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文檔簡介

1、第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮2.1 桿件軸向拉伸與壓縮的概念與工程實例桿件軸向拉伸與壓縮的概念與工程實例受力特點:桿件兩端受到一對大小相等、方向相反、作用線與桿 件軸線重合的外力作用;軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點軸向拉伸與壓縮的受力特點和變形特點變形特點:桿件將沿著軸線方向伸長或縮短。 軸向壓縮,對應的力稱為壓力。軸向壓縮,對應的力稱為壓力。軸向拉伸,對應的力稱為拉力。軸向拉伸,對應的力稱為拉力。力學模型如圖力學模型如圖PPPP工程實例工程實例22 桿件的內(nèi)力的計算與軸力圖桿件的內(nèi)力的計算與軸力圖截面法求截面法求FN 0 X0NFF NFFAFF簡圖簡圖AFFFA截開:截開

2、:代替:代替:平衡:平衡:NF 用途:用途: 反映出軸力與截面位置變化關(guān)系,比較直觀;反映出軸力與截面位置變化關(guān)系,比較直觀; 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置,即確定危險截面確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置,即確定危險截面位置,為強度計算提供依據(jù)。位置,為強度計算提供依據(jù)。3.3.軸力圖軸力圖2. 軸力的正負規(guī)定軸力的正負規(guī)定: : FN與外法線同向與外法線同向,為正軸力為正軸力(拉力拉力)FN與外法線反向與外法線反向,為負軸力為負軸力(壓力壓力) 0FNFNFN 0FNFNFN 為了清楚的表示軸力沿著桿件變化的情況,可將軸力變化的規(guī)律為了清楚的表示軸力沿著桿件變化的情況,可

3、將軸力變化的規(guī)律用圖形形象地表示,這種圖形稱為軸力圖。用圖形形象地表示,這種圖形稱為軸力圖。 例例2-1 一等直桿受力如圖所示,試求其各段軸力并繪出軸力圖一等直桿受力如圖所示,試求其各段軸力并繪出軸力圖ABCD5050504KN6KN3KN7KN材料力學材料力學112233N1N3N2116KNA334KND223KN6KNBAABCD5050504KN6KN3KN7KNN(kN)X(mm)63要求:要求:上下對齊,標出大小,標出正負上下對齊,標出大小,標出正負23 桿件軸向拉伸與壓縮時截面上的應力桿件軸向拉伸與壓縮時截面上的應力一、拉壓桿橫截面上的應力 P PP PNP P1)實驗現(xiàn)象及變形

4、規(guī)律 2)平面假設(shè):變形之前為平面的橫截面變形之后仍然為平面. 由平面假設(shè)可推出各縱向纖維(假設(shè))的伸長相等,又由均勻連續(xù)性假設(shè)可得出各纖維受力相等,進而推得橫截面上的法向分布內(nèi)力是均勻分布即 為一常量. 橫截面的面積橫截面上的軸力橫截面上的正應力式中則::ANAN圣維南(Saint Venant)原理: 作用于物體某一局部區(qū)域內(nèi)的外力系,可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響,在離開力系作用區(qū)域較遠處,應力分布幾乎相同例 變截面桿受力如圖所示,三段截面面積為:A1400mm2,A2300mm2,A3200mm2。各材料的E200GPa。試

5、求:(1)繪出桿的軸力圖;(2)計算桿內(nèi)各段橫截面上的正應力。解 :(1)按照軸力圖的畫法,畫出桿件的釉力圖如圖所示 MPaPaAFN25105 . 2104001010763111MPaPaAFN133103 .13103001040763222MPaPaAFN50105102001010763333(2)各段橫截面上的正應力為二、 拉壓桿斜截面上的應力 設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求:斜截面k-k上的應力。 PPkka解:則全應力:aaaAPp 其中Aa為斜截面面積。由幾何關(guān)系:aacos AA 代入上式,得:aaaAPp pa aPkPa ak由平衡方程:Pa=PacosAPacos斜截面

6、上的內(nèi)力為P:AP 橫截面上的正應力為:分解:aaacospaaasinpPpa a a a a aa aaa2cosaa2sin2即:aasincosa2cosa2sin2aacosp斜截面上全應力:由上兩式可見, 是角度 的函數(shù),斜截面的方位不同,截面上的應力也就不同 。aa和aaaa00maxaaa4522maxaaa90024 桿件軸向拉伸或壓縮時的變形桿件軸向拉伸或壓縮時的變形如圖所示,等直桿長為l,橫截面積為A。在軸向力P作用下,其軸向變形為(l):ablPPl1a1b1縱向線應變:縱向變形l與桿的原長l的比值(用 表示)ll 正正 拉桿拉桿負負 壓桿壓桿橫向線應變:橫向變形d與桿

