高中物理經(jīng)典問(wèn)題---彈簧類問(wèn)題全面總結(jié)解讀

1、高中物理經(jīng)典問(wèn)題-彈簧類問(wèn)題全面總結(jié)解讀：專題訓(xùn)練題i、一根勁度系數(shù)為 k,質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，上端固定 ，下端系一質(zhì)量為 m的物體，有一水平板 將物體托住，并使彈簧處于自然長(zhǎng)度。如圖 7所示?，F(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度 a(avg =勻加速向下移動(dòng)。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為 和平板的支持力 N作用。據(jù)牛頓第二定律有：x時(shí)，物體受重力mg,彈簧的彈力F=kxmg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)m(g a)圖7一，1 , 2 ,因?yàn)閤 -at ,所以t22m(g a)oka2、如圖8所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤

2、的秤盤質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤內(nèi)放一個(gè)物體P處于靜止，P的質(zhì)量m=12kg ,彈簧的勁度系數(shù) k=300N/m?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的力 F, 使P從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知在 t=0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后F是恒 力，g=10m/s2,則f的最小值是 , F的最大值是 。.分析與解：因?yàn)樵趖=0.2s內(nèi)F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在t=0.2s時(shí)，P離 開秤盤。此時(shí) P受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的質(zhì)量都不計(jì)，所以此時(shí)彈簧處于 原長(zhǎng)。在00.2s這段時(shí)間內(nèi)P向上運(yùn)動(dòng)的距離：x=mg/k=0.4m圖8,1.2s r 、因?yàn)閤 at ,所以P在這段時(shí)間的加

3、速度 a2當(dāng)P開始運(yùn)動(dòng)時(shí)拉力最小，此時(shí)對(duì)物體P有2x220m/s2N-mg+F min=ma,又因此時(shí)N=mg ,所以有m=12kg 的F在上面 設(shè)整個(gè)B7hf77777圖9Fmin=ma=240N.當(dāng)P與盤分離時(shí)拉力 F最大，F(xiàn)max=m(a+g)=360N.3.如圖9所示，一勁度系數(shù)為 k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為 物體A、Bo物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力 物體A上，使物體 A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng) 0.4s物體B剛要離開地面， 過(guò)程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s2 ,求：(1)此過(guò)程中所加外力 F的最大值和最小值。(2)此

4、過(guò)程中外力 F所做的功。解：(1)A原來(lái)靜止時(shí)：kxi=mg當(dāng)物體A開始做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力 F最小，設(shè)為Fi,對(duì)物體A有：Fi + kximg=ma當(dāng)物體B剛要離開地面時(shí)，拉力 F最大，設(shè)為F2,對(duì)物體A有：F2 kx2 mg=ma對(duì)物體B有：kx2=mg1 2對(duì)物體A有：Xi + X2=at22由、兩式解得 a=3.75m/s2 ,分別由、得 Fi=45N, F2=285N(2)在力F作用的0.4s內(nèi)，初末狀態(tài)的彈性勢(shì)能相等，由功能關(guān)系得:、12WF=mg(xi+ x2)+ m(at)49.5J24 .如圖5所示，輕彈簧的一端固定在地面上，另一端與木塊 B相連，木塊A放在木塊B上,兩木塊質(zhì)

5、量均為 m,在木塊A上施有豎直向下的力 F,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài).(1)突然將力 的彈力有多大？(2)要使A、B不分離，力F應(yīng)滿足什么條件?F撤去，若運(yùn)動(dòng)中 A、B不分離，則A、B共同運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)， B對(duì)A【點(diǎn)撥解疑】 力F撤去后，系統(tǒng)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)具有明顯的對(duì)稱性，該題利用最 高點(diǎn)與最低點(diǎn)的對(duì)稱性來(lái)求解，會(huì)簡(jiǎn)單的多.(1)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)有相同大小的回復(fù)力，只有方向相反，這里回復(fù)力是合外力.在最低點(diǎn)，即原來(lái)平衡的系統(tǒng)在撤去力F的瞬間，受到的合外力應(yīng)為 F/2,方向豎直向上；當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)，A受到的合外力也為 F/2,但方向向下，考慮到重力的存在，所以B對(duì)A的彈力為mg F(2)力F越大越

