大學(xué)物理課件導(dǎo)體

1、第十四章第十四章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體構(gòu)成導(dǎo)體框架、形狀、大小的是構(gòu)成導(dǎo)體框架、形狀、大小的是那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子那些基本不動(dòng)的帶正電荷的原子實(shí)，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。實(shí)，而自由電子充滿整個(gè)導(dǎo)體。只限于討論各向同性均勻只限于討論各向同性均勻金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互影響金屬導(dǎo)體與電場(chǎng)的相互影響 金屬導(dǎo)電模型金屬導(dǎo)電模型外電場(chǎng)作用時(shí)，電子定向運(yùn)動(dòng)外電場(chǎng)作用時(shí)，電子定向運(yùn)動(dòng) 帶電導(dǎo)體：總電量不為帶電導(dǎo)體：總電量不為0 中性導(dǎo)體：總電量為中性導(dǎo)體：總電量為0的導(dǎo)體的導(dǎo)體 孤立導(dǎo)體：與其它物體距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體孤立導(dǎo)體：與其它物體距離足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體無外電場(chǎng)作用時(shí)，電子自由運(yùn)動(dòng)無外電場(chǎng)作用時(shí)，電

2、子自由運(yùn)動(dòng)1 1 導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體受外電場(chǎng)作用時(shí)，導(dǎo)體受外電場(chǎng)作用時(shí)，導(dǎo)體上的電荷重新分布導(dǎo)體上的電荷重新分布1.1.導(dǎo)體的靜電平衡導(dǎo)體的靜電平衡靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部和表面無自由電荷的定向移動(dòng)時(shí)，稱為導(dǎo)體處于稱為導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。靜電平衡狀態(tài)。2.2.導(dǎo)體靜電平衡的條件導(dǎo)體靜電平衡的條件0內(nèi)E3.3.導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體的電勢(shì)導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面靜電平衡條件靜電平衡條件的另一種表述的另一種表述2 2 導(dǎo)體上電荷的分布導(dǎo)體上電荷的分布一一. .導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)1.1.電荷分布在表面

3、，體內(nèi)無電荷電荷分布在表面，體內(nèi)無電荷E dSS0qdViiV0 0證明：證明：dV體積元任取體積元任取0內(nèi)E導(dǎo)體所帶電荷只能在表面！導(dǎo)體所帶電荷只能在表面！在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元dV2.2.導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂至于導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)垂至于導(dǎo)體表面 0EE “表面的場(chǎng)表面的場(chǎng)”是指緊靠表面各點(diǎn)的場(chǎng)是指緊靠表面各點(diǎn)的場(chǎng)E 在表面有突變，故不能說表面上的場(chǎng)在表面有突變，故不能說表面上的場(chǎng)3.3.導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)大小導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)大小SSdESSSSdESdE表面SE表面0S0表面E設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為在導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面作高斯面在導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面作高斯面n：外

4、法線方向外法線方向n E0表面 0E表面ES注意：注意： 應(yīng)是空間所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)應(yīng)是空間所有電荷產(chǎn)生的場(chǎng)! !表面E二、孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布二、孤立帶電導(dǎo)體表面電荷分布孤立帶電孤立帶電導(dǎo)體球?qū)w球C一般情況較復(fù)雜，僅考慮孤立的帶電導(dǎo)體上，電荷的一般情況較復(fù)雜，僅考慮孤立的帶電導(dǎo)體上，電荷的定性分布（實(shí)驗(yàn)得出）：定性分布（實(shí)驗(yàn)得出）： 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) ) 電荷面密度較大；電荷面密度較大； 在比較平坦部分在比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) ) 電荷面密度較??；電荷面密度較??； 在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。在表面凹進(jìn)部分帶

