橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1橢圓的定義橢圓的定義(dngy)和標(biāo)準(zhǔn)方程和標(biāo)準(zhǔn)方程第一頁(yè)，共18頁(yè)。 求動(dòng)點(diǎn)軌跡求動(dòng)點(diǎn)軌跡(guj)方程的一般步驟方程的一般步驟：（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意表示曲線上任意(rny)一點(diǎn)一點(diǎn)M的坐標(biāo)的坐標(biāo);（2）寫(xiě)出適合條件）寫(xiě)出適合條件 P（M） ;（3）用坐標(biāo)表示條件）用坐標(biāo)表示條件P（M），列出方程），列出方程 ; （4）化方程為最簡(jiǎn)形式）化方程為最簡(jiǎn)形式;（5）證明以化簡(jiǎn)后的方程為所求方程）證明以化簡(jiǎn)后的方程為所求方程(可以省略可以省略不寫(xiě)不寫(xiě),如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明如有特殊情況，可以適當(dāng)予以說(shuō)明)第2

2、頁(yè)/共18頁(yè)第二頁(yè)，共18頁(yè)。 探討建立探討建立(jinl)平面直角坐標(biāo)系的方案平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案方案(fng n)一一F1F2方案二方案二OxyMOxy2.2.求橢圓求橢圓(tuyun)(tuyun)的方程：的方程：原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單； ( (一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的一般利用對(duì)稱(chēng)軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸直線作為坐標(biāo)軸.).)(對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)、“簡(jiǎn)潔簡(jiǎn)潔”)第3頁(yè)/共18頁(yè)第三頁(yè)，共18頁(yè)。解：取過(guò)焦點(diǎn)解：取過(guò)焦點(diǎn)(jiodin)F1、F2的直線為的直線為x軸，線段軸

3、，線段F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖如圖). 設(shè)設(shè)M(x, y)是橢圓上任意一是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓的焦距點(diǎn)，橢圓的焦距2c(c0)，M與與F1和和F2的距離的距離(jl)的和等于正的和等于正常數(shù)常數(shù)2a (2a2c) ，則，則F1、F2的坐標(biāo)分別是的坐標(biāo)分別是(c,0)、(c,0) .xF1F2M0y（問(wèn)題（問(wèn)題(wnt)：下面怎樣化簡(jiǎn)？）：下面怎樣化簡(jiǎn)？）aMFMF2|21222221)(| ,)(|ycxMFycxMFaycxycx2)()(2222 得方程由橢圓的定義得，限制條件由橢圓的定義得，限制條件：代入坐標(biāo)代入坐標(biāo)第4頁(yè)/

4、共18頁(yè)第四頁(yè)，共18頁(yè)。222222bayaxb 22ba兩邊除以兩邊除以 得得).0(12222babyax設(shè)所以即,0,2222cacaca),0(222bbca由橢圓定義由橢圓定義(dngy)可知可知整理整理(zhngl)得得2222222)()(44)(ycxycxaaycx 222)(ycxacxa 2222222222422yacacxaxaxccxaa 兩邊兩邊(lingbin)再平方，得再平方，得)()(22222222caayaxca移項(xiàng)，再平方移項(xiàng)，再平方第5頁(yè)/共18頁(yè)第五頁(yè)，共18頁(yè)。1F2FxyO),(yxM 0 0b ba a 1 1b by ya ax x2 2

5、2 22 22 2叫做橢圓叫做橢圓(tuyun)的標(biāo)準(zhǔn)方程。的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)是 ，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程 ,其中12(,0)( ,0)FcF c222cba第6頁(yè)/共18頁(yè)第六頁(yè)，共18頁(yè)。第7頁(yè)/共18頁(yè)第七頁(yè)，共18頁(yè)。12(0,),(0, )Fc Fc 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上（選取方式不同(b tn)，調(diào)換x,y軸）如圖所示,焦點(diǎn)則變成 只要將方程中 的 調(diào)換，即可得12222byax.p01F2Fxy（，a）(0,-a) a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程。方程。