6、容易分離，討論臨界情況，也利用最高點(diǎn)與最低點(diǎn)回復(fù)力的對(duì)稱性.最高點(diǎn)時(shí)，A、B間雖接觸但無(wú)彈力，A只受重力，故此時(shí)恢復(fù)力向下，大小位 mg.那么，在 最低點(diǎn)時(shí)，即剛撤去力 F時(shí)，A受的回復(fù)力也應(yīng)等于 mg,但根據(jù)前一小題的分析，此時(shí)回 復(fù)力為F/2,這就是說(shuō)F/2=mg.則F=2mg.因此，使A、B不分離的條件是 FW 2mg.5 .兩塊質(zhì)量分別為 mi和m2的木塊，用一根勁度系數(shù)為 k的輕彈簧連在一起，現(xiàn)在 mi上施 加壓力F,如圖14所示.為了使撤去 F后mi跳起時(shí)能帶起m2,則所加壓力F應(yīng)多大？圖14F (m1 m2)g (對(duì)稱法)6 .如圖1-4-8所示，離心機(jī)的光滑水平桿上穿著兩個(gè)小球

7、 A、B,質(zhì)量分別為2m 和m,兩球用勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，彈簧的自然長(zhǎng)度為I.當(dāng)兩球隨著離 心機(jī)以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球都能夠相對(duì)于桿靜止而又不碰兩壁.求A、B的旋轉(zhuǎn)半徑rA和rB.A k Bkl圖1-4-臺(tái)a7. (14分)如圖14所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為 1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之 比為1 ： 3,用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在 A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小 為20N的拉力F,當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53。(cos530=0.6)求：(1)彈簧的勁度系數(shù)為多少？(2)若突然撤去拉力 F,在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a/, a/ 與a之

8、間比為多少？解：(1)先取A+B和彈簧整體為研究對(duì)象，彈簧彈力為內(nèi)力，桿對(duì)A、B支持力與加速度方向垂直，在沿F方向應(yīng)用牛頓第二定律 F=(mA+mB)a再取B為研究對(duì)象 F彈cos53 =mBa聯(lián)立求解得，F(xiàn)彈=25N圖14由幾何關(guān)系得，彈簧的伸長(zhǎng)量/x=l(1/sin53 1)=0.25 m所以彈簧的勁度系數(shù) k=100N/m(2)撤去F力瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度2/=5彈8$530 /mA所以 a/: a=3 ： 1。8. (14分)如圖所示，質(zhì)量 M=3.5kg的小車靜止于光滑水平面上靠近桌子處，其上表面與水平桌面相平，小車長(zhǎng)L=1.2m,其左端放有一質(zhì)量為 0.5kg的滑塊Q。水

9、平放置的輕彈簧左 端固定，質(zhì)量為1kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸。此時(shí)彈簧處于原 長(zhǎng)，現(xiàn)用水平向左的推力將 P緩慢推至B點(diǎn)(彈簧仍在彈性限度內(nèi))時(shí)，推力做的功為 Wf=6J, 撤去推力后，P沿桌面滑到小車上并與Q相碰，最后Q停在小車白右端，P停在距小車左端0.5m處。已知AB間距L=5cm, A點(diǎn)離桌子邊沿 C點(diǎn)距離L2=90cm, P與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)1 0.4, P、Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)2 0.1。(g=10m/s2)求：(1) P到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度Vc。(2) P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小。解：(1)對(duì)P由A- B-C應(yīng)用動(dòng)能定理，得WFimig(2Li L2)1-m

10、iVc2VC 2m/s(2)設(shè)P、Q碰后速度分別為vi、V2,小車最后速度為 v,由動(dòng)量守恒定律得，m1VC m1Vl m2V2m1VC (m1 m2 M )v由能量守恒得，1 一 21 一 2122m1gs2 m2gL 5 m1Vl 5 m2V2- M m, m2 v2 解得，v2 2m/s v2-m/s3-2 . -5當(dāng)v2 m/s時(shí)，v1 一m/s v2不合題息，舍去。 33即P與Q碰撞后瞬間Q的速度大小為v2 2m/s9.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)，彈簧的壓縮 量為x0,如圖1-9-15所示.一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上

11、并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng).已知物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為 2m,仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.圖 1-9-15解：質(zhì)量為m的物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)分為三個(gè)階段：第一階段為自由落體運(yùn)動(dòng)；第二階段為和鋼板碰撞；第三階段是和鋼板一道向下壓縮彈簧運(yùn)動(dòng)，再一道回到。點(diǎn).質(zhì)量為2m的物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程除包含上述三個(gè)階段以外還有第四階段，即2m物塊在。點(diǎn)與鋼板分離后做豎直上拋運(yùn)動(dòng).彈簧 的初始?jí)嚎s量都是劭，故有Ep =Eps于是.對(duì)于 m -1 一射工士 , 1.二第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有m

