兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷

1、4 兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷n兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷n兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配樣本兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配樣本n兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)：獨(dú)立樣本兩個(gè)總體均值之差的估計(jì)：獨(dú)立樣本 例：例：兩個(gè)商場(chǎng)，一個(gè)位于市區(qū)，另一個(gè)地處某郊區(qū)購物兩個(gè)商場(chǎng)，一個(gè)位于市區(qū)，另一個(gè)地處某郊區(qū)購物中心。地區(qū)經(jīng)理發(fā)現(xiàn)在一個(gè)商場(chǎng)暢銷的商品在另一個(gè)商中心。地區(qū)經(jīng)理發(fā)現(xiàn)在一個(gè)商場(chǎng)暢銷的商品在另一個(gè)商場(chǎng)賣得不一定好。經(jīng)理認(rèn)為兩個(gè)地區(qū)的顧客可

2、能在年齡、場(chǎng)賣得不一定好。經(jīng)理認(rèn)為兩個(gè)地區(qū)的顧客可能在年齡、受教育程度、收入等諸方面有差異。假定經(jīng)理要求我們受教育程度、收入等諸方面有差異。假定經(jīng)理要求我們調(diào)查一下這兩個(gè)商場(chǎng)的顧客平均年齡的差異。調(diào)查一下這兩個(gè)商場(chǎng)的顧客平均年齡的差異。 兩個(gè)總體均值之差的點(diǎn)估計(jì)量?jī)蓚€(gè)總體均值之差的點(diǎn)估計(jì)量12xx總體總體1 總體總體2抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本容量樣本容量 n1計(jì)算計(jì)算抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本容量樣本容量 n2計(jì)算計(jì)算計(jì)算每一對(duì)樣計(jì)算每一對(duì)樣本的本的 所有可能樣本的所有可能樣本的12xx1x2x12xx 的抽樣分布的抽樣分布12xx 的抽樣分布的抽樣分布 期望值期望值 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 若兩

3、個(gè)樣本容量都很大若兩個(gè)樣本容量都很大(n130且且n230)，則，則 的抽的抽樣分布近似服從正態(tài)分布樣分布近似服從正態(tài)分布。12xx1212()E xx12221212xxnn12xx 的區(qū)間估計(jì)：的區(qū)間估計(jì)： 1和和2已知已知 兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：兩個(gè)總體均值之差的區(qū)間估計(jì)：1和和2已知已知式中，式中，1-為置信度為置信度121212/2xxxxz 例例: :取自兩個(gè)商場(chǎng)地區(qū)的獨(dú)立隨機(jī)樣本的顧客年齡數(shù)據(jù)如取自兩個(gè)商場(chǎng)地區(qū)的獨(dú)立隨機(jī)樣本的顧客年齡數(shù)據(jù)如下。下。求兩個(gè)總體均值之差的求兩個(gè)總體均值之差的95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。（54.06）1=9歲2=10歲 的區(qū)間估計(jì)：的區(qū)間估計(jì)：

4、1和和2已知已知12 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 例例: :（z=1.661.721，拒絕）拒絕） 的假設(shè)檢驗(yàn)：的假設(shè)檢驗(yàn)： 1和和2未知未知12舊軟件包舊軟件包新軟件包新軟件包樣本容量樣本容量1212樣本均值樣本均值325286樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差4044 的統(tǒng)計(jì)推斷：的統(tǒng)計(jì)推斷：兩總體方差未知但相等兩總體方差未知但相等 關(guān)于兩個(gè)總體以及來自它們的樣本的兩個(gè)假設(shè)：關(guān)于兩個(gè)總體以及來自它們的樣本的兩個(gè)假設(shè)：(1) 兩個(gè)總體都服從正態(tài)概率分布。兩個(gè)總體都服從正態(tài)概率分布。(2) 兩個(gè)總體方差未知但相等（兩個(gè)總體方差未知但相等（ 12 = 22 = 2）。）。12 2的合并估計(jì)量的合并估計(jì)量 12 =

5、22 = 2 時(shí)，時(shí)， 的點(diǎn)估計(jì)量的點(diǎn)估計(jì)量222112212(1)(1)2nSnSSnn12xx1221211()xxssnn練習(xí)練習(xí) 某城市規(guī)劃小組想要估計(jì)某大城市兩個(gè)相鄰地區(qū)平均家某城市規(guī)劃小組想要估計(jì)某大城市兩個(gè)相鄰地區(qū)平均家庭收入之差庭收入之差, ,假定兩地區(qū)總體方差相等。假定兩地區(qū)總體方差相等。a.求兩個(gè)地區(qū)平均收入之差的點(diǎn)估計(jì)量。求兩個(gè)地區(qū)平均收入之差的點(diǎn)估計(jì)量。（1200）b.求兩個(gè)地區(qū)平均收入之差的求兩個(gè)地區(qū)平均收入之差的95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。（1200762）4 兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷n兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷n兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配

