中考數(shù)學(xué)二次根式的加減實用教案

1、會計學(xué)1中考數(shù)學(xué)二次根式中考數(shù)學(xué)二次根式(gnsh)的加減的加減第一頁，共51頁。 二次根式計算、化簡二次根式計算、化簡的結(jié)果符合的結(jié)果符合(fh)什么要什么要求？求？（1）被開方數(shù)不含分母；）被開方數(shù)不含分母； 分母不含根號分母不含根號(n ho)； （2）被開方數(shù)中不含能開得盡）被開方數(shù)中不含能開得盡 方的因數(shù)或因式方的因數(shù)或因式.第1頁/共51頁第二頁，共51頁。把下列把下列(xili)各根式化簡各根式化簡311(8) 45(7) 32(6) 21)5(50(4) 18(3) 48(2) 12) 1 ( 25 23 34 32 332 53 24 22第2頁/共51頁第三頁，共51頁。下

2、列下列(xili)3組根式各有什么特征組根式各有什么特征?23221522232)1 (，3132,317,36 ,35,3)2(21,32,185,8,2)3(第3頁/共51頁第四頁，共51頁。幾個二次根式化成最簡二次根式以后幾個二次根式化成最簡二次根式以后(yhu)，如果被開方數(shù)相同，這幾個二，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式次根式就叫做同類二次根式.判斷同類二次根式的關(guān)鍵判斷同類二次根式的關(guān)鍵(gunjin)是什么？是什么？(1)(1)化成最簡二次根式，化成最簡二次根式，(2)(2)被開方數(shù)被開方數(shù)(bi ki fn sh)(bi ki fn sh)相同相同, ,根指數(shù)

3、相同根指數(shù)相同( (都等于都等于2)2)第4頁/共51頁第五頁，共51頁。12453112150例例 題題 解解 析析183248注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡注意：判斷一組式子是否為同類二次根式，只需看化為最簡二次根式后的被開方數(shù)二次根式后的被開方數(shù)(bi ki fn sh)是否相同，與最簡是否相同，與最簡二次根式前面的因式及符號無關(guān)二次根式前面的因式及符號無關(guān) 25 23 34 32 332 53 24 22第5頁/共51頁第六頁，共51頁。1.在下列各組根式中，是同類二次根式在下列各組根式中，是同類二次根式的是（的是（ ）A . B . C. D.122,212 ,

4、24ab,ab11 a,a3.如果最簡二次根式如果最簡二次根式 與與 是同類二次根式是同類二次根式,求求m、n 的值的值.22 nmnm B12271624321252. 與與 是同類二次根式的是是同類二次根式的是( )A. B. C. D.D第6頁/共51頁第七頁，共51頁。(1)兩列火車分別兩列火車分別(fnbi)運煤運煤2x噸和噸和3x噸噸,問問這兩列火車共運多少？這兩列火車共運多少？_2x +3x=5x噸噸(2)兩列火車分別運煤兩列火車分別運煤2x噸和噸和3y噸噸,問這兩列火問這兩列火車共運車共運(n yn)多少？多少？_(2x +3y)噸噸 24231 241883 以下問題你能用同

5、樣的方法計算嗎？以下問題你能用同樣的方法計算嗎？ 252 第7頁/共51頁第八頁，共51頁。175453925aa例 計算：（1） 12（2） 80（ ） 353275121解：解：373)52( 53544580255)34( aaaa532593aa8)53(比較二次根式的加減比較二次根式的加減(ji jin)與整式的加減與整式的加減(ji jin)，你能得出什么結(jié)，你能得出什么結(jié)論？論？二次根式的加減二次根式的加減(ji jin)實實質(zhì)是合并同類二次根式質(zhì)是合并同類二次根式整式的加減整式的加減(ji jin)的實質(zhì)的實質(zhì)是合并同類項是合并同類項先化簡先化簡, ,后合并后合并(hbng)(

6、hbng)第8頁/共51頁第九頁，共51頁。 與合并與合并(hbng)同類項類似同類項類似,把同類二次根把同類二次根式的系數(shù)相加減式的系數(shù)相加減,做為結(jié)果的系數(shù)做為結(jié)果的系數(shù),根號及根號根號及根號內(nèi)部都不變內(nèi)部都不變,29 2432 242322 24188 總結(jié)二次根式加減運算總結(jié)二次根式加減運算(yn sun)的的步驟步驟計算計算(j (j sunsun):):如何合并同如何合并同類二次根式類二次根式? ?第9頁/共51頁第十頁，共51頁。（3）合并同類）合并同類(tngli)二次根式。二次根式。 一化二找三合并(hbng)二次根式二次根式(gnsh)加減法的步驟：加減法的步驟：（1）將每