12、v0=2mv1 第三階段.根據(jù)機(jī)械能守恒有巧知對(duì)于2m物塊：第二階段，根據(jù)動(dòng)量守恒有 2mv0=3mv2 第三階段，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒有 目 + ；(加M =癡叫+ :(刎V 二第四階段，根據(jù)豎直上拋規(guī)律有?=?2g又因E p=Ep上幾式聯(lián)立起來(lái)可求出：l=x0/2二：常見(jiàn)彈簧類問(wèn)題歸類高考要求輕彈簧是一種理想化的物理模型， 以輕質(zhì)彈簧為載體， 設(shè)置復(fù)雜的物理情景， 考查力的概 念，物體的平衡，牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒，是高考命題的重點(diǎn)，此類命題幾乎每年高考卷面均有所見(jiàn)，應(yīng)引起足夠重視 .彈簧類命題突破要點(diǎn)1 .彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力.當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力

13、的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原長(zhǎng)位置，現(xiàn)長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化2 .因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧） 其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變 3 .在求彈簧的彈力做功時(shí)，因該變力為線性變化， 可以先求平均力，再用功的定義進(jìn)行計(jì)算，也可據(jù)動(dòng)能定理和功能關(guān)系：能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解.同時(shí)要注意彈力做功的特點(diǎn)：W=- （ lkx22- -kxi2）,彈力的功等于彈性勢(shì)能增量

14、的負(fù)值.彈性勢(shì)能的公式 Ep=- kx2,高考222不作定量要求，可作定性討論 .因此，在求彈力的功或彈性勢(shì)能的改變時(shí)，一般以能量的轉(zhuǎn) 化與守恒的角度來(lái)求解.下面就按平衡、動(dòng)力學(xué)、能量、振動(dòng)、應(yīng)用類等中常見(jiàn)的彈簧問(wèn)題進(jìn)行分析（收集整理中，歡迎提供更多信息，不好意思）一、與物體平衡相關(guān)的彈簧問(wèn)題1 .（1999年，全國(guó)）如圖示，兩木塊的質(zhì)量分別為m和m2,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上 （但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn) 叵緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）后A.m1g/k1 B.m 2g/k2 C.m 1g/k2

15、D.m 2g/k2考 *此題是共點(diǎn)力的平衡條件與胡克定律的綜合題.題中空間距離的變化，要通過(guò)彈簧形變量的計(jì)算求出.注意緩慢上提，說(shuō)明整個(gè)系統(tǒng)處于一動(dòng)態(tài)平衡過(guò)程，直至 m離開上面的彈簧.開始時(shí)，下面的彈簧被壓縮，比原長(zhǎng)短（m1 + m2）g/k2,而m剛離開上面的彈簧，下面的彈簧仍被壓縮， 比原長(zhǎng)短mig/k2,因而mi移動(dòng) x= （m1 + m2） g/k2 - m2g/k2= mg/k2.此題若求m移動(dòng)的距離又當(dāng)如何求解？參考答案：C2 . （1996全國(guó)）如圖所示，倔強(qiáng)系數(shù)為ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m、m2的物塊1、2拴接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在 桌面上

16、（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)施力將物塊1緩慢豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過(guò)程中，物塊 2的重力勢(shì)能增加了 ,物塊1 的重力勢(shì)能增加了。m式+叫）答案:(1 J1kJ3.S1和S2表示勁度系數(shù)分別為ki,和k2兩根輕質(zhì)彈簧，kik2； A和B表木質(zhì)量分別為mm和mB的兩個(gè)小物塊，mmB,將彈簧與物塊按圖示方式懸掛起來(lái).現(xiàn)要求兩根彈簧的總長(zhǎng)度最大則應(yīng)使（）A.Si在上，A在上 B.Si在上，B在上 C.S2在上，A在上 D.S2在上，B在上2004年高考全國(guó)理綜卷二）如圖所示，四個(gè)完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右 端受到大小皆為 F的拉力作用，而左端的情況各不相同

