第二章數(shù)學(xué)模型

1、 2010年年控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)( (第二章）第二章） )()()(22txdtdmtvdtdmtfm1212( )( )( )( )( )( )( )kttf tk x tx tkx tkv tv tdtkv t dt1212( )( )( )( )( )( )( )DftD v tv tDv tdx tdx tDdtdtdx tDdtq 機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系統(tǒng)22( )( )( )( )( )( )( )( )iDkokoDodf tftf tmx tdtf tkx tdftDx tdtmmfi(t)kDxo(t)fi(t)xo(t)00fm(t)fk(t) 機(jī)械平移系統(tǒng)機(jī)械平移系

2、統(tǒng) 及其力學(xué)模型及其力學(xué)模型fD(t)靜止（平衡）工作點(diǎn)作為靜止（平衡）工作點(diǎn)作為零點(diǎn)，以消除重力的影響零點(diǎn)，以消除重力的影響22( )( )( )( )oooiddmy tDy tky tf tdtdtq 彈簧阻尼系統(tǒng)彈簧阻尼系統(tǒng)xo(t)0fi(t)kD彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)系統(tǒng)運(yùn)動方程為一階常系數(shù)系統(tǒng)運(yùn)動方程為一階常系數(shù)微分方程。微分方程。 ( )( )( )ooidDx tkx tf tdt( )( )( )iDkf tftftq 機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)機(jī)械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)k i(t) o(t)00Tk(t)TD(t)D粘性液體粘性液體齒輪齒輪J J 旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量；旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動慣量； k 扭轉(zhuǎn)剛度系

3、數(shù)；扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)； D 粘性阻尼系數(shù)粘性阻尼系數(shù)柔性軸柔性軸22( )( )( )( )( )( )( )( )kioDookDTtkttdTtDtdtdJtTtTtdt22( )( )( )( )oooiddJtDtktktdtdt( )( )u tR i t 電容電容dttiCtu)(1)(Ci(t)u(t) 電感電感dttdiLtu)()(Li(t)u(t)dttiCtudttiCtidtdLtRituoi)(1)()(1)()()(q R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)無源電路網(wǎng)絡(luò)LRCui(t)uo(t)i(t)R-L-C無源電路網(wǎng)絡(luò)無源電路網(wǎng)絡(luò)一般一般R、L、C均為常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微均為

4、常數(shù)，上式為二階常系數(shù)微分方程。分方程。 )()()()(22tututudtdRCtudtdLCiooo若若L=0=0，則系統(tǒng)簡化為：，則系統(tǒng)簡化為：)()()(tututudtdRCioo)()(0)(21titituaq 有源電路網(wǎng)絡(luò)有源電路網(wǎng)絡(luò)+ CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)adttduCRtuoi)()()()(tudttduRCio即：即：)()()(2121xfxfxxf)()(xfxf)()()(2121xfxfxxf)()()()()()()()(111101111txbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtdimimimm

5、immonononnonn3003320022000)()(! 31)()(! 21 )()()()(xxxxdxxfdxxxxdxxfdxxxxdxxdfxfxfy)()()(000 xxxxdxxdfxfy0)(xxdxxdfK)()(),(202210112010202101202101xxxfxxxfxxfyxxxxxxxx22110 xKxKyyy),(20100 xxfy 2021012021012211,xxxxxxxxxfKxfK0o.2( )sin( )( )iooT tmgltmltsino.2( )( )( )ooimltmgltT t( )( ( )y tf x t)(

6、xfy yx,x222( )1( )( )( )()()2df xd f xyf xf xxxxxdxdxxxyK x ( )yyyyf x xxx x xdfKdx0)(limtfett0)()()(dtetftfLsFst0dtest0,)(21)()(1tdsesFjsFLtfjjst0100)( 1ttt)0)(Re(101 )(1)(10ssesdtettLststatetf)()0)(Re(,1 0)(0asasdtedteeeLtasstatat0sinsindtettLst0coscosdtettLsttjtjtjtjeeteejt21cos21sin0)Re(112121si

7、n2200ssjsjsjdteedteejtLsttjsttj22cossstL)0(1lim)0(0)(0tttt且)1 (1lim1lim)(000sstesdtetL)()1 (lim)1 (1lim00seesss1lim)(0setL000)(ttttf0)Re(1)(2000ssdtsesetdttetfLststst02100)(2ttttf0)Re(121)(302ssdtettfLst ttn1 11001!1nnstnunnnL ttt edtu e duss0)()(dtetftfLst000)()()()(dtetftfLdtetftfLstst0)()0(),0()(

8、)(ttfffssFdttdfL)0()0()0()()()0()0()()()1(21222nnnnnnffsfssFsdttfdLfsfsFsdttfdL)()()()()()(222sFsdttfdLsFsdttfdLssFdttdfLnnn)0()()()0()()(fssFdttdfLfssFdttdfL), 3, 2, 1()() 1()()()()()(222ntftLsFdsdtftLsFdsdttfLsFdsdnnnn0)()0(,)0()()()1()1(tdttffsfssFdttfL)(1)(sFsdttfLsfssFdttfLsfssFdttfL)0()()()0()

