高中數(shù)學(xué)課件-排列組合的應(yīng)用-高中數(shù)學(xué)ppt課件60181PPT課件

1、1、掌握優(yōu)先處理元素（位置）法；2、掌握捆綁法；3、掌握插空法。4、隔板法4、分組分配問題： 1、是否均勻； 2、是否有組別。第1頁/共38頁復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)引入：什么叫做什么叫做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的一個排列個元素的一個排列？從n個不同元素中取出m（mn）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列從n個不同的元素中取出m（mn)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù). 用符號 表示mnA什么叫做什么叫做從從n n個不同元素中取出個不同元素中取出m m個元素的排列數(shù)個元素的排列數(shù)？排列數(shù)的兩個公式是什么排

2、列數(shù)的兩個公式是什么？)1()2)(1(mnnnnAmn!()!mnnAnm（n，mN*，mn）第2頁/共38頁組合定義：組合定義：一般地說，從一般地說，從 n n 個不同元素中，任取個不同元素中，任取 m m (mn) (mn) 個元素并成一組，叫做從個元素并成一組，叫做從 n n 個不同元素中取個不同元素中取出出 m m 個元素的一個組合。個元素的一個組合。組合數(shù)公式：組合數(shù)公式：mnn!n(n-1)(n-m+1)C =m!(n-m)!m!組合數(shù)的兩個性質(zhì)組合數(shù)的兩個性質(zhì):（1） （2）mn -mnnC= Cmmm-1n+1nnC= C +C第3頁/共38頁例1：（1）7位同學(xué)站成一排，共

3、有多少種 不同的排法？分析：問題可以看作7個元素的全排列.775040A (2) 7位同學(xué)站成兩排(前3后4)，共有多少種不同的排法？分析:根據(jù)分步計數(shù)原理 7 6 5 4 3 2 17!5040 (3) 7位同學(xué)站成一排，其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法？分析:可看作甲固定,其余全排列 66720A 第4頁/共38頁(4) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種？解:將問題分步第一步:甲乙站兩端有 種第二步:其余5名同學(xué)全排列有 種22A55A25252400A A共共有有種種答：共有2400種不同的排列方法。第5頁/共38頁(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排

4、頭和排尾的排法共有多少種？解法一:(特殊位置法)第一步:從其余5位同學(xué)中找2人站排頭和排尾,有 種;25A第二步:剩下的全排列,有 種;55A25552400A A共共有有種種答：共有2400種不同的排列方法。第6頁/共38頁解法二:(特殊元素法)第一步:將甲乙安排在除排頭和排尾的5個位置中的兩個位置上,有 種;25A第二步:其余同學(xué)全排列,有 種;55A25552400A A共共有有種種答：共有2400種不同的排列方法。(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？第7頁/共38頁解法三:(排除法)先全排列有 種,其中甲或乙站排頭有 種,甲或乙站排尾的有 種,甲乙分別站

5、在排頭和排尾的有 種.77A662A662A2525A A7625762542400AAA A共共有有種種答：共有2400種不同的排列方法。(5) 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？第8頁/共38頁優(yōu)限法:對于“在”與“不在”等類似有限制條件的排列問題,常常使用“直接法”(主要為“特殊位置法”和“特殊元素法”)或者“排除法”,即優(yōu)先考慮限制條件.這種方法就是優(yōu)限法.第9頁/共38頁【總結(jié)歸納總結(jié)歸納】一般地，對于有限制條件的排列問題，有以下兩種方法：直接計算法 排列的限制條件一般是：某些特殊位置和特殊元素. 解決的辦法是“特事特辦”，對于這些特殊位置和元素，實(shí)行優(yōu)先考

6、慮，即特殊元素預(yù)置法、特殊位置預(yù)置法. 間接計算法 先拋開限制條件，計算出所有可能的排列數(shù)，再從中減去不合題意的排列數(shù)，特別要注意：不能遺漏，也不能重復(fù). 即排除法.搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！搞清限制條件的真正含義，做針對性文章！第10頁/共38頁例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。若三個女孩要站在一起，有多少種不同的排法？解：將三個女孩看作一人與四個男孩排隊，有 種排法，而三個女孩之間有 種排法，所以不同的排法共有： （種）。5353720A A 55A33A捆 綁 法捆 綁 法第11頁/共38頁若三個女孩要站在一起，