17、：中彈簧的左端固定在墻上； 中彈簧的左端受大小也為 F的拉力作用；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面.若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為上滑動(dòng)；中彈簧的左端拴一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)零，以l 1、|2、|3、l 4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（）A. BC. D.；答案：D【解析】首先，因?yàn)轭}中說(shuō)明可以認(rèn)為四個(gè)彈簧的質(zhì)量皆為0 ,因此可斷定在每個(gè)彈簧中，不管運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何，內(nèi)部處處拉力都相同.因?yàn)槿绻袃商幚Σ煌?，則可取這兩處之間那 一小段彈簧來(lái)考慮，它受的合力等于它的質(zhì)量乘加速度，現(xiàn)在質(zhì)量為0,而加速度不是無(wú)窮大，所以合力必為0 ,這和假設(shè)兩處拉力不同矛盾 .故可知拉力處處相同.按題意又

18、可知大 小皆為F.其次，彈簧的伸長(zhǎng)量l=Fk , k為勁度系數(shù).由題意知四個(gè)彈簧都相同，即 k都 相同.故可知伸長(zhǎng)量必相同命題意圖與考查目的：本題通過(guò)對(duì)四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量的比較，考查考生對(duì)力的概念的理解、物體的受力分析、牛頓一、二、三定律的掌握情況和綜合運(yùn)用能力.本題 涉及到2004年考試大綱中第 11、13、14、15、16; 17、18、24共八個(gè)知識(shí)點(diǎn).解題思路、方法與技巧：要比較四種不同物理場(chǎng)景中彈簧的伸長(zhǎng)量，就要比較彈簧在四種不同物理場(chǎng)景中的所受合外力的大小和彈簧的勁度系數(shù).由題意知，四個(gè)彈簧完全相同，故彈簧的勁度系數(shù)相同，彈簧的質(zhì)量都為零，故彈簧不論作什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)都不

19、影響彈簧所受 的合外力，彈簧只是傳遞物體間的相互作用.可將彈簧等效為一個(gè)測(cè)力計(jì)，當(dāng)彈簧的右端受到大小為F的拉力作用時(shí)，彈簧將“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物體，故彈簧由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也為F ,由胡克定律F= kAx,則四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量 x相同.總體評(píng)價(jià)與常見(jiàn)錯(cuò)誤分析：本題盡管涉及到的知識(shí)點(diǎn)比較多，但這些知識(shí)點(diǎn)都是力學(xué)中非常基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是考生必須熟練掌握、 靈活運(yùn)用的內(nèi)容.故本題是基礎(chǔ)題.兩種情形 中彈簧所受的合外力相同， 均為零，所以彈簧中由于彈性形變所產(chǎn)生的彈力大小也相同.在平時(shí)教學(xué)過(guò)程中，常有學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為第種情形中彈簧所產(chǎn)生的彈性形變比第種情形中 彈簧所產(chǎn)生的彈性形

20、變要大些，這一錯(cuò)誤觀念的形成主要是對(duì)力的概念理解不深，一旦將第種情形中的墻壁和彈簧隔離受力后，不難發(fā)現(xiàn)第種情形與第種情形的受力情況是等效的，其實(shí)在第種情形中， 彈簧對(duì)墻壁的作用力與墻壁對(duì)彈簧的作用力是一對(duì)作用力與反作 用力，所以第兩種情形中彈簧的受力情況完全相同，第兩種情形中，雖然物塊的受力情況、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不盡相同，但這并不影響彈簧的“如實(shí)”地將拉力F傳遞給與彈簧相連接的物塊，所以彈簧中產(chǎn)生的彈力大小由拉彈簧的外力F的大小決定，而與物塊處于什么樣的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、是否受摩擦力沒(méi)有必然聯(lián)系。有些考生曾錯(cuò)誤地認(rèn)為物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng) 時(shí)，拉物塊所需要的拉力要大些，所以彈簧的形變量也大些。到彈簧的右端受

21、到大小皆為F的拉力作用這一前提件。4 . 一根大彈簧內(nèi)套一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長(zhǎng) 0.2m, 它們的一端固定，另一端自由，如圖所示，求這兩根彈簧的勁度系數(shù)ki（大彈簧）和k2（小彈簧）分別為多少？（參考答案 ki=l00N/m k 2=200N/m）5 .（2001年上海高考）如圖所示，一質(zhì)量為m的物體系于這是沒(méi)有讀懂題意，沒(méi)有注意n) 1 z-(長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)i、L2的兩根細(xì)線上，Li的一端懸掛在天花板上， 與豎直方向夾角為九 L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的（1）下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法：解設(shè)Li線上拉力為Ti, L2線上拉力為 用下保持平衡Ticos