7、的原長d的比值(用 表示)dd泊松比:彈性變形時,橫向線應變與軸向線應變的絕對值之比(無量綱量)對同一桿件,橫向線應變 與軸向線應變 的正負號恒相反,所以有:E實驗證明:APll 引進常數(shù)E,則有:對于橫截面其軸力 N=PEANll 此式稱為虎克定律,式中E稱為彈性模量,是衡量材料抵抗彈性變形能力的一個指標EA:稱為桿件的抗拉壓剛度,表示桿件抵抗拉壓變形的能力。胡克定律胡克定律llAFN 又因為可得E此式是胡克定律的另有一種表示,表明當橫截面上的應力不超過比例極限時(即在彈性范圍內(nèi)),正應力與線應變成正比 20020020kN40kN60kNNx40kN20kN解:(解:(1)內(nèi)力分析:作軸力

8、圖)內(nèi)力分析:作軸力圖)(20),(4021kNNkNN 222111EALNEALNL (2)變形計算:)變形計算:)(105 . 75m )(075. 0mm 例:已知直桿受力如圖所示,例:已知直桿受力如圖所示,A1=4cm, A2=8cm試求試求:L 1 1、拉伸試驗國家標準:、拉伸試驗國家標準:GB228-87GB228-87金屬拉力試驗法金屬拉力試驗法 試驗條件:常溫試驗條件:常溫(20)(20);靜載(緩慢地加載);靜載(緩慢地加載);力學性能:力學性能:材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。材料在外力作用下表現(xiàn)的變形和破壞等方面的特性。2、試件:試件:l標距標距l(xiāng)圓截面試

9、樣l=5d5倍試樣l=10d10倍試樣一、拉伸試驗和應力一、拉伸試驗和應力- -應變曲線應變曲線25 材料在拉伸與壓縮時的力學性能材料在拉伸與壓縮時的力學性能3 3、試驗儀器:萬能材料試驗機、試驗儀器:萬能材料試驗機拉伸試件拉伸試件低碳鋼:含碳量在低碳鋼:含碳量在0.30.3以下以下-曲線曲線1 1、彈性階段、彈性階段 2 2、屈服階段、屈服階段 3 3、強化階段、強化階段 4 4、局部變形階段、局部變形階段 低碳鋼在拉伸時的力學性能低碳鋼在拉伸時的力學性能1234-曲線曲線1Ee - 彈性極限P - 比例極限E在線彈性階段內(nèi) atan1 1、彈性階段、彈性階段2 2、屈服階段、屈服階段 在屈

10、服階段內(nèi),試件產(chǎn)生顯著的塑性變形。 s -屈服極限屈服極限s 是衡量材料強度的重要指標1234-強度極限3 3、強化階段、強化階段 強度極限是材料所能承受的最大應力,是衡量材料強度的另一重要指標。4 4、局部變形階段、局部變形階段 頸縮現(xiàn)象: -強度強度極限極限 e - - 彈性極限彈性極限 P - - 比例極限比例極限 s - -屈服極限屈服極限強度指標和塑性指標:強度指標和塑性指標:伸長率伸長率: : 001100lll斷面收縮率:斷面收縮率: 001100AAA材料分類:材料分類:脆性材料和塑性材料脆性材料和塑性材料5為脆性材料脆性材料5為塑性材料塑性材料Q235鋼:鋼:=390MPas

11、 =235MPa強度指標:塑性指標:伸長率:=2030斷面收縮率:=60左右卸載定律和冷作硬化卸載定律和冷作硬化-曲線曲線 s b OOcb比例極限得到提高但塑性變形和延伸率有所降低 -強度強度極限極限割線斜率 ; tanaEb鑄鐵拉伸時的力學性能鑄鐵拉伸時的力學性能dh壓縮試件壓縮試件材料壓縮時的力學性能材料壓縮時的力學性能低碳鋼壓縮時的彈性模量E和屈服極限 s 都于拉伸時大致相同。但無法通過壓縮試驗測出強度極限。c -鑄鐵壓縮強度極限; c (4 6)t 鑄鐵壓縮時試件在較小的變形下突然破壞,沿4555斜截面斷裂。AFN2-62-6 失效、安全因數(shù)和強度計算失效、安全因數(shù)和強度計算一、失效

12、:一、失效:u nu許用應力;記: 拉(壓)桿的強度條件拉(壓)桿的強度條件AFN u極限應力n安全因數(shù)1n二、拉(壓)桿的強度條件:二、拉(壓)桿的強度條件:塑性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)塑性變形脆性材料制成的構(gòu)件出現(xiàn)斷裂安全因數(shù) n 的取值:三、極限應力三、極限應力u 的取值:的取值: ( 0.20.2) 1、塑性材料:、塑性材料: s 2、脆性材料、脆性材料: b ( bc) 1,塑性材料塑性材料一般取1.252.5,脆性材料脆性材料取2.03.5四、確定安全因數(shù)應考慮的因素:四、確定安全因數(shù)應考慮的因素:a a、校核強度、校核強度maxmaxANb b、設(shè)計截面、設(shè)計截面maxNAc c、確定