9、()()1()1()(1)(sFsdttfLnn)0(1)0(1)(1)()1()1(1nnnnfsfssFsdttfL sXeatatxLas1)()(asFtfeLat2222cossinsstLstL2222)()(cos)(sinasasteLasteLatat)(lim)0()(lim0ssFftfst)(lim)()(lim0ssFftfst)(limtft)()()()(sGsFtgtfLttdtgfdgtftgtf00)()()()()(*)()0tL faF asaa常數(shù)11)(ssFeLt1)(/asaasaFeLattfa)()()()(11101110mnasasasa

10、bsbsbsbsAsBsFnnnnmmmm)()()()()(2101110nmmmpspspscscscscsAsBsFniiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()(nitpiniiiieApsALsFL1111)()6(2)(22ssssssF23)2)(3(2)6(2)(321222sAsAsAsssssssssssF31)2)(3(2)(0201ssssssssFA158)2(2)() 3(3232sssssssFsA54)3(2)()2(2223sssssssFsA)0(5415831)()(231teesFLtftt2154311

11、58131)(ssssFnnpsApsApspsAsAsAsBsF332121)()()()(21212121)()(pspspspsAsApspssF或或niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()()1(1)(2sssssF1232123211)(2210ssAsAsAjsjssssF1)(00sssFA23212123212)()() 1(jsjsAsAsFss0, 123)(2321)(21212121AAAAAA11)(2sssssF2223211sss22222321212321211ssss2222232123312321211

12、sssstetetftt23sin3123cos1)(22ttet23sin2123cos2332120,6023sin3212ttet sssssX231 sajsajsasssssX321232321232116321232112321231jjsssssajs63212ja則則110233ssssssa sjsjjsjsssssX12321632123216321123 131322221213131 12626333sincos1 1322jtjttx tjejetettt )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF)()()()()(11

13、001002001nnrrrrrpsApsApsApsApsA0)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(! 2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrArrrrtpnnentpsL0)!1()(1101)0( )!2()!1()()(10102021011teAeAeAtrAtrAsFLtftpntprtprrrnr) 1()2(3)(2ssssF12)2()(302201sAsAsAsF12132)2)(201ssssssFA2 2) 1() 1)(3() 1()3( 2132)2)(2202sssssssssdsdsssFds

14、dA21) 1)(3sssFA1222)2(1)(2ssssF)0(2)2()()(21teetsFLtfttl 借用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程借用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程 求解步驟求解步驟q 將微分方程通過拉氏變換變?yōu)閷⑽⒎址匠掏ㄟ^拉氏變換變?yōu)?s 的代數(shù)方的代數(shù)方 程；程； q 解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量的拉氏變換表 達(dá)式；達(dá)式；q 應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。應(yīng)用拉氏反變換，得到微分方程的時域解。 原函數(shù)原函數(shù)（微分方程的解）（微分方程的解）象函數(shù)象函數(shù)微分方程微分方程象函數(shù)的象函數(shù)的代數(shù)方程代數(shù)方程拉氏反變換拉氏反變換拉氏變換拉氏變換解

15、解代代數(shù)數(shù)方方程程拉氏變換法求解線性微分方程的過程拉氏變換法求解線性微分方程的過程 實(shí)例實(shí)例)()(6)(5)(22txtxdttdxdttxdiooo設(shè)系統(tǒng)微分方程為：設(shè)系統(tǒng)微分方程為：若若xi (t) =1(t)，初始條件分別為，初始條件分別為xo(0)、xo(0)，試求試求xo(t)。解：對微分方程左邊進(jìn)行拉氏變換解：對微分方程左邊進(jìn)行拉氏變換)0()0()()(222ooooxsxsXsdttxdL)0()0()5()()65()(6)(5)(222ooooooxxssXsstxdttdxdttxdL)0(5)(5)(5oooxssXdttdxL)(6)(6sXtxLoostLsXtx

16、Lii1)( 1)()(323265)0()0()5()65(1)(2132122sBsBsAsAsAssxxsssssXooosxxssXssooo1)0()0()5()()65(261065121sssA212) 3(12sssA313)2(13sssA)0()0(323)0()0()5(1ooooxxssxxsB)0()0(232)0()0()5(2ooooxxssxxsB) 0( ) 0() 0(2) 0() 0(3 312161)(3232texxexxeetxtootootto)0312161)(32teetxtto3)0()0(22)0()0(333122161)(sxxsxxs

