數(shù)學(xué)建?；貧w分析實用教案

1、引言(ynyn) 回歸分析是處理很難用一種精確方法表示出來的變量之間關(guān)系的一種數(shù)學(xué)方法，它是最常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，能解決預(yù)測、控制、生產(chǎn)工藝優(yōu)化等問題。它在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究各個領(lǐng)域中均有廣泛的應(yīng)用。 回歸分析一般分為線性回歸分析和非線性回歸分析。本節(jié)著重介紹線性回歸分析的基本結(jié)論及其在Matlab中的相應(yīng)(xingyng)命令。線性回歸分析是兩類回歸分析中較簡單的一類，也是應(yīng)用較多的一類。第1頁/共32頁第一頁，共32頁。一 一元線性回歸(hugu)分析 針對一組（二維）數(shù)據(jù)針對一組（二維）數(shù)據(jù) （其中（其中 互不相同），其最簡單的數(shù)據(jù)擬合形式互不相同），其最簡單的數(shù)據(jù)擬合形式為尋求直線為

2、尋求直線 ，使，使 在最在最小二乘準(zhǔn)則下與所有小二乘準(zhǔn)則下與所有(suyu)(suyu)數(shù)據(jù)點最為接近。數(shù)據(jù)點最為接近。 但由于隨機觀測誤差的存在，滿足上述數(shù)但由于隨機觀測誤差的存在，滿足上述數(shù)據(jù)點的直線應(yīng)該是據(jù)點的直線應(yīng)該是 (1.1)(1.1) 其中其中x, yx, y是準(zhǔn)確的是準(zhǔn)確的, , 是兩個未知參數(shù)，是兩個未知參數(shù)， 是均值為零的隨機觀測誤差，具有不可觀測性，是均值為零的隨機觀測誤差，具有不可觀測性， 可以合理地假設(shè)這種觀測誤差服從正態(tài)分布?？梢院侠淼丶僭O(shè)這種觀測誤差服從正態(tài)分布。ix第2頁/共32頁第二頁，共32頁。 于是于是(ysh)(ysh)我們得到一元線性回歸模型為我們得到

3、一元線性回歸模型為 (1.2) (1.2) 其中其中 未知，固定的未知參數(shù)未知，固定的未知參數(shù) 稱為回歸稱為回歸系數(shù)，自變量系數(shù)，自變量x x稱為回歸變量。稱為回歸變量。 (1.1) (1.1)式兩邊同時取期望得：式兩邊同時取期望得： 稱為稱為y y 對對x x的回歸直線方程。的回歸直線方程。 在該模型下，第在該模型下，第i i個觀測值可個觀測值可以看作樣本（這些樣本相互獨立但不同分布以看作樣本（這些樣本相互獨立但不同分布, ,i = 1,2,ni = 1,2,n）的實際抽樣值，即樣本值。）的實際抽樣值，即樣本值。第3頁/共32頁第三頁，共32頁。 一元線性回歸分析的主要任務(wù)是：a.用實驗值（

4、樣本值）對 作點估計；b.對回歸系數(shù) 作假設(shè)檢驗；c.在 處對y 作預(yù)測，并對y作區(qū)間估計。1、 回歸參數(shù) 估計 假設(shè)有n組獨立(dl)觀測值： 則由(1.2)有 （1.3）第4頁/共32頁第四頁，共32頁。 其中其中 相互獨立。記相互獨立。記 稱稱 為偏離真實直線的偏差為偏離真實直線的偏差(pinch)(pinch)平平方和。由最小二乘法得到的估計方和。由最小二乘法得到的估計 稱為稱為 的最小二乘估計，其中的最小二乘估計，其中 （經(jīng)驗）回歸方程為（經(jīng)驗）回歸方程為 （1.41.4） 第5頁/共32頁第五頁，共32頁。這樣我們得到這樣我們得到 的無偏估計的無偏估計(gj) (gj) ，其中其中

