《經(jīng)濟(jì)學(xué)第四節(jié)》ppt課件

1、概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念一、等能夠概型一、等能夠概型這部分內(nèi)容中學(xué)概率中接觸過4等能夠概型古典概型等能夠概型古典概型首先引入的計(jì)算概率的數(shù)學(xué)模型，概率論的開展過程中最早出現(xiàn)的研討對象，通常稱為等能夠概型。是在Classical Probability Model 概概 率率 論論假定某個(gè)實(shí)驗(yàn)有有限個(gè)能夠的結(jié)果將這樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)果稱為“等能夠的。第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念12,Neee假設(shè)從該實(shí)驗(yàn)的條件及實(shí)施方法上去分析，我們找不到任何理由以為其中某一結(jié)果例如 以為一切結(jié)果在實(shí)驗(yàn)中有同等能夠的出現(xiàn)機(jī)會，比任一其它結(jié)果例如更有優(yōu)勢，ieje那么

2、只能1/ N即的出現(xiàn)時(shí)機(jī)。概概 率率 論論2 3479108615第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例如，全一樣的球。110。眼睛，一個(gè)盒子中裝有10個(gè)大小、外形完將球編號為把球攪勻，蒙上從中任取一球。概概 率率 論論1324 5 6 7 8 9 1010個(gè)球中的任一個(gè)被取個(gè)球中的任一個(gè)被取出的時(shí)機(jī)都是出的時(shí)機(jī)都是1/102 3479108615第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念由于抽取時(shí)這些球是完全平等的，有理由以為10個(gè)球中的某一個(gè)會比另一個(gè)更容易獲得。說，個(gè)被取出的時(shí)機(jī)是相等的，沒也就是10個(gè)球中的任一均為1/10。概概 率率 論論34791086152第一章第一

3、章 概率論的根本概念概率論的根本概念我們用表示取i到號球，1,2,10i i2i 如如那么該實(shí)驗(yàn)的樣本空間1,2,10S 且每個(gè)樣本點(diǎn)(或者說根身手件)出現(xiàn)的能夠性一樣。機(jī)實(shí)驗(yàn)為古典概型。稱這樣一類隨概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念假設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn)滿足以下條件：1.樣本空間的元素只需有限個(gè)；2.每個(gè)根身手件發(fā)生的能夠性一樣。稱這種實(shí)驗(yàn)為等能夠概型或古典概型。比如：足球競賽中扔硬幣挑邊，圍棋競賽中猜先等等。概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念 12,nSe ee 設(shè) 12nP eP eP e 又由于根身手件兩兩互不相容， 121nP SP eP

4、 eP e 11 2(, , )iP einn 性，得所以由古典概型的等能夠概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念 12,kAe ee 假設(shè)事件 A 包含 k 個(gè)根身手件，那么( )kAP AnS 包含的基本事件數(shù)中基本事件總數(shù)即概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念事件為“恰有一次出現(xiàn)正面1A事件為“至少有一次出現(xiàn)正面2A,SHHH HHT HTH THH HTT 求12(),()P AP A解1,AHTT THT TTH 2ATTT 那么138()P A 217188()P A 例例1將一枚硬幣拋擲三次，將一枚硬幣拋擲三次，設(shè),THT TTH

5、 TTT概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例例2一口袋裝有一口袋裝有 6 只球，其中只球，其中4只白球、只白球、放回抽樣放回抽樣不放回抽樣不放回抽樣分別就上面兩種方式求：2只紅球。只紅球。只。從袋中取球兩次，每次隨機(jī)的取一思索兩種取球方式：后放回袋中， 攪勻后再取一球；第二次從剩余的球 中再取一球。第一次取一只球，察看其顏色第一次取一球不放回袋中，概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念1取到的兩只都是白球的概率；2取到的兩只球顏色一樣的概率；3取到的兩只球中至少有一只是白球的概率。解解A= “ 取到的兩只都是白球 B= “ 取到的兩只球顏色一

6、樣 C= “ 取到的兩只球中至少有一只是白球根身手件。從袋中取兩球，每一種取法就是一個(gè)設(shè)概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念放回抽樣放回抽樣不放回抽樣不放回抽樣2426( )CP AC 224226( )CCP BC 1()()P CP C 224469( )P A 22242569( )P B 1()()P CP C 2228169 22261CC 概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念解解而每個(gè)盒子中至多放一只球，11()()nNnnNNNnApNN 子中去，子的容量不限。例例3將只球隨機(jī)的放入個(gè)盒將只球隨機(jī)的放入個(gè)盒()N Nn n求每個(gè)