6、第8頁(yè)/共18頁(yè)第八頁(yè)，共18頁(yè)。) 0( 12222babxay總體印象：對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔總體印象：對(duì)稱(chēng)、簡(jiǎn)潔(jinji)，“像像”直線方程的截距式直線方程的截距式012222babyax焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)在在y軸：軸：焦點(diǎn)焦點(diǎn)(jiodin)在在x軸：軸：3.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(222212yoFFMx第9頁(yè)/共18頁(yè)第九頁(yè)，共18頁(yè)。0 12222babyax 0 12222babxay圖圖 形形方方 程程焦焦 點(diǎn)點(diǎn)F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系(gun x

7、)c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 義義12yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊共同點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程表示的一定是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓；方程的左邊(zu bian)是平方和，右邊是是平方和，右邊是1.2x2y不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在不同點(diǎn)：焦點(diǎn)在x軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大. 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸的橢圓軸的橢圓 項(xiàng)分母較大項(xiàng)分母較大.第10頁(yè)/共18頁(yè)第十頁(yè)，共18頁(yè)。181. 025. 222 yx)0( 12222 babyax解：以兩焦點(diǎn)所

8、在解：以兩焦點(diǎn)所在(suzi)直線為直線為X軸，線軸，線段段 的垂直平分線為的垂直平分線為y軸軸,建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系xOy。則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)方程為方程為:根據(jù)題意根據(jù)題意:2a=3,2c=2.4,所以：所以：b2=1.52-1.22=0.81因此，這個(gè)橢圓的方程為：因此，這個(gè)橢圓的方程為：21FF2, 1FFF1F2xy0M待定系數(shù)法第11頁(yè)/共18頁(yè)第十一頁(yè)，共18頁(yè)。11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx練習(xí)練習(xí)1.下列方程哪些下

9、列方程哪些(nxi)表示橢圓？表示橢圓？22,ba 若是若是,則判定其焦點(diǎn)在何軸？則判定其焦點(diǎn)在何軸？并指明并指明 ，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo).?第12頁(yè)/共18頁(yè)第十二頁(yè)，共18頁(yè)。練習(xí)練習(xí)2.2.求適合求適合(shh)(shh)下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2)焦點(diǎn)(jiodin)為F1(0,3)，F(xiàn)2(0,3),且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上；軸上；6(3)兩個(gè)(lin )焦點(diǎn)分別是F1(2,0)、F2(2,0),且過(guò)P(2,3)點(diǎn)； (4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22

10、xy+= 149第13頁(yè)/共18頁(yè)第十三頁(yè)，共18頁(yè)。練習(xí)練習(xí)(linx)3. 已知橢圓的方程為：已知橢圓的方程為： ，請(qǐng)?zhí)羁眨?，?qǐng)?zhí)羁眨?1) a=_，b=_，c=_，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C為橢圓上一點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)， 并且并且CF1=2,則則CF2=_. 1162522yx變式：變式： 若橢圓的方程為若橢圓的方程為 ,試口答完成（試口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx第14頁(yè)/共18頁(yè)第十四頁(yè)，共18頁(yè)。練習(xí)練習(xí)4.4.已知方程已知方程 表示表示(biosh)(biosh)焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸軸上的橢圓，則上的橢圓，則m m的取值范圍是的取值范圍是 . .22xy+=14m2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m第15頁(yè)/共18頁(yè)第十五頁(yè)，共18頁(yè)。例例2、過(guò)橢圓、過(guò)橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)的一個(gè)焦點(diǎn) 的直線與橢圓的直線與橢圓交于交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求 的周長(zhǎng)。的周長(zhǎng)。2241xy1F2ABFyxoAB1F2F第16頁(yè)/共18頁(yè)第十六頁(yè)，共18頁(yè)。求橢圓標(biāo)準(zhǔn)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)(bioz