第四章流體阻力和水頭損失-第1-4節(jié)

1、連續(xù)性方程（質(zhì)量方程）：液體流速和連續(xù)性方程（質(zhì)量方程）：液體流速和流動面積的關(guān)系流動面積的關(guān)系能量方程：液體流速和壓強的關(guān)系能量方程：液體流速和壓強的關(guān)系動量方程：液體與固體相互作用力的大小動量方程：液體與固體相互作用力的大小流體動力學流體動力學2211VAVAQ whgVPZgVPZ2222222111研究流體研究流體及運動規(guī)及運動規(guī)律的四大律的四大基本方程基本方程流體靜力學流體靜力學)(12 VVQF CpZ 靜水壓強的基本方程：單位勢能靜水壓強的基本方程：單位勢能 上述方程涉及到上述方程涉及到粘滯性粘滯性時，假設(shè)了時，假設(shè)了理想液體理想液體，即忽略，即忽略了流體的粘滯性。但是，了流體的

2、粘滯性。但是，實際流體具有實際流體具有粘滯性粘滯性，液體流動，液體流動時就產(chǎn)生阻力，克服阻力就要消耗一部分機械能，造成能時就產(chǎn)生阻力，克服阻力就要消耗一部分機械能，造成能量損失。因此，量損失。因此，單位重量液體的能量損失稱為水頭損失，單位重量液體的能量損失稱為水頭損失，以符號以符號h hw w表示表示。在應(yīng)用能量方程時，必須知道水頭損失。在應(yīng)用能量方程時，必須知道水頭損失h hw w，而而h hw w與哪些因素有關(guān)？它的數(shù)值如何計算？等問題前面章與哪些因素有關(guān)？它的數(shù)值如何計算？等問題前面章節(jié)尚未解決，本章的節(jié)尚未解決，本章的 就是研究形成阻力的就是研究形成阻力的原因、分類及液流流態(tài)的變化，進

3、而從理論上建立實際流原因、分類及液流流態(tài)的變化，進而從理論上建立實際流體運動的微分方程式，結(jié)合實驗定量的計算產(chǎn)生水頭損失體運動的微分方程式，結(jié)合實驗定量的計算產(chǎn)生水頭損失的大小。的大小。重點內(nèi)容重點內(nèi)容 管內(nèi)液流流動阻力產(chǎn)生的原因很多，其中影響阻管內(nèi)液流流動阻力產(chǎn)生的原因很多，其中影響阻力的一個因素為接觸面積，通常把管子斷面的周長叫力的一個因素為接觸面積，通常把管子斷面的周長叫做做濕周濕周： ，濕周越長，阻力越大；另一個影響因，濕周越長，阻力越大；另一個影響因素為素為斷面面積斷面面積：A A。所以流體力學上就用這兩者的比。所以流體力學上就用這兩者的比值來標志管路的幾何形狀對阻力的影響，用值來標

4、志管路的幾何形狀對阻力的影響，用R R表示，表示，稱為稱為水力半徑水力半徑。=AR水力半徑愈大，流體的流動阻力愈?。环粗嗳?。水力半徑愈大，流體的流動阻力愈小；反之亦然。 對于對于圓管圓管內(nèi)充滿液體的流動（圖內(nèi)充滿液體的流動（圖3-5a3-5a）, ,其其R R為為 對于對于矩形斷面矩形斷面內(nèi)充滿液體的流動（圖內(nèi)充滿液體的流動（圖3-5b3-5b），其水力半徑為），其水力半徑為 除以上因素外，管子的材質(zhì)不同，其壁面粗糙程除以上因素外，管子的材質(zhì)不同，其壁面粗糙程度也不同，通常把管壁上突起的高度稱為度也不同，通常把管壁上突起的高度稱為絕對粗糙度絕對粗糙度，把它的平均值稱為把它的平均值稱為平均粗糙

