函數(shù)的求導法則89338學習教案

1、會計學1函數(shù)函數(shù)(hnsh)的求導法則的求導法則89338第一頁，共33頁。思路思路(sl):( 構(gòu)造性定義構(gòu)造性定義(dngy) )求導法則求導法則(fz)其它基本初等其它基本初等函數(shù)求導公式函數(shù)求導公式證明中利用了證明中利用了兩個重要極限兩個重要極限初等函數(shù)求導問題初等函數(shù)求導問題本節(jié)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容第1頁/共32頁第二頁，共33頁。一、四則運算一、四則運算(s z yn sun)求導法則求導法則 定理定理(dngl)1.的的和和、差差、積積、商商 (除分母除分母(fnm)為為 0的點外的點外) 都在點都在點 x 可導可導,且且下面分三部分加以證明下面分三部分加以證明,并同時給出相應的推論和并

2、同時給出相應的推論和例題例題 .第2頁/共32頁第三頁，共33頁。此法則可推廣此法則可推廣(tugung)到任意有限項的到任意有限項的情形情形.證證: 設設, 則則故結(jié)論故結(jié)論(jiln)成立成立.例如例如(lr),第3頁/共32頁第四頁，共33頁。(2)證證: 設設則有則有故結(jié)論故結(jié)論(jiln)成立成立.hhxuh )(lim0)(xu)(hxvhxv)( )(xu)(hxvv (x)可導可導, 因此因此(ync)連續(xù)連續(xù), 有有第4頁/共32頁第五頁，共33頁。推論推論(tuln):( C為常數(shù)為常數(shù)(chngsh) )同理同理:., 各因子輪流求導各因子輪流求導項項n第5頁/共32頁第

3、六頁，共33頁。)()(xvxu(3)證證: 設則有hxfhxfxfh)()(lim)(0hhxu )( )(xu)(xvhhxv )( )(xu)(xv故結(jié)論(jiln)成立.推論推論(tuln):( C為常數(shù)(chngsh) )第6頁/共32頁第七頁，共33頁。x2sin例例1. 求證求證(qizhng)證證: x2cosx2cos類似(li s)可證:第7頁/共32頁第八頁，共33頁。二、反函數(shù)的求導法則二、反函數(shù)的求導法則(fz) (fz) 定理定理(dngl)2. y 的某鄰域的某鄰域(ln y)內(nèi)單調(diào)可導內(nèi)單調(diào)可導, 證證:在在 x 處給增量處給增量由反函數(shù)的單調(diào)性知由反函數(shù)的單調(diào)

4、性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知且由反函數(shù)的連續(xù)性知 因此因此yx 11第8頁/共32頁第九頁，共33頁。例例2. 2. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)(zh sh (zh sh hn sh)hn sh)的導數(shù)的導數(shù). .解解: 1) 設設則則類似類似(li s)可可求得求得利用利用(lyng), 則則第9頁/共32頁第十頁，共33頁。2) 設設則則特別當特別當ea時時,第10頁/共32頁第十一頁，共33頁。例例3 3解解第11頁/共32頁第十二頁，共33頁。分段函數(shù)求導時分段函數(shù)求導時, , 分界點導數(shù)分界點導數(shù)(do sh)(do sh)用左用左右導數(shù)右導數(shù)(do sh)(do sh

5、)求求. .第12頁/共32頁第十三頁，共33頁。在點在點 x 可導可導,三、復合三、復合(fh)函數(shù)求導函數(shù)求導法則法則定理定理(dngl)3.在點在點可導可導復合復合(fh)函數(shù)函數(shù)且且在點在點 x 可導可導,證證:在點在點 u 可導可導, 故故（當（當 時時 )0u0故有故有uy)(uf)()(xguf 第13頁/共32頁第十四頁，共33頁。例例4. 求下列求下列(xili)導數(shù)導數(shù):解解: 設設第14頁/共32頁第十五頁，共33頁。解解: 設設 dxdyydxdududy 第15頁/共32頁第十六頁，共33頁。解解: dxdyydxdududy 第16頁/共32頁第十七頁，共33頁。解