5、 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布第6頁/共32頁第六頁，共32頁。2 模型(mxng)的假設(shè)、預(yù)測、控制1 1、回歸方程的顯著性檢驗、回歸方程的顯著性檢驗 在實際問題中，因變量在實際問題中，因變量y y 與自變量與自變量x x之間是否有之間是否有線性關(guān)系線性關(guān)系(1.1)(1.1)只是一種假設(shè)，在求出回歸方程之后，只是一種假設(shè)，在求出回歸方程之后，還必須對這種回歸方程同實際觀測數(shù)據(jù)擬合的效果進(jìn)還必須對這種回歸方程同實際觀測數(shù)據(jù)擬合的效果進(jìn)行行(jnxng)(jnxng)檢驗。檢驗。 由由(1.1)(1.1)可知，可知， 越大，越大，y y 隨隨x x變化的趨勢就變化的趨勢就 越明顯；反之，越明顯；反

6、之， 越小，越小，y y 隨隨x x變化的趨勢就越不明變化的趨勢就越不明顯。特別當(dāng)顯。特別當(dāng) =0 =0時，則認(rèn)為時，則認(rèn)為y y 與與x x之間不存在線性關(guān)之間不存在線性關(guān)系，當(dāng)系，當(dāng) 時，則認(rèn)為時，則認(rèn)為y y與與x x之間有線性關(guān)系。因此，之間有線性關(guān)系。因此，問題歸結(jié)為對假設(shè)問題歸結(jié)為對假設(shè) 進(jìn)行進(jìn)行(jnxng)(jnxng)檢驗。檢驗。11110第7頁/共32頁第七頁，共32頁。 假設(shè)假設(shè): : 被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為y y 與與x x之間存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程之間存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著，有意義；否則回歸不顯著，y

7、 y與與x x的關(guān)系不能用的關(guān)系不能用一元一元(y yun)(y yun)線性回歸模型來描述，所得的線性回歸模型來描述，所得的回歸方程也無意義。此時，可能有如下幾種情回歸方程也無意義。此時，可能有如下幾種情況：況：（1 1）x x對對y y沒有顯著影響，此時應(yīng)丟掉變量沒有顯著影響，此時應(yīng)丟掉變量x x；（2 2）x x對對y y 有顯著影響，但這種影響不能用線性有顯著影響，但這種影響不能用線性關(guān)關(guān) 系來表示，應(yīng)該用非線性回歸；系來表示，應(yīng)該用非線性回歸；（3 3）除）除x x之外，還有其他不可忽略的變量對之外，還有其他不可忽略的變量對y y 有有顯顯 著影響，從而削弱了著影響，從而削弱了x x

8、對對y y 的影響。此時應(yīng)的影響。此時應(yīng)用用 多元線性回歸模型。因此，在接受多元線性回歸模型。因此，在接受H0 H0 的同的同 時，需要進(jìn)一步查明原因以便分別處理。時，需要進(jìn)一步查明原因以便分別處理。第8頁/共32頁第八頁，共32頁。檢驗方法：（檢驗方法：（a a）F F檢驗法檢驗法 對樣本方差對樣本方差 進(jìn)行分解，有進(jìn)行分解，有 上式中的上式中的 是由實際觀測值沒有落在回歸直線是由實際觀測值沒有落在回歸直線上上引起的（否則為零），引起的（否則為零），U U 是由回歸直線引起的。因是由回歸直線引起的。因此，此，U U 越大，越大， 就越小，表示就越小，表示y y 與與x x的線性關(guān)系就的線性關(guān)

9、系就越越顯著；否則，顯著；否則，U U 越小，越小， 就越大，表示就越大，表示y y 與與x x的線的線性性關(guān)系就越不顯著。這樣我們就找到了一種判別回歸關(guān)系就越不顯著。這樣我們就找到了一種判別回歸直線擬合程度直線擬合程度(chngd)(chngd)好壞的方法：如果好壞的方法：如果U /sU /s接近于接近于1 1，即，即U / U / 較大時，則對擬合效果感到滿意。較大時，則對擬合效果感到滿意。第9頁/共32頁第九頁，共32頁。 由由F F分布有分布有 其中其中r r稱為相關(guān)系數(shù)。對給定的顯著水平稱為相關(guān)系數(shù)。對給定的顯著水平a a ，有置信，有置信 水平為水平為1-a 1-a 的臨界值的臨界

