大學(xué)物理第14章PPT課件

1、第十四章電 磁 感 應(yīng) 法拉第（法拉第（Michael Faraday, 1791-1867） 英國(guó)偉大的物理學(xué)家和化學(xué)家。他創(chuàng)造性地英國(guó)偉大的物理學(xué)家和化學(xué)家。他創(chuàng)造性地提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入提出場(chǎng)的思想，磁場(chǎng)這一名稱是法拉第最早引入的。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于的。他是電磁理論的創(chuàng)始人之一，于1831年發(fā)現(xiàn)年發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，后又相繼發(fā)現(xiàn)電解定律，物質(zhì)的抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋抗磁性和順磁性，以及光的偏振面在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)。轉(zhuǎn)。 自?shī)W斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效自?shī)W斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，許多物理學(xué)家致力于其應(yīng)后，許多物

2、理學(xué)家致力于其逆效應(yīng)的研究，逆效應(yīng)的研究，1831年英國(guó)物年英國(guó)物理學(xué)家法拉第經(jīng)過(guò)十年研究，理學(xué)家法拉第經(jīng)過(guò)十年研究，終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。終于發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象。GNG1 14-1 4-1 法法 拉拉 第第 實(shí)實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)AB 當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)穿過(guò)閉合回路所圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)產(chǎn)生回路中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。G12K R1 14-2 4-2 電磁感應(yīng)的基本定律電磁感應(yīng)的基本定律 導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于通過(guò)回路的磁導(dǎo)體回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等于通過(guò)回路的磁通量隨時(shí)間的變化率的負(fù)值。通量隨時(shí)間的變化率的負(fù)值。tBddN匝回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)匝回路中感應(yīng)

3、電動(dòng)勢(shì)ttNtNBBdddddd單位：韋伯（單位：韋伯（Wb）BN磁通匝數(shù)（磁鏈）磁通匝數(shù)（磁鏈）回路內(nèi)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是企圖阻止回路內(nèi)感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是企圖阻止或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。或補(bǔ)償回路中磁通量的變化。vvNN1).確定回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度確定回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B ；SBSBd2).由由求回路中的磁通量求回路中的磁通量 ；求出求出 。3).由由tNtNBBdddd例例 在通有電流為在通有電流為 I = I0cost 的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁，的長(zhǎng)直載流導(dǎo)線旁，放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度放置一矩形回路，如圖所示，回路以速度v 水平向水平向右運(yùn)動(dòng)，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。右運(yùn)動(dòng)

4、，求回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解解xIB20如圖所示取一窄帶如圖所示取一窄帶dx，cosdddSBSBB1cosILabxdxxovSBBddxLxId20BBdxxILtbtad120vvtatbILvvln20tBddtatbtLItvvln2cosdd00ttatbtatbtLIcos)(ln)sin(200vvvvvvxLxIBd2d0非靜電力非靜電力E+-RI+kEkFqE非_ddkWFlqEl非lEqlEqqWlklkdd若整個(gè)閉合回路都有非靜電力，則若整個(gè)閉合回路都有非靜電力，則 電動(dòng)勢(shì)的定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周電動(dòng)勢(shì)的定義：?jiǎn)挝徽姾衫@閉合回路運(yùn)動(dòng)一周,非靜電力所做的功。非

5、靜電力所做的功。非靜電力做功非靜電力做功lklklEqlEEqWdd)(1 14-3 4-3 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)lBlEBeFEFFBeFkd)(dkmemmvvv 棒內(nèi)電子所受洛倫茲力棒內(nèi)電子所受洛倫茲力+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +vB-mF- -+eF平衡時(shí)平衡時(shí)若運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體構(gòu)成回路，則若運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體構(gòu)成回路，則lBd)(v 討論：討論： （1）洛倫茲力恒與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，因而不做）洛倫茲力恒與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，因而不做功，而動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)是由于洛倫茲力移動(dòng)單位正電荷產(chǎn)功，而動(dòng)生電動(dòng)

