第07章應(yīng)力和應(yīng)變分析強(qiáng)度理論

1、材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 第第 七七 章章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論重重 要要 考考 點(diǎn)點(diǎn)1、已知平面應(yīng)力狀態(tài)，求斜截面上應(yīng)力、主應(yīng)力、主平面、已知平面應(yīng)力狀態(tài)，求斜截面上應(yīng)力、主應(yīng)力、主平面、 主切應(yīng)力及主切平面；主切應(yīng)力及主切平面；2、用圖解法求解平面應(yīng)力狀態(tài)；、用圖解法求解平面應(yīng)力狀態(tài)；3、用解析法求出平面應(yīng)變狀態(tài)的主應(yīng)力及主應(yīng)力方向；、用解析法求出平面應(yīng)變狀態(tài)的主應(yīng)力及主應(yīng)力方向；4、已知點(diǎn)的各應(yīng)變分量求該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；、已知點(diǎn)的各應(yīng)變分

2、量求該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；5、利用各強(qiáng)度理論對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核；、利用各強(qiáng)度理論對(duì)構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度校核；6、應(yīng)變比能的概念考察以及相關(guān)計(jì)算。、應(yīng)變比能的概念考察以及相關(guān)計(jì)算。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論前面我們研究了直桿在基本變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算，如：前面我們研究了直桿在基本變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算，如：FANFPIT1. 1. 軸向拉壓：軸向拉壓：2. 2. 圓軸扭轉(zhuǎn)：圓軸扭轉(zhuǎn)：Me材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論F危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或處于純剪應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)或處于純剪應(yīng)力狀態(tài)，相應(yīng)強(qiáng)狀態(tài)，相應(yīng)強(qiáng)度條件為：度

3、條件為： maxmaxZIMybISFzzS3. 3. 直梁彎曲：直梁彎曲：材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論一一. 基本概念基本概念m一點(diǎn)：一點(diǎn)： 微元（有結(jié)構(gòu)，不同于數(shù)學(xué)點(diǎn)）微元（有結(jié)構(gòu)，不同于數(shù)學(xué)點(diǎn)）m應(yīng)力：應(yīng)力： 六面體各面上皆有應(yīng)力（正，切）六面體各面上皆有應(yīng)力（正，切）n微元微元或單元體單元體（ElementElement） 無(wú)窮小無(wú)窮小 正六面體正六面體dx，dy, dz 0m狀態(tài)：狀態(tài)：m分析：分析：一點(diǎn)可以用無(wú)窮個(gè)微元表示，一點(diǎn)可以用無(wú)窮個(gè)微元表示， 找出之間應(yīng)力的關(guān)系，稱(chēng)為找出之間應(yīng)力的關(guān)系，稱(chēng)為 應(yīng)力狀態(tài)分析。應(yīng)力狀態(tài)分析。分布分

4、布 - - 均勻均勻?qū)?yīng)量對(duì)應(yīng)量 - - 相等相等對(duì)面正應(yīng)力對(duì)面正應(yīng)力鄰面切應(yīng)力鄰面切應(yīng)力 x y z yz zy zx xzyxz 7.1 7.1 應(yīng)力狀態(tài)概述應(yīng)力狀態(tài)概述材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 從受力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處截取一從受力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處截取一單元體單元體，如果各側(cè)面（一般為橫，如果各側(cè)面（一般為橫截面）的上的應(yīng)力均為已知，則截面）的上的應(yīng)力均為已知，則單元體單元體各截面上的應(yīng)力情況代表各截面上的應(yīng)力情況代表一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。a ab bc cd dA A F FA A二二.應(yīng)力狀態(tài)的研究方法應(yīng)力狀態(tài)的研究方法 利用利用靜力

5、平衡條件靜力平衡條件來(lái)分析單來(lái)分析單元體各面上的應(yīng)力，是研究元體各面上的應(yīng)力，是研究應(yīng)力應(yīng)力狀態(tài)的基本方法。狀態(tài)的基本方法。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合 稱(chēng)之為這稱(chēng)之為這一點(diǎn)的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)應(yīng) 力力 哪一點(diǎn)？哪一點(diǎn)？ 在哪一個(gè)面上？在哪一個(gè)面上？ 那個(gè)面在那個(gè)面在 哪個(gè)方位？哪個(gè)方位？要指明要指明說(shuō)明：說(shuō)明：材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱(chēng)為單元體上沒(méi)有切應(yīng)力的面稱(chēng)為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主平面上的