7、四個男孩也要站在一起，有多少種不同的排法？不同的排法有：234234288A A A （種）說一說說一說捆綁法一般適用于 問題的處理。 相鄰例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第12頁/共38頁捆綁法:對于相鄰問題,常常先將要相鄰的元素捆綁在一起,視作為一個元素,與其余元素全排列,再松綁后它們之間進(jìn)行全排列.這種方法就是捆綁法.第13頁/共38頁若三個女孩互不相鄰，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入列中有五個空檔（包括

8、兩端），再把三個女孩插入空檔中有空檔中有 種方法，所以共有：種方法，所以共有： （種）（種）排法。排法。35A44A43451440A A 插 空 法插 空 法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第14頁/共38頁男生、女生相間排列，有多少種不同的排法？解：先把四個男孩排成一排有解：先把四個男孩排成一排有 種排法，在每一排種排法，在每一排列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入列中有五個空檔（包括兩端），再把三個女孩插入空檔中有空檔中有 種方法，所以共有：種方法，所以共有： （種）（種）排法。排法。33A44A4343144A

9、A 插 空 法插 空 法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第15頁/共38頁甲、乙兩人的兩邊必須有其他人，有多少種不 同的排法？解：先把其余五人排成一排有 種排法，在每一排列中有四個空檔（不包括兩端），再把甲、乙插入空檔中有 種方法，所以共有： （種）排法。24A55A52541440A A 插 空 法插 空 法例2：七個家庭一起外出旅游，若其中四家是一個男孩，三家是一個女孩，現(xiàn)將這七個小孩站成一排照相留念。第16頁/共38頁插空法:對于不相鄰問題,先將其余元素全排列,再將這些不相鄰的元素插入空擋中,這種方法就是插空法.第17頁/

10、共38頁例3、1.將四個小球分成兩組，每組兩個，有多少分法？4種第18頁/共38頁2、將四個小球分給兩人，每人兩個， 有多少分法？甲甲乙乙6種第19頁/共38頁3、將四個小球分成兩組，一組三個，一組一個，有多少分法？4種第20頁/共38頁4、將四個小球分給兩人，一人三個， 一人一個，有多少分法？甲乙甲乙8種第21頁/共38頁第22頁/共38頁若分成的m組是有組別的，只需在原來的分組基礎(chǔ)上再mmA 第23頁/共38頁例3:有6本不同的書，分成3堆.（1）如果每堆2本，有多少種分法？（2）如果分成一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少種分法？ 分析:這與例2不同，區(qū)別在于把 6本不同的書分給甲、乙、

11、丙3人，每人2本，相當(dāng)于把6本不同的書先分成3堆，再把分得的3堆分給甲、乙、丙3人.2226423390156C C CA12365360C C C 第24頁/共38頁總總 結(jié)：結(jié)： 分組分配問題主要有分組后分組分配問題主要有分組后有分配對象有分配對象( (即即組本身有序組本身有序) )的的均分均分與與不均分不均分問題及分組后問題及分組后無分無分配對象配對象( (即組本身無序即組本身無序) )的的均分均分與與不均分不均分問題四種問題四種類型，常見的情形有以下幾種類型，常見的情形有以下幾種: :rrrrnrrnrnCCCC2 (2)均勻、有序分組: 把n個不同的元素分成有序的m組，每組r個元素，

12、則共有 種分法.(其中mr=n)mmrrrrnrrnrnACCCC2 (1)均勻、無序分組: 把n個不同的元素分成無序的m組，每組r個元素，則共有 種分法.(其中mr=n)第25頁/共38頁mmrrrrrnrrnrnCCCC321211 (3)非均勻、無序分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，則共有 種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)(4)非均勻、有序分組:把n個不同的元素分成m組，第1組r1個元素，第2組r2個元素，第3組r3個元素，第m組rm個元素，再分給m個人，則共有 種分法.(其中r1+r2+r3+rm=n)mm