17、sssXoooooq 應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始應(yīng)用拉氏變換法求解微分方程時，由于初始 條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式條件已自動地包含在微分方程的拉氏變換式 中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù)中，因此，不需要根據(jù)初始條件求積分常數(shù) 的值就可得到微分方程的全解。的值就可得到微分方程的全解。 q 如果所有的初始條件為零，微分方程的如果所有的初始條件為零，微分方程的拉氏變換可以簡單地用拉氏變換可以簡單地用sn代替代替dn/dtn得到。得到。 由上述實(shí)例可見：由上述實(shí)例可見：五、傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)五、傳遞函數(shù)以及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)l 傳遞函數(shù)的概念和定義傳遞函數(shù)的概

18、念和定義 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 在在零初始條件零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。比。 零初始條件：零初始條件：q t0時，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為時，輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)均為0 0；q 輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即的工作狀態(tài)，即t 0 時，輸出量及其各階時，輸出量及其各階導(dǎo)數(shù)也均為導(dǎo)數(shù)也均為0 0；)()()(sXsXsGio)()()()()()()()(111)(00111)(0txatxbtxbtxbtxatxatxatxaimimmi

19、minonnononnnnmmmmioasasasabsbsbsbsXsXsG11101110)()()(等效彈性剛度等效彈性剛度 力學(xué)模型力學(xué)模型 時域方程時域方程 拉氏變換式拉氏變換式 等效彈簧等效彈簧剛度剛度 彈簧彈簧 k x(t) tkxtf skXsF k 阻尼器阻尼器 D x(t) txDtf sDsXsF Ds 質(zhì)量質(zhì)量 M x(t) txMtf sXMssF2 2Ms 22( )( )( )( )oooiddmx tDx tkx tf tdtdt2( )( )( )( )oooims XsDsXskXsF s2( )1( )( )oiXsG sF smsDsk21( )( )1

20、( )11oiUsCsG sU sLsRCsLCsRCsq 幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論 傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，域中的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型， 其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)， 與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。與系統(tǒng)的輸入形式無關(guān)。 若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)函數(shù)G(s) 決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。的固有動態(tài)特性。 傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部關(guān)系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外

21、部的輸入輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。的輸入輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。 傳遞函數(shù)的一般形式傳遞函數(shù)的一般形式)()()()()()()()()(111101111mntxbtxdtdbtxdtdbtxdtdbtxatxdtdatxdtdatxdtdimimimmimmonononnonn)()()()(11101110mnasasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmio考慮線性定常系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng)當(dāng)初始條件全為零時，對上式進(jìn)行拉氏變換當(dāng)初始條件全為零時，對上式進(jìn)行拉氏變換可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式：可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般形式：1011( )mmmmN sb sbsbsb10

22、11( )nnnnD sa sa sasa令：令：( )( )( )( )( )oiXsN sG sX sD s則：則：D(s)=0稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的特征方程特征方程，其根稱為系統(tǒng)，其根稱為系統(tǒng)的的特征根特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。D(s)中中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。的最高階次等于系統(tǒng)的階次。l 特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn)特征方程、零點(diǎn)和極點(diǎn) 特征方程特征方程式中，式中，K稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)放大系數(shù)或或增益增益。當(dāng)當(dāng)s=0時：時： G(0)=bm/an=K從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的從微分方程的角度看，此時相當(dāng)于所有的導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。因此

23、導(dǎo)數(shù)項(xiàng)都為零。因此K 反應(yīng)了系統(tǒng)處于靜反應(yīng)了系統(tǒng)處于靜態(tài)時，輸出與輸入的比值。態(tài)時，輸出與輸入的比值。 零點(diǎn)和極點(diǎn)零點(diǎn)和極點(diǎn) )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG將將G(s)寫成下面的形式寫成下面的形式 D(s)=a0(s-p1)(s-p2)(s-pn)=0的根的根s=pj (j=1, 2, , n)，稱為傳遞函數(shù)的，稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)極點(diǎn)；式中，式中，N(s)=b0(s-z1)(s-z2)(s-zm)=0的根的根s=zi (i=1, 2, , m)，稱為傳遞函數(shù)的，稱為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)零點(diǎn)；系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)系統(tǒng)傳遞函數(shù)

24、的極點(diǎn)就是系統(tǒng)的特征根。零點(diǎn)和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。和極點(diǎn)的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 零、極點(diǎn)分布圖零、極點(diǎn)分布圖 將傳遞函數(shù)的零、將傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表示在復(fù)平面極點(diǎn)表示在復(fù)平面上的圖形稱為傳遞上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)分函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖中，零點(diǎn)布圖。圖中，零點(diǎn)用用“O”表示，極表示，極點(diǎn)用點(diǎn)用“”表示。表示。 G(s)=S+2(s+3)(s2+2s+2)的零極點(diǎn)分布圖的零極點(diǎn)分布圖0 12312-1-2-3-1-2 j l 傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明傳遞函數(shù)的幾點(diǎn)說明 傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常傳遞函數(shù)是一種以系統(tǒng)參數(shù)表示的線性定常 系統(tǒng)輸入量與輸出量之