6、勢(shì)是由于洛倫茲力移動(dòng)單位正電荷產(chǎn)生的，似乎又做功。如何解釋這對(duì)矛盾？生的，似乎又做功。如何解釋這對(duì)矛盾？+ +vBvFuF-vuuF+ +vBvFuF-vuuF（2）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率）動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率 由于洛倫茲力垂直于電子的由于洛倫茲力垂直于電子的速度，所以速度，所以0vuF即即0vvuFFuvvuFuF0vvvvFuFFuFuu動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的功率的功率外力所提供外力所提供的功率的功率解解lBdvLllB0dLlB0dv221LBlBd)(d v例例1 一長(zhǎng)為一長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒在磁感強(qiáng)度為的銅棒在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁的均勻磁場(chǎng)中，以角速度場(chǎng)中，以角速度 在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上在與磁場(chǎng)方

7、向垂直的平面上繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。繞棒的一端轉(zhuǎn)動(dòng)，求銅棒兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 OPB+ +vld 例例2一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為一導(dǎo)線矩形框的平面與磁感強(qiáng)度為B的均勻的均勻磁場(chǎng)相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為磁場(chǎng)相垂直。在此矩形框上，有一質(zhì)量為m長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的的可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒可移動(dòng)的細(xì)導(dǎo)體棒MN; 矩形框還接有一個(gè)電阻矩形框還接有一個(gè)電阻 R，其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開(kāi)始時(shí)，其值較之導(dǎo)線的電阻值要大得很多。若開(kāi)始時(shí)， 細(xì)細(xì)導(dǎo)體棒以速度導(dǎo)體棒以速度v0沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)，試求棒沿如圖所示的矩形框運(yùn)動(dòng)，試求棒的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系。的速率隨時(shí)間變化的函數(shù)

8、關(guān)系。 解解 如圖建立坐標(biāo)。如圖建立坐標(biāo)。棒所受安培力棒所受安培力Rv22lBIBlF+lRvBMNFoxvBlI棒的運(yùn)動(dòng)方程為棒的運(yùn)動(dòng)方程為Rvv22ddlBtm則則計(jì)算得棒的速率為計(jì)算得棒的速率為tlB)(22emR0vvF+lRBvoxMNttlB022ddmRvvvv0例例3 在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中, 置有面積為置有面積為 S 的可繞的可繞 軸轉(zhuǎn)動(dòng)的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的N 匝線圈。若線圈以角速度匝線圈。若線圈以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。 求線圈中求線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。RNooiBn設(shè)設(shè) 時(shí)時(shí),0t與與 同向同向 , 則則BnttNBSNBcostNBStsindd令令NBSm

9、tsinm則則RNooiBntsinmtItRisinsinmmRImm 可見(jiàn)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中可見(jiàn)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的線圈內(nèi)的感應(yīng)電流是時(shí)間的正弦函數(shù)。電流是時(shí)間的正弦函數(shù)。這種電流稱交流電。這種電流稱交流電。RNooiBnOOB練習(xí)練習(xí) 如圖，要使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來(lái)如圖，要使線圈中感應(yīng)電流的幅值增加到原來(lái)的兩倍（導(dǎo)線的電阻不能忽略），則應(yīng)（的兩倍（導(dǎo)線的電阻不能忽略），則應(yīng)（ ）A.把線圈的匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍；把線圈的匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍；B.把線圈的匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍，而把線圈的匝數(shù)增加到原來(lái)的兩倍，而 形狀不變；形狀不變；C.把線圈切割磁感線的兩條

10、邊增長(zhǎng)到原把線圈切割磁感線的兩條邊增長(zhǎng)到原 來(lái)的兩倍；來(lái)的兩倍；D.把線圈的角速度增大到原來(lái)的兩倍。把線圈的角速度增大到原來(lái)的兩倍。1 14-5 4-5 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 在電磁感應(yīng)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)中, ,當(dāng)當(dāng)電鍵電鍵 K 閉合時(shí)閉合時(shí), ,左線圈中要產(chǎn)生左線圈中要產(chǎn)生感應(yīng)電流。感應(yīng)電流。 麥克斯韋提出：在變化的磁場(chǎng)周圍存在一個(gè)變化麥克斯韋提出：在變化的磁場(chǎng)周圍存在一個(gè)變化的電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)就是的電場(chǎng)，這個(gè)電場(chǎng)就是感生電場(chǎng)。感生電場(chǎng)。此電流產(chǎn)生的原因是什么呢？此電流產(chǎn)生的原因是什么呢？KSBSBd回路中的磁通量為回路中的磁通量為SBrSBttddddd則則LrrlEd因?yàn)橐驗(yàn)?/p>