5、電面密度最小。孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體尖端放電2 2 封閉導(dǎo)體殼內(nèi)、外的電場(chǎng)封閉導(dǎo)體殼內(nèi)、外的電場(chǎng)導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)體殼的幾何結(jié)構(gòu)討論的問題是：討論的問題是：q 腔內(nèi)、外表面電荷分布特征腔內(nèi)、外表面電荷分布特征q 腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)、腔外空間電場(chǎng)特征腔內(nèi)腔內(nèi)腔外腔外外表面外表面內(nèi)表面內(nèi)表面討論導(dǎo)體問題時(shí)的基本原則：討論導(dǎo)體問題時(shí)的基本原則： 電荷守恒！電荷守恒！導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部E處處為處處為0！證明證明: :0SsdE0iiq一一. .腔內(nèi)無帶電體腔內(nèi)無帶電體 腔腔內(nèi)內(nèi)表面處處沒有電荷表面處處沒有電荷 腔腔內(nèi)內(nèi)無電場(chǎng)無電場(chǎng)0腔內(nèi)E即即或說，腔內(nèi)電勢(shì)處處相等?；蛘f，腔內(nèi)電勢(shì)處處相等。在導(dǎo)體殼內(nèi)緊

6、貼內(nèi)表面作高斯面在導(dǎo)體殼內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面S S高斯定理高斯定理0內(nèi)表面Q若內(nèi)表面有一部分是正電荷若內(nèi)表面有一部分是正電荷 一部分是負(fù)電荷一部分是負(fù)電荷？則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)出電力線則會(huì)從正電荷向負(fù)電荷發(fā)出電力線!q外電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部外電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體內(nèi)部沒有任何影響。沒有任何影響。q0二二. .腔內(nèi)有帶電體腔內(nèi)有帶電體q電量分布電量分布q腔內(nèi)的電場(chǎng)腔內(nèi)的電場(chǎng)qQ內(nèi)表面1)1)與電量與電量 有關(guān)；有關(guān)；q2)2)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素有關(guān)與腔內(nèi)帶電體、幾何因素有關(guān)q用高斯定理討論用高斯定理討論q0qq移動(dòng)內(nèi)部的移動(dòng)內(nèi)部的q，影響外部的電場(chǎng)分布嗎？，影響外部的電場(chǎng)分布嗎？如何使如何使外部外部不受不受

7、內(nèi)部?jī)?nèi)部影響？影響？增加內(nèi)部的增加內(nèi)部的q，影響外部的電場(chǎng)分布嗎？，影響外部的電場(chǎng)分布嗎？q?qqqq消除了消除了內(nèi)內(nèi)、外外之間的之間的影響！影響！三三. .導(dǎo)體殼外的電場(chǎng)導(dǎo)體殼外的電場(chǎng)qqqq導(dǎo)體導(dǎo)體接地接地腔內(nèi)場(chǎng)：腔內(nèi)場(chǎng)：只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件有關(guān)只與內(nèi)部帶電量及內(nèi)部幾何條件有關(guān)只由外表面帶電量和外部幾何條件決定只由外表面帶電量和外部幾何條件決定靜電屏蔽靜電屏蔽：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響：腔內(nèi)、腔外的場(chǎng)互不影響腔外場(chǎng)：腔外場(chǎng)：靜電屏蔽應(yīng)用靜電屏蔽應(yīng)用：精密儀器、高壓空間、帶電作業(yè)：精密儀器、高壓空間、帶電作業(yè)3 3 有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算0內(nèi)EcUor0iiS

8、qsdELldE0iiconstQ.原則原則: : v 靜電平衡的條件靜電平衡的條件 v 基本性質(zhì)方程基本性質(zhì)方程v電荷守恒定律電荷守恒定律3q2q1q例例1.一個(gè)帶電金屬球半徑一個(gè)帶電金屬球半徑R1，帶電量，帶電量q1 ，放在另，放在另一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為一個(gè)帶電球殼內(nèi)，其內(nèi)外半徑分別為R2、R3，球殼，球殼帶電量為帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球。試求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布以及球與球殼間的電勢(shì)差。與球殼間的電勢(shì)差。23qqq由電荷守恒：由電荷守恒：021qq由高斯定理：由高斯定理：再由電荷分布和高斯定理及對(duì)稱性再由電荷分布和高斯定理及對(duì)稱性32qq ，設(shè)球殼內(nèi)外