5、度平均粗糙度，用，用 表示。管子的表示。管子的長度影響接觸面積的大小，對流動阻力起主要作用。長度影響接觸面積的大小，對流動阻力起主要作用。 上述討論的都屬于外部條件，根本原因還在于流上述討論的都屬于外部條件，根本原因還在于流體內(nèi)部的運動特性。（看圖體內(nèi)部的運動特性。（看圖4-14-1） 說明流動阻力的根本原因：說明流動阻力的根本原因：流體的粘性和慣性流體的粘性和慣性。其中質(zhì)點摩擦表現(xiàn)出液體的粘性，質(zhì)點撞擊引起運動其中質(zhì)點摩擦表現(xiàn)出液體的粘性，質(zhì)點撞擊引起運動速度變化表現(xiàn)的慣性。速度變化表現(xiàn)的慣性。（一）水頭損失在工程上的意義（一）水頭損失在工程上的意義 水頭損失的計算在工程上是一個極為重要的問

6、題。它的水頭損失的計算在工程上是一個極為重要的問題。它的數(shù)值大小直接關(guān)系到動力設(shè)備容量的確定，因而就關(guān)系到數(shù)值大小直接關(guān)系到動力設(shè)備容量的確定，因而就關(guān)系到工程的可靠性和經(jīng)濟性。下面以日常生活中水泵的供水、工程的可靠性和經(jīng)濟性。下面以日常生活中水泵的供水、油田地面輸油管線為例來闡述油田地面輸油管線為例來闡述水頭損失水頭損失這一概念。這一概念。 水泵將水池中的水從斷面水泵將水池中的水從斷面1-11-1提升到斷面提升到斷面2-22-2（斷面（斷面1-11-1和和2-22-2的高程差稱為水泵的靜揚高的高程差稱為水泵的靜揚高H0H0）如圖所示。）如圖所示。 從水源水面從水源水面1 1開始，水流通過吸水

7、管到水泵進口斷面的水開始，水流通過吸水管到水泵進口斷面的水頭損失設(shè)為頭損失設(shè)為h hw1w1；從水泵出口通過壓水管到水池水面的水頭損；從水泵出口通過壓水管到水池水面的水頭損失設(shè)為失設(shè)為h hw2w2。水泵除了克服這兩項水頭損失之外，還要將水提。水泵除了克服這兩項水頭損失之外，還要將水提高高H H0 0高度，從前面學到的能量方程可知：高度，從前面學到的能量方程可知：水泵的水泵的總揚程總揚程H H等于靜揚高等于靜揚高H H0 0加上水頭損失即為吸水管與壓水加上水頭損失即為吸水管與壓水管中的水頭損失之和管中的水頭損失之和 H=HH=H0 0+h+hw w 由上式可知，當水泵提供的由上式可知，當水泵提

8、供的總揚程總揚程H H為定值為定值時，若時，若h hw w增大則增大則H H0 0減小，因而沒有滿足生產(chǎn)要求，達不到工程目減小，因而沒有滿足生產(chǎn)要求，達不到工程目的；如果要保證的；如果要保證靜揚高靜揚高H H0 0一定，則需提高水泵的總揚程一定，則需提高水泵的總揚程H H值，即增大動力設(shè)備容量，這樣就要增加工程投資，可值，即增大動力設(shè)備容量，這樣就要增加工程投資，可見動力設(shè)備的容量與管路系統(tǒng)的能量損失有關(guān)。所以只見動力設(shè)備的容量與管路系統(tǒng)的能量損失有關(guān)。所以只有正確地計算水頭損失，才能合理地選用動力設(shè)備，否有正確地計算水頭損失，才能合理地選用動力設(shè)備，否則，容量過大會造成浪費，過小則滿足不了生

9、產(chǎn)要求。則，容量過大會造成浪費，過小則滿足不了生產(chǎn)要求。因此，分析液流阻力，研究水頭損失的計算，就成為流因此，分析液流阻力，研究水頭損失的計算，就成為流體力學的一項重要任務(wù)。體力學的一項重要任務(wù)。 H=HH=H0 0+h+hw w輸油氣管線：中俄、中哈、西氣東輸?shù)容斢蜌夤芫€：中俄、中哈、西氣東輸?shù)?中哈輸油管中哈輸油管道長道長960960多公里，由于路程長，彎道多，還有閘門等影響多公里，由于路程長，彎道多，還有閘門等影響因素，從輸油開始端的總能量就會因為這些因素而不斷消耗，最終使因素，從輸油開始端的總能量就會因為這些因素而不斷消耗，最終使流體不能繼續(xù)向前流動。那么泵站就給流體增加能量，使之能繼