22、 0 =mg, Tisin 0 =丁2, T2=mgtan 0 , 剪斷線的瞬間，T2突然消失，物體即在 因?yàn)?mgtan 0 =ma,所以力口速度 a=g tanT2,重力為 mg物體在三力作T2反方向獲得加速度.對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說(shuō)明理由.方向在T2反方向.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？清解答：錯(cuò).因?yàn)?L2被剪斷的瞬間，Li上的張力大小發(fā)生了變化.此瞬間T 2=mgcos0 , a=gsin 0（2）若將圖中的細(xì)線 L改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，其他條 件不變，求解的步驟和結(jié)果與 （1）完全相同，即a=gtan 0 ,你認(rèn)為這個(gè) 結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.解答：對(duì)，因?yàn)?L2被剪斷的瞬間，彈簧

23、Li的長(zhǎng)度未及發(fā)生變化，變.二、與動(dòng)力學(xué)相關(guān)的彈簧問(wèn)題6 .如圖所示，在重力場(chǎng)中，將一只輕質(zhì)彈簧的上端懸掛在天花板上，Ti大小和方向都不下端連接一個(gè)質(zhì)量為M的木板，木板下面再掛一個(gè)質(zhì)量為 再次為零時(shí)，彈簧恰好能恢復(fù)到原長(zhǎng), 與m之間的關(guān)系必定為 （）A.Mm B.M=m C.MLC.sL D. 條件不足，無(wú)法判斷參考答案:AC（建議從能量的角度、物塊運(yùn)動(dòng)的情況考慮）11 . A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，已知木塊A B質(zhì)量分別為0.42 kg和0.40 kg ,彈簧的勁度系數(shù) k=100 N/m ,若在木塊 A上作用一個(gè)豎直向上的力 F,使A由靜 止開始以0.5 m/s 2的加速度

24、豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)（ g=10 m/s 2）.（1）使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力 F的最大值；（2）若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能減少了0.248 J ,求這一過(guò)程F對(duì)木塊做的功分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過(guò)對(duì)此物理過(guò)程的分析后, 即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力確定兩物體分離的臨界點(diǎn), N =0時(shí)，恰好分離.解：衡時(shí)彈簧的壓縮量為 x,有kx= (rnA+rra) gx= (A+BW)g/k對(duì)A施加F力，分析A B受力如圖對(duì) A F+N- mig=mia對(duì) B kxz - N- mBg=mrnaz可知，當(dāng)Nw0時(shí)，AB

25、有共同加速度a=a 大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,由式知欲使 A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨 N減小F增當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時(shí))，設(shè)A、B疊放在彈簧上處于平辦 M *3即 Fm=mA (g+a) =4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知，此時(shí)，彈簧壓縮量 kx =mB (a+g)x =mB (a+g) /kAB共同速度v2=2a (x-x)由題知，此過(guò)程彈性勢(shì)能減少了W=E=0.248 J=1 ( m+mB) v2 2E=0.248 J設(shè)F力功W,對(duì)這一過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理或功能原理W+E- (m+rra) g (x-x聯(lián)立，且注意到可知，W=9.64X10-2 J的光滑斜12 .

26、(2005全國(guó)理綜3) (19分)如圖所示，在傾角為面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為 mA、mB,彈簧的勁度系數(shù)為 k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力 F沿斜面方向拉物塊 A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊 B剛要離開C時(shí)物塊A的加速度a和從開始到此時(shí)物塊 A的位移d,重力加速度為go解析：令xi表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsinkx1令x2表示B剛要離開C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛 頓定律可知：kx2=nmgsin 0F mgsin 0 kx2=mAa 由式可得a F (mA mB)gsinmA由題意d= x

27、i+x2由式可得d (mA mB)gSin 三、與能量相關(guān)的彈簧問(wèn)題13 .（全國(guó).1997）質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為X0,如圖所示.一物塊從鋼板正上方距離為 J皿加_3X0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連士,它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng) .已知物塊質(zhì)量為 m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn).，三I 若物塊質(zhì)量為2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.分析：本題的解題關(guān)鍵是要求對(duì)物理過(guò)程做出仔細(xì)分析，且在每一過(guò)程中運(yùn)用動(dòng)量守恒定律， 機(jī)械能守恒定律解決實(shí)際問(wèn)題，