6、樣本兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配樣本n兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體 獨(dú)立樣本：獨(dú)立樣本：組成其中一個(gè)樣本的元素與組成其他樣本的組成其中一個(gè)樣本的元素與組成其他樣本的元素是相互獨(dú)立選取的、來自兩個(gè)（或兩個(gè)以上）總體元素是相互獨(dú)立選取的、來自兩個(gè)（或兩個(gè)以上）總體的樣本。的樣本。 匹配樣本：匹配樣本：一個(gè)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)值與另一個(gè)樣本的對(duì)應(yīng)一個(gè)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)值與另一個(gè)樣本的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)值相匹配的樣本。數(shù)據(jù)值相匹配的樣本。數(shù)據(jù)的形式數(shù)據(jù)的形式觀察序號(hào)觀察序號(hào)樣本樣本1樣本樣本2差值

7、差值1x11x21D1 = x11 - x212x12x22D1 = x12 - x22ix1ix2iD1 = x1i - x2inx1nx2nD1 = x1n- x2n假設(shè)的形式假設(shè)的形式假設(shè)假設(shè)研究的問題研究的問題沒有差異沒有差異有差異有差異總體總體1 總體總體2總體總體1 總體總體2H0D = 0D 0D 0H1D 0D 0匹配樣本的檢驗(yàn)匹配樣本的檢驗(yàn) 差值的樣本均值差值的樣本均值 差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差差值的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 例：例：（t=2.202.132，拒絕，拒絕）練習(xí)練習(xí) 某市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)用一組被調(diào)查者樣本來給某特定商品的潛在某市場(chǎng)研究機(jī)構(gòu)用一組被調(diào)查者樣本來給某特定商品的潛在購買力打分。樣

8、本中每個(gè)人都分別在看過該產(chǎn)品的新的電視購買力打分。樣本中每個(gè)人都分別在看過該產(chǎn)品的新的電視廣告之前與之后打分。零假設(shè)認(rèn)為廣告之前與之后打分。零假設(shè)認(rèn)為“看后看后”平均得分小于或平均得分小于或等于等于“看前看前”平均得分。拒絕該假設(shè)就表明廣告提高了平均平均得分。拒絕該假設(shè)就表明廣告提高了平均潛在購買力得分。潛在購買力得分。對(duì)對(duì) = 0.05，用下列數(shù)據(jù)，用下列數(shù)據(jù)檢驗(yàn)該假設(shè)，并對(duì)檢驗(yàn)該假設(shè)，并對(duì)該廣告給予評(píng)價(jià)。該廣告給予評(píng)價(jià)。（ t=1.361.645，拒絕）拒絕）b. p-值是多少值是多少？ （0.0455）練習(xí)練習(xí) 商業(yè)周刊對(duì)大公司的資深經(jīng)理關(guān)于未來經(jīng)濟(jì)展望的觀商業(yè)周刊對(duì)大公司的資深經(jīng)理關(guān)于

9、未來經(jīng)濟(jì)展望的觀點(diǎn)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查。一個(gè)問題是點(diǎn)進(jìn)行了一次問卷調(diào)查。一個(gè)問題是“您認(rèn)為您的公司您認(rèn)為您的公司在未來在未來12個(gè)月內(nèi)，全日制雇員的數(shù)目會(huì)增加嗎？個(gè)月內(nèi)，全日制雇員的數(shù)目會(huì)增加嗎？” 在在1997年年5月，月，400名經(jīng)理中有名經(jīng)理中有220個(gè)回答個(gè)回答“是是”，而在，而在1996年年12月，月，400名經(jīng)理中有名經(jīng)理中有192個(gè)回答個(gè)回答“是是”。 求兩個(gè)時(shí)點(diǎn)比率之差的求兩個(gè)時(shí)點(diǎn)比率之差的95的置信區(qū)間。您對(duì)該區(qū)間估的置信區(qū)間。您對(duì)該區(qū)間估計(jì)有何解釋？計(jì)有何解釋？（ 0.0009，0.1391）4 兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷兩個(gè)總體的統(tǒng)計(jì)推斷n兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷n

10、兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配樣本兩總體均值的統(tǒng)計(jì)推斷：匹配樣本n兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷兩總體比率的統(tǒng)計(jì)推斷n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：一個(gè)總體n總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體總體方差的統(tǒng)計(jì)推斷：兩個(gè)總體樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布 (n-1) s2/ 2的抽樣分布的抽樣分布若容量為若容量為n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本取自正態(tài)分布，則的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本取自正態(tài)分布，則的抽樣分布為自由度為的抽樣分布為自由度為 (n-1) 的的 2分布分布22(1)ns 2 2分布的性質(zhì)和特點(diǎn)分布的性質(zhì)和特點(diǎn) 分布的變量值始終為正分布的變量值始終為正 分布的形狀取決于其自由度分布的形狀取決于其自由度n的大小