10、續(xù)克流體不能繼續(xù)向前流動。那么泵站就給流體增加能量，使之能繼續(xù)克服這些能量消耗，最終到達目的地。服這些能量消耗，最終到達目的地。輸油管線示意圖輸油管線示意圖我國現(xiàn)有原油管道最大管徑我國現(xiàn)有原油管道最大管徑720720毫米，例如魯寧線，而毫米，例如魯寧線，而國外最大管徑為國外最大管徑為12201220毫米。我國目前天然氣管道直徑毫米。我國目前天然氣管道直徑最大的是西氣東輸管線，直徑最大的是西氣東輸管線，直徑10161016毫米，而國外最大毫米，而國外最大已達到已達到14001400毫米以上。我國在管道建設(shè)的口徑和壓力毫米以上。我國在管道建設(shè)的口徑和壓力上，與世界水平相比，還有較大差距。上，與世界

11、水平相比，還有較大差距。 （二）液流阻力和水頭損失的分類（二）液流阻力和水頭損失的分類 液體運動時，由于外部條件不同，其流動阻力與液體運動時，由于外部條件不同，其流動阻力與水頭損失分為以下兩種形式。水頭損失分為以下兩種形式。 1.1.沿程水頭損失沿程水頭損失2.2.局部水頭損失局部水頭損失1.1.沿程水頭損失沿程水頭損失 定義：定義：液體運動時，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，液體運動時，由于克服摩擦阻力作功消耗能量，稱為稱為沿程阻力（摩擦阻力）沿程阻力（摩擦阻力）。 單位重量液體克服沿程阻力而損失的水頭稱為單位重量液體克服沿程阻力而損失的水頭稱為沿程水頭沿程水頭損失損失，用，用h hf f表示

12、。表示。 產(chǎn)生的物理原因：產(chǎn)生的物理原因：由于液體的由于液體的粘滯性粘滯性而產(chǎn)生摩擦阻力。而產(chǎn)生摩擦阻力。 產(chǎn)生條件：產(chǎn)生條件：水流方向、壁面粗糙度、過流斷面形狀和面水流方向、壁面粗糙度、過流斷面形狀和面積不變的積不變的均勻流段均勻流段上。上。 說明：說明：在較長的管道和明渠中都是以沿程水頭損失為主在較長的管道和明渠中都是以沿程水頭損失為主的流動。的流動。 定義：定義：由于液流局部邊界的急劇改變所引起的阻力，從由于液流局部邊界的急劇改變所引起的阻力，從而引起流速的急劇變化，加劇液流之間相互摩擦和碰撞而導而引起流速的急劇變化，加劇液流之間相互摩擦和碰撞而導致的附加阻力，稱為致的附加阻力，稱為局部

13、阻力局部阻力。 單位質(zhì)量液體克服局部阻力所損失的水頭稱為單位質(zhì)量液體克服局部阻力所損失的水頭稱為局部水頭局部水頭損失損失。用。用h hj j表示。表示。 產(chǎn)生的物理原因：產(chǎn)生的物理原因：盡管局部阻力產(chǎn)生的原因各異，但是盡管局部阻力產(chǎn)生的原因各異，但是其物理原因都是由于液體存在粘滯性，任何斷面形狀的改變，其物理原因都是由于液體存在粘滯性，任何斷面形狀的改變，都將引起流速的重新分布，改變了流體的流速。都將引起流速的重新分布，改變了流體的流速。 2.2.局部水頭損失局部水頭損失產(chǎn)生的條件：產(chǎn)生的條件：急變流區(qū)域。例如通過管道進口、突然擴大、急變流區(qū)域。例如通過管道進口、突然擴大、突然收縮、彎管及閥門

14、的液流等。突然收縮、彎管及閥門的液流等。問題：問題：沿程水頭損失和局部水頭損失產(chǎn)生的物理原因有什沿程水頭損失和局部水頭損失產(chǎn)生的物理原因有什么么異同異同？3.3.水頭損失疊加原理：水頭損失疊加原理： 對于某一液流系統(tǒng)而言，如果有若干段沿程阻力和若干個局部阻對于某一液流系統(tǒng)而言，如果有若干段沿程阻力和若干個局部阻力，而各局部阻力相距較遠互不影響時，如圖力，而各局部阻力相距較遠互不影響時，如圖3-23-2所示的管流經(jīng)過所示的管流經(jīng)過“轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)彎彎”、“突然放大突然放大”、“突然收縮突然收縮”及及“閘門閘門”等處的等處的全流程上總水全流程上總水頭損失為所有局部水頭損失和所有沿程水頭損失的總和（稱為水頭損

