初中數(shù)學(xué)九年級下冊二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)_課件

1、初中數(shù)學(xué)九年級下冊初中數(shù)學(xué)九年級下冊（蘇科版）（蘇科版）君子恥其言而過其行君子恥其言而過其行6.26.2二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)(5)(5)二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2的圖象是由的圖象是由 向向 平移平移 單位，再向單位，再向 平移平移 單單位得到的；它的開口位得到的；它的開口 ，對稱軸是，對稱軸是 ， 頂點坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)是 ，.32xy 復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)y=3(x-1)2+2 =3x2-6x+5你能說出你能說出y=3x2-6x+5的圖像的對的圖像的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？y=3x2

2、-6x+5 =3(x-1)2+2w怎樣直接作出怎樣直接作出函數(shù)函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象? ?函數(shù)函數(shù)y=axy=ax +bx+c的圖象的圖象 w我們知道我們知道, ,作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3xy=3x2 2的圖象的圖象, ,通過平移拋物線通過平移拋物線y=3xy=3x2 2可以得到二次函數(shù)可以得到二次函數(shù)y=3xy=3x2 2-6x+5-6x+5的圖象的圖象. . w1.1.配方配方: :5632xxy35232xx提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)3511232xx配方配方:加上再減去一次項加上再減去一次項系數(shù)絕對值一半的平方系數(shù)絕對值一半的平方32132x

3、整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項. 2132x化簡化簡:去掉中括號去掉中括號老師提示老師提示:配方后的表達配方后的表達式通常稱為式通常稱為頂頂點式點式直接畫函數(shù)y=ax+bx+c的圖象w4.4.畫對稱軸畫對稱軸, ,描點描點, ,連線連線: :作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)y=3(x-1)y=3(x-1)2 2+2+2的圖象的圖象 w2.2.根據(jù)配方式根據(jù)配方式( (頂點式頂點式) )確定開口方向確定開口方向, ,對稱軸對稱軸, ,頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo). .x-2-101234 2132 xyw3.3.列表列表: :根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性, ,選取適當(dāng)值列表

4、計算選取適當(dāng)值列表計算. .292914145 52 25 514142929wa=30,a=30,開口向上開口向上; ;對稱軸對稱軸: :直線直線x=1;x=1;頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo):(1,2).:(1,2).學(xué)了就用學(xué)了就用, ,別客氣別客氣?作出函數(shù)作出函數(shù)y=2xy=2x2 2-12x+13-12x+13的圖象的圖象. . 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)w例例.求次函數(shù)求次函數(shù)y=ax+bx+c的對的對稱軸和頂點坐標(biāo)稱軸和頂點坐標(biāo) 函數(shù)函數(shù)y=axy=ax +bx+c的的頂點式頂點式 w一般地一般地, ,對于二次函數(shù)對于二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c

5、,+bx+c,我們可以利用配方法我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點坐標(biāo). . w1.1.配方配方: :cbxaxy2acxabxa2提取二次項系數(shù)提取二次項系數(shù)acababxabxa22222配方配方:加上再加上再減去一次項系減去一次項系數(shù)絕對值一半數(shù)絕對值一半的平方的平方222442abacabxa整理整理:前三項化為平方形前三項化為平方形式式,后兩項合并同類項后兩項合并同類項.44222abacabxa化簡化簡:去掉中括號去掉中括號老師提示老師提示:結(jié)果通常稱為結(jié)果通常稱為頂點坐標(biāo)公式頂點坐標(biāo)公式.44222abacabxay頂點坐標(biāo)公式頂點坐標(biāo)公式?因此因

6、此, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax+bx+c的圖象是一條拋物線的圖象是一條拋物線. .根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)：根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo)： .2:abx它的對稱軸是直線.44,22abacab它的頂點是.44222abacabxay ;13122.12xxy ;319805.22xxy ;2212.3xxy .2123.4xxy請你總結(jié)函數(shù)請你總結(jié)函數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì) w想一想想一想, ,函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c和和y=axy=ax2 2的圖象

7、之間的關(guān)系是什么？的圖象之間的關(guān)系是什么？二次二次函數(shù)函數(shù)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)(a0)的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì).頂點坐標(biāo)與對稱軸頂點坐標(biāo)與對稱軸.位置與開口方向位置與開口方向.增減性與最值增減性與最值拋物線拋物線頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性最值最值y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a0時時, 開口向上開口向上,在對稱軸左側(cè)在對稱軸左側(cè),y都隨都隨x的增大而減小的增大而減小,在對稱在對稱軸右側(cè)軸右側(cè),y都隨都隨 x的增大而增大的增大而增大. a0時時,向右平移向右平

8、移;當(dāng)當(dāng) 0時時向上平移向上平移;當(dāng)當(dāng) 0時時,向下平移向下平移)得到的得到的.駛向勝利的彼岸小結(jié) 拓展回味無窮二次二次函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)與與y=ax的關(guān)系的關(guān)系abacab44,22ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac442abx2直線獨立獨立作業(yè)作業(yè)1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)頂點坐標(biāo). ;45.12xy ; 142.22xxy ; 263.32xxy ;21.4xxy .933.5xxy 2. （2011山東威海）二次函數(shù)山東威海）二次函數(shù) 的圖的圖象如