9、表面電量：設(shè)球殼內(nèi)外表面電量：高斯面高斯面21214RrRrqEorq1q3q2q1q)11(441212121RRqdrrqUoRRoAB3214RrrqqEo21214RrRrqEo高斯面高斯面r所以金屬球所以金屬球A與金屬殼與金屬殼B之間的電勢(shì)差為：之間的電勢(shì)差為：3214RrrqqEo如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬的內(nèi)表面和金屬球球A球表面的電荷會(huì)完全中和，球表面的電荷會(huì)完全中和，重新達(dá)到靜電平衡，二者之間重新達(dá)到靜電平衡，二者之間的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)差均為零。qq 1球殼外表面仍保持有球殼外表面仍保持有 的的

10、電量，而且均勻分布，它外面電量，而且均勻分布，它外面的電場(chǎng)仍為：的電場(chǎng)仍為：，02q，01q1R3R2R13qqq如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下將如何？如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下將如何？例例2 2 無限大的帶電平面的場(chǎng)中無限大的帶電平面的場(chǎng)中 平行放置一無限大金屬平板平行放置一無限大金屬平板 求：金屬板兩面電荷面密度求：金屬板兩面電荷面密度. .21，P21022202010211212解解: :設(shè)金屬板面電荷密度設(shè)金屬板面電荷密度21由電量守恒由電量守恒:導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)導(dǎo)體體內(nèi)任一點(diǎn)P P場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零: :02012022例例3、面積為、面積為 S，帶電量，帶電量 Q 的一個(gè)金屬板，與的一個(gè)

11、金屬板，與另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡另一不帶電的金屬平板平行放置。求靜電平衡時(shí)，板上電荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若第二板時(shí)，板上電荷分布及周圍電場(chǎng)分布；若第二板接地，情況又怎樣？接地，情況又怎樣？QS（可看成無限大）（可看成無限大）IIIE1432IEIIEQ設(shè)靜電平衡后，金屬板各面設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度如圖所示所帶電荷面密度如圖所示QS )(21043由已知條件：由已知條件：04321金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，金屬板內(nèi)任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理得：由疊加原理得：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：以上四個(gè)方程聯(lián)立可求出：SQ21SQ22SQ23SQ240Q設(shè)設(shè)04321III

12、E1432IEIIEQ由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理或或高斯定理可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)：高斯定理可得各區(qū)間的場(chǎng)強(qiáng)： SQEoI2SQEoIII2SQEoII2方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右0Q設(shè)設(shè)IIIE1432IEIIEQQS )(2104SQEoII20IE0IIIE金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：金屬板內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零得：因接地，電荷分散到地球因接地，電荷分散到地球電荷守恒電荷守恒0321聯(lián)立解出：聯(lián)立解出：方向向右方向向右01SQ2SQ3040321例例4 4 接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷接地導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷, ,如圖所示。如圖所示。求求: :導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量解解: : 接地接地 即即04400lqRQqlRQ0UqRol設(shè)設(shè):感應(yīng)電量為感應(yīng)電量為Qo點(diǎn)的電勢(shì)為點(diǎn)的電勢(shì)為0 則：則：尖端放電尖端放電 危害：危害： 雷擊雷擊 避雷針避雷針 危害：危害： 高壓電暈放電高壓電暈放電 能量損失、干擾通訊線路、火災(zāi)、能量損失、干擾通訊線路、火災(zāi)、 電器接頭損壞電器接頭損壞解決方法：解決方法：合理布線，球形電極，粗圓導(dǎo)線合理布線，球形電極，粗圓導(dǎo)線尖端放電應(yīng)用尖端放電應(yīng)用 靜電除塵靜電除塵塵埃塵埃塵?？諝鈮m?？諝馇鍧嵖諝馇鍧嵖諝釧BA帶負(fù)電電極B帶正電圓筒靜電除塵室靜電除塵室靜