6、正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力主應(yīng)力。三三. .主應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)主應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)的分類(lèi)說(shuō)明說(shuō)明: : 1.1.一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體一點(diǎn)處必定存在這樣的一個(gè)單元體, ,三個(gè)相互垂直的面三個(gè)相互垂直的面 均為主平面均為主平面, ,這樣的單元體稱(chēng)為這樣的單元體稱(chēng)為主單元體；主單元體；1233212.三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為三個(gè)互相垂直的主應(yīng)力分別記為 1 , , 2 , , 3 且規(guī)定按且規(guī)定按 代數(shù)代數(shù)值大小的順序來(lái)排列值大小的順序來(lái)排列, 即即 。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：只有一個(gè)主應(yīng)力不為零。：只有一個(gè)

7、主應(yīng)力不為零。（2 2）二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài) ：有個(gè)二主應(yīng)力不等于零。：有個(gè)二主應(yīng)力不等于零。（3 3）三向（空間）應(yīng)力狀態(tài)三向（空間）應(yīng)力狀態(tài) ：主單元體上的三個(gè)應(yīng)力：主單元體上的三個(gè)應(yīng)力 均不等于零。均不等于零。二向和三向應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為復(fù)雜二向和三向應(yīng)力狀態(tài)稱(chēng)為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)特例特例特例特例材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論材料力學(xué)承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)承

8、受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)xt材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論D)Dp(xxx0 xF()42DpDxpp4pDx材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論()lt2t t l0yF()()lDplt22pDt材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xtxt承受內(nèi)壓薄壁容器承受內(nèi)壓薄壁容器任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài):材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xybzacdxxyyxyxyyxyxxyyxyxe ef fb bxxyxyxy

9、b b nefyxyxyx 7.3 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法解析法一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2sin)(21xyyx材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論二二. . 主主應(yīng)力和方位角應(yīng)力和方位角主應(yīng)力大小主應(yīng)力大小：22max22xyyxyx22min22xyyxyxyxxy 22tan0主平面方位角主平面方位角：主應(yīng)力主應(yīng)力按代數(shù)值按代數(shù)值排序：排序：1 1 2 2 3 3材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xyyx212tan主切應(yīng)力所在

10、的平面稱(chēng)為主切平面，主切應(yīng)力所在的平面稱(chēng)為主切平面，主切平面的方位主切平面的方位角角為：為：主切應(yīng)力主切應(yīng)力為：為：()xyyx222minmax2. 2. 切切應(yīng)力極值（應(yīng)力極值（主切應(yīng)力主切應(yīng)力）和方向）和方向材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xyyx212tan即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為即最大和最小切應(yīng)力所在平面與主平面的夾角為4545。yxxy 22tan012tan102tan40120122pp材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2sin2cos)(21)(21xyyxyx2cos2s

11、in)(21xyyxxyyxyx2222)2()2( 這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)為這個(gè)方程恰好表示一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)為應(yīng)力圓應(yīng)力圓 或稱(chēng)為或稱(chēng)為莫爾圓莫爾圓。7.4 二向應(yīng)力狀態(tài)分析二向應(yīng)力狀態(tài)分析圖解法圖解法材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xyyxyx2222)2()2(RCxyyxR22)2( 2yx1. 1. 應(yīng)力圓：應(yīng)力圓：材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2.2.應(yīng)力圓的畫(huà)法應(yīng)力圓的畫(huà)法y yx xyADxo o 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論y y

12、x xyADx o oD xyA x量取量取OA = x ， AD = xy ，得得 D 點(diǎn)。點(diǎn)。在在 - 坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)系內(nèi) ,選定比例尺。選定比例尺。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論y yx xyADx量取量取OB = yBD = yx得得 D 點(diǎn)。點(diǎn)。D yxo o D xyA x yB材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論y yx xyADx連接連接 DD 兩點(diǎn)的直線(xiàn)與兩點(diǎn)的直線(xiàn)與軸相交于軸相交于 C 點(diǎn)；點(diǎn)； 以以C為圓心為圓心, CD 或或CD 為半徑作圓。為半徑作圓。D yxo o D xyA x y

