2021屆 人教a版 集合單元測試 (1).docx

1、集合評卷人得分1 .集合人=卜|%24 %+ 3v。, B = yy = xxR9 那么人口8 =A. 0B. 0J）U（3,+oo） C. AD. B【答案】C【解析】分析：由題意分別求得集合A和集合3,然后結(jié)合集合的關(guān)于求解交集即可.詳解：求解一元二次不等式爐一 + 3 0可得A = 11 x 1),且s = T,求實(shí)數(shù)m的值.【答案】(1) 5nT = 3,6(2) m = 3【解析】試題分析：第一步函數(shù)/(x) = 1+2, gQ) = 4x-1的定義域A = l,2,由函數(shù)/(x)在 1,2上是增函數(shù),那么函數(shù)/(x)的值域?yàn)镾 = 3,6，同理函數(shù)g(x)的值域?yàn)門 = 3,7,

2、根據(jù)交集定義求出ScT =13,6,第二步由A =/(x)的值域?yàn)? =3,m2+2,函數(shù)gQ)的值域?yàn)? = 3,4相1,利用集合s = t,求出用即可.試題解析：(1)函數(shù)/(x) = /+2, g(x) = 4x-1的定義域都是R,那么A = R,函數(shù)/(X)的值域?yàn)镾二，函數(shù)g(x)的值域3,6,同理函數(shù)g(x)的值域?yàn)? = 3,7,根據(jù)交集定義求出5 n T = 3,6,(2 )由 A = l,m(ml) /(x)的值域?yàn)?S = 3,m2 +2,函數(shù) g(x)的值域?yàn)? = 3,4加一1, 因 為s = t， 那么 實(shí) 數(shù) m 滿 足m2 + 2 = 4m 1 = m? 4m +

3、 3 = 0 = m = 1 或m=3,m 1,那么加=3.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.集合相等；此題考查元素和集合之間的關(guān)系，注意集合的代表元素是關(guān)鍵，集合A中的元素都是集 合，而不是數(shù)，這點(diǎn)要注意，防止出錯.3.假設(shè)集合人=卜卜=2，集合8 =卜,=五卜那么()A. 0,+oo) B. (l,+oo) C. (0,+oo) D. (-00,+00)【答案】C【解析】試題分析：先將集合a, 8化簡，然后再求出其交集.由于A = y|y = 2 =引(),3 = y = = yyN。,所以 AnB=yy0,應(yīng)選 c.卡那么考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)的值域；2、集合的運(yùn)算.4 .

4、集合人=工2%2X 14 0,集合3 = xB. (0,1B. (0,1c. (l9+oo)A. (0,1)D. l,+oo)【答案】A【解析】試題分析:試題分析:集合A,集合8 = (O,l)u(l,y),故Ac8 = (O,l).考點(diǎn)：1.集合交集；2.分式不等式.5 .設(shè)全集為R,集合=卜|公4, N = 0,l,2,那么MpN=()A. 0,1,2B. (0,2)C. (-2,2)D. 091【答案】D【解析】【分析】可解出也 然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可.【詳解】解：=x| - 2VxV2,八三0, 1, 2)；nN=o, 1.應(yīng)選：D.【點(diǎn)睛】此題考查描述法、列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算

5、，屬于基礎(chǔ)題.6.假設(shè)集合/=k y = ln(f3x),N = y y = 2,xR,那么nN=()A. (-co,0)B. (3, +00)c. (-oo,0) u(o, +oo)D. (-oc,0) u(3, +0A/cN =（3,+oo）應(yīng)選：B點(diǎn)睛：此題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域，指數(shù)函數(shù)的值域，考查集合的交運(yùn)算，屬于基礎(chǔ) 題.7 .如果A = x|xvl,那么（）A. Oc AB. 0eAC.0屋 AD. A【答案】c【解析】【分析】直接利用元素與集合之間的關(guān)系、集合與集合之間的關(guān)系判斷各選項(xiàng)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧吓c集合之間的關(guān)系不能用符號“”，所以選項(xiàng)8、D錯誤；因?yàn)樵嘏c集合

6、之間的關(guān)系不能用符號“q”，所以選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)?1,所以O(shè)eA,由子集的定義可得0 = A正確，應(yīng)選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查集合與元素、集合與集合的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬 于簡單題.8 .集合M = x| - 2 x 1,那么M nN =()A. (-2,-1 B.(-2,1 C. 3) D. -1,3)【答案】C【解析】試題分析：由題根據(jù)題意化簡集合N然后求交集即可；由題可得可=-l,+8）,.MnN = -1,3）考點(diǎn)：集合的運(yùn)算9 .在.1UO, 1, 2,3；.10, 1, 2,3；.0, 1, 2,3 r 0, 1, 2,3；.0 - 0上述四個(gè)關(guān)系中，錯誤的個(gè)數(shù)

7、是：()A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】B【解析】.錯誤.應(yīng)選B10.全集。=11.集合 A = %0,那么 AnCu8=()A. x|lx3) B. x|lx3 C. x|x3 D. xx 0 = x| x 1,那么 CM= xx又 A = x|xv3,所以 AnG8=,應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】此題考查了集合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)應(yīng)用，對于集合中元素性質(zhì)用不等式表示的，注 意端點(diǎn)的值是否取到，這是容易出錯的地方.1L 集合 d = jr| y = sin 埼，B = (x + 3)(2x-l) a,aR,那么a 是 Ar3的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C,充要條件D

8、.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)集合關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解.【詳解】解：由得 A = x|-lvxa,aR,假設(shè) AqB,那么 441,那么q e (-a)9-l)是A。8的充分不必要條件.應(yīng)選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比擬基礎(chǔ).評卷人得分二、填空題13.全集。=123,4,5,6,7, A = 2,4,5,B = 1,3,5,7，那么 Ac(C =【答案】2,4【解析】試題分析：由得8 = 2,4,6,故4(08) = 2,4.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.14.集合4 = (% , y)x , ye/?/ %2 + y2 = 1, B