11、tlEBLrddd所以所以0ddtBBrEEr為為渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)。靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) E感生電場(chǎng)感生電場(chǎng) Er起源起源由靜止電荷激發(fā)由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電電力力線線形形狀狀電力線為非閉合曲線電力線為非閉合曲線電力線為閉合曲線電力線為閉合曲線0ddtBEr靜電場(chǎng)為散場(chǎng)（保守場(chǎng)）靜電場(chǎng)為散場(chǎng)（保守場(chǎng)）感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)感生電場(chǎng)為有旋場(chǎng)(左旋場(chǎng)左旋場(chǎng))靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)E感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)Er電電場(chǎng)場(chǎng)的的性性質(zhì)質(zhì)保守場(chǎng)，作功與路徑無(wú)關(guān)保守場(chǎng)，作功與路徑無(wú)關(guān) 非保守場(chǎng)，作功與路徑有關(guān)非保守場(chǎng)，作功與路徑有關(guān)0dlE0dddtlEBr0dqSES靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)靜電場(chǎng)為有源場(chǎng)感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)

12、感生電場(chǎng)為無(wú)源場(chǎng)0d SrSE計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)有兩種方法計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)有兩種方法1). . 用法拉第電磁感應(yīng)定律，重點(diǎn)掌握添輔助線用法拉第電磁感應(yīng)定律，重點(diǎn)掌握添輔助線 的方法；的方法；2). .先求渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度，再求感生電動(dòng)勢(shì)，這種方先求渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度，再求感生電動(dòng)勢(shì)，這種方 法僅適用于磁場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性的情況。法僅適用于磁場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性的情況。oRB B例例1 圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為為R，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，ktBdd求空間的感生電場(chǎng)的分布情況。求空間的感生電場(chǎng)的分布情況。oRB B解解 圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)、外圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)、外 E感感 線為一

13、系列同心圓。線為一系列同心圓。作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑，1. r R 區(qū)域區(qū)域作半徑為作半徑為 r 的環(huán)形路徑的環(huán)形路徑，E E感感rE感感分布曲線分布曲線RE感感r ooRB BtBRdd2tBrEdd2感rtBrREdd22感r1例例2 圓形均勻分布的磁場(chǎng)圓形均勻分布的磁場(chǎng)半徑為半徑為 R，磁場(chǎng)隨時(shí)間均磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻增加，勻增加，ktBdd 在磁場(chǎng)中放置一長(zhǎng)在磁場(chǎng)中放置一長(zhǎng)為為 L 的導(dǎo)體棒，求棒中的導(dǎo)體棒，求棒中的感生電動(dòng)勢(shì)。的感生電動(dòng)勢(shì)。oRB BL解法一解法一 E感感作用在導(dǎo)體棒上，作用在導(dǎo)體棒上，使導(dǎo)體棒上產(chǎn)生一個(gè)向右使導(dǎo)體棒上產(chǎn)生一個(gè)向右的感生電動(dòng)勢(shì)。的感生電動(dòng)

14、勢(shì)。 沿沿 E感感 線作半徑為線作半徑為r 的環(huán)路，分割導(dǎo)體元的環(huán)路，分割導(dǎo)體元 d dl。cosddlE感 dcosdlE感 在在 d dl 上產(chǎn)生的感生上產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)為E E感感ho oRrdl ltBrEdd2感 由上題結(jié)果，圓形區(qū)由上題結(jié)果，圓形區(qū)域內(nèi)部的感生電場(chǎng)域內(nèi)部的感生電場(chǎng)cosddd20ltBrL其中其中rhcos則則lrhtBrLddd20tBhLdd2E E感感ho oRrdl ltBhLdd2其中其中222LRh222dd2LRtBL方向向右。方向向右。E E感感ho oRrdl lRhabo 解法二解法二 作假想回路作假想回路aboa, , 回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