15、頭損失為所有局部水頭損失和所有沿程水頭損失的總和（稱為水頭損失疊加原理）。失疊加原理）。 假如有假如有n n個等截面的段數(shù)；個等截面的段數(shù)；m m個局部阻力個數(shù)。個局部阻力個數(shù)。 過度流過度流 1883 1883年英國的雷諾通過試驗觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)，這年英國的雷諾通過試驗觀察到液體中存在層流和紊流兩種流態(tài)，這就是著名的就是著名的雷諾試驗雷諾試驗 。 流速較小時，玻璃管中有一條細線狀紅色水流速較小時，玻璃管中有一條細線狀紅色水層流層流 流速增大到某一數(shù)值后，紅色水直線開始顫動，發(fā)生彎曲流速增大到某一數(shù)值后，紅色水直線開始顫動，發(fā)生彎曲過渡流過渡流 流速繼續(xù)增大到某一數(shù)值后，看不

16、到紅色水線流速繼續(xù)增大到某一數(shù)值后，看不到紅色水線紊流紊流水頭損失與流速關(guān)系水頭損失與流速關(guān)系 為了分析能量損失隨流速的變化規(guī)律，在雷諾試驗的玻為了分析能量損失隨流速的變化規(guī)律，在雷諾試驗的玻璃管上，寫出斷面璃管上，寫出斷面1 11 1和和2 22 2處的能量方程：處的能量方程：在均勻流時，有：在均勻流時，有： 因此：因此： 因此，每改變一次流速，因此，每改變一次流速，即可測得相應(yīng)的水頭損失即可測得相應(yīng)的水頭損失h hf f。將測得的試驗數(shù)據(jù)畫在對數(shù)坐將測得的試驗數(shù)據(jù)畫在對數(shù)坐標紙上，即可繪出標紙上，即可繪出h hf f與與v v的關(guān)系的關(guān)系曲線，如圖曲線，如圖3-43-4所示所示 試驗時，流

17、速自小變大，試驗點都落在與橫坐標軸成試驗時，流速自小變大，試驗點都落在與橫坐標軸成4545的斜的斜直線直線OBOB上，這說明層流的沿程水頭損失與流速的一次方成正比上，這說明層流的沿程水頭損失與流速的一次方成正比 當流速增大到超過某一程度（如當流速增大到超過某一程度（如B B點時），層流即開始向紊流過渡點時），層流即開始向紊流過渡 流速再繼續(xù)增大到超過流速再繼續(xù)增大到超過C C點，水頭損點，水頭損失增加得更快，試驗點分布在斜率從失增加得更快，試驗點分布在斜率從1.751.752.02.0的線段的線段CDCD上。上。增增大大流流速速時時 流速從大到小，水流從紊流轉(zhuǎn)變流速從大到小，水流從紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷?/p>

18、流，試驗點不再與為層流，試驗點不再與BCBC線重合，線重合，而是落在曲線而是落在曲線CACA上上 減減小小流流速速時時層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的B B點點，稱為上，稱為上臨界點，相應(yīng)的流速，稱臨界點，相應(yīng)的流速，稱上臨界上臨界流速。流速。紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的紊流轉(zhuǎn)變?yōu)閷恿鲿r的A A點點，稱為下，稱為下臨界點，相應(yīng)的流速，稱為臨界點，相應(yīng)的流速，稱為下臨界下臨界流速。流速。 結(jié)果表明：無論是層流狀態(tài)還是紊流狀態(tài)，試驗結(jié)果表明：無論是層流狀態(tài)還是紊流狀態(tài)，試驗點都分別集中在不同斜率的直線上，因此可用下面方點都分別集中在不同斜率的直線上，因此可用下面方程表達：程表達：大量試驗證實：層流時，大