9、= (% , y)x , y e R , y = 4%2 - 1,那么A n B的元素個(gè)數(shù)是.【答案】3【解析】試題分析：在平面直角坐標(biāo)系中畫出圓與拋物線的圖形，可知它們有3個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.15 .非空集合4 = %|以= 1,那么。的取值范圍是.【答案】0【解析】略16 .假設(shè)且工,那么稱集合M是“兄弟集合”，在集合 XA = -2,0,；,；,2,3,4）中的所有非空子集中任選一個(gè)集合，那么該集合是“兄弟集合”的概率是【解析】【分析】【詳解】集合A的非空子集共有：28-1 = 255個(gè)集合A的非空子集中，為“兄弟集合”的有：痔，；2,；,3卜1,2,；,3卜共7 個(gè)7根據(jù)古典

10、概型可知，所求概率=2557此題正確結(jié)果：255【點(diǎn)睛】此題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)之科，2卜申卜“兄弟集合”的定義確定符合題意【詳解】集合A的非空子集共有：28-1 = 255個(gè)集合A的非空子集中，為“兄弟集合”的有：痔，；2,；,3卜1,2,；,3卜共7 個(gè)7根據(jù)古典概型可知，所求概率=2557此題正確結(jié)果：255【點(diǎn)睛】此題考查古典概型概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)之科，2卜申卜“兄弟集合”的定義確定符合題意首先確定非空子集的個(gè)數(shù)；根據(jù)“兄弟集合”的定義，可列舉出所有“兄弟集合”，根 據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.的集合個(gè)數(shù).評卷人 得分三、解答題17 .集合 A=x|l

11、gxV4, B=x|x-a0,(1)當(dāng) a=3 時(shí)，求 AUB；(2)假設(shè)AGB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)AUB=x|x4. (2)實(shí)數(shù)a的取值范圍為4, +8).【解析】試題分析：(1)當(dāng)a=3時(shí)，利用兩個(gè)集合的并集的定義求得AUB.(2)由題意知，集合A=x|lgx4,集合B=x|xVa,由AGB,可得吟4,從而求得 實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)當(dāng)a=3時(shí)，集合 A=x|lSxV4,集合 B=x|xV3,.AUB=x|x4,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為4, +8).考點(diǎn)：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.18 .設(shè)函數(shù)/(幻=|二| +。在0,1的值域?yàn)榧螦,函數(shù)雙%)= 而，+ 萬7 的定義

12、域?yàn)榧先?1)假設(shè) =0,求。4口8)；(2)假設(shè)=求實(shí)數(shù)，的取值范圍.【答案】(1) (8,2)(0,田)；(2) 1,2.【解析】試題分析： 由函數(shù)f(x) =生二 + a的單調(diào)性，求出其值域即集合A ,由尸2 2 ，2x+l2-x0得函數(shù)雙元)=而2+萬工的定義域即集合3,最后求GAn)；(2)假設(shè)a-3-2AnB = A,那么A =由數(shù)軸得1一 ，得解.a0, 八 八由7得一2Wx42, 3 = 2,2.2-x0(1)當(dāng)=0 時(shí)，A = -3,0,那么 Ap|3 = 2,0,品(人口8)=(叱2)U(0,+s).（2）假設(shè)Ap|3 = A,那么A = 1q 3 2 2,/. n 1

13、a 2,a2,那么實(shí)數(shù)。的取值范圍是1,2.考點(diǎn)：（1）函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)的值域；（3）集合的運(yùn)算.【方法點(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域，集合的交集、并集運(yùn)算， 其中求出集合A , 3是解答的關(guān)鍵.在求函數(shù)值域過程中主要是通過函數(shù)的單調(diào)性，熟 練掌握初等函數(shù)的性質(zhì)尤為重要，常見函數(shù)定義域的求法：1、偶次根式下大于等于0； 2、分母不為0； 3、對數(shù)函數(shù)的真數(shù)局部大于0等等；對于函數(shù)參數(shù)的集合運(yùn)算主要通 過借助于數(shù)軸進(jìn)行理解.19 .集合 A = x| 一 3% + 2 =。 , B| x2 - ax + 4 = 0 j,假設(shè) = 求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【答案】-4a4【解

14、析】【分析】求出集合A，由=可得3cA.分方程/依+4 = 0無解、有1個(gè)解、2個(gè)解討論，即求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【詳解】A = 1,2. QAVB = A,當(dāng)3 = 0時(shí)，方程f公+ 4 = 0無解, /. A = / 一16 0,.一4 4 ； 當(dāng)方程f 一以+4 = 0有1個(gè)解時(shí).N = a2 -16 = 0,.,.。= 4.當(dāng)。=4時(shí)，B = 2,滿足B = 當(dāng)” =T時(shí)，B = -29不滿足3 = 舍去.當(dāng)8 = 1,2時(shí)，可得。=3,但此時(shí)方程V以+ 4 = 0無解，不成立.綜上，-44.【點(diǎn)睛】此題考查集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.20 .全集。=%|%B = 2, AUB = 1,2,3,4, Q(AuB)= 0,5,3,+oo)【解析】【分析】(1)求出全集U,結(jié)合集合的交集，并集，補(bǔ)集的定義分別進(jìn)行求解即可；(2)由GXAUB)=。，可得。C,5wC,從而建立不等式關(guān)系，得到的取值范圍.【詳解】解：全集 U=xWN|xV6 = 0, 1, 2, 3, 4, 5,(1) .集合A = 1,2,3, B = 2,4,A