9、圖所示當(dāng)象如圖所示當(dāng)y0時，自變量時，自變量x的取值范的取值范圍是（圍是（ ） A1x3 Bx1 C x3 Dx1或或x3223yxx【答案】A3、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的圖像向左平移的圖像向左平移2個單位，個單位，再向上平移再向上平移3個單位，得到函數(shù)解析式個單位，得到函數(shù)解析式 則則b與與c分別等于（分別等于（）（A）2，-2 （B）-8，14（C）-6，6 （D）-8，184 4、拋物線、拋物線 的頂點在的頂點在x軸上方的條軸上方的條件是（件是（）（A） （B）（C） （D）cbxxy2042 acb042 acb042 acb042 acb122xxy) 0(2acbxaxy5. （20

10、11山東菏澤）山東菏澤） 如圖為拋物線如圖為拋物線 的圖像，的圖像，A、B、C 為拋為拋物線與坐標(biāo)軸的交點，且物線與坐標(biāo)軸的交點，且OA=OC=1，則，則下列關(guān)系中正確的是下列關(guān)系中正確的是 Aab=1 B ab=1 C b2a D ac0 B b0 C c0 D abc0【答案】D7. （2011臺灣臺北臺灣臺北）若下列有一圖形為二次函若下列有一圖形為二次函數(shù)數(shù)y2x28x6的圖形，則此圖為何？的圖形，則此圖為何？ 【答案】A8. （2011臺灣臺灣全區(qū)）全區(qū)）圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù)圖為坐標(biāo)平面上二次函數(shù) 的圖象，且此圖象通（的圖象，且此圖象通（1 , 1）、）、（2 ,1）兩點下列關(guān)于此二

11、次函數(shù)的敘述，何）兩點下列關(guān)于此二次函數(shù)的敘述，何者正確？者正確？ A y的最大值小于的最大值小于0 B當(dāng)當(dāng)x0時，時，y的值大于的值大于1 C當(dāng)當(dāng)x1時，時，y的值大于的值大于1 D當(dāng)當(dāng)x3時，時，y的值小于的值小于0【答案】 cbxaxy29. （2011甘肅蘭州，甘肅蘭州，9，4分）如圖所示的二次函數(shù)分）如圖所示的二次函數(shù) 的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：（面四條信息：（1） ；（；（2）c1；（3）2ab0；（；（4）a+b+c0。 你認為其中錯誤的有你認為其中錯誤的有（ ） A2個個B3個個C4個個D1個個【答案】Dxy-11 O12yaxbx

12、c240bac10. （2011廣東肇慶）二次函數(shù)廣東肇慶）二次函數(shù) 有有A 最大值最大值 B 最小值最小值C 最大值最大值 D 最小值最小值【答案答案】D522xxy556611. （2011四川涼山州）二次函數(shù)四川涼山州）二次函數(shù) 的圖像的圖像如圖所示，反比列函數(shù)如圖所示，反比列函數(shù) 與正比列函數(shù)與正比列函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（ ）2yaxbxcayxybx【答案【答案】B第11題vxyvOvyvxvAvOvyvxvBvOvyvxvDvOvyvxvC12、在直角坐標(biāo)系中，拋物線、在直角坐標(biāo)系中，拋物線 的頂?shù)捻旤c點A在在x軸負半軸上，拋物線上一點軸負半

13、軸上，拋物線上一點C的橫坐標(biāo)為的橫坐標(biāo)為1，且且AC= ，求此拋物線的函數(shù)解析式。，求此拋物線的函數(shù)解析式。122nmxxy103快樂學(xué)習(xí)每一天快樂學(xué)習(xí)每一天結(jié)束寄語探索是數(shù)學(xué)的生命線探索是數(shù)學(xué)的生命線. .w如圖如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角按照圖中的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用左面的一條拋物線可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表表示示, ,而且左右兩條拋物線關(guān)手而且左右兩條拋物線關(guān)手y y軸對稱軸對稱 w鋼纜的最低點到橋面的距離是少？鋼纜的最低點到橋面的距離是少？w兩條鋼纜最低點之間的距離是

14、多少？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？w你是怎樣計算的？與同伴交流你是怎樣計算的？與同伴交流.函數(shù)函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0)(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy109 . 00225. 02xxy. .鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算鋼纜的最低點到橋面的距離是少？你是怎樣計算的？與同伴交流的？與同伴交流.可以將函數(shù)可以將函數(shù)y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方, ,求得頂點坐標(biāo)求得頂點坐標(biāo), ,從從而獲得而獲得鋼纜的最低點到橋面的距離鋼纜的最低點到橋面的

15、距離;94000400225. 02xx940002020400225. 0222xx9400200225. 02x. 1200225. 02x.1 ,20是這條拋物線的頂點坐標(biāo)Y/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是由此可知鋼纜的最低點到橋面的距離是1m。兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？你是怎樣計算的？ 與同伴交流與同伴交流.w想一想想一想, ,你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎你知道圖中右面鋼纜的表達式是什么嗎? ? 109 . 00225. 02xxy. 1200225. 02x:右邊的鋼纜的表達式為. 1200225. 02xy.1 ,20:,其頂點坐標(biāo)為因此 .402020m距離為兩條鋼纜最低點之間的,軸對稱且左右兩條鋼纜關(guān)于yY/m x/m 橋面 -5 0 510109 . 00225. 02xxy.109 . 00225. 02xxy即.109 . 00225. 02xxyw你還有其它方法嗎？與同伴交流你還有其它方法嗎？與同伴交流.w直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的直接利用頂點坐標(biāo)公式再計算一下上面問題中鋼纜的最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點之間的距離最低點到橋面的距離以及兩條鋼纜最低點