19、量試驗證實：層流時，m=1m=1，即，即紊流時，紊流時，m=1.752,m=1.752,即即lglglgfhKmv11lglglg ,ffhKvhK v或22lglgmlg ,mffhKvhK v或（三）液流流態(tài)的判別（三）液流流態(tài)的判別 雷諾對多種管徑的管道和不同的液體進行試驗，發(fā)現(xiàn)雷諾對多種管徑的管道和不同的液體進行試驗，發(fā)現(xiàn)臨界流速隨著管徑臨界流速隨著管徑d d和運動粘滯系數(shù)和運動粘滯系數(shù) 而變化，而變化，因此用臨因此用臨界流速作為流態(tài)的判別標淮甚為不便。但是不論界流速作為流態(tài)的判別標淮甚為不便。但是不論d d 和和 怎樣變化，而怎樣變化，而v vc cd/d/值卻比較穩(wěn)定。值卻比較穩(wěn)定

20、。v vc cd/d/是一個無因次是一個無因次數(shù)，稱為數(shù)，稱為臨界雷諾數(shù)，臨界雷諾數(shù)，用用R Recec表示，即表示，即 由于臨界流速有兩個，故臨界雷諾數(shù)也有兩個，即由于臨界流速有兩個，故臨界雷諾數(shù)也有兩個，即上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù) 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù) 試驗發(fā)現(xiàn)上臨界雷諾數(shù)易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。試驗發(fā)現(xiàn)上臨界雷諾數(shù)易受外界干擾，數(shù)值不穩(wěn)定。有的得到有的得到 =12000=12000，有的得到，有的得到 =20000=20000。如在試驗。如在試驗前將水靜止幾天后再做試驗，前將水靜止幾天后再做試驗， 值可達到值可達到40000400005000050000。而下臨界雷諾數(shù)卻是個比較穩(wěn)

21、定的數(shù)值，試驗得。而下臨界雷諾數(shù)卻是個比較穩(wěn)定的數(shù)值，試驗得到管流的下臨界雷諾數(shù)為到管流的下臨界雷諾數(shù)為 R Recec23202320 上臨界雷諾數(shù)上臨界雷諾數(shù) 下臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù) 因此一般因此一般以下臨界雷諾數(shù)作為判別流態(tài)的標準以下臨界雷諾數(shù)作為判別流態(tài)的標準。如管徑。如管徑為為d d，管中流速為，管中流速為v v，液體的運動粘滯系數(shù)為，液體的運動粘滯系數(shù)為，則相應(yīng)，則相應(yīng)的的雷諾數(shù)雷諾數(shù)為為 當管中當管中R Re eR Recec=2320=2320時，管中液流為層流時，管中液流為層流當管中當管中R Re eR Recec=2320=2320時，管中液流為紊流時，管中液流為紊流 以

22、上試驗雖然都是以圓管液流為對象的，但結(jié)論對其以上試驗雖然都是以圓管液流為對象的，但結(jié)論對其他邊界條件下的液流也是適用的。只是邊界條件不同時，他邊界條件下的液流也是適用的。只是邊界條件不同時，下臨界雷諾數(shù)的數(shù)值不同而已。例如明渠及天然河道下臨界雷諾數(shù)的數(shù)值不同而已。例如明渠及天然河道 R R為水力半徑，為水力半徑，R= R= ，為濕周（液流與固體邊界接為濕周（液流與固體邊界接觸的周界長），觸的周界長），A A為過水斷面面積。為過水斷面面積。 例例4-14-1 水溫為水溫為1515，管徑為，管徑為20mm20mm的管流，水流平均流速的管流，水流平均流速為為8cm/s8cm/s，試確定管中水流流態(tài)，

23、并求水流流態(tài)轉(zhuǎn)變時的，試確定管中水流流態(tài)，并求水流流態(tài)轉(zhuǎn)變時的臨界流速或水溫（臨界流速或水溫（）。）。 解：解：從已知數(shù)據(jù)求從已知數(shù)據(jù)求R Re e 水溫水溫t=15t=15，=0.0114cm=0.0114cm2 2/s /s 臨界流速臨界流速 即當即當vcvc增大到增大到13.2cm/s13.2cm/s以上時，水流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。以上時，水流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。如果不改變流速，即如果不改變流速，即v=8cm/sv=8cm/s，也可以用改變水溫而改，也可以用改變水溫而改變變，而使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。計算?yīng)有的，而使層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳌Ｓ嬎銘?yīng)有的值為值為 當水溫升高到當水溫升高到4040以上時，水流已