10、值 ，從而，從而F F檢驗法檢驗法 的檢驗準(zhǔn)則的檢驗準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)為：當(dāng)為：當(dāng) 時，時，拒絕拒絕 ；否則就接受；否則就接受第10頁/共32頁第十頁，共32頁。（b b）t t檢驗法檢驗法當(dāng)成立時，由當(dāng)成立時，由T T分布分布(fnb)(fnb)的定義有的定義有因此，對于給定的顯著水平因此，對于給定的顯著水平a a ，用，用T T統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量檢驗 ，有置信水平為有置信水平為1-a 1-a 的臨界值的臨界值, ,從而從而t t檢驗法的檢驗準(zhǔn)則為：檢驗法的檢驗準(zhǔn)則為：當(dāng)當(dāng) 時，拒絕時，拒絕 ；否則就接受；否則就接受第11頁/共32頁第十一頁，共32頁。2 2、預(yù)測與控制、預(yù)測與控制

11、當(dāng)檢驗結(jié)果拒絕了當(dāng)檢驗結(jié)果拒絕了: : ，接下來的問題是如，接下來的問題是如何利用回歸方程何利用回歸方程 進(jìn)行預(yù)測和控制。進(jìn)行預(yù)測和控制。預(yù)測就是對固定的預(yù)測就是對固定的x x值預(yù)測相應(yīng)的值預(yù)測相應(yīng)的y y 值，控制就是通值，控制就是通過控制過控制x x的值，以便把的值，以便把y y 的值控制在制定的范圍內(nèi)。的值控制在制定的范圍內(nèi)。(a)(a)預(yù)測預(yù)測 設(shè)設(shè)y y 與與x x滿足模型滿足模型(1.2)(1.2)。令。令 表示表示x x的某個固的某個固定值，且定值，且 假設(shè)假設(shè)(jish) (jish) 相互獨立，則相互獨立，則 的預(yù)的預(yù)測值和預(yù)測值和預(yù)測區(qū)間如下。測區(qū)間如下。第12頁/共32頁

12、第十二頁，共32頁。 y y 的預(yù)測值為的預(yù)測值為 的回歸值的回歸值 。它是。它是 的無偏的無偏(w pin)(w pin)估計，即估計，即 給定顯著水平給定顯著水平 ， 的置信水平為的置信水平為1- 1- 的預(yù)測區(qū)間的預(yù)測區(qū)間 為為 ，其中，其中 由上式可知，剩余標(biāo)準(zhǔn)差由上式可知，剩余標(biāo)準(zhǔn)差 越小，預(yù)測區(qū)間越越小，預(yù)測區(qū)間越小，預(yù)測值越精確；對于給定的樣本觀測值和置信小，預(yù)測值越精確；對于給定的樣本觀測值和置信水平而言，水平而言， 越靠近越靠近 時，預(yù)測精度就越高。時，預(yù)測精度就越高。第13頁/共32頁第十三頁，共32頁。 (b)(b)控制控制 若要若要 的值以的值以1- 1- 的概率落的概

13、率落在在 指定區(qū)間指定區(qū)間(c,d)(c,d)之內(nèi)，變量之內(nèi)，變量(binling)x(binling)x應(yīng)控應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)制在什么范圍內(nèi) 的問題就是所謂的控制問題。它是預(yù)測問題的反的問題就是所謂的控制問題。它是預(yù)測問題的反 問題。問題。 只要控制只要控制x x滿足以下兩不等式滿足以下兩不等式 這要求這要求 若方程若方程 分別有解分別有解a,ba,b，則，則(a,b)(a,b)就是所求的就是所求的x x的控制區(qū)間。的控制區(qū)間。第14頁/共32頁第十四頁，共32頁。二 可線性化的一元(y yun)非線性回歸（曲線回歸） 在工程技術(shù)中，自變量在工程技術(shù)中，自變量x x與因變量與因變量y y 之