7、盒子至多有一只球的概率(設(shè)盒將只球放入個(gè)盒子中去, nN共有nNNNN 種放法共有11()()nNNNNnA 種放法故概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念有很多問題與本例有一樣的數(shù)學(xué)模型例如365 36436511365()nnp 365 3643651365()nn 至少有兩個(gè)人生日一樣的概率為任一天是等能夠的，即都等于1/365，365()n n 機(jī)選取個(gè)人，概率為設(shè)每個(gè)人的生日在一年365天中的那么隨他們的生日各不一樣的概概 率率 論論np20 23 30 40 50 64 1000.411 0.507 0.706 0.891 0.970 0.997 0.999

8、9997 第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念由上表可知，經(jīng)計(jì)算可得下述結(jié)果(365)N 至少有兩人生日一樣的概率為至少有兩人生日一樣的概率為 99.7%。“在一個(gè)有64人的班級里，概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念解解nNC種，有種，kDC能夠的取法有種，n kNDC 的概率是多少?不放回抽樣例例4設(shè)有件產(chǎn)品，設(shè)有件產(chǎn)品，N今從中任取件，n()k kD 問其中恰有 件次品D其中有件次品，取法共有在件產(chǎn)品中抽取件，Nn在件次品中取件，Dk一切能夠的取法在件正品中取件，ND nk 一切那么在件產(chǎn)品中取件，Nn其中恰有件次品的取法共有種，kn kDNDC C

9、k概概 率率 論論nNknDNkDCCCp第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念于是所求的概率為此式稱為超幾何分布的概率公式。概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例5袋中有只白球，只紅球，ab1 2(, , ;)ik kab解11()()()ka bab ababkA 種取法， 當(dāng)事件發(fā)生時(shí)，B白球中的任一只，的只球可以是其他的只球中的恣意1k 1ab 只，1k 次從袋中取一球，不放回抽樣，B白球記為事件的概率k個(gè)人依i求第人取到身手件， 共有每個(gè)人取一只球，每種取法是一個(gè)基ia第人取到的是只a共有中取法，其他被取到共有概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根

10、本概念概率論的根本概念1112111()()()ka babababkA 種取法，B于是中包含個(gè)根身手件，11ka ba A 那么11( )ka bka ba AaP BAab 留意留意抽簽與順序無關(guān)抽簽與順序無關(guān)i由于概率與無關(guān)，即概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例例6在在 12000 的整數(shù)中隨機(jī)的取一個(gè)的整數(shù)中隨機(jī)的取一個(gè)B=“取到的整數(shù)能被 8 整除那么所求的概率為()()P ABP AB ()()()()P ABP AP BP AB 20003333346其中由于數(shù)，8 整除的概率是多少？問取到的整數(shù)既不能被 6 整除， 又不能被設(shè)A=“取到的整數(shù)能被

11、6 整除解解1()P AB 概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念所以能被 6 整除的整數(shù)共 333 個(gè)，1 ( )( )()pP AP BP AB 2508320002000( ),()P BP AB同理AB為“既被 6 整除又被 8 整除即“能于是所求的概率為33325083500311200020004 被 24 整除概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例例7將將 15 名新生隨機(jī)地平均分配到名新生隨機(jī)地平均分配到 3 個(gè)個(gè)問：3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班級的概率是多少？每個(gè)班各分配到一 名優(yōu)秀生的概率是多少？解解班中去， 這15 名新生中有

12、 3 名是優(yōu)秀生。15名新生平均分配到 3 個(gè)班級中去的分法總數(shù)為151413121110987655! 15555! 5432 15! 55515105CCC 概概 率率 論論種，) ! 4! 4! 4(/ !12)! 4! 4! 4/(!12! 3.2747. 09125! 5! 5! 5!15! 4! 4! 4!12! 3! 5! 5! 5!15/! 4! 4! 4!12! 31p第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念將 3 名優(yōu)秀生分配到 3 個(gè)班級，每個(gè)班各分配到一 名優(yōu)秀生的分法總數(shù)為于是所求的概率為級都有一名優(yōu)秀生的分法共有 3! 種，名新生平均分配到 3 個(gè)班級中的分法

13、共有其他 12使每個(gè)班概概 率率 論論.0659. 0916!15! 2! 5!123! 5! 5! 5!15/! 5! 5! 2!1232p第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念3名優(yōu)秀生分配到同一個(gè)班級的概率為三名優(yōu)秀生分配三名優(yōu)秀生分配在同一班級內(nèi)在同一班級內(nèi)其他其他12名新生，一名新生，一個(gè)班級分個(gè)班級分2名，另外名，另外兩班各分兩班各分5名名概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例例8某接待站在某一周曾接待過某接待站在某一周曾接待過 12 次來次來解解那么12次接待來訪者都在周二、周四121220 00000037.p 即千萬分之三訪，行的。各來訪者在

