人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第4章4.24.2.1直線與圓的位置關(guān)系

1、高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件142直線、圓的位置關(guān)系42.1 直線與圓的位置關(guān)系高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件2D2若直線 3x4yk0 與圓 x2y26x50 相切，則 k的值等于()AA1 或19C1 或19B10 或10D1 或 193直線 xy0 與圓 x2y21 的位置關(guān)系是_4設(shè)直線 2x3y10 和圓 x2y22x30 相交于點(diǎn) A、B，則弦 AB 的垂直平分線方程是_.相交3x2y30高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件3重點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種，即相交、相切和相離，判定的方法有兩種：(1)代數(shù)法：通

2、過直線方程與圓的方程所組成的方程組，根據(jù)解的個(gè)數(shù)來研究，若有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即0，則相交；若有兩組相同的實(shí)數(shù)解，即0，則相切；若無實(shí)數(shù)解，即0，則相離；(2)幾何法：由圓心到直線的距離 d 與半徑 r 的大小來判斷，若 dr，直線與圓相交；若dr，直線與圓相切；若 dr，直線與圓相離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件4難點(diǎn)圓的切線方程求過一點(diǎn)的圓的切線問題，首先要判斷這點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，過圓外一點(diǎn)圓的切線有兩條，過圓上一點(diǎn)圓的切線有一條，過圓內(nèi)一點(diǎn)，沒有切線在求過圓外一點(diǎn)的切線時(shí)常用以下方法：(1)設(shè)切線斜率，寫出切線方程，利用判別式等于零求斜率；(2)設(shè)切線斜率，利用圓心到

3、直線的距離等于半徑來求斜率；(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用切線公式法求解其中，(1)(2)兩種方法應(yīng)注意切線斜率不存在的情形，若求出只有一個(gè)斜率，應(yīng)找回另一條高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件5直線與圓位置關(guān)系的判斷例 1：當(dāng) k 為何值時(shí)，直線 l：ykx5 與圓 C：(x1)2y21：(1)相交？(2)相切？(3)相離？ 思維突破：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：幾何法和代數(shù)法，使用時(shí)以幾何法為主高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件6(1)當(dāng)0，即 k(3)當(dāng)故(10k2)2425(k21)9640k.125時(shí)，直線與圓相交(2)當(dāng)0，即 k125時(shí)，直線與圓相切12

4、5時(shí)，直線與圓相離(x1)2(kx5)21，即(k21)x2(10k2)x250.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件7(1)當(dāng) dr，即|k5|1k21kr，即|k5|1k21k125時(shí)，直線與圓相離 解法二(幾何法)：圓心 C 的坐標(biāo)為 C(1,0)，半徑 r1，圓心高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件811.求實(shí)數(shù) b 的范圍，使直線 yxb 和圓 x2y22：(1)相交；(2)相切；(3)相離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件9得 2x22bxb220，4(b24)(1)當(dāng)0，即2b2 時(shí)，直線與圓相交(2)當(dāng)0，即 b2 或 b2 時(shí)，直線

5、與圓相切(3)當(dāng)0，即 b2 時(shí)，直線與圓相離高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件10求圓的切線方程例 2：求經(jīng)過點(diǎn)(1，7)且與圓 x2y225 相切的切線方程解法一：設(shè)切線的斜率為 k，由點(diǎn)斜式有 y7k(x1)，即 yk(x1)7，將方程代入圓方程得 x2k(x1)7225，整理得(k21)x2(2k214k)xk214k240.故(2k214k)24(k21)(k214k24)0， 思維突破：已知點(diǎn)和圓方程求切線方程，有三種方法：(1)設(shè)切線斜率，用判別式法(2)設(shè)切線斜率，用圓心到直線的距離等于半徑法(3)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，用切線公式法高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2

6、2課件課件11故切線方程為 4x3y250 或 3x4y250.解法二：設(shè)所求切線斜率為 k，則所求直線方程為 y7k(x1)，整理成一般式為 kxyk70，所以切線方程為 4x3y250 或 3x4y250.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件12解法三：設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則所求切線方程為 x0 xy0y25，將坐標(biāo)(1，7)代入后得 x07y025，故所求切線方程為 4x3y250 或 3x4y250.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件1321.求由下列條件所決定的圓 x2y24 的切線方程：高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件14高中數(shù)學(xué)

7、人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件15弦長問題例 3：直線 l：xy10 被圓(x3)2y29 截得的弦長為_(方法二)：直線l：yx1，斜率k1，圖1思維突破(方法一)：圓心 C(3,0)，r3，如圖 1，圓心 C(3,0)高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件16答案：2求直線與圓相交時(shí)的弦長常用兩種方法：(1)幾何法：設(shè)直線 l 與圓相交于 A、B 兩點(diǎn)，弦心距為 d，圓的半高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件1731.(2010 年四川)直線 x2y50 與圓 x2y28 相交于A、B 兩點(diǎn)，則|AB|_.高中數(shù)學(xué)人教版必修高中數(shù)學(xué)人教版必修2 2課件課件18錯(cuò)因剖析：遺漏了斜率不存在的情形而造成漏解正解：當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 方程為 y3k(x3)kxy3(k1)0，當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，也滿足題意，