五點作圖課件

1、運動員投籃時，籃球運動的路線是怎樣的一條曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？ 根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空： 拋物線拋物線y= -2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 , 對稱軸是對稱軸是 ， 在在 側(cè)，即側(cè)，即x_0時時, y隨著隨著x的增大而的增大而增大增大； 在在 側(cè)，即側(cè)，即x_0時時, y隨著隨著x的增大而的增大而減小減小. 當(dāng)當(dāng)x= 時，函數(shù)時，函數(shù)y最大值是最大值是_. 當(dāng)當(dāng)x_0時時,y0 (0,0)直線直線x=0Y Y軸右軸右Y軸左軸左00 0y= 2x2yx拋物線拋物線ya(x+m)2+k的性質(zhì)的性質(zhì)（1）對稱軸是直線）對稱軸是直線x_（2）頂點坐標

2、是）頂點坐標是_(3)當(dāng)當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_；在對稱軸的；在對稱軸的右側(cè)右側(cè)y隨隨x的增大而的增大而_。（4）當(dāng)）當(dāng)a0)y=ay=ax x2 2+b+bx+cx+c(a 0-4ac 0有有一個一個交點交點有兩個有兩個相等相等的實數(shù)根的實數(shù)根b b2 2-4ac = 0-4ac = 0沒有沒有交點交點沒有沒有實數(shù)根實數(shù)根b b2 2-4ac 0-4ac 0求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交點軸的交點A、B的坐標。的坐標。解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的它們的縱坐標為縱坐標為0， 令令y=0，則，

3、則x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ， B（2，0）你發(fā)現(xiàn)方程你發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標有什么聯(lián)系？坐標有什么聯(lián)系？x2-3x+2=0舉例舉例:結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點的軸的兩個交點的橫坐標橫坐標。因此，拋物線與一元二次方程是有密切因此，拋物線與一元二次方程是有密切聯(lián)系的。聯(lián)系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根是的兩個根是x1、x2， 則拋物線則拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交與軸的兩個交點坐標分別是點坐標分別是A（ ）

4、，）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y1、二次函數(shù)、二次函數(shù) y=x2 - x+3 的對稱軸是的對稱軸是2、一拋物線、一拋物線y=-2x2的形狀相同，頂點為（的形狀相同，頂點為（1，-4），則它的函數(shù)解析式為則它的函數(shù)解析式為 3、拋物線、拋物線y=x2-5x+4 與坐標軸的交點個數(shù)為（與坐標軸的交點個數(shù)為（ ）（A）0個個 （B）1個個 （C）2個個 （D）3個個4、說出下列拋物線與、說出下列拋物線與x軸軸的交點的個數(shù)：的交點的個數(shù)： y=2x-x-1 y=4x2+4x+1 y=3x2+2x+5已知函數(shù)已知函數(shù)寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與寫出函數(shù)圖像的頂

5、點、圖像與坐標軸的交點，以及圖像與y軸軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后畫出函數(shù)圖像的草圖；(2)自變量自變量x在什么范圍內(nèi)時，在什么范圍內(nèi)時， y隨著隨著x的增大而增大？何時的增大而增大？何時y隨著隨著x的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。的增大而減少；并求出函數(shù)的最大值或最小值。2157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy已知函數(shù)已知函數(shù)2157212xyx(-15,0)(1,0)(0,7.5)(-7,32)(-14,7.5).0 xy (4)求圖象與坐標軸交點構(gòu)成的三角形

6、的面積：求圖象與坐標軸交點構(gòu)成的三角形的面積：（5）根據(jù)第（）題的圖象草圖，說）根據(jù)第（）題的圖象草圖，說 出出 x 取哪些值時，取哪些值時， y=0; y0.xoyxyox2x1x1x2(0,c)(0,c).),(cab.y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c)44,2(2abacab.)44,2(2abacab),(cab1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖的圖象如圖所示，象如圖所示，則則a、b、c的符號為的符號為_.yxo2、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)、已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，下列結(jié)論：論：a+b+c0 a-b+c0 abc 0 b=2a其中正確的結(jié)論的個

7、數(shù)是（其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（ ）A 1個個 B 2個個 C 3個個 D 4個個Dx-110y要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方要點：尋求思路時，要著重觀察拋物線的開口方向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與向，對稱軸，頂點的位置，拋物線與x軸、軸、y軸的軸的交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。交點的位置，注意運用數(shù)形結(jié)合的思想。3、下列函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值、下列函數(shù)何時有最大值或最小值，并求出最大值或最小值 y=2x2-8x-3 y=-5xx- 44、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=x2bx+8的圖像頂點在的圖像頂點在x軸的負半軸上，軸的負半軸上， 那么那么b等于多少？等于

8、多少？1,已知拋物線已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點(-2,2).(1)求這條拋物線的解析式求這條拋物線的解析式.(2)求出這個二次函數(shù)的最大值或最小值求出這個二次函數(shù)的最大值或最小值.(3)在此拋物線上有兩點在此拋物線上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且且x1x20,試比較試比較y1與與y2的大小的大小.2,若函數(shù)若函數(shù)y=4x2,的圖像與平行的圖像與平行x軸的直線軸的直線y=1.5交于兩點交于兩點,求這兩點間的距離求這兩點間的距離.3,如圖直線如圖直線l經(jīng)過點經(jīng)過點A(4,0)和和B(0,4)兩點兩點,它與二次它與二次函數(shù)函數(shù)y=ax2的圖像在第一的圖像在第一象限內(nèi)相交于象限內(nèi)相

9、交于P點點,若若AOP的面積為的面積為4.5,求求二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式.ABPOxy4,將拋物線將拋物線y=x2向下平移后向下平移后,使使它的頂點它的頂點C與它在與它在x軸上的兩個軸上的兩個交點交點A,B組成等邊三角形組成等邊三角形ABC,求此拋物線的解析式求此拋物線的解析式.小試牛刀小試牛刀 如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=8cm，BC=6cm，BB9090，點點P P從點從點A A開始沿開始沿ABAB邊向點邊向點B B以以2 2厘米秒的速度移動，厘米秒的速度移動，點點Q Q從點從點B B開始沿開始沿BCBC邊向點邊向點C C以以1 1厘米秒的速度厘米秒的速度移動，如果移動，

10、如果P,QP,Q分別從分別從A,BA,B同時出發(fā)，同時出發(fā)，幾秒后幾秒后PBQPBQ的面積最大？的面積最大？最大面積是多少？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒秒后后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大, ,則：則：AP=2x cm PB=（8-2x ） cm QB=x cm則則 y=1/2 x（8-2x）=-x2 +4x=-（x2 -4x +4 -4）= -（x - 2）2 + 4所以，當(dāng)所以，當(dāng)P、Q同時運動同時運動2秒后秒后PBQPBQ的面積的面積y y最大最大最大面積是最大面積是 4 cm2（0 x4）ABCPQ 問題問題5:如圖，等腰如圖，等腰Rt

11、ABC的直角邊的直角邊AB，點點P、Q分別從分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點度作直線運動，已知點P沿射線沿射線AB運動，點運動，點Q沿沿邊邊BC的延長線運動，的延長線運動，PQ與直線相交于點與直線相交于點D。(1)設(shè)設(shè) AP的長為的長為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的的函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)當(dāng)AP的長為何值時，的長為何值時，SPCQ= SABC 解：（）P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等AP=CQ=x當(dāng)P在線段AB上時 21SPCQ CQPB21=APPB即即S (0 x2） DACBPQ(2)當(dāng)當(dāng)SPCQSABC時，有時，有 xx 221此方程