第四節(jié)互斥事件有一個發(fā)生的概率

1、第三課時互斥事件有一個發(fā)生的概率一、教學(xué)目標：一、教學(xué)目標：1 1、知識與技能：、知識與技能：（1 1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；事件，以及互斥事件、對立事件的概念；（2 2）概率的幾個基本性質(zhì)）概率的幾個基本性質(zhì); ;（3 3）正確理解和事件與積事件）正確理解和事件與積事件, ,互斥事件與對立事件互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系. .2 2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)系、運算進行類比學(xué)習(xí)

2、，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。學(xué)思想。3 3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的情趣。數(shù)學(xué)的情趣。二、重點與難點：二、重點與難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。教學(xué)情境設(shè)計教學(xué)情境設(shè)計(1)集合有相等、包含關(guān)系集合有相等、包含關(guān)系,如如1，3=3，1,2，4 2，3，4，5等；等；(2)在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：在擲骰子試驗中，可

3、以定義許多事件如：C1=出現(xiàn)出現(xiàn)1點點，C2=出現(xiàn)出現(xiàn)2點點，C3=出現(xiàn)出現(xiàn)1點點或或2點點，C4=出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？1.事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)系與運算事件的關(guān)事件的關(guān)系與運算系與運算條件條件符號符號事件事件B B包含包含事件事件A A事件的相事件的相等等并事件并事件( (或或和事件和事件) )交事件交事件( (或或積事件積事件) )如果事件如果事件A發(fā)生發(fā)生,那么事那么事件件B一定發(fā)生一定發(fā)生)BAAB(或如果事件如果事件A發(fā)生發(fā)生,那么事件那么

4、事件B一定發(fā)生一定發(fā)生,反過來也對反過來也對.A=B某事件發(fā)生當且僅當事件某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生發(fā)生或或事件事件B發(fā)生發(fā)生.AB(或或A+B)某事件發(fā)生當且僅當事件某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生發(fā)生且且事件事件B發(fā)生發(fā)生.AB(或或AB)事件的關(guān)事件的關(guān)系與運算系與運算條件條件含義含義互斥事件互斥事件對立事件對立事件AB為不可能事件為不可能事件(AB= )事件事件A與事件與事件B在在任何一次試驗中任何一次試驗中不會同時發(fā)生不會同時發(fā)生.AB為不可能事件為不可能事件, AB為必然事件為必然事件.事件事件A與事件與事件B在在任何一次試驗中任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)有且僅有一個發(fā)生生.,ABA

5、B 3.3.例題分析：例題分析：例例1 1 一個射手進行一次射擊一個射手進行一次射擊, ,試判斷下列事件哪些試判斷下列事件哪些是互斥事件是互斥事件? ?哪些是對立事件哪些是對立事件? ?事件事件A A：命中環(huán)數(shù)大于：命中環(huán)數(shù)大于7 7環(huán)；環(huán)； 事件事件B B：命中環(huán)數(shù)為：命中環(huán)數(shù)為1010環(huán)；環(huán)；事件事件C C：命中環(huán)數(shù)小于：命中環(huán)數(shù)小于6 6環(huán)；環(huán)； 事件事件D D：命中環(huán)數(shù)為：命中環(huán)數(shù)為6 6、7 7、8 8、9 9、1010環(huán)環(huán). .分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，

6、互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。解解:互斥事件有互斥事件有:A和和C、B和和C、C和和D. 對立事件有對立事件有:C和和D. 練習(xí)練習(xí)：從從1，2，9中任取兩個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中其中 （1）恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；）恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)； （2）至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)；）至少有一個是奇數(shù)和兩個數(shù)都是奇數(shù)； （3）至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；）至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)； （4）至少有一個偶數(shù)和至

7、少有一個奇數(shù)。）至少有一個偶數(shù)和至少有一個奇數(shù)。 在上述事件中是對立事件的是在上述事件中是對立事件的是 （ ） A.(1) B.(2) (4) C.(3) D.(1) (3) C 練習(xí)：判斷下列給出的每對事件，是否為互練習(xí)：判斷下列給出的每對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由斥事件，是否為對立事件，并說明理由。 從從40張撲克牌（紅桃，黑桃，方塊，梅花點張撲克牌（紅桃，黑桃，方塊，梅花點數(shù)從數(shù)從1-10各各10張）中，任取一張。張）中，任取一張。 （1）“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”； （2）“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”； （3）“抽出的牌點

8、數(shù)為抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出抽出的牌點數(shù)大于的牌點數(shù)大于9”。是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件既是互斥事件，又是對立事件既是互斥事件，又是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件不是互斥事件，也不是對立事件2.概率的幾個基本性質(zhì)概率的幾個基本性質(zhì):(1)任何事件的概率在任何事件的概率在01之間之間,即即0P(A)1(2)必然事件的概率為必然事件的概率為1,即即P()=1(3)不可能事件的概率為不可能事件的概率為0,即即()0P (4)如果事件如果事件A與事件與事件B互斥互斥,則則 P(AB)=P(A)+P(B)(5)如果事件如果事件B與事件與事件A是是互為對立事件互