25、間的關(guān)系式；傳遞函系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關(guān)系式；傳遞函 數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)；數(shù)的概念通常只適用于線性定常系統(tǒng)； 傳遞函數(shù)是傳遞函數(shù)是 s 的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各的復(fù)變函數(shù)。傳遞函數(shù)中的各 項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相項(xiàng)系數(shù)和相應(yīng)微分方程中的各項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相 等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)；等，完全取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)； 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，即在零 時刻之前，系統(tǒng)對所給定的平衡工作點(diǎn)處于時刻之前，系統(tǒng)對所給定的平衡工作點(diǎn)處于 相對靜止?fàn)顟B(tài)。因此，傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng)相對靜止?fàn)顟B(tài)。因此，傳遞函數(shù)不反映系統(tǒng) 在非零初始條件下的全部

26、運(yùn)動規(guī)律；在非零初始條件下的全部運(yùn)動規(guī)律； 傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系，傳遞函數(shù)只能表示系統(tǒng)輸入與輸出的關(guān)系， 無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。無法描述系統(tǒng)內(nèi)部中間變量的變化情況。 一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個一個傳遞函數(shù)只能表示一個輸入對一個輸出的關(guān)系，適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的輸出的關(guān)系，適合于單輸入單輸出系統(tǒng)的描述。描述。 l 脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù) 初始條件為初始條件為0 0時，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下時，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應(yīng)的拉氏變換為的輸出響應(yīng)的拉氏變換為)()()()(sGsXsGsY拉氏反變換拉氏反變換)()()()(11tgsGLsYLtyg

27、(t)稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)（權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)）。）。系統(tǒng)的系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)脈沖響應(yīng)函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關(guān)與傳遞函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動態(tài)特性的相同信息。于系統(tǒng)動態(tài)特性的相同信息。注意到復(fù)數(shù)域相乘等同于時域內(nèi)卷積，因此，注意到復(fù)數(shù)域相乘等同于時域內(nèi)卷積，因此，由：由：)()()(sXsGsY知線性系統(tǒng)在任意輸入作用下，其時域輸出知線性系統(tǒng)在任意輸入作用下，其時域輸出ttdtgxdtxgtxtgty00)()()()()()()(式中，當(dāng)式中，當(dāng)t 0時，時，g(t) = x(t) = 0。l 典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù) 環(huán)節(jié)環(huán)節(jié) 具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組

28、或具有某種確定信息傳遞關(guān)系的元件、元件組或元件的一部分稱為一個元件的一部分稱為一個環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)。經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)稱為稱為典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)。 任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型任何復(fù)雜的系統(tǒng)總可歸結(jié)為由一些典型環(huán)節(jié)所組成。環(huán)節(jié)所組成。 環(huán)節(jié)的分類環(huán)節(jié)的分類 )()()()()()()(210210nmiopspspsazszszsbsXsXsG假設(shè)系統(tǒng)有假設(shè)系統(tǒng)有b個實(shí)零點(diǎn)，個實(shí)零點(diǎn)，c 對復(fù)零點(diǎn)，對復(fù)零點(diǎn)，d 個實(shí)個實(shí)極點(diǎn)，極點(diǎn)，e對復(fù)極點(diǎn)和對復(fù)極點(diǎn)和v個零極點(diǎn)，由線性系統(tǒng)個零極點(diǎn)，由線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表達(dá)式傳遞函數(shù)的零、極點(diǎn)表達(dá)式可見可見 b+2c = m v+d+2e =

29、 niiiiiisszs1),1(1jjjjjjTsTTsps1),1(1對于實(shí)零點(diǎn)對于實(shí)零點(diǎn)zi= i和實(shí)極點(diǎn)和實(shí)極點(diǎn)pj= j ，其因式可，其因式可以變換成如下形式：以變換成如下形式：1222222()()()() 21 (21)szszsjsjssss 對于復(fù)零點(diǎn)對對于復(fù)零點(diǎn)對z= +j 和和z+1= j ，其因，其因式可以變換成如下形式：式可以變換成如下形式：22221, 式中，式中，對于復(fù)極點(diǎn)對對于復(fù)極點(diǎn)對pk= k+j k和和pk+1= k j k ，其，其因式可以變換成如下形式：因式可以變換成如下形式：1222222()()()() 21 (21)kkkkkkkkkkkkksps

30、psjsjssT sT sT22221, kkkkkkkT式中，式中，22112211(1)(21)( )(1)(21)bciidevjkkkjkKsssG ssT sT sT s 于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：ekkdjjcbiiTTabK1211210011式中，式中，為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。2222111,1,21,121KssssTsT sTs由上式可見，傳遞函數(shù)表達(dá)式包含六種不同的由上式可見，傳遞函數(shù)表達(dá)式包含六種不同的因子，即：因子，即：一般，任何線性系統(tǒng)都可以看作是由上述一般，任何線性系統(tǒng)都可以看作是由上述六種因子表示的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)