24、轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。以上時，水流已轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。例?-24-2 某管道某管道d=50mmd=50mm，通過溫度為，通過溫度為1010的燃料油，其運動的燃料油，其運動粘滯系數(shù)粘滯系數(shù) m m2 2/s/s，試求保持層流狀態(tài)的最大流量。，試求保持層流狀態(tài)的最大流量。 -6=5.16 10 解：解：先找出保持層流狀態(tài)時的臨界流速，從而求得最先找出保持層流狀態(tài)時的臨界流速，從而求得最 大流量。由大流量。由 得得所以所以重點：重點： 需要注意的是：需要注意的是： 能量損失疊加原理的計算時能量損失疊加原理的計算時：實際管流中在全流程上總是存在實際管流中在全流程上總是存在沿程阻力，又存在局部阻力。就沿程阻力，又存在

25、局部阻力。就液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)而言，這液流內(nèi)部結(jié)構(gòu)而言，這兩種能量兩種能量損失是互相影響損失是互相影響的，在計算時，的，在計算時，一般把兩種能量損失看為互不干一般把兩種能量損失看為互不干擾的，各自獨立發(fā)生的。擾的，各自獨立發(fā)生的。 在進行流態(tài)判別時，要分清在進行流態(tài)判別時，要分清邊界條件是什么？（直徑？水力邊界條件是什么？（直徑？水力半徑？）半徑？） 水頭損失的定義及表現(xiàn)形式？水頭損失的定義及表現(xiàn)形式？ 產(chǎn)生水頭損失的物理原因和區(qū)別是什么？產(chǎn)生水頭損失的物理原因和區(qū)別是什么？ 液流流態(tài)的有幾種表現(xiàn)形式？液流流態(tài)的有幾種表現(xiàn)形式？ 流態(tài)的判別準則？流態(tài)的判別準則？ xxxxxxdupdydzX+p(p

26、)()()dydzdtyxzxxyxyxzxzxdxdydzdx dydzdxdzdxdzdxdydxdydxxyzX X軸方向動平衡方程式：軸方向動平衡方程式：xxdup1X)dtyxzxxxyz（yypdu1Y)dtxyzyyxyz（zzpdu1)dtyzxzzZxyz（上式是以應(yīng)力形式表示的實際流體運動微分方程，包括上式是以應(yīng)力形式表示的實際流體運動微分方程，包括9 9個應(yīng)個應(yīng)力和力和3 3個分速度，共個分速度，共1212個未知數(shù)。個未知數(shù)。一、切向應(yīng)力一、切向應(yīng)力duddtdtxudzdtxzuuddddtdtdtzxzudxdt()xzzxuuddtzx()yxxyuuddtxy()

27、yzyzuuddtzy通過六面體的行心且平行于通過六面體的行心且平行于Z Z軸取力矩：軸取力矩：()()2222xyyxxyxyyxyxdxdxdydyMdydzdx dydzdxdzdy dxdzxy根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：根據(jù)轉(zhuǎn)動定律：MJa2Jdxdydzr0,()0 xyyxMdxdydzxyyxyzzyzxxz切向應(yīng)力兩兩相等，故產(chǎn)生的變形角速度必相等，即流切向應(yīng)力兩兩相等，故產(chǎn)生的變形角速度必相等，即流體質(zhì)點本身并不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，流體力學中稱勢流或無旋流體質(zhì)點本身并不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，流體力學中稱勢流或無旋流動。動。()xzzxxzuuddtzx()yxxyyxuuddtxy()yzyzzyuuddtz

28、y二、法向應(yīng)力二、法向應(yīng)力()()yxyxuuyxuuyx cossincossinxxyyyxcossinsincosxxyyxyuuuuuu ？()()yxyxuuyxuuyx 22cossinsincos()yyyxxuuuuuxxyxy22cossinsincos()yyxxxuuuuuyyxxy22(cossin)2sincos()yyxxuuuuyxxy在所有力作用下三棱體平衡，其中表面力為二階無窮小，在所有力作用下三棱體平衡，其中表面力為二階無窮小，質(zhì)量力為三階無窮?。珊雎裕醚刭|(zhì)量力為三階無窮?。珊雎裕醚豲xox方向的平衡式方向的平衡式為：為：sincoscossin