15、為回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為SBStBtddddd 由于感生電場(chǎng)方向與半徑由于感生電場(chǎng)方向與半徑oa和和ob垂直垂直, ,故有故有tBhLStBSdd2dddobaobaaboalElElElEdddd感感感感tBhLabdd200abE E感感例例3 如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中有一金屬框架如圖所示，在均勻磁場(chǎng)中有一金屬框架aOba，ab邊可無(wú)摩擦自由滑動(dòng)，已知邊可無(wú)摩擦自由滑動(dòng)，已知aOb= = ， abOx，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為磁場(chǎng)隨時(shí)間變化規(guī)律為B( (t)= )= t 2 2/2/2。若若 t=0=0時(shí)，時(shí)，ab邊邊由由 x = 0= 0處開(kāi)始以速率處開(kāi)始以速率v 作平行于作平行于x軸的勻速滑動(dòng)。

16、軸的勻速滑動(dòng)。試求任意時(shí)刻試求任意時(shí)刻 t 金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。解解由于由于B 隨時(shí)間變化，同隨時(shí)間變化，同時(shí)時(shí)ab導(dǎo)線切割磁場(chǎng)線，故回導(dǎo)線切割磁場(chǎng)線，故回路中既存在感生電動(dòng)勢(shì)，又路中既存在感生電動(dòng)勢(shì)，又存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。存在動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。 t時(shí)刻金屬框中感應(yīng)電時(shí)刻金屬框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為動(dòng)勢(shì)的大小為ObavBlx 感動(dòng))21(dd21)21(ddddddd)(ddd2ttlxlxtBtBStSBtBSt 動(dòng)動(dòng) 的方向從的方向從b指向指向a， 感感的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颉= =vt，l= =xtan = =vttan 代人上式，則

17、代人上式，則tan)21(ddtan21)tan21(dd2132222ttttttt222vvvObavBlx RB1L2Labcd練習(xí)練習(xí)均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)，的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)，磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化?，F(xiàn)有兩個(gè)閉合曲線磁場(chǎng)隨時(shí)間作線性變化?，F(xiàn)有兩個(gè)閉合曲線L1（圓（圓形）與形）與L2（扇形）。討論：（扇形）。討論：（1）L1與與L2上每一點(diǎn)的上每一點(diǎn)的 是否為是否為0？（2）渦旋電場(chǎng)渦旋電場(chǎng)E旋旋是否為是否為0？（3） 與與 是否為是否為0？lELd2旋lELd1旋tB dd熱效應(yīng)熱效應(yīng)電磁阻尼電磁阻尼趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng) 當(dāng)電鍵當(dāng)電鍵 K閉合時(shí)，燈泡閉合時(shí)

18、，燈泡1 立刻點(diǎn)亮，而燈泡立刻點(diǎn)亮，而燈泡 2 為漸亮為漸亮過(guò)程。這是由于電鍵過(guò)程。這是由于電鍵 K 閉合閉合瞬間，電路中電流發(fā)生變化，瞬間，電路中電流發(fā)生變化，在線圈在線圈 L 中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，阻止支路中的電流變化，電流阻止支路中的電流變化，電流是漸變的。是漸變的。 當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，當(dāng)線圈中電流發(fā)生變化時(shí)，線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線圈中的磁通量發(fā)生變化，在線圈中產(chǎn)生線圈中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)。自感電動(dòng)勢(shì)。RLK121 14-7 4-7 自自 感感線圈的磁鏈與線圈中的電流線圈的磁鏈與線圈中的電流 I 成正比。成正比。I寫(xiě)成等式寫(xiě)成等式LI定義自感系數(shù)定義自感系數(shù)IL單位

19、：亨利，單位：亨利，H; 1H= =103mH 自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)、線自感系數(shù)與線圈的大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈密度有關(guān)，而與線圈中電流無(wú)關(guān)。圈密度有關(guān)，而與線圈中電流無(wú)關(guān)。由法拉第電磁感應(yīng)定律可知由法拉第電磁感應(yīng)定律可知ttNtNBBddd)(ddd而而LI, ,當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)線圈自感系數(shù)不變時(shí)，自感電動(dòng)勢(shì)tILLdd自感系數(shù)的計(jì)算自感系數(shù)的計(jì)算假設(shè)線圈中的電流假設(shè)線圈中的電流 I ；求線圈中的磁通量求線圈中的磁通量 B ；由定義求出自感系數(shù)由定義求出自感系數(shù) L。 VnLSlNILISlNNNBSNnIHBlNn2020000lS解解例例1 如圖的長(zhǎng)直密繞