31、組合。上六種因子表示的典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)組合。上述六種典型環(huán)節(jié)分別稱為：述六種典型環(huán)節(jié)分別稱為：比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)：K一階微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié)： s+12221ss二階微分環(huán)節(jié)二階微分環(huán)節(jié)：s1積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)：11Ts慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：22121T sTs振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)：)()(sXesXiso實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時間延遲現(xiàn)象，輸出完全實(shí)際系統(tǒng)中還存在純時間延遲現(xiàn)象，輸出完全復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時間復(fù)現(xiàn)輸入，但延遲了時間 ，即，即xo(t)=xi(t- )，此時：此時：sesG)(或：或：se因此，除了上述六種典型環(huán)節(jié)外，還有一類典因此，除了上述六種典型環(huán)節(jié)外，還有一類典型環(huán)節(jié)型環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)

32、 。 典型環(huán)節(jié)示例典型環(huán)節(jié)示例 q 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關(guān)系。比例關(guān)系。其運(yùn)動方程為：其運(yùn)動方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。KsXsXsGio)()()(比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：z1z2ni(t)no(t)齒輪傳動副齒輪傳動副R2R1ui(t)uo(t)比例運(yùn)算放大器比例運(yùn)算放大器KzzsNsNsGio21)()()(KRRsUsUsGio12)()()

33、(q 一階慣性環(huán)節(jié)一階慣性環(huán)節(jié))()()(tKxtxtxdtdTioo1)()()(TsKsXsXsGio凡運(yùn)動方程為下面一階微分方程凡運(yùn)動方程為下面一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：形式的環(huán)節(jié)稱為一階慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為： T時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和 環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)式中，式中，K環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；( )( )( )ooidx tDKx tKx tdt1( ),1KDG sTDskTsK如：彈簧如：彈簧-阻尼器環(huán)節(jié)阻尼器環(huán)節(jié)xi(t)xo(t)彈簧彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)阻尼器組成的環(huán)節(jié)KDq 微分

34、環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量的微分。輸出量正比于輸入量的微分。dttdxtxio)()(運(yùn)動方程為：運(yùn)動方程為：ssXsXsGio)()()(傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：式中，式中， 微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)dttdKtuito)()(sKssUsGtio)()()(如：測速發(fā)電機(jī)如：測速發(fā)電機(jī)uo(t) i (t)測測 速速 發(fā)發(fā) 電電 機(jī)機(jī)式中，式中， Kt為電機(jī)為電機(jī)常數(shù)。常數(shù)。 無負(fù)載時無負(fù)載時RCui(t)uo(t)i(t)無源微分網(wǎng)絡(luò)無源微分網(wǎng)絡(luò)無源微分網(wǎng)絡(luò)無源微分網(wǎng)絡(luò) RtituRtidttiCtuoi)()()()(1)(RCTTsTsRCsRCssG,11)(顯然，

35、無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微顯然，無源微分網(wǎng)絡(luò)包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)慣性微分環(huán)節(jié)，只有當(dāng)，只有當(dāng)|Ts|1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。時，才近似為微分環(huán)節(jié)。 在物理系統(tǒng)中輸入輸出同量綱的微分環(huán)節(jié)在物理系統(tǒng)中輸入輸出同量綱的微分環(huán)節(jié)很難獨(dú)立存在，經(jīng)常和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。很難獨(dú)立存在，經(jīng)常和其它環(huán)節(jié)一起出現(xiàn)。) 1()()()(sKsXsXsGio除了上述微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)除了上述微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：節(jié)，其傳遞函數(shù)為：微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反微分環(huán)節(jié)的輸出是輸入的導(dǎo)數(shù)，即輸出反映了輸入信號的變化趨勢，從而給系統(tǒng)以映

36、了輸入信號的變化趨勢，從而給系統(tǒng)以有關(guān)輸入變化趨勢的預(yù)告。因此，微分環(huán)有關(guān)輸入變化趨勢的預(yù)告。因此，微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。q 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)輸出量正比于輸入量對時間的積分。輸出量正比于輸入量對時間的積分。 tiodttxTtx0)(1)(運(yùn)動方程為：運(yùn)動方程為：TssXsXsGio1)()()(傳遞函數(shù)為：傳遞函數(shù)為：AtTAdtTtxto11)(0積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)：積分環(huán)節(jié)特點(diǎn)： 輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。輸出量取決于輸入量對時間的積累過程。 具有明顯的滯后作用。具有明顯的滯后作用。積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。積分環(huán)節(jié)常用來改善系

