離心率離心率e= ，求橢圓的標準方程。，求橢圓的標準方程。012222babyax32答案: + =1x216y24小結(jié)小

9、結(jié)： 本節(jié)課主要學習了以下三個內(nèi)容：本節(jié)課主要學習了以下三個內(nèi)容： 1. 橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì)性質(zhì). 2. 標準方程中標準方程中a,b,c的幾何意義的幾何意義. 3. 根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的方程根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)求橢圓的方程. 1) 求橢圓的標準方程求橢圓的標準方程,關(guān)鍵是求關(guān)鍵是求a與與b (用用幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)或或待定系數(shù)法待定系數(shù)法)2）先判斷焦點的位置）先判斷焦點的位置,確定標準方程類型，確定標準方程類型，3) 在無法判斷焦點位置時在無法判斷焦點位置時, 應(yīng)分類討論應(yīng)分類討論 。 專題：離心率專題：離心率3 若橢圓的一個焦

10、點與長軸的兩個端點的距離之比為若橢圓的一個焦點與長軸的兩個端點的距離之比為2：3，則橢圓的離心率為（則橢圓的離心率為（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C） （D D）1/51/5D33離心率題組一離心率題組一:225、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點的圓，交橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩橢圓于四個不同的點，順次連接這四個點和兩個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓個焦點恰好組成一個正六邊形，那么這個橢圓的離心率的離心率 。31XYOF1F2P02130FPFaccPFPF232113132ac4、若某個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，、若某

11、個橢圓的長軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列， 則其離心率則其離心率e=_53 題型一：求橢圓離心率的值題型一：求橢圓離心率的值 根據(jù)已知條件尋找含有根據(jù)已知條件尋找含有a、b、c的等式，求出離心率的等式，求出離心率。1、如圖所示橢圓的中心在原點，焦點、如圖所示橢圓的中心在原點，焦點F1、F2在在x軸上，軸上，A、B是橢圓的頂點，是橢圓的頂點，P是橢圓上的一點，是橢圓上的一點，且且PF1x軸，軸，PF2AB，求此橢圓的離心率；，求此橢圓的離心率；ABPF1F2XYOOAFFOBPF211acbab22cb2224cb 2224cca55e離心率題組二離心率題組二:22221xyab2(D)ABPFX

12、YO3PABOXY 題型二：求橢圓離心率的值題型二：求橢圓離心率的值 挖掘幾何關(guān)系尋找含有挖掘幾何關(guān)系尋找含有a、b、c的等式，求出離心率的等式，求出離心率。221、 22221xyabXYOMF1F2問題的關(guān)鍵是尋找a、c的不等關(guān)系)0( 12222babyax 題型三題型三:求橢圓離心率的取值范圍求橢圓離心率的取值范圍 根據(jù)已知條件尋找含有根據(jù)已知條件尋找含有a、b、c的不等式，求出離心率的不等式，求出離心率。1 ,22呢？60變?yōu)楦形颍?、在求離心率時，一般尋找、在求離心率時，一般尋找a、c 的等量關(guān)系；的等量關(guān)系；2、除了用、除了用b2=a2-c2外還可用外還可用 的代換，通過方程思想

13、求的代換，通過方程思想求e3、在橢圓中涉及焦點三角形的問、在橢圓中涉及焦點三角形的問題的時候，要充分利用橢圓的定義、題的時候，要充分利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理和相似全等三正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知識角形等知識ace 1、已知橢圓兩焦點為、已知橢圓兩焦點為F1、F2，A為橢圓上一點，且為橢圓上一點，且AF1AF2，AF2F1=600 求此橢圓的離心率；求此橢圓的離心率；2、橢圓、橢圓 的左焦點（的左焦點（-c，0）,A（-a，0）、）、B（0，b） 22221(0 )xyabab是橢圓的兩個頂點，如果是橢圓的兩個頂點，如果F1到直線到直線AB的距離的距離是是 ，求橢圓的離心率；，求橢圓的離心率；7b作業(yè)（共有作業(yè)（共有5題）題）3、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，、若橢圓的兩個焦點及一個短軸端點構(gòu)成正三角形，求其離心率。求其離心率。4、若橢圓的、若橢圓的 的兩個焦點把長軸分成三等分，求其離心率。的兩個焦點把長軸分成三等分，求其離心率。5、橢圓、橢圓 的兩焦點為的兩焦點為F1 （-c，0）、）、F2 (c,0)，滿足，滿足向量向量MF1與向量與