結(jié)構(gòu)力學(xué)平面體系的幾何組成分析(48P)

1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版文本樣式第二級(jí)第三級(jí)第四級(jí)第五級(jí)*第二章 平面體系的幾何組成分析 2-4 幾何組成分析舉例 2-2 平面體系自由度的概念 2-3 幾何不變體系的簡單組成規(guī)那么 2-1 幾何組成分析的目的 2-5 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)第二章 平面體系的幾何組成分析重點(diǎn)掌握內(nèi)容： 1. 結(jié)構(gòu)幾何組成規(guī)律分析的目的 2. 根本概念： 如：幾何不變體系、幾何可變體系、 瞬變體系、自由度、約束 3. 幾何不變體系的組成規(guī)律第一節(jié) 幾何組成分析的目的幾何不變體系和幾何可變體系幾何不變體系 在荷載作用下，不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀保持不變；幾何可變體系 在很小荷載作用下

2、，不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀也會(huì)改變；只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。幾何組成分析的目的 判斷體系是否為幾何不變體系，以保證結(jié)構(gòu)能承受荷載并維持平衡。自由度 體系在運(yùn)動(dòng)時(shí)，用來確定其位置所需要獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目； 平面內(nèi)一點(diǎn) 需x、y坐標(biāo)其位置，因此有兩個(gè)自由度；平面內(nèi)點(diǎn)的自由度平面內(nèi)剛體的自由度體系的自由度數(shù) 體系獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)方程數(shù)；幾何可變體系的自由度大于零；幾何不變體系的自由度不大于零。 平面內(nèi)剛體需x、y、a來確定其位置，因此有三個(gè)自由度；第二節(jié) 平面體系自由度的概念1. 自由度2. 約束一個(gè)鏈桿： 使自由度減少一，在相當(dāng)于一個(gè)約束； 一個(gè)單鉸、鉸支座、定向支座： 使自由度減少

3、二，相當(dāng) 于兩個(gè)約束； 一個(gè)剛性連接、固定端支座： 使自由度減少三，相當(dāng)于 三個(gè)約束；鏈桿鏈桿支座鉸連接定向支座鉸支座剛性連接固定端支座3. 多余約束對(duì)體系的自由度或幾何不變性沒有影響的約束。 多余約束的數(shù)目等于保證體系幾何不變可去掉最多約束的個(gè)數(shù)； 一個(gè)多余約束兩個(gè)多余約束4.瞬變體系瞬變體系 在某一瞬時(shí)可產(chǎn)生微小運(yùn)動(dòng)的幾何可變、經(jīng)微小為以后又成為幾何不變的體系； 從微小運(yùn)動(dòng)的角度來看是個(gè)可變體系； 瞬變體系的特點(diǎn)： 1) 必要的約束數(shù)不少，但約束的布置不合理，當(dāng)發(fā)生微小位移后，約束的布置變得合理，就成為幾何不變體系；瞬變體系2) 在發(fā)生微小位移之前，體系具有自由度，因此瞬變體系至少有一個(gè)多

4、余約束。 微小運(yùn)動(dòng)后，就轉(zhuǎn)化為幾何不變體系 ； 4.瞬變體系 幾何可變體系分：瞬變體系 和 常變體系；不變體系常變體系 常 變 體 系 可以發(fā)生大位移的幾何可變體系。瞬變變體常變變體為結(jié)構(gòu)）幾何可變體系（有多余約多余約束超無多余約多余約束結(jié)構(gòu)）幾何不變體系（不能作靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)可作為體系5.瞬鉸虛鉸瞬鉸 剛片的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，兩根鏈桿在某一瞬時(shí)的作用相當(dāng)于其交點(diǎn)處的一個(gè)鉸，該交點(diǎn)即為瞬鉸。 瞬鉸的位置在運(yùn)動(dòng)過程中不斷改變。 瞬鉸無窮遠(yuǎn)瞬鉸瞬鉸返 回5.瞬鉸虛鉸注意：連接兩個(gè)剛片的兩根平行鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸。體系中如有無窮遠(yuǎn)的瞬鉸， 在幾何組成分析時(shí)，可采用影射幾何中關(guān)于無窮