13、BC材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論3.3.應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)力圓與單元體的對(duì)應(yīng)關(guān)系 y yx xyxH c xy 2D( x , xy)D ( y , yx),(aaE 2（1）應(yīng)力符號(hào)對(duì)應(yīng)：）應(yīng)力符號(hào)對(duì)應(yīng)：?jiǎn)卧w上正號(hào)的正應(yīng)力，在應(yīng)力圓上單元體上正號(hào)的正應(yīng)力，在應(yīng)力圓上位于縱坐標(biāo)軸的右方，反之位于左方；使單元體有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)位于縱坐標(biāo)軸的右方，反之位于左方；使單元體有逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)趨勢(shì)的切應(yīng)力，在應(yīng)力圓上位于橫坐標(biāo)軸的下方，反之位于上方。趨勢(shì)的切應(yīng)力，在應(yīng)力圓上位于橫坐標(biāo)軸的下方，反之位于上方。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力

14、應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（2 2）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)）點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓上任一點(diǎn)：應(yīng)力圓上任一點(diǎn)E E的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元 某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。某一截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。3 3、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系、幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系 y yx xyxH H c c xy 2D( x , xy),(aaE E 2D( x , xy)材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（3 3）夾角關(guān)系）夾角關(guān)系：圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體：圓周上任意兩點(diǎn)所引半徑的夾角等于單元體上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍。兩者的轉(zhuǎn)向一致。上對(duì)應(yīng)兩截面夾角的兩倍。兩者的轉(zhuǎn)向一致。 y yx xy

15、xH c xy 2D( x , xy)D ( y , yx),(aaE 2材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論7.5 三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)xyzo前面前面右側(cè)面右側(cè)面上面上面xxyxzyyxyzzzxzyY Y、Z Z 平面的定義平面的定義 類(lèi)似。類(lèi)似。X 平面平面：法線(xiàn)與法線(xiàn)與X軸軸 平行的平面。平行的平面。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xyzoxxyxzyyxyzzzxzy第一下標(biāo)第一下標(biāo)第二下標(biāo)第二下標(biāo) xy 表示表示 x 平面上，沿平面上，沿 y 方向的切應(yīng)力。方向的切應(yīng)力。第一下標(biāo)第一下標(biāo)表示切

16、應(yīng)力表示切應(yīng)力 所在的平面。所在的平面。第二下標(biāo)第二下標(biāo)表示切應(yīng)力表示切應(yīng)力 的方向。的方向。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論xzzxzyyzyxxy因而獨(dú)立的應(yīng)力分量是因而獨(dú)立的應(yīng)力分量是 6個(gè)個(gè)xyzxyyzzx根據(jù)切應(yīng)力互等定理，根據(jù)切應(yīng)力互等定理，在數(shù)值上有在數(shù)值上有xyzoxxyxzyyxyzzzxzy材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論已知：已知：受力物體內(nèi)受力物體內(nèi)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)某一點(diǎn)處三個(gè)主應(yīng)力力 1 1、 2 2、 3 3 。利用利用確定確定該點(diǎn)的最大正應(yīng)力該點(diǎn)的最大正應(yīng)力和最大切應(yīng)力。和最

17、大切應(yīng)力。332211材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論OA123332211材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論結(jié)論：結(jié)論：三個(gè)應(yīng)力圓周上的點(diǎn)三個(gè)應(yīng)力圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的陰影及由它們圍成的陰影部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代部分上的點(diǎn)的坐標(biāo)代表了空間應(yīng)力狀態(tài)下表了空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力。所有截面上的應(yīng)力。OA123材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力該點(diǎn)處的最大正應(yīng)力(指代數(shù)值指代數(shù)值)應(yīng)等于最大應(yīng)等于最大應(yīng)力圓上應(yīng)力圓上A點(diǎn)的橫坐標(biāo)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 11max

18、最大切應(yīng)力則等于最大的最大切應(yīng)力則等于最大的應(yīng)力圓上應(yīng)力圓上B點(diǎn)的縱坐標(biāo)。點(diǎn)的縱坐標(biāo)。)(2131maxA AO123maxB材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論)(max3121 1 max上述兩公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單向應(yīng)力狀態(tài)上述兩公式同樣適用于平面應(yīng)力狀態(tài)或單向應(yīng)力狀態(tài), ,只需將具體問(wèn)題的主應(yīng)力求出只需將具體問(wèn)題的主應(yīng)力求出, ,并按代數(shù)值并按代數(shù)值 1 1 2 2 3 3 的順序排列。的順序排列。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論7.7 平面應(yīng)變狀態(tài)分析平面應(yīng)變狀態(tài)分析若構(gòu)件各點(diǎn)的位移和應(yīng)變都發(fā)