14、間有時呈之間有時呈現(xiàn)出非線性（或曲線）關(guān)系，這是通?，F(xiàn)出非線性（或曲線）關(guān)系，這是通常(tngchng)(tngchng)出現(xiàn)兩種情況：一種是呈現(xiàn)多項式的出現(xiàn)兩種情況：一種是呈現(xiàn)多項式的關(guān)系，這種情況通過變量替換可化為多元線性回歸問關(guān)系，這種情況通過變量替換可化為多元線性回歸問題給予解決；另一種是呈現(xiàn)出其它非線性關(guān)系，通過題給予解決；另一種是呈現(xiàn)出其它非線性關(guān)系，通過變量替換可化為一元線性回歸問題給予解決。變量替換可化為一元線性回歸問題給予解決。 若匹配曲線（經(jīng)驗公式）為含參量若匹配曲線（經(jīng)驗公式）為含參量a,ba,b的非線性的非線性曲線，采用的辦法是通過變量替換把非線性回歸化為曲線，采用的辦

15、法是通過變量替換把非線性回歸化為線性回歸。通常線性回歸。通常(tngchng)(tngchng)匹配的含參量匹配的含參量a,ba,b的的非線性曲線有以下六類，具體的替換方法如下：非線性曲線有以下六類，具體的替換方法如下：第15頁/共32頁第十五頁，共32頁。 1 1 雙曲線雙曲線 作變量替換作變量替換 得得 2 2 冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線 兩邊取常用對數(shù)：兩邊取常用對數(shù)： ，再作，再作 代換代換 則冪函則冪函 數(shù)曲線方程就變成直線方程數(shù)曲線方程就變成直線方程 注：對于非線性回歸注：對于非線性回歸(hugu)(hugu)問題的問題的MatlabMatlab實實現(xiàn)問題，一種方法是化為相應(yīng)的線性模型實

16、現(xiàn)，現(xiàn)問題，一種方法是化為相應(yīng)的線性模型實現(xiàn)，另種方法是直接應(yīng)用另種方法是直接應(yīng)用MatlabMatlab中相應(yīng)的命令，其結(jié)中相應(yīng)的命令，其結(jié)果是一致的。果是一致的。第16頁/共32頁第十六頁，共32頁。三 多元線性回歸(hugu)分析 一般地，在實際問題中影響應(yīng)變量一般地，在實際問題中影響應(yīng)變量y y 的自變量往的自變量往 往不止一個，不妨設(shè)有往不止一個，不妨設(shè)有k k 個為個為 。通通 過觀測過觀測(gunc)(gunc)得到一組（得到一組（k +1k +1維）相互獨維）相互獨立的試驗觀測立的試驗觀測(gunc)(gunc) 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) ， 其中其中n k +1n k +1。假設(shè)變量。假設(shè)變

17、量y y 與變量與變量 之間有線性關(guān)系：之間有線性關(guān)系： (1.5)(1.5) 其中其中 是隨機變量，一般假設(shè)是隨機變量，一般假設(shè) 則觀測則觀測(gunc)(gunc)數(shù)據(jù)滿足數(shù)據(jù)滿足 (1.6)(1.6)第17頁/共32頁第十七頁，共32頁。 其中其中 互不相關(guān)且均是與互不相關(guān)且均是與 同分布的同分布的隨機變量。令隨機變量。令 則則(1.6)(1.6)可簡寫為可簡寫為 其中其中X X 為已知的為已知的n n* *(k +1)(k +1)矩陣，稱為回歸設(shè)計矩陣，稱為回歸設(shè)計(shj)(shj)矩陣或資料矩陣，矩陣或資料矩陣，Y Y 是是n n維觀察值列向維觀察值列向量，量， 為為k +1k +