13、rrrrrnrrnrnACCCCmm321211 第26頁/共38頁(5)局部均勻分組:把n個不同的元素分成m組，其中m1個組有r1個元素， m2個組有r2個元素， mk個組有rk個元素，則共有 種分法.(其中m1r1+m2r2+m3r3+mkrk=n)kkkkmmmmmmrrrmrnrrmnrrnrnAAACCCCC221121111111)1( 第27頁/共38頁例4:有6本不同的書，分成4堆.（3）如果一堆3本，其余各堆各1本，有多少種分法？（4）如果每堆至多2本，至少1本，有多少種分法？ 311163213320 3 2 1206C C C CA 22116421222215 6 2

14、1452 2C C C CA A 3620C或第28頁/共38頁例例5:從從6個學(xué)校中選出個學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽賽,每校至少有每校至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析:問題相當(dāng)于把30個相同的球放入6個不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問題可用“隔板法”處理.小結(jié)：把n個相同元素分成m份，每份至少1個元素，問有多少種不同分法的問題可以采用“隔板法”.共有：529118755C11mnC第29頁/共38頁變式1:將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒至少1球的放法有多少種？變式2:將7只相同的小球全部放入4個不同盒子，每盒可空，不同的放法有多少種

15、？3620C 310120C第30頁/共38頁課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：1、4個學(xué)生和3個老師排成一排照相，老師不能排兩端，且老師必須排在一起的不同排法種數(shù)是（ ） A . B . C . D .77A3344AA223322AAA333324AAAD2、計劃展出10幅不同的畫，其中1幅水彩畫，4幅油畫，5幅國畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，那么不同的陳列方式有（ ）4545AA A345345BA A A145345CA A A245245DA A AB3、在7名運(yùn)動員中選出4名組成接力隊，參加4100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？)(400252235

16、121245種AAAAAA第31頁/共38頁練習(xí)2:將5個人分成4個組，每組至少1人， 則分組的種數(shù)是多少？1112321533CCCCA25C練習(xí)1:將12個人分成2，2，2，3，3的5個組，則分組的種數(shù)是多少？2223312108633232CCCCCAA第32頁/共38頁練習(xí)3:9件不同的玩具，按下列方案有幾種分法？ 1.甲得2件，乙得3件，丙得4件，有多少種分法？ 2.一人得2件，一人得3件，一人得4件，有多少種分法？ 3.每人3件，有多少種分法？ 4.平均分成三堆，有多少種分法？ 5.分為2、2、2、3四堆，有多少種分法？ 解：解：2349741260C C C 2343974375

17、60C C C A 3339631680C C C 33396333280C C CA22236423331260C C CCA第33頁/共38頁課堂小結(jié)：1、對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周、對限制條件較復(fù)雜的排列組合應(yīng)用題，要周密分析，設(shè)計出合理的方案，把復(fù)雜問題分解密分析，設(shè)計出合理的方案，把復(fù)雜問題分解成若干個簡單的基本問題后再用兩個計數(shù)原理成若干個簡單的基本問題后再用兩個計數(shù)原理來解決；來解決；2、一般情況下應(yīng)遵循先取元素，后排列的原則；、一般情況下應(yīng)遵循先取元素，后排列的原則；3、對于某些特殊問題要能熟練使用相應(yīng)方法解、對于某些特殊問題要能熟練使用相應(yīng)方法解決，如：隔板法、均

18、勻分組（局部均勻分組）決，如：隔板法、均勻分組（局部均勻分組）等問題等問題.第34頁/共38頁課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：基本的解題方法：基本的解題方法： 有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特有特殊元素或特殊位置的排列問題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；法（優(yōu)先法）； 某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作某些元素要求必須相鄰時，可以先將這些元素看作一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)一個元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為部排列，這種方法稱為“捆綁法捆綁法”； 某些元素不相鄰排列時，可以先排其他元素，再將某些