20、螺線管如圖的長(zhǎng)直密繞螺線管, ,已知已知l、S、N、 ，求其自感求其自感L。（。（忽略邊緣效應(yīng)）忽略邊緣效應(yīng)）練習(xí)練習(xí) 在一個(gè)紙筒上均勻密繞兩個(gè)相同的線圈在一個(gè)紙筒上均勻密繞兩個(gè)相同的線圈ab和和ab，每個(gè)線圈的自感都是，每個(gè)線圈的自感都是0.05H。求下列情況下，。求下列情況下，整個(gè)線圈中的自感整個(gè)線圈中的自感L。（1）a和和a相接時(shí)，相接時(shí)，b、b接入接入電路；（電路；（2）a和和b相接時(shí)，相接時(shí)，a、b接入電路。接入電路。abab1RI解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB20 如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為如圖在兩圓筒間取一長(zhǎng)為l的面的面PQRS, , 并將其分成許并將其分成許多小面元。多小面元。則

21、則SBBddrBldrlrIRRBBd2d210SPRQ2RlIrrd例例 2 有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體有兩個(gè)同軸圓筒形導(dǎo)體 , , 其半徑分別為其半徑分別為R1 1和和R2 2 , , 通過(guò)它們的電流均為通過(guò)它們的電流均為I , ,但電流的流向相反。設(shè)但電流的流向相反。設(shè)在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為在兩圓筒間充滿磁導(dǎo)率為 的均勻磁介質(zhì)的均勻磁介質(zhì) , , 求其自求其自感感L。即即120ln2RRIlB由自感定義可求出由自感定義可求出120ln2RRlILB單位長(zhǎng)度的自感為單位長(zhǎng)度的自感為120ln2RR1RISPRQ2RlIrrdrlrIRRBBd2d2101 14-8 4-8 電路電路L LKR12

22、tILLddIRtILLdd IRtILddtLRIRIddtItLRIIR00dd)e1 (tLRRIRL令/(1e)tIR0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(ms)I0.63I0I0R/063. 063. 0)e11 (IRRI:時(shí)當(dāng)RLtL LKR12/(1e)tIRL LKR12IRtILdd0ddILRtItLRIIdd0/0eeeRtLRtLtIRII0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(ms)I0. 37I0I0 由于自感的存在使電路中具有保持原有電由于自感的存在使電路中具有保持原有電流不變的特性，它使電路在接通或斷開(kāi)后，電流不變的特性，它使電路在接通或

23、斷開(kāi)后，電路中的電流要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程才能達(dá)到穩(wěn)定值，路中的電流要經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程才能達(dá)到穩(wěn)定值，這個(gè)過(guò)程稱為這個(gè)過(guò)程稱為L(zhǎng)R電路的電路的暫態(tài)過(guò)程。暫態(tài)過(guò)程。解解 （1）K接通的瞬間，電接通的瞬間，電感感L中的電流不能突變。中的電流不能突變。例例 如圖如圖， R1 1 、R2 2 、L和和都已知，電源和線圈都已知，電源和線圈L的的內(nèi)阻可略去不計(jì)。（內(nèi)阻可略去不計(jì)。（1）求）求K接通的瞬間，接通的瞬間，a、b間的間的電壓及電壓及 R1 1 、R2 2上的電流；（上的電流；（2）電路穩(wěn)定后，突然）電路穩(wěn)定后，突然打開(kāi)打開(kāi)K的瞬間，問(wèn)的瞬間，問(wèn)a、b間間的電壓與電流是多少？的電壓與電流是多少？K2R1RLa