19、生于同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為若構(gòu)件各點(diǎn)的位移和應(yīng)變都發(fā)生于同一平面內(nèi)，則稱(chēng)為平面應(yīng)力狀態(tài)。平面應(yīng)力狀態(tài)。復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)7.6 ,xyxyuvvuxyxy 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論P(yáng)oxy xyABdxdy1、任意斜截面上的應(yīng)變、任意斜截面上的應(yīng)變111()()cos 2sin 2222xyxyxy1()sin 2cos 2222xyxy材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論cos2sin2 22sin2cos2 2xyxyxyxyxy以上兩式相似。以上兩式相似。1()sin 2+cos 2222xyxy111()()

20、cos 2sin 2222xyxyxy材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2、主應(yīng)變和主方向、主應(yīng)變和主方向()( )22max22min2xyxyxy0tan2xyxy 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論3、切應(yīng)變的極值，稱(chēng)為主切應(yīng)變、切應(yīng)變的極值，稱(chēng)為主切應(yīng)變()22maxxyxy1tan2xyxy主切應(yīng)變所在的面稱(chēng)為主切平面，主切主切應(yīng)變所在的面稱(chēng)為主切平面，主切平面的方位角為平面的方位角為材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論3、平面應(yīng)變狀態(tài)分析、平面應(yīng)變狀態(tài)分析-圖

21、解法（應(yīng)變圓）圖解法（應(yīng)變圓）1()sin 2cos 2222xyxy111()()cos 2sin 2222xyxyxy以線(xiàn)應(yīng)變以線(xiàn)應(yīng)變 作為橫坐標(biāo)作為橫坐標(biāo), 而而將將 (- /2) 作為縱坐標(biāo)作為縱坐標(biāo) , 便可繪出表示便可繪出表示平面應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處不同方向的應(yīng)變變化規(guī)律的平面應(yīng)力狀態(tài)下一點(diǎn)處不同方向的應(yīng)變變化規(guī)律的應(yīng)變圓應(yīng)變圓。( )( )222222()()22xyxyxy材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論)(1zyxxE )(1xzyyE )(1yxzzE Gyzyz Gzxzx x y z xy yx yz zy zx xz7.8 7.

22、8 廣義胡克定律廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律各向同性材料的廣義胡克定律Gxyxy 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論231()32111E()13221E()21331E若微元體的三個(gè)主應(yīng)力已知時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫(xiě)成：若微元體的三個(gè)主應(yīng)力已知時(shí)，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系可寫(xiě)成：式中式中 分別為沿主應(yīng)力方向的線(xiàn)應(yīng)變。由于主應(yīng)力分別為沿主應(yīng)力方向的線(xiàn)應(yīng)變。由于主應(yīng)力單元體在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零，故主應(yīng)力方向的單元體在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的切應(yīng)變等于零，故主應(yīng)力方向的線(xiàn)應(yīng)變稱(chēng)為主應(yīng)變。線(xiàn)應(yīng)變稱(chēng)為主應(yīng)變。123、 、材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)

23、變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 7.9 7.9 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能密度一、應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 ：二、二、應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度1 1、單向應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為、單向應(yīng)力狀態(tài)下，物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能密度為222221EE單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱(chēng)為單位體積物體內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能稱(chēng)為應(yīng)變能密度（比能）應(yīng)變能密度（比能）。2 、三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí)三個(gè)主應(yīng)力同時(shí)存在時(shí), , 單元體的應(yīng)變能密度應(yīng)為單元體的應(yīng)變能密度應(yīng)為)(21332211材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論將廣義胡克定律代入上式將廣義胡克定律

24、代入上式, , 經(jīng)整理得經(jīng)整理得)(221133221232221E用用Vv表示表示單元體體積改變單元體體積改變相應(yīng)的那部分比能，稱(chēng)為相應(yīng)的那部分比能，稱(chēng)為體積改變能體積改變能密度密度用用Vd表示表示單元體形狀改單元體形狀改變相應(yīng)的那部分比能變相應(yīng)的那部分比能, , 稱(chēng)為稱(chēng)為畸變能畸變能密度密度dv應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度等于兩部分之和。等于兩部分之和。)(21332211材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2121236()vvE空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的空間應(yīng)力狀態(tài)下單元體的畸變能密度畸變能密度為為13322161)()()(222Eddv應(yīng)變能密度應(yīng)變能密

