第15章數(shù)學(xué)活動

1、 探究探究1： 請同學(xué)們請同學(xué)們?nèi)我馊∪我馊?個都不是個都不是0的數(shù)的數(shù)，第一，第一個數(shù)對應(yīng)個數(shù)對應(yīng)a，第二個數(shù)對應(yīng)，第二個數(shù)對應(yīng)b，第三個數(shù)對應(yīng)，第三個數(shù)對應(yīng)c，第四個數(shù)對應(yīng)第四個數(shù)對應(yīng)d，請大家通過計算，探究下面各，請大家通過計算，探究下面各組中組中兩個式子之間有什么關(guān)系兩個式子之間有什么關(guān)系. ;)2(cdab和;) 1 (dbca和;) 3(ddcbba和).,()4(dcbadcdcbaba和活動一活動一 猜想結(jié)論猜想結(jié)論兩個式子相等兩個式子相等 abcd第一組第一組第二組第二組第三組第三組第四組第四組第五組第五組第六組第六組abcd第一組第一組第二組第二組第三組第三組第四組第四組第

2、五組第五組第六組第六組兩個式子不相等兩個式子不相等觀察上述兩個表格中的數(shù)據(jù)，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上述兩個表格中的數(shù)據(jù)，你們能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）能使兩個式子相等的數(shù)據(jù)中，）能使兩個式子相等的數(shù)據(jù)中， .（2）不能使兩個式子相等的數(shù)據(jù)中，）不能使兩個式子相等的數(shù)據(jù)中， . 探究探究2：填表，找規(guī)律填表，找規(guī)律探究探究3 ：猜想：如果把數(shù)拓展到式，這幾猜想：如果把數(shù)拓展到式，這幾組式子之間的等量關(guān)系還存在嗎？組式子之間的等量關(guān)系還存在嗎？活動二活動二 證明猜想證明猜想設(shè)設(shè)a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 （a,b,c,d成比成比例）例） ，證明下面的等式成立證明下面的等式成立.dc

3、ba;) 1 (dbca;)2(cdab;)3(ddcbba).,()4(dcbadcdcbaba活動三活動三 小組展示小組展示證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用（1）證明：）證明：a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 ， ad=bc, = （兩邊同除以（兩邊同除以cd）.（2）證明：）證明：a,b,c,d都不等于都不等于0， 并且并且 ，ad=bc, = （兩邊同除以（兩邊同除以ac）.dcbacadbdcbaabcd活動三活動三 小組展示小組展示（3）證明：a,b,c,d都不等于0， 并且 ，ad=bc. ， ， = .dcbadbbd

4、addbbadbba)(bdbdbcbddcbddc)(bba ddc 證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動三活動三 小組展示小組展示（4）證明：a, b ,c, d都不等于0，并且 ，ad=bc . =),()()()(dcbabadcbdadbcacbadcbadcbaba),()()()(dcbadcbabdbcadacdcbadcbadcdcbaba).,(dcbadcdcdcba證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用證法一：分式基本性質(zhì)和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用活動三活動三 小組展示小組展示（1）證法和第一組一樣，不再敘述.（2）證明：a,

5、b,c,d都不等于0， 且 ，又 證法二：分式運算法則的應(yīng)用證法二：分式運算法則的應(yīng)用 dcba,11cddcbaab.cdab活動三活動三 小組展示小組展示（3）證明： = = ， = ，又a,b,c,d都不等于0， 并且 ， = .同理可證出 bba bbba1baddc 1dcdddcdcbabba ddc .cdcaba證法二：分式運算法則的應(yīng)用證法二：分式運算法則的應(yīng)用 活動三活動三 小組展示小組展示（4）證明： = ， ，根據(jù)（2）題的結(jié)論，得 和 . 兩個等式相減 ，得 .再根據(jù)（2）題的結(jié)論， 得 =dccbaabababba ddc cdcabadcdbababcdabcd)

6、.,(dcbadcdc證法二：分式運算法則的應(yīng)用證法二：分式運算法則的應(yīng)用 活動三活動三 小組展示小組展示（1）設(shè) ， 則a=bk，c=dk ， .（2）設(shè) ， 則 ， ， = .證法三：借助新的未知數(shù)證法三：借助新的未知數(shù) kdcbadbdkbkcakdcbakab1kcd1abcd活動三活動三 小組展示小組展示（3）設(shè) ，則a=bk，c=dk . ， ， .kdcbakbkbbbbkbba1)1 (kdkddddkddc1)1 (ddcbba證法三：借助新的未知數(shù)證法三：借助新的未知數(shù) 活動三活動三 小組展示小組展示（4）設(shè) ，則a=bk，c=dk. =kdcba,11) 1()1 (kkkbkbbbkbbkbaba,11) 1()1 (kkkdkdddkddkdcdcbaba).,(dcbadcdc證法三：借助新的未知數(shù)證法三：借助新的未知數(shù) 活動四活動四 暢所欲言暢所欲言 上完這節(jié)課，你有什么收獲？上完這節(jié)課，你有