29、0 xxyybcabacp abp ac sinabbccosacbc22(cossin)sin cossin cosxxyypp221(cossin)()sin cosyyxxpp22(cossin)2sincos()yyxxuuuuyxxy12sin cos ()()sin cosyxyyxxuuppxy2 ()yxyyxxuuppxy或或22yxxxyyuuppxy222yxzxxyyzzuuuppppxyz2 ()3yxzxxyyzzuuuppppxyz對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：P P為水動壓強為水動壓強法向應(yīng)力法向應(yīng)力= =水動壓強水動壓強+ +附附加力加力0yxzuuux

30、yz3xxyyzzpppp222xxxyyyzzzuppxuppyuppz代入以應(yīng)力形式表示的實際流體運動微分方程式，以代入以應(yīng)力形式表示的實際流體運動微分方程式，以X X軸平軸平衡式為例：衡式為例：展開整理：展開整理：對于不可壓縮流體：對于不可壓縮流體：du1X(2)()()dtyxxxxzuuuuupxxyxyzzx0yxzuuuxyz且222222du1X()()dtyxxxxxzuuuuuupxxyzxyyz222222du1X()dtxxxxuuupxxyz222222du1Z()dtzzzzuuupzxyz222222du1Y()dtyyyyuuupyxyz2du1Xdtxxpux

31、 2du1Ydtyypuy 2du1Zdtzzpuz 不可壓縮實際不可壓縮實際流體的運動微流體的運動微分方程式分方程式納納維斯托克斯方維斯托克斯方程式（程式（N-SN-S）一、因次（量綱）分析一、因次（量綱）分析因次（量綱）因次（量綱）-不同于單位不同于單位基本因次（基本單位）基本因次（基本單位）相互獨立的相互獨立的導出因次（導出單位）導出因次（導出單位）-由基本因次綜合表示由基本因次綜合表示無因次量無因次量無單位的常數(shù)，因次為無單位的常數(shù)，因次為1 1不可壓縮流體的基本因次不可壓縮流體的基本因次MM、L L、T T（見表（見表4-24-2）舉例說明：牛頓內(nèi)摩擦定律舉例說明：牛頓內(nèi)摩擦定律22

32、1= g/m sMLTdum sLTdymL 國際單位：N K國際單位：國際單位：211 =MLTMLTduLTdyL因次的和諧性原理：任何物理方程每一項的因次都是相等因次的和諧性原理：任何物理方程每一項的因次都是相等的。的。推論：推論：1 1、凡正確的物理方程，一定可表示成無量綱方程；、凡正確的物理方程，一定可表示成無量綱方程； 2 2、在正確的物理方程中，各物理量之間的量綱關(guān)系、在正確的物理方程中，各物理量之間的量綱關(guān)系式確定的。式確定的。無量綱的物理量無量綱的物理量無量綱物理量的意義：無量綱物理量的意義：1 1、客觀性、客觀性 2 2、不受運動規(guī)模的影響；、不受運動規(guī)模的影響； 3 3、

33、可進行超越函數(shù)的運算、可進行超越函數(shù)的運算0abcM LTabc中超越函數(shù)超越函數(shù) 自變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方自變量之間的關(guān)系不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方 運算運算表示的函數(shù)。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等都是超越函數(shù)表示的函數(shù)。如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)和反三角函數(shù)等都是超越函數(shù)代數(shù)函數(shù)代數(shù)函數(shù)是指包含加、減、乘、除和開方等基本算符的數(shù)學函數(shù)。非代數(shù)函數(shù)是指包含加、減、乘、除和開方等基本算符的數(shù)學函數(shù)。非代數(shù)函數(shù)則被稱為超越函數(shù)。則被稱為超越函數(shù)。因次（量綱）分析法：因次（量綱）分析法：目的目的便于實驗、容易了解問題的實質(zhì)便于實驗、容易

34、了解問題的實質(zhì) （白金漢法）（白金漢法）-任何一個物理過程，如包括任何一個物理過程，如包括n n個物理量，涉及到個物理量，涉及到m m個基本因次，則這個物理過程就可個基本因次，則這個物理過程就可由（由（n-mn-m）個無因次量所表達的關(guān)系式來描述。也就是）個無因次量所表達的關(guān)系式來描述。也就是化有因次的函數(shù)關(guān)系為無因次的函數(shù)關(guān)系的方法?；幸虼蔚暮瘮?shù)關(guān)系為無因次的函數(shù)關(guān)系的方法。舉例說明：舉例說明：定理2100200200221( , )02112112221fs ua tsu tatsatu tu tu tatssu tsatat112() 0f ， 建立方程式的步驟如下：建立方程式的步驟如