13、最大安全荷載、確定最大安全荷載 進而由進而由NmaxNmax與載荷的平衡與載荷的平衡ANmax關(guān)系得到許可載荷。關(guān)系得到許可載荷。例:例:已知:F=15kN,1 桿d=20mm,桿子材料為Q235鋼,s=235MPa,n=1.5。(1)校核 1 桿的強度;(2)確定2桿的直徑d2。FACB30)kN(3030sin1FFNFFN2FN130Ans030sin1FFN解:120,xF0,30cos12NNFF)kN(262NF, 0yF)MPa(1575 . 123511N1AF5 .95)MPa(421NdF4201030231桿安全。2N22AF22NAF)mm(6 .16521 桿:2桿:

14、)mm(5 .14 2 d4 222dA2NF 例:圖示三角形托架,其桿AB是由兩根等邊角鋼組成。已知P=75kN, =160MPa, 試選擇等邊角鋼的型號。解:解:, 0CM由ANAB 75101601036468710468742.mcm22cm359. 2,4mm3A其號等邊角鋼的選邊厚為kN75: PNAB得例:圖示起重機,鋼絲繩AB的直徑d=24mm,=40MPa,試求該起重機容許吊起的最大荷載P。解解:6210404024. 0ANAB1808610180863.NkNP = 30.024kN例 :圖示結(jié)構(gòu),桿1和桿2為圓截面鋼桿, =160MPa, d1=30mm, d2=20m

15、m,確定許可載荷。FABC301245解題步驟:(1)求出各桿內(nèi)力;(2)由各桿強度求出載荷大?。?3)取最小值為許可載荷。FF518. 0N2FF732. 0N11N11AF1732. 0AFkN5 .154F2N22AF2518. 0AFkN2 .97FkN2 .97 F2.7 拉伸和壓縮時的超靜定問題拉伸和壓縮時的超靜定問題超靜定問題:超靜定問題:未知力的數(shù)目大于獨立的靜力平衡方程的數(shù)目,僅根 據(jù)靜力平衡方程不能求解出全部未知力,這類問題稱 為超靜定問題 。超靜定的解法超靜定的解法:由平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程和物理 方程相結(jié)合,進行求解。靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)靜不定次數(shù)= =未知力個數(shù)-靜力

16、學平衡方程數(shù) 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖,已知:各桿長為:L1=L2、 L3 =L ;各桿面積為A1=A2=A、 A3 ;各桿彈性模量為:E1=E2=E、E3。求各桿的內(nèi)力。CFABDaa123解:(1)平衡方程:0sinsin , 02N1NaaFFFx0coscos , 03N2N1NFFFFFyaaFAaaFN1FN3FN2(1)例例11111AELFLN3333N3AELFL(2)幾何方程變形協(xié)調(diào)方程:(3)物理方程彈性定律:(4)補充方程:(4)代入(3)得:(5)由平衡方程(1)、(2)和補充方程(5)組成的方程組,得:acos31LLacos33331111AELFAELFN

17、N333113333331121121cos2 ; cos2cosAEAEFAEFAEAEFAEFFNNNaaa(3)(5)A11L2L3L28 溫度應力與裝配應力溫度應力與裝配應力 一、溫度應力 對于超靜定結(jié)構(gòu),因溫度變化而引起的內(nèi)應力,稱為溫度應力。 AB桿代表蒸汽鍋爐與原動機間的管道。兩端簡化為固定端約束。當管道中通過高壓蒸汽,溫度上升時,AB桿應膨脹變形。但因為固定端限制了桿件的膨脹,所以必然有約束反力RA和RB作用于A、B兩端。 (1)由靜力平衡方程,有 RRRBA(2)變形協(xié)調(diào)方程RlTl = (3)物理方程 EAlRllTlBRTa,EARllTa 即有 EATFRNa 應力為

18、ETARTaABC60kN40kN1.2m2.4m1.2mD圖示階梯狀桿,下端與支座距離=1mm,上、下段桿的橫截面面積分別為600mm2和300mm2,材料的彈性模量E= 210GPa,試作桿的軸力圖。ABC60kN40kNDRBRAABC60kN40kNDRBRA04060BARRCBDCADABllllCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNABlCBCBCBDCDCDCADADADEAlFEAlFEAlFNNNAADRFN60NADCRF(1)100AR(2)又因為:ABC60kN40kNDRBRACBCBADCDCAADADAEAlREAlREAlR)100()40()(85 kNAR代入(1)得)(15 kNBRkN85NADFkN25NDCFkN15NCBF解得

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