11、，為不對(duì)稱的正偏分的大小，為不對(duì)稱的正偏分布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱布，但隨著自由度的增大逐漸趨于對(duì)稱 期望值：期望值：E( 2)=n，方差：，方差：D( 2)=2n(n為自由度為自由度) 可加性：若可加性：若U和和V為兩個(gè)獨(dú)立的為兩個(gè)獨(dú)立的 2分布隨機(jī)變量，分布隨機(jī)變量，U 2(n1)，V 2(n2)，則，則U+V這一隨機(jī)變量服從自由度為這一隨機(jī)變量服從自由度為n1+n2的的 2分布分布 2分布圖示分布圖示 選擇容量為選擇容量為n 的的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本計(jì)算樣本方差計(jì)算樣本方差S2計(jì)算卡方值計(jì)算卡方值 2 = (n-1)S2/2計(jì)算出所有的計(jì)算出所有的 2值值不同容量樣本的抽樣

12、分布不同容量樣本的抽樣分布 2 2n=2n=5n=10n=20 ms總體總體總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì) 例：例：估計(jì)產(chǎn)品灌裝過程的總體方差。設(shè)抽取了估計(jì)產(chǎn)品灌裝過程的總體方差。設(shè)抽取了20個(gè)容器個(gè)容器組成一個(gè)樣本并且求得灌裝量的樣本方差組成一個(gè)樣本并且求得灌裝量的樣本方差s2= 0.0025。（0.0014，0.0053）自由度為自由度為19的的 2分布分布總體方差的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)22211nSn總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 例：例：某城市汽車公司最近通過鼓勵(lì)其司機(jī)遵守時(shí)間，規(guī)某城市汽車公司最近通過鼓勵(lì)其司機(jī)遵守時(shí)間，規(guī)定到達(dá)各汽車站時(shí)間的方差小于或等于定到達(dá)各汽

13、車站時(shí)間的方差小于或等于4分鐘。公司定期分鐘。公司定期在各個(gè)車站收集到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)以確定是否遵守守時(shí)制度。在各個(gè)車站收集到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)以確定是否遵守守時(shí)制度。 假定在某個(gè)特定的市中心車站抽取了由假定在某個(gè)特定的市中心車站抽取了由24輛公共汽車到輛公共汽車到達(dá)時(shí)間組成的樣本，樣本方差為達(dá)時(shí)間組成的樣本，樣本方差為s2 =4.9。H0：2 4 H1：2 4（ 2=28.18 02檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕法則拒絕法則2220(1)nS總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 關(guān)于一個(gè)總體方差的單邊檢驗(yàn)關(guān)于一個(gè)總體方差的單邊檢驗(yàn)H0：2 02 H1：2 45.722，拒絕），拒絕）練習(xí)練習(xí) 一個(gè)樣本由一個(gè)樣本

14、由20項(xiàng)組成，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為項(xiàng)組成，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為5。a. 計(jì)算總體方差的計(jì)算總體方差的90的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 （15.76，46.95）b. 計(jì)算總體方差的計(jì)算總體方差的95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。 （14.46，53.33）c. 計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差的95的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。（3.8，7.3）練習(xí)練習(xí) 為使顧客能接受，某種零件尺寸允許的公差非常窄。產(chǎn)為使顧客能接受，某種零件尺寸允許的公差非常窄。產(chǎn)品規(guī)格要求該零件長(zhǎng)度的最大方差為品規(guī)格要求該零件長(zhǎng)度的最大方差為0.0004。假設(shè)。假設(shè)30個(gè)個(gè)零件的樣本方差為零件的樣本方差為s2 =0.0005。取。取 = 0.05，檢驗(yàn)

15、總體方差，檢驗(yàn)總體方差是否違背規(guī)格。是否違背規(guī)格。（ 2=36.252.28，拒絕），拒絕）兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)檢驗(yàn))0 0不能拒絕不能拒絕H H0 0F F/2/2/2/2拒絕拒絕 H H0 0拒絕拒絕H H0 0兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 一般應(yīng)用中進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算時(shí)僅僅需要上側(cè)一般應(yīng)用中進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)計(jì)算時(shí)僅僅需要上側(cè)F 值值通過用總體通過用總體1表示樣本方差較大的總體，我們可以表示樣本方差較大的總體，我們可以保證拒絕域只可能發(fā)生在上側(cè)。雖然下側(cè)臨界值仍然存保證拒絕域只可能發(fā)生在上側(cè)。雖然下側(cè)臨界值仍然存在，我們不需知道它的值，因?yàn)橛脴颖痉讲钶^大的總體在，我們不需知道它的值，因?yàn)橛脴颖痉讲钶^大的總體作為總體作為總體1的轉(zhuǎn)換，通常使的轉(zhuǎn)換，通常使s12/s22比值位于上側(cè)。比值位于上側(cè)。兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 兩個(gè)總體方差的雙邊檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差的雙邊檢驗(yàn)H0：12 = 22 H1：12 22記提供最大樣本方差的總體為總體記提供最大樣本方差的總體為總體1。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕法則拒絕法則2122SFS兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差比的檢驗(yàn)(F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)) 兩個(gè)總體方差的單邊檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差的單邊檢驗(yàn)