6、解:說明說明(shumng): 類似可得類似可得第17頁/共32頁第十八頁，共33頁。例如例如(lr),關(guān)鍵關(guān)鍵: 搞清復合函數(shù)搞清復合函數(shù)(hnsh)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu), 由外向內(nèi)逐層求導由外向內(nèi)逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量推廣：此法則可推廣到多個中間變量(binling)的情形的情形.第18頁/共32頁第十九頁，共33頁。例例5. 設求求解解:設設第19頁/共32頁第二十頁，共33頁。思考思考(sko): 若若存在存在(cnzi) , 如何如何求求的導數(shù)的導數(shù)(do sh)?這兩個記號含義不同這兩個記號含義不同練習練習: 設設第20頁/共32頁第二十一頁，共33頁。例例6. 設解解:記

7、記則則(反雙曲正弦反雙曲正弦(zhngxin)其它其它(qt)反雙曲函數(shù)的導數(shù)見反雙曲函數(shù)的導數(shù)見 P94例例16. 2shxxeex 的反函數(shù)的反函數(shù)第21頁/共32頁第二十二頁，共33頁。四、初等四、初等(chdng)函數(shù)的函數(shù)的求導問題求導問題 1. 常數(shù)和基本常數(shù)和基本(jbn)初等函數(shù)的導數(shù)初等函數(shù)的導數(shù) (P94) )(cscx第22頁/共32頁第二十三頁，共33頁。2. 有限有限(yuxin)次四則運算次四則運算的求導法則的求導法則( C為常數(shù)為常數(shù)(chngsh) )3. 復合函數(shù)復合函數(shù)(hnsh)求求導法則導法則4. 初等函數(shù)在定義區(qū)間都可導初等函數(shù)在定義區(qū)間都可導. )(

8、C0 )(sinxxcos )(ln xx1由定義證由定義證 ,說明說明: 最基本的公式最基本的公式其它公式其它公式用求導法則推出用求導法則推出.(個別點除外個別點除外)第23頁/共32頁第二十四頁，共33頁。例例7. 求解解:例例8.設解解:求第24頁/共32頁第二十五頁，共33頁。例例9. 求解解:.yx22sin xe2sin xe關(guān)鍵關(guān)鍵(gunjin): 搞清復合函搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu)數(shù)結(jié)構(gòu) 由外向內(nèi)逐層求導由外向內(nèi)逐層求導第25頁/共32頁第二十六頁，共33頁。內(nèi)容內(nèi)容(nirng)小結(jié)小結(jié)求導公式求導公式(gngsh)及求導法則及求導法則 (見見 P94)注意注意(zh y): 1)

9、2) 搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu)搞清復合函數(shù)結(jié)構(gòu) , 由外向內(nèi)逐層求導由外向內(nèi)逐層求導 .1.思考與練習思考與練習對嗎對嗎? ?第26頁/共32頁第二十七頁，共33頁。2. 設其中(qzhng)在因故正確(zhngqu)解法:時, 下列做法(zuf)是否正確?在求處連續(xù),第27頁/共32頁第二十八頁，共33頁。3. 求下列求下列(xili)函數(shù)的導數(shù)函數(shù)的導數(shù)解解: (1)(2)baln或第28頁/共32頁第二十九頁，共33頁。4. 冪函數(shù)在其定義域內(nèi)冪函數(shù)在其定義域內(nèi)（ ）.正確正確(zhngqu)地選擇是（地選擇是（3）例例在在 處不可導，處不可導，0 x在定義域內(nèi)處處在定義域內(nèi)處處(chch)可導，可導，第29頁/共32頁第三十頁，共33頁。 y解：解：求求.y1 1、設設第30頁/共32頁第三十一頁，共33頁。求求.y解解: y21xx第31頁/共32頁第三十二頁，共33頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)會計學。( 構(gòu)造性定義 )。為 0的點外) 都在點 x 可導,。v (x)可導, 因此連續(xù), 有。例2. 求反三角函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的導數(shù).。解: 1) 設。