18、1維未知的列向量，維未知的列向量， 是滿足是滿足 的的n n維隨機列向量維隨機列向量. .第18頁/共32頁第十八頁，共32頁。 一般稱一般稱 (1.7) (1.7) 為為k k 線性回歸模型（高斯線性回歸模型（高斯馬爾科夫線性模型）馬爾科夫線性模型） 對對(1.7)(1.7)取數(shù)學(xué)期望取數(shù)學(xué)期望(qwng)(qwng)得到得到 稱為線性回歸方程。稱為線性回歸方程。第19頁/共32頁第十九頁，共32頁。 對線性模型所要考慮的主要問題是：對線性模型所要考慮的主要問題是：（i i）用實驗觀測）用實驗觀測(gunc)(gunc)數(shù)據(jù)對未知參數(shù)數(shù)據(jù)對未知參數(shù) 做點估計和假設(shè)檢驗，從而建立因變量做點估計

19、和假設(shè)檢驗，從而建立因變量y y 和自和自 變量變量 之間的線性關(guān)系；之間的線性關(guān)系；（iiii）在）在 處對處對y y 的值作預(yù)的值作預(yù)測和測和 控制，并對控制，并對y y 作區(qū)間估計。本部分總是假作區(qū)間估計。本部分總是假設(shè)設(shè) n k +1 n k +1。 （具體方法略）（具體方法略）第20頁/共32頁第二十頁，共32頁。四、逐步(zhb)線性回歸分析 逐步線性回歸分析方法就是一種自動從大量可逐步線性回歸分析方法就是一種自動從大量可供選擇的變量中選擇那些供選擇的變量中選擇那些(nxi)(nxi)對建立回歸方對建立回歸方程比較重要的變量的方法，它是在多元線性回歸基程比較重要的變量的方法，它是在

20、多元線性回歸基礎(chǔ)上派生的一種算法技巧，詳可參閱相應(yīng)的文獻(xiàn)。礎(chǔ)上派生的一種算法技巧，詳可參閱相應(yīng)的文獻(xiàn)。 其基本思路為：從一個自變量開始，視自變其基本思路為：從一個自變量開始，視自變量對量對y y 作用的顯著程度，從大到小依次逐個引入回作用的顯著程度，從大到小依次逐個引入回歸方程。當(dāng)引入的自變量由于后面自變量的引入而歸方程。當(dāng)引入的自變量由于后面自變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。引入一個自變量或變得不顯著時，要將其剔除掉。引入一個自變量或從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步。從回歸方程中剔除一個自變量，為逐步回歸的一步。對于每一步，都要進(jìn)行對于每一步，都要進(jìn)行y y 值檢驗，以確

21、保每次引入值檢驗，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對新的顯著性變量前回歸方程中只包含對y y 作用顯著作用顯著的變量。這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至即無不顯著的變的變量。這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至即無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程止。程止。第21頁/共32頁第二十一頁，共32頁。五 回歸(hugu)分析的Matlab實現(xiàn) MatlabMatlab統(tǒng)計工具箱中提供了一些回歸分析的命令，統(tǒng)計工具箱中提供了一些回歸分析的命令，現(xiàn)介紹如下?，F(xiàn)介紹如下。 1 1、多元線性回歸、多元線性回歸 多元線性回歸的命令是多元線性回歸的命令是r

22、egressregress，此命令也可用，此命令也可用于于 一元線性回歸。其格式為：一元線性回歸。其格式為： （1 1）確定）確定(qudng)(qudng)回歸系數(shù)的點估計，用命令：回歸系數(shù)的點估計，用命令： b=regress(Y b=regress(Y，X)X)。 （2 2）求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計，并檢驗回）求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計，并檢驗回歸歸 模型，用命令：模型，用命令： bb，bintbint，r r，rintrint，stats=regress(Ystats=regress(Y，X X，alpha)alpha)。 （3 3）畫出殘差及其置信區(qū)間，用命令：）畫出殘差及其置