37、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。如當(dāng)輸入量為常值如當(dāng)輸入量為常值 A 時，由于時，由于輸出量須經(jīng)過時間輸出量須經(jīng)過時間T才能達(dá)到輸入量在才能達(dá)到輸入量在t = 0時的值時的值A(chǔ)。如：有源積分網(wǎng)絡(luò)如：有源積分網(wǎng)絡(luò) + CRi1(t)ui(t)uo(t)i2(t)a)()(tudttduRCioRCTTsRCssG,11)(q 二階振蕩環(huán)節(jié)二階振蕩環(huán)節(jié)含有兩個獨(dú)立的儲能元件，且所存儲的能量含有兩個獨(dú)立的儲能元件，且所存儲的能量能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性能夠相互轉(zhuǎn)換，從而導(dǎo)致輸出帶有振蕩的性質(zhì)，運(yùn)動方程為：質(zhì)，運(yùn)動方程為： 222( )2( )( )( ),01oooiddTx tTx tx tKx td

38、tdt22( )( )( )21oiXsKG sX sT sTs傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：式中，式中，T振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù)振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) 阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，01 K比例系數(shù)比例系數(shù)2221( ),2nnnnG sssT 振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為（振蕩環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的另一常用標(biāo)準(zhǔn)形式為（K=1）：）： n稱為稱為無阻尼固有角頻率無阻尼固有角頻率。)()()()(22tftKxtxdtdDtxdtdmiooo22211/( )21KG smsDsKT sTs如：質(zhì)量如：質(zhì)量-彈簧彈簧-阻尼系統(tǒng)阻尼系統(tǒng)傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：,2mDTKmK式中，式中，mkD2當(dāng)當(dāng)時，

39、為振蕩環(huán)節(jié)。時，為振蕩環(huán)節(jié)。q 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅慣性環(huán)節(jié)從輸入開始時刻起就已有輸出，僅 由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要由于慣性，輸出要滯后一段時間才接近所要 求的輸出值；求的輸出值；)()(txtxio運(yùn)動方程：運(yùn)動方程：sesG)(傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：式中，式中， 為純延遲時間。為純延遲時間。 延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在延遲環(huán)節(jié)從輸入開始之初，在0 時間內(nèi)時間內(nèi), , 沒有輸出，但沒有輸出，但t= 之后，輸出等于之后，輸出等于 之前時刻之前時刻 的的 輸入。輸入。延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別延遲環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)的區(qū)別： 小結(jié)小結(jié) q 構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時，

40、構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時，環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃環(huán)節(jié)是根據(jù)微分方程劃分的，往往不是具體的物理裝置或元件；分的，往往不是具體的物理裝置或元件；q 一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運(yùn)動特性一個環(huán)節(jié)往往由幾個元件之間的運(yùn)動特性 共同組成；共同組成；q 同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸同一元件在不同系統(tǒng)中作用不同，輸入輸 出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。出的物理量不同，可起到不同環(huán)節(jié)的作用。 六、方塊圖和信號流圖六、方塊圖和信號流圖l 方塊圖方塊圖系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相

41、互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。其方框圖也不一定相同。 方框圖的結(jié)構(gòu)要素方框圖的結(jié)構(gòu)要素 q 信號線信號線 帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標(biāo)記變量，即信號的時間函數(shù)或象函直線旁標(biāo)記變量，即信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。數(shù)。X(s), x(t)信號線信號線q 信號引出點(diǎn)（線）信號引出點(diǎn)（線） 表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。 同一信號線上引出

42、的信號，其性質(zhì)、大小完同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。全一樣。 引出線引出線X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)X(s)q 函數(shù)方塊函數(shù)方塊( (環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)) ) G(s)X1(s)X2(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即函數(shù)方塊具有運(yùn)算功能，即X2(s)=G(s)X1(s) 傳遞函數(shù)的圖解表示。傳遞函數(shù)的圖解表示。q 求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）求和點(diǎn)（比較點(diǎn)、綜合點(diǎn)）信號之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號信號之間代數(shù)加減運(yùn)算的圖解。用符號“ ”及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的及相應(yīng)的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或或“-”表示加上此信號或減去此信號。表示加上此信號

43、或減去此信號。 相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿相鄰求和點(diǎn)可以互換、合并、分解，即滿足代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。足代數(shù)運(yùn)算的交換律、結(jié)合律和分配律。 X1(s)X2(s)X1(s) X2(s) ABA-BCA-B+C A+C-BBCAA+C ABA-B+CCA-B+C求和點(diǎn)可以有多個輸入，但輸出是唯一的。求和點(diǎn)可以有多個輸入，但輸出是唯一的。 R1Cs1 求和點(diǎn)求和點(diǎn)函數(shù)方塊函數(shù)方塊函數(shù)方塊函數(shù)方塊引出線引出線Ui(s)U(s)I(s)Uo(s)方框圖示例方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點(diǎn)及求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。引出點(diǎn)及