25、度等于兩部分之和。等于兩部分之和。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（1）脆性斷裂）脆性斷裂 : 無(wú)明顯的變形下突然斷裂。無(wú)明顯的變形下突然斷裂。材料破壞的兩種類(lèi)型材料破壞的兩種類(lèi)型（常溫、靜載荷）常溫、靜載荷）1、 屈服失效屈服失效: 材料出現(xiàn)顯著的塑性變形材料出現(xiàn)顯著的塑性變形 而喪失其正常的工作能力而喪失其正常的工作能力。2、 斷裂斷裂（2）韌性斷裂）韌性斷裂 : 產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂。產(chǎn)生大量塑性變形后斷裂。7.10 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)

26、變理論。包括：最大拉應(yīng)力理論和最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論。第二類(lèi)強(qiáng)度理論第二類(lèi)強(qiáng)度理論 以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志。以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象作為破壞的標(biāo)志。包括：最大切應(yīng)力理論和包括：最大切應(yīng)力理論和密度密度理論。理論。第一類(lèi)強(qiáng)度理論第一類(lèi)強(qiáng)度理論 以脆斷作為破壞的標(biāo)志。以脆斷作為破壞的標(biāo)志。材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（一）（一） 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： 1 （二）最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（二）最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: : )(321材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章

27、應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（三）（三） 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論 ( (第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論) )強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件: : 31（四）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）（四）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：()()() 21323222121材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。例例1 1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 y x xy 。30MPa，6

28、0 xMPa,30 xy,MPa40y已知已知材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論解：解：（1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 92cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58y x xy 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0MPa

29、,3 .68321y x xy 材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論主平面的方位：主平面的方位：yxxytg2206 . 0406060,5 .1505 .105905 .150y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論（3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體：y x xy 5 .1513主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：15 .150主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向：3 5 .1050材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七

30、章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論例例2：求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置求圖示單元體的主應(yīng)力及主平面的位置 (單位：?jiǎn)挝唬篗Pa)。解：解：(1)(1)主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖主應(yīng)力坐標(biāo)系如圖(3)(3)AB的垂直平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)與 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C 即即是圓心，是圓心， 以以C 為圓心，以為圓心，以AC為為 半徑畫(huà)圓半徑畫(huà)圓 應(yīng)力圓應(yīng)力圓)325,45(B)325,95(A(2)(2)在在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出點(diǎn)4532532595150 BA 2 1 (MPa)(MPa)O20MPaC 3材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論(

31、4)(4)按按圖計(jì)算圖計(jì)算 心標(biāo)心標(biāo) 和和 半徑半徑 OC OC = (= (A A 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) + + B B 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo))/2 = 70)/2 = 70020120321 ROCROC6020 FCAFtg arc (5)(5)計(jì)算計(jì)算主應(yīng)力主應(yīng)力及及方位角方位角5022DCADACR300 3 1 2BAC (MPa)(MPa)O20MPa02 EDF材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論020120321 ROCROC6020 FCAFtg arc (5)(5)計(jì)算計(jì)算主應(yīng)力主應(yīng)力及及方位角方位角300 (6)(6)在在圖上畫(huà)圖上畫(huà)主單元體主單

32、元體、主應(yīng)力主應(yīng)力4532532595150 10 2AB材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論例例3 ：簡(jiǎn)支梁由：簡(jiǎn)支梁由18號(hào)工字鋼制成。其上作用有力號(hào)工字鋼制成。其上作用有力P= 15KN ，已知已知 E=200GPa , = 0.3。求：求：A 點(diǎn)沿點(diǎn)沿 00 ，450，900 方向的線(xiàn)應(yīng)變方向的線(xiàn)應(yīng)變004509000.50.50.254hPA00450900材料力學(xué)：材料力學(xué)：第七章第七章 應(yīng)力應(yīng)變分析應(yīng)力應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論解：解：25. 02PMA2SAPF zA4h0.50.50.254hPA00450900)(1zyxxE)(1)(1yxzzxzyyEE