5、點(diǎn)和無窮線的結(jié)論：每個(gè)方向都有且只有一個(gè)無窮遠(yuǎn)點(diǎn)即該方向各平行線的交點(diǎn),不同方向有不同的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)。各方向的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)都在一條廣義直線上。有限點(diǎn)都不在無窮線上。返 回規(guī)那么1 兩剛片組成規(guī)那么兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸和一個(gè)不通過鉸的鏈桿相連可構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)，稱為單體或聯(lián)合結(jié)構(gòu)，當(dāng)剛片為一直桿時(shí)稱為梁式結(jié)構(gòu)。第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么當(dāng)鉸由兩鏈桿構(gòu)成時(shí)，規(guī)那么表達(dá)改為：兩個(gè)剛片用三個(gè)既不全平行也不全交于一點(diǎn)的鏈桿相連構(gòu)成靜定結(jié)構(gòu)，如下圖。(a) 一鉸一桿(b) 三桿情況(c) 一虛鉸一桿需要注意的是：第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么假設(shè)鏈桿通過鉸，那么所組成的體系為瞬變體系，圖所示的即為瞬

6、變體系。瞬變體系第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么第二節(jié) 幾何不變體系的組成規(guī)律瞬變體系常變體系聯(lián)結(jié)兩剛片的三個(gè)鉸共線、三個(gè)鏈桿交于一點(diǎn)或彼此平行不等長，組成瞬變體系；聯(lián)結(jié)兩剛片的三個(gè)鏈桿共用一頂點(diǎn)或彼此平行且等長，那么組成常變體系。 規(guī)那么2 三剛片組成規(guī)那么三個(gè)剛片用三個(gè)鉸兩兩相連，且三個(gè)鉸不在同一直線上，那么組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。規(guī)那么2也稱為三角形規(guī)律：一個(gè)鉸結(jié)三角形是沒有多余約束的幾何不變體；復(fù)合裝配格式 以上規(guī)律的每個(gè)鉸都可以用交于該鉸的兩根鏈桿代替。 聯(lián)結(jié)三剛片的三個(gè)鉸如在同一直線上，那么組成瞬變體系。規(guī)那么2裝配第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么三個(gè)剛片之

7、間的聯(lián)結(jié)方式復(fù)合裝配格式第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么第三節(jié) 幾何不變體系的 簡單組成規(guī)那么 規(guī)那么3 二元體規(guī)那么規(guī)律3 ：一個(gè)剛片與一個(gè)結(jié)點(diǎn)用兩根鏈桿相連，且三個(gè)鉸不在一條直線上，那么組成幾何不變整體，且沒有多余約束。上述裝置也稱為二元體 在一個(gè)體系上增加、撤除二元體不改變體系的幾何組成； 稱為簡單的裝配格式。簡單裝配凡本身幾何不變者均可視為剛片。如：根底、桿件、擴(kuò)大的幾何不變的整體等。體系組成分析的步驟:從根底出發(fā)進(jìn)行裝配 先將根底視為根本剛片，與周圍結(jié)點(diǎn)、剛體按根本裝配格式，逐步擴(kuò)大根本剛片，直至形成整個(gè)體系。當(dāng)根底與體系的約束超過3時(shí)，一般采用此裝配方式。 第四節(jié) 幾何組成分

8、析舉例從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配先取體系內(nèi)部一個(gè)或幾個(gè)剛片作為根本剛片，與周圍結(jié)點(diǎn)、剛體按根本裝配格式，逐步擴(kuò)大根本剛片，直至形成整個(gè)體系。當(dāng)根底與體系的約束等于3時(shí)，一般采用此裝配方式。 剛片I(ADC)和剛片II(BEC) 由 鉸C和鏈桿DE聯(lián)結(jié)成一幾何不變的整體，可視為一大剛片，與根底用三鏈桿固定。剛片I(BCF)和剛片II(DEA) 由鏈桿AB、CD、EF聯(lián)結(jié)成一幾何不變的整體，可視為一大剛片，與根底用三鏈桿固定。第四節(jié) 幾何組成分析舉例從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配 先取體系內(nèi)部任一個(gè)剛片作為根本剛片，如與周圍有三個(gè)約束，那么用兩剛片組成規(guī)律，三個(gè)約束連接的另一端為第二個(gè)剛片； 如果與周圍有4個(gè)

9、約束，那么用三剛片組成規(guī)律，其中兩兩約束連接的另一端為另兩剛片 。剛片I(ABC)和剛片II(ADE) 由 鉸A和鏈桿CD聯(lián)結(jié)成一幾何不變的整體，可視為一大剛片，與根底用三鏈桿固定。去掉鏈桿AB或CD，根據(jù)三角形規(guī)律，體系為一幾何不變的整體。因此整個(gè)體系為有一個(gè)多余約束的幾何不變體系。CABD第四節(jié) 幾何組成分析舉例3. 鏈桿和剛片可以相互轉(zhuǎn)化。有時(shí)把鏈桿作為剛片分析, 有時(shí)把曲桿或擴(kuò)大的剛片看作鏈桿分析，三角形也并不總是被看作一個(gè)剛片， 必要時(shí)應(yīng)把它拆分成鏈桿， 甚至可以把一種形式的剛片化為另一種形式的剛片。第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-1ADE、AFG、根底 分別視為剛片I 、剛片II、剛