44、求和點(diǎn)組成的方框圖來表示。 系統(tǒng)方框圖的建立系統(tǒng)方框圖的建立 q 步驟步驟 建立系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程建立系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程, ,明確信號的明確信號的 因果關(guān)系（輸入因果關(guān)系（輸入/ /輸出）。輸出）。 對上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部對上述微分方程進(jìn)行拉氏變換，繪制各部 件的方框圖。件的方框圖。 按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依 次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng) 的方框圖。的方框圖。 方塊圖簡化方塊圖簡化q 方框圖的運(yùn)算法則方框圖的運(yùn)算法則 串聯(lián)串聯(lián)G1(s)G2(s)Gn(s)Xi(s)X1(s)X2(s)

45、Xn-1(s)Xo(s).G(s)=G1(s) G2(s) Gn(s)Xi(s)Xo(s) 并聯(lián)并聯(lián)Xo(s)G1(s)+Xi(s)G2(s) +Gn(s).Xi(s)Xo(s)G1(s)+ G2(s)+ + Gn(s) 反饋反饋G(s)H(s) Xi(s)Xo(s) B(s)E(s)()()()()()()()()(sXsHsBsBsXsEsEsGsXoio)()(1)()()()(sHsGsGsXsXsioXi(s)Xo(s)()(1)(sHsGsGq 方塊圖變換法則方塊圖變換法則 求和點(diǎn)的移動求和點(diǎn)的移動 G(s) ABCG(s) ABCG(s) ABCG(s)G(s) ABC)(1sG

46、求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)后移求和點(diǎn)前移求和點(diǎn)前移 引出點(diǎn)的移動引出點(diǎn)的移動 G(s)ACCG(s)ACAG(s)ACG(s)CG(s)AC)(1sGA引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)前移引出點(diǎn)后移引出點(diǎn)后移q 由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù) 基本思路：利用等效變換法則，移動求和點(diǎn)和基本思路：利用等效變換法則，移動求和點(diǎn)和引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡引出點(diǎn)，消去交叉回路，變換成可以運(yùn)算的簡單回路。單回路。 例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。H1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s) BH2(s)AH1(s)G1(s) G3(s)H3(s

47、)+Xi(s)G2(s) Xo(s)H2(s)G3(s)解：解：1 1、A點(diǎn)前移；點(diǎn)前移；2 2、消去、消去H2(s)G3(s)反饋回路反饋回路2232( )1( )( )( )G sG s G s H sH1(s)Xo(s)G1(s) G3(s)H3(s)+Xi(s)1231212321233( ) ( ) ( )1( ) ( ) ( )( ) ( )( )( ) ( ) ( )( )G sG sG sG sG s H sG sG s H sG sG sG s H sXi(s)Xo(s)123121232( )( )( )1( )( )( )( )( )( )G s G s G sG s G

48、 s H sG s G s H sH3(s) Xi(s)Xo(s)3 3、消去、消去H1(s) 反饋回路反饋回路4 4、消去、消去H3(s) 反饋回路反饋回路l 信號流圖及梅遜公式信號流圖及梅遜公式信號流圖起源于梅遜（信號流圖起源于梅遜（S. J. MASON）利用圖）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)和和支路支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡(luò)。 信號流圖及其術(shù)語信號流圖及其術(shù)語 q 支路支路 連接兩個節(jié)點(diǎn)的定向線段，用連接兩個節(jié)點(diǎn)的定向線段，用支路增益支路增益（傳（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。遞函數(shù)）表示方

49、程式中兩個變量的因果關(guān)系。支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單支路相當(dāng)于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。向傳遞。q 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) 表示變量或信號，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)表示變量或信號，其值等于所有進(jìn)入該節(jié)點(diǎn)的信號之和。點(diǎn)的信號之和。節(jié)點(diǎn)用節(jié)點(diǎn)用“ ”表示。表示。q 輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)）輸入節(jié)點(diǎn)（源點(diǎn)） 只有輸出的節(jié)點(diǎn)，只有輸出的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸入變量。代表系統(tǒng)的輸入變量。q 輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)）輸出節(jié)點(diǎn)（阱點(diǎn)、匯點(diǎn)） 只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。只有輸入的節(jié)點(diǎn)，代表系統(tǒng)的輸出變量。 源點(diǎn)源點(diǎn)匯點(diǎn)匯點(diǎn)x1x2x3x4x5x51eafbdc1gq 混合節(jié)點(diǎn)混合節(jié)點(diǎn) 既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。

50、若從混合節(jié)點(diǎn)引出一既有輸入又有輸出的節(jié)點(diǎn)。若從混合節(jié)點(diǎn)引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵鰲l具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點(diǎn)變?yōu)檩敵龉?jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。x1x2x3x4x5x51eafbdc1gq 通路通路 沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 q 前向通路前向通路 從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不從輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)通路上通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱積，稱前向通路總增益前向通路總增益，一般用，一般用pk表示。表示。x1x2x3x4x5x51eafbdc1gq 回路回路 起點(diǎn)