35、下：1 1、選擇與流動現(xiàn)象有關(guān)的物理變量（此為最關(guān)鍵的一、選擇與流動現(xiàn)象有關(guān)的物理變量（此為最關(guān)鍵的一步）；步）；2 2、寫成函數(shù)關(guān)系式。如、寫成函數(shù)關(guān)系式。如 ; ;3 3、選擇基本變量（注意三條原則，即：基本變量與基、選擇基本變量（注意三條原則，即：基本變量與基本因次相對應(yīng)；選擇重要的基本變量；不能有任意兩個本因次相對應(yīng)；選擇重要的基本變量；不能有任意兩個基本變量的因次是完全一樣的）。通常，管流中選基本變量的因次是完全一樣的）。通常，管流中選三個作基本變量為多；明渠流中選三個作基本變量為多；明渠流中選 為多；為多；4 4、把基本變量和其它變量組成數(shù)，并找出這些數(shù)；、把基本變量和其它變量組成

36、數(shù)，并找出這些數(shù)；5 5、把結(jié)果代入函數(shù)關(guān)系式。、把結(jié)果代入函數(shù)關(guān)系式。定理( , , , )0fV DH p ,V D, ,VH例：求油壓管流壓強損失的表達式例：求油壓管流壓強損失的表達式解：解：a a、找出物理過程中有關(guān)的物理量，、找出物理過程中有關(guān)的物理量，n=7n=7組成未知的組成未知的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系b b、選取基本量、選取基本量常?。簬缀螌W量常取：幾何學量d,d,運動學量運動學量v v，動力學量，動力學量 ，m=3m=3基本量獨立條件：指數(shù)行列式不等于零基本量獨立條件：指數(shù)行列式不等于零c c、基本量依次與其余物理量組成、基本量依次與其余物理量組成 ，共，共n-m=7-3=4n-m

37、=7-3=4(, , ,)0fpl ,d,k,11112223333 ,0,1,1 ,0,1,0 ,1,3,0vLTabcdL abcMLabc 項1112223334441234p=abcabcabcabcvdvdlvdkvdd d、決、決定各定各 的基本的基本量的指量的指數(shù)數(shù)項111111121312111111132114: p= :12p: 130: 21abcabcv dML TLTLMLvdMcalLabcbvdTackd 12342222(,)(,)0(,)(Re,)(Re,)2(Re,)plkffvvd d dplkklffvvd d dd dkllvpfvd ddkfd e

38、e、整理方程式、整理方程式二、相似原理二、相似原理1 1、力學相似、力學相似（1 1）幾何相似）幾何相似模型和原型的幾何形狀相似。原型中模型和原型的幾何形狀相似。原型中任何長度尺寸和模型中相對應(yīng)長度尺寸的比值處處相等，任何長度尺寸和模型中相對應(yīng)長度尺寸的比值處處相等，對應(yīng)角相等。對應(yīng)角相等。幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學相似的前幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學相似的前提。提。222333nlmnnAlmmnnVlmmllAlAlVlVl線性長度的比尺：面積比尺：體積比尺：（2 2）運動相似）運動相似-模型和原型流場中的相應(yīng)點上存在的模型和原型流場中的相應(yīng)點上存在的同名速度都成

39、一定的比值，且方向相同。同名速度都成一定的比值，且方向相同。運動相似只有一個速度比尺，運動相似是實驗的目的。運動相似只有一個速度比尺，運動相似是實驗的目的。t2a22mmnmnnnlvmmtnnnlmmtttlvtlvtlatlat時間比尺：速度比尺：加速度比尺：（3 3）動力相似）動力相似-模型和原型流場中的相應(yīng)點上存在的模型和原型流場中的相應(yīng)點上存在的同名力都成一定的比值，且方向相同。即模型和原型的同名力都成一定的比值，且方向相同。即模型和原型的矢量圖相似。矢量圖相似。動力相似是運動相似的保證。上式也說明，兩個幾何相動力相似是運動相似的保證。上式也說明，兩個幾何相似的流動，如果動力相似，則牛頓數(shù)相等。似的流動，如果動力相似，則牛頓數(shù)相等。322F22222222222nm=eeennnnnnlllvmmmmmmtnmnnnnnmmmmmnnnm