7、個二次根式化為最簡二次根式；）將每個二次根式化為最簡二次根式；（2）找出其中的同類二次根式；）找出其中的同類二次根式；交流歸納第10頁/共51頁第十一頁，共51頁。2.計算計算(j sun)：7672) 1 (52080)2()2798(18) 3()681()5 . 024)(4(74) 1 (552)2(33210) 3(24163)4(先化簡先化簡, ,后合并后合并(hbng)(hbng)第11頁/共51頁第十二頁，共51頁。注意(zh y):不是同類二次根式的二次根式(如 與 )不能合并231.判斷判斷(pndun):下列計算是否正下列計算是否正確確?為什么為什么? ;38381 22

8、2233練習(xí)練習(xí)(linx) ;94942FFT第12頁/共51頁第十三頁，共51頁。 判斷判斷:下列計算是否下列計算是否(sh fu)正確正確?為什么為什么? ;5321 5329421883 練習(xí)練習(xí)(linx) ;22222FFF第13頁/共51頁第十四頁，共51頁。練習(xí)(linx)：計算332232(1)3）（）（解：原式3332223322 12188(2)342924解：原式3223223225強調(diào)(qing dio)：先化簡，再合并(hbng)第14頁/共51頁第十五頁，共51頁。2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 計算：(1)2 12

9、483316122 ：解： 532012.2535232533 xxxx1246932.3xxx232x3第15頁/共51頁第十六頁，共51頁。問題：問題：現(xiàn)有一塊長現(xiàn)有一塊長7.5dm、寬、寬5dm的木板的木板(m bn)，能否采用如圖的方式，在這塊木，能否采用如圖的方式，在這塊木板板(m bn)上截出兩個分別是上截出兩個分別是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板(m bn)？7.5dm5dmdm18dm8dm188 188 23222)32( 25（化成（化成(hu chn)最簡二次最簡二次根式）根式）（分配律）（分配律）5 . 72518852318在

10、這塊在這塊(zh kui)木板上可以截出兩個分別是木板上可以截出兩個分別是8dm2和和18dm2的正方形木板的正方形木板思考思考:二次根式的加減的一般步驟二次根式的加減的一般步驟.第16頁/共51頁第十七頁，共51頁。例例3 3 要焊接一個要焊接一個(y (y )如圖所示的鋼架如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到，大約需要多少米鋼材（精確到0.10.1米）米）? ?ACDB4m1m2m解：解：222224 BDADAB5220 5122222CDBDBC根據(jù)根據(jù)(gnj)勾股定勾股定理得：理得：所需鋼材所需鋼材(gngci)的的長度為：長度為：25552BDACBCAB7 .13753答

11、：大約需要答：大約需要13.7m的鋼材的鋼材.第17頁/共51頁第十八頁，共51頁。練習(xí)練習(xí)3： 如圖，兩個如圖，兩個(lin )圓的圓心相同，圓的圓心相同，它們的面積分別是它們的面積分別是8cm2和和18cm2，求圓，求圓環(huán)的寬度環(huán)的寬度d(兩圓半徑之差兩圓半徑之差).R-r818sSrR解：22223.2cmd為答：圓環(huán)的寬度第18頁/共51頁第十九頁，共51頁。練習(xí)練習(xí)(linx)1：(1) 188(2) 75271(3) 4863(4)23.4 554C下列計算正確的是（ ）A. 5.83 211 231.22BDaaa 23836反饋反饋(fnku)練習(xí)練習(xí)第19頁/共51頁第二十頁

12、，共51頁。練習(xí)練習(xí)(linx)21.計計算算: 1878251 212482 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 .05第20頁/共51頁第二十一頁，共51頁。52 8200(2)2 203 4580(3)2 48( 27243)(4)(5 754 12) (5 1083 27)計算：(1) 752第21頁/共51頁第二十二頁，共51頁。3.細心細心(xxn)算一算算一算)432276(32) 3 ()4554513()54180)(2()723250811()25. 028)(1 (32aabababa第22頁/共51頁第二十三頁，共51頁。1. 1.同類

13、二次根式的定義同類二次根式的定義? ?2. 2.二次根式加減運算的步驟二次根式加減運算的步驟? ?3.3.如何如何(rh)(rh)合并同類二次根式合并同類二次根式? ?合并同類合并同類(tngli)(tngli)二次根式與合并同類二次根式與合并同類(tngli)(tngli)項類似項類似. .第23頁/共51頁第二十四頁，共51頁。 小結(jié)1同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判斷同類二次根式是相對于一組二次根式而言的判斷幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二幾個二次根式是否為同類二次根式，首先要把這幾個二次根式化為最簡二次根式，然后再看它們的被開方數(shù)次根式化為最簡二次根式，然后再看