14、一周的任一天中去接待站是等可知一切這12次接待都是在周二和周四進(jìn)問能否可以推斷接待時(shí)間是有規(guī)定的？假設(shè)接待站的接待時(shí)間沒有規(guī)定，能的，的概率為概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念人們在長期的實(shí)際中總結(jié)得到稱之為實(shí)踐推斷原理。如今概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中竟然概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中概率很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不發(fā)生的幾乎是不發(fā)生的發(fā)生了，訪者，從而推斷接待站不是每天都接待來即以為其接待時(shí)間是有規(guī)定的。概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念例例9一部一部10卷文集，將其按恣意順序排卷文集，將其按恣意順序排解設(shè)解設(shè) A=“10卷文集按先后順序

15、排放卷文集按先后順序排放將10卷文集按恣意順序排放，共有種10!210( )!P A 所以事件只需兩種情況或1 210, ,10 91, ,A放在書架上，率。試求其恰好按先后順序排放的概不同的排法樣本點(diǎn)總數(shù)。概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念二、幾何概型二、幾何概型幾何概型是定義在無限樣本空間上的等首先看下面的例子例例 (會面問題甲、乙二人商定在會面問題甲、乙二人商定在 12點(diǎn)點(diǎn)Geometric Probability Model能夠的概率模型。到 5 點(diǎn)之間在某地會面，即離去。等能夠的，概率。先到者等一個(gè)小時(shí)后設(shè)二人在這段時(shí)間內(nèi)的各時(shí)辰到達(dá)是且二人互不影響。求二

16、人能會面的概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念解解(,)M X Y以分別表示甲乙二人到達(dá)的時(shí)辰,X Y于是05 , 05 ,XY 部分。個(gè)正方形，個(gè)結(jié)果。個(gè)結(jié)果。即點(diǎn)落在圖中的陰影M由于每人在任一時(shí)刻到達(dá)都是等能夠的，所以落在正方形內(nèi)各點(diǎn)是等能夠的。一切的點(diǎn)構(gòu)成一即有無窮多0 1 2 3 4 5X54321Y概概 率率 論論0 1 2 3 4 5X54321Y第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念二人會面的條件是1|XYp 黃色陰影部分的面積正方形的面積2125249225251yx 1yx概概 率率 論論第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念普通地，

17、假設(shè)實(shí)驗(yàn) E 是向區(qū)域內(nèi)恣意取點(diǎn)，( )ADmP Am 域、空間區(qū)域體積)。地取點(diǎn)，類實(shí)驗(yàn)為幾何概型。Dm具有測度(長度、面積、假設(shè)隨機(jī)實(shí)驗(yàn) E 相當(dāng)于向區(qū)域內(nèi)恣意且取到每一點(diǎn)都是等能夠的， 那么稱此A 對應(yīng)于點(diǎn)落在 D 內(nèi)的某區(qū)域 A，那么設(shè)某個(gè)區(qū)域 D (線段、平面區(qū)事件概概 率率 論論lMxM第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念002( , )|,aDxx 例例 (蒲豐投針問題蒲豐投針問題線。向平面恣意投一長為 l (l0) 。M到最近的平行線的間隔， 是針與此平行線的交角，投針問題就相當(dāng)于向平面區(qū)域 D 取點(diǎn)的幾何概型。解設(shè)解設(shè) x 是針的中點(diǎn)是針的中點(diǎn)平面上有一族平行概概

18、率率 論論xl2sinDAa2x第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念002( , )|,aDxx 002( , )|,sin lAxx 0222sinldAlpaDa 的面積的面積O概概 率率 論論 1 1 從從 1 19 9 這這 9 9 個(gè)數(shù)中有放回地取出個(gè)數(shù)中有放回地取出 n n個(gè)數(shù)，試求取出個(gè)數(shù)，試求取出的的 n n 個(gè)數(shù)的乘積能被個(gè)數(shù)的乘積能被 10 10 整除的概率整除的概率 第一章第一章 概率論的根本概念概率論的根本概念思索題思索題2 甲、乙兩船停靠同一碼頭，各自獨(dú)立地甲、乙兩船停靠同一碼頭，各自獨(dú)立地 到達(dá)，且每艘到達(dá)，且每艘 船在一晝夜間到達(dá)是等能船在一晝夜間到達(dá)是等能夠夠 的。假設(shè)甲船需停靠的。假設(shè)甲船需?？?1小時(shí)，乙小時(shí)，乙 船需停船需?？靠?2小時(shí)，而該碼頭只能?？恳凰掖?。試小時(shí)，