正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)（1）（滬教版高一下）ppt課件

1、：t./ ；:；2請同窗們畫出其它象限的三角函數(shù)線一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)線一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)線n當(dāng)在第一象限時(shí)：n正弦線: sin=BM0n余弦線: cos=0B0n正切線：tan=AT0：t./ ；:；2我們將思索將區(qū)間我們將思索將區(qū)間 進(jìn)展進(jìn)展八等分，八等分，9 9個(gè)點(diǎn)分別為個(gè)點(diǎn)分別為 分別畫出其中分別畫出其中的正切線，的正切線，然后利用描點(diǎn)法畫出正切函數(shù)的大致圖象。然后利用描點(diǎn)法畫出正切函數(shù)的大致圖象。,223284，,0,883,.482，384，,0,88348，22323二、學(xué)習(xí)新課二、學(xué)習(xí)新課 探求性質(zhì)探求性質(zhì)23232yx0|,2x x kk zR R T奇函數(shù)。在開區(qū)間在開區(qū)間 內(nèi)，

2、函數(shù)單調(diào)遞增。內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。,22kkkz 從圖象上看出函數(shù)從圖象上看出函數(shù)y=tanx的單調(diào)區(qū)間是的單調(diào)區(qū)間是 ，但是我們怎樣從實(shí)際上去加以證明，但是我們怎樣從實(shí)際上去加以證明呢？呢？,22kkkz0,2 思索一：我們先調(diào)查思索一：我們先調(diào)查 這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)這個(gè)區(qū)間內(nèi)的函數(shù)y=tanx的的單調(diào)性單調(diào)性.在這個(gè)區(qū)間內(nèi)恣意取在這個(gè)區(qū)間內(nèi)恣意取x1，x2.且且 x10 sin(x1-x2)0,從而tanx1-tanx20,y1y2.即正切函數(shù)y=tanx在 上是增函數(shù).由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，在 上正切函數(shù)y=tanx也是增函數(shù)。由于y=tanx的周期為 ，那么函數(shù)y=tanx在開區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞

3、增。 1202xx1202xx0,2, 02,22kkkz對于正切函數(shù)y=tanx，他還有什么方法可以證明它在開區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增嗎？,22kkk z解法二 ：在 內(nèi)恣意取x1,x2，且x1x2， tanx1-tanx2= 由于tan(x1-x2)0.因此1+tanx1tanx20.那么tanx1-tanx20, tanx1tanx2, 即正切函數(shù)y=tanx在上是增函數(shù).接下來的證明同前一種方法.0,21212tan()1tantanxxxx120.2xx 在思索正切函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，一在思索正切函數(shù)單調(diào)性的時(shí)候，一定要講是在定要講是在 每一個(gè)單調(diào)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增函數(shù)，而不能講它在定義區(qū)間

4、上的增函數(shù)，而不能講它在定義域上是增函數(shù)，為什么？請同窗們思域上是增函數(shù)，為什么？請同窗們思考并闡明之?？疾㈥U明之。,22kkkZ例例1 1、不經(jīng)過求值，比較以下各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的、不經(jīng)過求值，比較以下各組中兩個(gè)正切函數(shù)值的大?。捍笮。?與與2 2比較比較 與與 的大小的大小. .0(1)tan1670tan173 ;13tan417tan5例2、討論函數(shù) 的性質(zhì)；tan4yx、定義域1|4xx xRxkkZ且，、值域2yR3、單調(diào)性3,44xkk在上是增函數(shù)；4、奇偶性()tan()tan()( )44()( )fxxxf xfxf x 且是非奇非偶函數(shù)5、周期性()tan()tan()

5、( )44f xxxf x最小正周期是例例3、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：、求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 13tan();24yx124ux區(qū)間是：tanyu且的1:(1),3tan24uxyu解令有 是增函數(shù)， 遞增區(qū)間： x所以y=3t an( +) 的增24,22kukkZ1:24ux由得12242kxk32222kkkZ（，）答：單調(diào)遞減區(qū)間為 變式問題變式問題1 1：求函數(shù)：求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間：的單調(diào)區(qū)間：3tan()24xy3(2,2)22kkkZ在思索正切函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合的問題時(shí)，需求分別在思索正切函數(shù)與其他函數(shù)復(fù)合的問題時(shí)，需求分別留意這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的規(guī)那留意這兩個(gè)

6、函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)復(fù)合函數(shù)的規(guī)那么：增增得增，增減得減，來確定單調(diào)區(qū)間么：增增得增，增減得減，來確定單調(diào)區(qū)間. .例4、求以下函數(shù)的周期： 3tan(2);4yx變式問題變式問題2 2：求解：求解13tan()24yx的周期；由上面的例由上面的例4 4及其變式，請他歸納一下函數(shù)及其變式，請他歸納一下函數(shù)y=Atan(x+)y=Atan(x+)的周期是什么？的周期是什么？ |T周期 求函數(shù)y=tan 的定義域、值域，并指出 它的奇偶性、單調(diào)性以及周期.33x一正切函數(shù)y=tanx的性質(zhì)略二在求解有關(guān)正切函數(shù)與其它函數(shù)如一次函數(shù)復(fù)合的函數(shù)的增減性的時(shí)候，一定要將構(gòu)成此復(fù)合函數(shù)的每一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性都搞清楚