51、與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增合通路。回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用益，用La表示。表示。 x1x2x3x4x5x51eafbdc1gq 不接觸回路不接觸回路 相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。相互間沒有任何公共節(jié)點(diǎn)的回路。 梅遜公式梅遜公式 式中，式中，P 系統(tǒng)總傳遞函數(shù)系統(tǒng)總傳遞函數(shù)kkkPP1Pk 第第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通條前向通路的傳遞函數(shù)（通 路增益）路增益） 流圖特征式流圖特征式Xi(s)到到Xo(s)的信號傳遞通路稱為的信號傳遞通路稱為前向通道前向通道；Xo(s)到到B(s)的

52、信號傳遞通路稱為的信號傳遞通路稱為反饋通道反饋通道； aaL所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；cbcbLL,每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù) 乘積之和乘積之和fedfedLLL,每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)每三個互不接觸回路傳遞函數(shù) 乘積之和乘積之和fedfedcbcbaaLLLLLL,1 k 第第k條前向通路特征式的余因子，即對于條前向通路特征式的余因子，即對于 流圖的特征式流圖的特征式 ，將與第，將與第k 條前向通路相條前向通路相 接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的 即為即為 k。 Ui(s)I1(s)I2(s)UA

53、(s)11 R-11I2(s)sC11-121 R1-1Uo(s)sC211例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)對于二階對于二階RC電路網(wǎng)絡(luò)，輸入電路網(wǎng)絡(luò)，輸入U(xiǎn)i(s)與輸出與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：sCRsCRP221111111Ui(s)I1(s)I2(s)UA(s)11 R-11I2(s)sC11-121 R1-1Uo(s)sC211三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：sCRL11111sCRL22211sCRL12311L1L2L3sCRsCRsCRsCRsCRLLLLL2211

54、12221121321111111)(1流圖特征式為：流圖特征式為：11前向通路特征式的余因子為：前向通路特征式的余因子為：1)(1112122112212111sCRCRCRsCCRRPPPkkk所以，所以，l 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G1(s)H(s) Xi(s)Xo(s)B(s) (s)G2(s) N(s)+ 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號號B(s)和偏差信號和偏差信號 (s)之間的傳遞函數(shù)，即：之間的傳遞函數(shù)，即：)()()()()()(21sHsGsGssBsGK將閉環(huán)控制系統(tǒng)主

55、反饋通道的輸出斷開，即將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時，前向通道傳遞函數(shù)與的輸出通道斷開，此時，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為。記為GK(s)。 xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令n(t)=0，此時在輸入，此時在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：環(huán)傳遞函數(shù)為：G1(s)H(s) Xi(s)Xo1(s)B(s) (s)G2(s)xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng))()()(1

56、)()()()()(212101sHsGsGsGsGsXsXsii 輸入輸入作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 1H(s) Xi(s)G1(s)G2(s) (s)偏差信號與輸入信號之間的關(guān)系偏差信號與輸入信號之間的關(guān)系)()()(11)()()(21sHsGsGsXssiii)(si令令n(t)=0，此時系統(tǒng)輸入，此時系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏差與偏差 (s)之間的之間的傳遞函數(shù)稱為傳遞函數(shù)稱為輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。用。用表示。表示。 n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令令xi(t)=0，此時在擾動，此時在擾動n(t)作用下系統(tǒng)的閉

57、作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（環(huán)傳遞函數(shù)（干擾傳遞函數(shù)干擾傳遞函數(shù)）為：）為： G1(s)H(s) N(s)Xo2(s)G2(s)n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)作用下的閉環(huán)系統(tǒng))()()(1)()()()(21202sHsGsGsGsNsXsN 擾動作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù)擾動作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 令令xi(t)=0，此時系統(tǒng)在擾動作用下的偏差傳遞函，此時系統(tǒng)在擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)（稱數(shù)（稱擾動偏差傳遞函數(shù)擾動偏差傳遞函數(shù)）。）。 )()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNssNN-1 N(s)G1(s) (s)偏差信號與干擾信號之間的關(guān)系偏差信號與干擾信號之間的關(guān)系G2(

58、s)H(s)+ 結(jié)論結(jié)論 q 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 、 、 及及 具有相同的特征多項(xiàng)式：具有相同的特征多項(xiàng)式： 1+G1(s)G2(s)H(s) 其中其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。 閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)相同。 )(si)(si)(sN)(sNq 系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會改變的位置上，系統(tǒng)的響應(yīng)不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性；系統(tǒng)的固有特性； 系統(tǒng)的總輸出系統(tǒng)的總輸出 )()()()(1)()()()()(1)()()()()(21221210201sNsHsGsGsGsXsHsGsGsGsGsXsXsXio根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入根據(jù)線