14、它們的被開方數(shù)(bi ki fn sh)，如果被開方數(shù)，如果被開方數(shù)(bi ki fn sh)相相同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式同，那么原來的幾個二次根式就是同類二次根式2同類二次根式不一定是最簡二次根式如同類二次根式不一定是最簡二次根式如: 等等.2850 3.幾個幾個(j )二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次二次根式相加減先把各個二次根式化成最簡二次根式根式,再把同類二次根式分別合并再把同類二次根式分別合并.第24頁/共51頁第二十五頁，共51頁。同類二次根式合并同類二次根式合并(hbng)： 把根號外系數(shù)或字母相加減把根號外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)根指數(shù)和被開方數(shù)不變

15、和被開方數(shù)不變注意:不是同類二次根式的二次根式同類二次根式的二次根式( (如如 與與 ) )不能合并不能合并23第25頁/共51頁第二十六頁，共51頁。2163 483(2)( 1220)( 35)21(3)96234xxxx例 計算：(1)2 12第26頁/共51頁第二十七頁，共51頁。 要進行要進行(jnxng)(jnxng)二次根式加減運算二次根式加減運算, ,它們具備什么特征才能進行它們具備什么特征才能進行(jnxng)(jnxng)合并？合并？(1)說出說出 的三個同類二次根式的三個同類二次根式;(2)試舉出一組同類二次根式試舉出一組同類二次根式.52(3)下列各式中哪些是同類二次根

16、式下列各式中哪些是同類二次根式?332268323271501752,bab,ab,同類同類(tngli)(tngli)二二次根式次根式第27頁/共51頁第二十八頁，共51頁。下列計算哪些下列計算哪些(nxi)正確，哪些正確，哪些(nxi)不不正確？正確？ 325 aba b abab ()a a b aa b a1132032aaaa（不正確(zhngqu)）（不正確(zhngqu)）（不正確不正確）（正確正確）（不正確）（不正確）彗眼識真:第28頁/共51頁第二十九頁，共51頁。435.23(23 ).4 55 520 51422.7112xxB a xb xabxCabDab練習(xí) 下列計

17、算正確的是（ ）A. 2xB第29頁/共51頁第三十頁，共51頁。22052189827135)(6)811(4) 32310 0.084832練習(xí) 計算：（1）80（ ）（）（ ）( 240.53321024163324第30頁/共51頁第三十一頁，共51頁。計算計算(j sun)3)2748).(3(63383).2(26327).1 (1 1、注意運算順序、注意運算順序(shnx)(shnx)2 2、運用運算律、運用運算律 第31頁/共51頁第三十二頁，共51頁。15321251）（)52(1032）（第32頁/共51頁第三十三頁，共51頁。)23(231）（25232）（第33頁/共5

18、1頁第三十四頁，共51頁。第34頁/共51頁第三十五頁，共51頁。練習(xí)練習(xí)(linx)5.計算計算: 1878251 212482 第35頁/共51頁第三十六頁，共51頁。 ,48327141223 xxxx12469324 75813125 . 05第36頁/共51頁第三十七頁，共51頁。 11242 322 123 11535 271233第37頁/共51頁第三十八頁，共51頁。 12 23 33 32 2 22232 2解：（1）原式222 23 382719 64 23 24（2）原式22觀察觀察(gunch)題目的特點題目的特點是否能應(yīng)用是否能應(yīng)用乘法公式乘法公式第38頁/共51頁第

19、三十九頁，共51頁。計算計算(j sun)(j sun) (1) (1) (2) (2) 513)151 (3)22)(21 (2)2553(3)(3)第39頁/共51頁第四十頁，共51頁。（1）填空：根式 中可以與 合并的二次根式有 個 ； 112, 75, 15,2733（2）選擇：下列計算正確的是（ ） 235A 222 2B 63285 7C 818492D3C（3）選擇：下列計算正確的是（ ） 22221081081082A22223 223 24322333565611BCabababD C第40頁/共51頁第四十一頁，共51頁。比較比較(bjio)根式的大小根式的大小.137146和提高提高(t go)題題解解:137146146 （ ）26+2 +14=20+2 8484（ ）137 2 20+2910146 0137 又第41頁/共51頁第四十二頁，共51頁。.232322的值求，已知bababa第42頁/共51頁第四十三頁，共51頁。 232222 3xxxx1 已知，求代數(shù)式的值 2