10、片III ；剛片I 、剛片II通過鉸A聯(lián)結(jié)； 剛片I 、剛片III通過鏈桿1、2聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于一瞬鉸B； 剛片II、剛片III通過鏈桿3、4聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于瞬鉸C；A、B、C不共線，根據(jù)規(guī)律3，體系為幾何不變體系，且沒有多余約束。第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-1 折桿AC、BD用虛線所示的直桿2、3代替；剛片I(CDE)與剛片II(根底)通過1、2、3鏈桿聯(lián)結(jié)；三鏈桿1、2、3交于一點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律4，體系為瞬變體系。第四節(jié) 幾何組成分析舉例應(yīng)注意的問題:1) 剛片必須是內(nèi)部幾何不變的局部。 不能把圖a中的EFGD取作剛片圖b3) 判斷多余約束的個(gè)數(shù)時(shí)，內(nèi)部多余約束也應(yīng)考慮在內(nèi)。2) 在得出結(jié)論時(shí), 應(yīng)

11、寫明體系的幾何構(gòu)造特性, 還應(yīng)寫明有幾個(gè)多余約束.矩形剛片有三個(gè)多余約束。4) 瞬變體系必有多余約束。例2-2任選桿AD為剛片I ， AD與周圍有四個(gè)約束鏈桿AB、AF、DC、DE)相連，應(yīng)用三剛片組成規(guī)律。分別取兩鏈桿連接的桿作為另兩剛片。即鏈桿AB、DE連接的桿BE作為剛片II ，鏈桿AF、DC連接的桿CF作為剛片III 。剛片I 、剛片II通過鏈桿AB、DE相連，相當(dāng)瞬鉸OI II； 剛片I 、剛片III通過鏈桿DC、AF相連，相當(dāng)于一瞬鉸OI III； 剛片II、剛片III通過鏈桿BC、EF聯(lián)結(jié)，相當(dāng)于瞬鉸OII III；OI II、OI III、OII III不共線，根據(jù)規(guī)律3，體系

12、內(nèi)部為幾何不變體系，且沒有多余約束。但整個(gè)體系有三個(gè)自由度。第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-2任選桿DE為剛片I ， DE與周圍有四個(gè)約束鏈桿DA、DC、EB、EF)相連，應(yīng)用三剛片組成規(guī)律。分別取兩鏈桿連接的桿作為另兩剛片。即鏈桿DA、EB連接的桿AB作為剛片II ，鏈桿DC、EF連接的桿CF作為剛片III 。三剛片中，任意兩兩之間都有兩鏈桿相連，相當(dāng)于一瞬鉸，三瞬鉸不共線，根據(jù)規(guī)律3，體系內(nèi)部為幾何不變體系，且沒有多余約束。但整個(gè)體系有三個(gè)自由度。剛片的選取還有很多種情況，但分析結(jié)果相同。第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-2任選桿DA為剛片I ， DA與周圍有四個(gè)約束鏈桿AB、AF、DE、DC)

13、相連，應(yīng)用三剛片組成規(guī)律。分別取兩鏈桿連接的桿作為另兩剛片。即鏈桿AB、DE連接的桿EB作為剛片II ，鏈桿AF、DC連接的桿FC作為剛片III 。三剛片中，任意兩兩之間都有兩鏈桿相連，相當(dāng)于一瞬鉸，三瞬鉸OI II、OI III、OII III共線，根據(jù)規(guī)律3，體系內(nèi)部為瞬變體系。剛片的選取還有很多種情況，可嘗試取不同的剛片分析。 第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-3第四節(jié) 幾何組成分析舉例例2-3第四節(jié) 幾何組成分析舉例第四節(jié) 幾何組成分析舉例第四節(jié) 幾何組成分析舉例返 回第四節(jié) 幾何組成分析舉例桿件體系幾何不變體系 (形狀、位置不變)幾何可變體系 (形狀、位置可變)無多余約束 (圖a靜定)有

14、多余約束 (圖e、f超靜定)常變體系 (圖b、c機(jī)構(gòu))瞬變體系 (圖d)第五節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)桿件體系(e) 多三個(gè)約束(a) 形狀位置都不變(b) 形狀可變(c) 位置可變(f) 多一個(gè)約束(d) 形狀可微小變化第五節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)土木和水利等工程結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系。根據(jù)靜力特征，結(jié)構(gòu)可分為靜定和超靜定的，前者可由平衡方程確定全部未知約束反力和內(nèi)力，后者那么不能：結(jié)構(gòu)(幾何不變)靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)) 無多余約束超靜定結(jié)構(gòu)(梁、剛架、拱、桁架、組合結(jié)構(gòu)) 有多余約束第五節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)不同靜力特征的結(jié)構(gòu)其分析計(jì)算方法是不同的。因此，要正確分析必