24、b（2）突然打開(kāi)）突然打開(kāi)K的瞬間，電感的瞬間，電感L中的電流不能突變。中的電流不能突變。但此時(shí)但此時(shí)R2 2 支路已被切斷，電流全部經(jīng)過(guò)支路已被切斷，電流全部經(jīng)過(guò)R1 1 。21221211RRRRRRRRUab221RRRUab1B2B2I1IMMM2112I1 1在在 I2 2電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 2121=M2121I1 1 ； I2 2在在 I1 1電流回路中所產(chǎn)生的磁通量電流回路中所產(chǎn)生的磁通量 1212=M1212I2 2 。 互感系數(shù)僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)互感系數(shù)僅與兩個(gè)線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對(duì)位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量

25、）。位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)（無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)為常量）。1 14-8 4-8 互互 感感tIMttIMtdddddddd12121212121B2B2I1I例例1有兩個(gè)長(zhǎng)度均為有兩個(gè)長(zhǎng)度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2（r1 r2）, ,匝數(shù)分別為匝數(shù)分別為N1和和N2的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管，求它們的同軸長(zhǎng)直密繞螺線管，求它們的互感的互感M。解解設(shè)半徑為設(shè)半徑為r1的線圈中通的線圈中通有電流有電流I1，則，則1101101InIlNB 則穿過(guò)半徑為則穿過(guò)半徑為r2的的線圈的磁通匝數(shù)為線圈的磁通匝數(shù)為12121021122112212)()()(IrlnnrlBnrBNN)(212101212

26、12rlnnINM)ln(2)ln(2d220000ddblIMddbIlxlxIxIBbdd解解設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流設(shè)長(zhǎng)直導(dǎo)線通電流IbdlIxoxdx例例2 在磁導(dǎo)率為在磁導(dǎo)率為 的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，一的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與一寬長(zhǎng)分別為 b和和 l 的矩形線圈的矩形線圈共面，直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行共面，直導(dǎo)線與矩形線圈的一側(cè)平行, ,且相距為且相距為d。求二者的互感系數(shù)。求二者的互感系數(shù)。練習(xí)練習(xí) 問(wèn)：下列幾種情況互感是否問(wèn)：下列幾種情況互感是否變化？變化？ 1 1）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)；）線框平行直導(dǎo)線移動(dòng)； 2 2）線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)；）

27、線框垂直于直導(dǎo)線移動(dòng)； 3 3）線框繞）線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動(dòng)；軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 4 4）直導(dǎo)線中電流變化。）直導(dǎo)線中電流變化。OC1 14-10 4-10 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 在右面的電路中，燈泡在右面的電路中，燈泡與電感線圈并聯(lián)后，接在電與電感線圈并聯(lián)后，接在電源上，當(dāng)電鍵源上，當(dāng)電鍵K從閉合狀態(tài)，從閉合狀態(tài)，變?yōu)榇蜷_(kāi)狀態(tài)時(shí)，燈泡并不變?yōu)榇蜷_(kāi)狀態(tài)時(shí)，燈泡并不是立即就熄滅，而是閃亮一是立即就熄滅，而是閃亮一下才熄滅。下才熄滅。載流線圈具有能量。載流線圈具有能量。LK自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIU回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱RItILddtttRILItI0220d21dtRI

28、ILItIddd2電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)做的功做的功lr2RnIBVnL020,20202m)(2121nBVnLIUVB0221Vum 磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度BHHBu212122002m 磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量VVVBVuUd2d02mm 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIULIII12R解解 由安培環(huán)路定律可求由安培環(huán)路定律可求 H rIHRrR2,210,1HRr0,2HRr20m21Hu20)2(21rI則則21RrR2R1R例例1 如圖同軸電纜如圖同軸電纜, ,中間充以磁介質(zhì)中間充以磁介質(zhì), ,芯線與圓筒上芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反。的電流大小相等、方向相反。已知已知R1 1 、R2 2 、I 、 , , 求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感求單位長(zhǎng)度同軸電纜的磁能和自感。 設(shè)金屬芯線內(nèi)設(shè)金屬芯線內(nèi)的磁場(chǎng)可忽略。的磁場(chǎng)可忽略。II12Rmu20)2(21rI22208rI21RrRVrIVuUVVd8d2220mm2R1Rrdr 單位長(zhǎng)度殼層體積單位長(zhǎng)度殼層體積1d2drrVrrIURRd42120m1220ln4RRI2m21L