23、信區(qū)間，用命令： rcoplot rcoplot（r r，rintrint）。）。第22頁/共32頁第二十二頁，共32頁。 在上述命令中，各符號的含義為：在上述命令中，各符號的含義為： （i i） ，Y Y，X X的定義同本部分前面所述。對一的定義同本部分前面所述。對一元線性回歸，在元線性回歸，在 ，Y Y，X X中取中取k=1k=1即可；即可； （iiii）alphaalpha為顯著性水平（缺省時為為顯著性水平（缺省時為0.050.05）；）； （iiiiii）bintbint為回歸系數(shù)的區(qū)間估計；為回歸系數(shù)的區(qū)間估計； （iviv）r r與與rintrint分別為殘差及其置信區(qū)間；分別為殘

24、差及其置信區(qū)間； （v v）statsstats是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個是用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量，有三個數(shù)值數(shù)值(shz)(shz)，第一個是，第一個是 ，第二個是，第二個是F F值，第三值，第三個是與個是與F F對應(yīng)的概率對應(yīng)的概率P P。其中。其中 與與F F定義同前，值越大，定義同前，值越大，說明回歸方程越顯著，說明回歸方程越顯著，P a(0.01P a(0.01或或0.05) 0.05) 時拒時拒絕絕 ，回歸模型成立。，回歸模型成立。第23頁/共32頁第二十三頁，共32頁。 例例1 1 合金的強度合金的強度y y 與其中的碳含量與其中的碳含量x x有比較密切的關(guān)系，今從有比

25、較密切的關(guān)系，今從生產(chǎn)中收集了一批數(shù)據(jù)如下表。試先擬合一個生產(chǎn)中收集了一批數(shù)據(jù)如下表。試先擬合一個(y (y )函數(shù)函數(shù)y(x)y(x)，再用回歸分析對它進(jìn)行檢驗。，再用回歸分析對它進(jìn)行檢驗。 x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0y 42.0 41.5 45.0 45.5 45.0 47.5 49.0 55.0 50.0 解解 先畫出散點圖：先畫出散點圖：

26、 x=0.10:0.01:0.18;x=0.10:0.01:0.18; y=42.0,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0;y=42.0,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0; plot(x,y, + )plot(x,y, + ) 可知可知y y與與x x大致為線性關(guān)系。大致為線性關(guān)系。 設(shè)回歸模型為設(shè)回歸模型為 ，用，用regressregress和和rcoplotrcoplot編程如下：編程如下： clc,clearclc,clear x1=0.10:0.01:0.18 ;x1=0.10:0.01:0.18

27、 ; y=42.0,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0 ;y=42.0,41.5,45.0,45.5,45.0,47.5,49.0,55.0,50.0 ; x=ones(9,1),x1;x=ones(9,1),x1; b,bint,r,rint,stats=regress(y,x);b,bint,r,rint,stats=regress(y,x); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) b,bint,stats,rcoplot(r,rint)第24頁/共32頁第二十四頁，共32頁。第25頁/共32頁第二十五頁，共32頁。得到得到b

28、=27.4722 137.5000b=27.4722 137.5000 bint=18.6851 36.2594 bint=18.6851 36.2594 75.7755 199.2245 75.7755 199.2245stats=0.7985 27.7469 0.0012stats=0.7985 27.7469 0.0012即即 =27.4722 =27.4722， =137.5000 =137.5000， 的置信區(qū)的置信區(qū)18.685118.6851，36.259436.2594， 的置信區(qū)間是的置信區(qū)間是75.775575.7755，199.2245199.2245；R2=0.7985