15、須首先準(zhǔn)確無誤地判斷體系的可變性以及靜定和超靜定性質(zhì)。第五節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)和超靜定結(jié)構(gòu)1. 幾何可變體系是否在任何荷載作用下都不能平衡？ 思考題:提示：如圖。 2. 有多余約束的體系一定是超靜定結(jié)構(gòu)嗎？ 3. 圖中的哪一個(gè)不是二元體(或二桿結(jié)點(diǎn))？ 4. W0 是保證體系為幾何不變的必要和充分條件嗎？3. 圖示體系作幾何分析時(shí)，可把A點(diǎn)看作桿1、桿2形成的瞬鉸。一、判斷題 1. 瞬變體系的計(jì)算自由度一定等零。2. 有多余約束的體系一定是幾何不變體系。4. 圖示體系是幾何不變體系。題3圖題4圖3. 圖示結(jié)構(gòu)為了受力需要一共設(shè)置了五個(gè)支座鏈桿，對(duì)于保持其幾何不變來說有 個(gè)多余約束，其中第 個(gè)鏈桿是必要

16、約束，不能由其他約束來代替。2. 三個(gè)剛片每兩個(gè)剛片之間由一個(gè)鉸相連接構(gòu)成的體系是 。1. 體系計(jì)算自由度W0是保證體系幾何不變的 條件。二、選擇填空 A.必要 B.充分 C.非必要 D. 必要和充分A21 A.幾何可變體系 B. 無多余約束的幾何不變體系 C.瞬變體系 D.體系的組成不確定D4.多余約束從哪個(gè)角度來看才是多余的? A.從對(duì)體系的自由度是否有影響的角度看 B.從對(duì)體系的計(jì)算自由度是否有影響的角度看 C.從對(duì)體系的受力和變形狀態(tài)是否有影響的角度看 D.從區(qū)分靜定與超靜定兩類問題的角度看A5.下列個(gè)簡圖分別有幾個(gè)多余約束： 圖a 個(gè)多余約束 圖b 個(gè)多余約束 圖c 個(gè)多余約束 圖d

17、 個(gè)多余約束 01326.圖a 屬幾何 體系。 A.不變，無多余約束 B.不變，有多余約束 C.可變，無多余約束 D.可變，有多余約束圖b屬幾何 體系。 A.不變，無多余約束 B.不變，有多余約束 C.可變，無多余約束 D.可變，有多余約束 BA7.圖示體系與大地之間用三根鏈桿相連成幾何 的體系。 A.不變且無多余約束 B.瞬變 C.常變 D. 不變，有多余約束B 8.圖示體系為： A.幾何不變無多余約束 B.幾何不變有多余約束 C.幾何常變 D.幾何瞬變。A題7圖題8圖9.圖示體系的計(jì)算自由度為 。 A. 0 B. 1 C. -1 D. -2 D三、考研題選解1. 三個(gè)剛片用不在同一條直線上

18、的三個(gè)虛鉸兩兩相連， 那么組成的體系是無多余約束的幾何不變體系。( 提示：規(guī)律3，其中的“鉸，可以是實(shí)鉸，也可以是瞬虛鉸。2.圖示平面體系中，試增添支承鏈桿，使其成為幾何不變且無多余約束的體系。6分3、圖示體系幾何組成為： 4分A.幾何不變，無多余聯(lián)系 B.幾何不變，有多余聯(lián)系 C.瞬變 D.常變C答案如圖b所示。5.圖示體系A(chǔ) 鉸可在豎直線上移動(dòng)以改變等長桿AB、AC的長度，而其余結(jié)點(diǎn)位置不變。當(dāng)圖示尺寸為哪種情況時(shí)，體系為幾何不變。 A. h2m B. h4m和h C. h4m D. h2m和h 4.圖示體系是 。3分 A.無多余約束的幾何不變體系 B.瞬變體系 B.有無多余約束的幾何不變體系 D.常變體系題4圖A題5圖 D6.對(duì)圖示結(jié)構(gòu)作幾何組成分析。分)解：將剛片ABC 做等效變換，變換成三角形，并選擇剛片如圖b。剛片I與根底III之間由鉸A相連，剛片II與根底III之間由鉸B 相連，剛片I、剛片II之間由鏈桿1、2 組成的無窮遠(yuǎn)處的瞬鉸相連，由于鉸A與鉸B 的連線與鏈桿1、2平行，故該體系為瞬變體系。四、考國家一級(jí)注冊結(jié)構(gòu)師試題選