9、為對立事件,則則 P(B)=1-P(A)例例2 2 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件抽取一張，那么取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是0.250.25，取到方塊（事件，取到方塊（事件B B）的概率是）的概率是0.250.25，問：，問：（1 1）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C=ABC=AB，且，且A A與與B B互斥，因此互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件可用互斥事

10、件的概率和公式求解，事件C C與事與事件件D D是對立事件，因此是對立事件，因此P(D)=1-P(C)P(D)=1-P(C)解解:(1)P(C)=P(A)+ P(B)=0.25+0.25=0.5; (2)P(D)=1-P(C)=1-0.5=0.5.例例3 3 甲，乙兩人下棋，和棋的概率為甲，乙兩人下棋，和棋的概率為1/21/2，乙獲，乙獲勝的概率為勝的概率為1/31/3，求：，求：（1 1）甲獲勝的概率；（）甲獲勝的概率；（2 2）甲不輸?shù)母怕剩┘撞惠數(shù)母怕?。分析：甲乙兩人下棋，其結(jié)果有甲勝，和棋，分析：甲乙兩人下棋，其結(jié)果有甲勝，和棋，乙勝三種，它們是互斥事件。乙勝三種，它們是互斥事件。解解

11、（1）“甲獲勝甲獲勝”是是“和棋或乙勝和棋或乙勝”的對立事件，所以甲獲勝的概率是的對立事件，所以甲獲勝的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。（2）解法）解法1，“甲不輸甲不輸”看作是看作是“甲勝甲勝”，“和棋和棋”這兩個事件的并事件所以這兩個事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。解法。解法2，“甲不輸甲不輸”看作是看作是“乙勝乙勝”的對立事件，的對立事件，P=1-1/3=2/3。 練習(xí) 某射手射擊一次射中某射手射擊一次射中10環(huán)，環(huán)，9環(huán)，環(huán)，8環(huán)，環(huán)，7環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.24，0.28，0.19，0.16，計，計算這名射手射擊一次算這名射手射擊一次 （1）射中）射中10環(huán)或環(huán)或

12、9環(huán)的概率；環(huán)的概率； （2）至少射中）至少射中7環(huán)的概率。環(huán)的概率。（1） P（AB）=P（A）+P（B） =0.24+0.28=0.52。（2） 因為它們是互斥事件，所以至少射因為它們是互斥事件，所以至少射中中7環(huán)的概率是環(huán)的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87 練習(xí)：某地區(qū)的年降水量在下列范圍內(nèi)的概率如下表所示： 年降水量（mm)100,150)150,200)200,250)250,300)概率0.120.250.160.14（1）求年降水量在）求年降水量在100，200）（）（mm)范圍范圍內(nèi)的概率；內(nèi)的概率；（2）求年降水量在）求年降水量在150，300）（）（m

13、m)范范圍內(nèi)的概率。圍內(nèi)的概率。P=0.12+0.25=0.37P=0.25+0.16+0.14=0.55例例4 4 袋中有袋中有1212個小球，分別為紅球、黑球、黃個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為1/31/3，得到黑球或黃球的概率是得到黑球或黃球的概率是5/125/12，得到黃球或綠球的概，得到黃球或綠球的概率也是率也是5/125/12，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？概率各是多少？分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率

14、公式求解件的概率公式求解解：從袋中任取一球，記事件解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球摸到紅球”、“摸到黑球摸到黑球”、“摸到黃球摸到黃球”、“摸到綠球摸到綠球”為為A A、B B、C C、D D， 則有則有 P(BC)=P(B)+P(C) =5/12;5/12;P(CD)=P(C)+P(D) =5/12;5/12;P(BCD)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/31/3=2/3;2/3;解的解的P(B)=1/41/4,P(C)=1/61/6,P(D)=1/41/4. 答答: :得到黑球、黃球、綠球的概率分別是得到黑球、黃球、綠球的概率分別是1/4,1/6,1/4. 1/4

15、,1/6,1/4. 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.概率性質(zhì)：概率性質(zhì)：1 1）必然事件概率為）必然事件概率為1 1，不可能事件概率為，不可能事件概率為0 0， 因此因此0P(A)10P(A)1；2 2）當事件）當事件A A與與B B互斥時，滿足加法公式：互斥時，滿足加法公式： P(AB)= P(A)+ P(B)P(AB)= P(A)+ P(B)；3 3）若事件）若事件A A與與B B為對立事件，則為對立事件，則ABAB為必然事為必然事件，所以件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有，于是有 P(A)=1-P(B)P(A)=1-P(B)；2.2.互斥

16、事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系: :互斥事件是指事件互斥事件是指事件A A與事件與事件B B在一次試驗中在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1 1）事件）事件A A發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B不發(fā)生；（不發(fā)生；（2 2）事件）事件A A不不發(fā)生且事件發(fā)生且事件B B發(fā)生；（發(fā)生；（3 3）事件）事件A A與事件與事件B B同時不同時不發(fā)生發(fā)生. .對立事件是指事件對立事件是指事件A A與事件與事件B B有且僅有一個有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（發(fā)生，其包括兩種情形；（1 1）事件）事件A A發(fā)生且發(fā)生且B B不不