29、R2=0.7985，F(xiàn) =27.7469F =27.7469， p = 0.0012 p = 0.0012?？芍O(shè)回歸模型?？芍O(shè)回歸模型成立。成立。 觀察命令觀察命令rcoplot(r,rint)rcoplot(r,rint)所畫的殘差分布，除第所畫的殘差分布，除第8 8個數(shù)據(jù)外個數(shù)據(jù)外其余殘差的置信區(qū)間均包含零點，第其余殘差的置信區(qū)間均包含零點，第8 8個點應(yīng)視為異常點，將其個點應(yīng)視為異常點，將其剔除后重新計算，可得剔除后重新計算，可得b=30.7280 109.3985b=30.7280 109.3985bint=26.2805 35.2834bint=26.2805 35.2834

30、 76.9014 141.8955 76.9014 141.8955stats=0.9188 67.8534 0.0002stats=0.9188 67.8534 0.0002應(yīng)該用修改后的這個應(yīng)該用修改后的這個(zh ge)(zh ge)結(jié)果。結(jié)果。第26頁/共32頁第二十六頁，共32頁。第27頁/共32頁第二十七頁，共32頁。 2 2、多元二項式回歸、多元二項式回歸 多元二項式回歸可用命令：多元二項式回歸可用命令： rstool(x,y,model,alpha)rstool(x,y,model,alpha)。其中，輸入數(shù)據(jù)。其中，輸入數(shù)據(jù)x x、y y 分別為分別為n n m m矩陣和矩陣

31、和n n維列向量；維列向量；alphaalpha為顯著性水為顯著性水平平 （缺省時為（缺省時為0.050.05）；）；modelmodel由下列由下列(xili)4(xili)4個個模型中選擇模型中選擇1 1個個 （用字符串輸入，缺省時為線性模型）：（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： linearlinear（線性）：（線性）： purequadraticpurequadratic（純二次）：（純二次）： interactioninteraction（交叉）：（交叉）： quadraticquadratic（完全二次）：（完全二次）：第28頁/共32頁第二十八頁，共32頁。 3 3 、非線性

32、回歸、非線性回歸 非線性回歸可用命令非線性回歸可用命令(mng lng)(mng lng) nlinfit,nlintool,nlparci,nlpredcinlinfit,nlintool,nlparci,nlpredci來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。 命令命令(mng lng)(mng lng)格式如下：格式如下： 回歸：回歸可用命令回歸：回歸可用命令(mng lng)(mng lng) beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0) beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0) 或者或者 nlintool(x,y,model,beta0,alpha) nlin

33、tool(x,y,model,beta0,alpha)來實現(xiàn)。來實現(xiàn)。 其中命令其中命令(mng (mng lng)beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)lng)beta,r,J=nlinfit(x,y,model,beta0)的的作用作用 為確定回歸系數(shù)；為確定回歸系數(shù)； 而命令而命令(mng (mng lng)nlintool(x,y,model,beta0,alpha)lng)nlintool(x,y,model,beta0,alpha)產(chǎn)生一產(chǎn)生一個交互個交互 式的畫面，畫面中有擬合曲線和式的畫面，畫面中有擬合曲線和y y的置信區(qū)間。通過的置信區(qū)間。通過左下

34、左下 方的方的ExportExport下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。下拉式菜單，可以輸出回歸系數(shù)等。第29頁/共32頁第二十九頁，共32頁。 這里的輸入數(shù)據(jù)這里的輸入數(shù)據(jù)x x、y y分別為分別為n nm m矩陣和矩陣和n n維列向維列向量，對一元非線性回歸，量，對一元非線性回歸，x x為為n n維列向量；維列向量； model model是事先用是事先用m-m-文件定義的非線性函數(shù)；文件定義的非線性函數(shù)；beta0beta0是是回歸系數(shù)的初值?；貧w系數(shù)的初值。BetaBeta是估計出的回歸系數(shù)，是估計出的回歸系數(shù)，r r（殘（殘差）、差）、J J（JacobianJacobian矩陣）是估計預(yù)測誤差需要的數(shù)矩陣）是估計預(yù)測誤差需要的數(shù)據(jù)。據(jù)。alphaalpha為顯著性水平，缺省時為為顯著