28、本題的難點(diǎn)是對(duì)彈性勢(shì)能的理解，并不要求寫出彈性勢(shì)能的具體表達(dá)式，可用Ep表示，但要求理解彈性勢(shì)能的大小與伸長(zhǎng)有關(guān)，彈簧伸長(zhǎng)為零時(shí)，彈性勢(shì)能為零，彈簧的伸長(zhǎng)不變時(shí)，彈性勢(shì)能不變.答案：1Xo2X014 .如圖所示，A R C三物塊質(zhì)量均為 簿 置于光滑水平臺(tái)面上.B、C間夾有原已完全壓 緊不能再壓縮的彈簧，兩物塊用細(xì)繩相連，使彈簧不能伸展.物塊A以初速度vo沿R C連線方向向B運(yùn)動(dòng)，相碰后，A與B、C粘合在一起，然后連接 R C的細(xì)繩因受擾動(dòng)而突然斷開，彈簧伸展，從而使C與A B分離，脫離彈簧后C的速度為vo.（1）求彈簧所釋放的勢(shì)能A E（2）若更換 R C間的彈簧，當(dāng)物塊 A以初速v向B運(yùn)動(dòng)

29、，物塊C在脫離彈簧后的速度為 2v0,則彈簧所釋放的勢(shì)能A E是多少？（3）若情況（2）中的彈簧與情況（1）中的彈簧相同，為使物塊 C在脫離彈簧后的速 度仍為2 vo, A的初速度v應(yīng)為多大？解析：（1）因開始B、C間夾有“不能再壓縮”的彈簧，因而在受到外界沖擊時(shí)應(yīng)看作一 個(gè)整體，所以A與B相碰后的瞬間三者的速度相同，設(shè)相碰后三者的共同速度為v ,由動(dòng)1 重守恒te律： mv0 （m 2m）v ,得 v v0 3以后繩斷，彈簧伸展，彈性勢(shì)能從開始的最大值開始釋放，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能，彈簧恢復(fù) 到原長(zhǎng)時(shí)，彈簧不再對(duì) C有彈力，從而使 C與A、B分離。由題意，此時(shí) C的速度為v0,設(shè)此時(shí)A、B的共同

30、速度為v1，由動(dòng)量守恒定律得:3mv 2mv1 mv0,解得 v1 0由系統(tǒng)的能量守恒（或系統(tǒng)的機(jī)械能守恒）得:23mv02m)v ,得 v1c 2L12cL-3mvE-mv00,解得E22（2）按照（1）的分析方法，有 mv （mv3mv 2mv1 m 2v0,得 v1 v021 212123mv E2mv1m(2v0)2 221o斛得 E m(v 6Vo)12(3)根據(jù)題意,12E ,即 一m(v 6v0)1212 mvo,解得v 4vo和，由于彈黃伸 3展過(guò)程中，C受到向右方向的彈力，速度必定增大，即必定有v 2v0,將v 4vo帶入到14八入人口口一公皿、，1，8八vv,得vVo2vo

31、,符合題意，是其解。將帶入到vv,得v Vo2vo,3333與實(shí)際不符，故該解應(yīng)該舍去。所以，這一問(wèn)的答案為v 4v0o注意：A與B相碰有機(jī)械能損失，只有碰撞結(jié)束后，A B、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。15. (2000年全國(guó)高考)兩個(gè)小球 A和B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài)。在它們左邊有一垂直軌道的固定檔板 巳右邊有一小球 C沿軌道以速度v0射向B球，如圖所示，C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 d在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) 彈簧長(zhǎng)度變到最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變。然后，A球與檔板P發(fā)生碰撞，碰后 A D靜止不動(dòng)，A與P接觸而不粘連。過(guò)一段時(shí)間，突然 解除銷定(

32、鎖定及解除鎖定均無(wú)機(jī)械能損失)，已知A、B、C三球的質(zhì)量均為m。1 1)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度。(2)求在A球離開檔板P之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。 解析：(1)設(shè)C球與B球粘結(jié)成D時(shí)，D的速度為v1,由動(dòng)量守恒得 mv0 2mv1當(dāng)彈簧壓至最短時(shí)， D與A的速度相等，設(shè)此速度為 v2,由動(dòng)量守恒得2mv1 3mv2,，一，1解得A的速度為v2-v03(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)度被鎖定后，貯存在彈簧中的勢(shì)能為Ep,由能量守恒得12122(2m)v21 (3m)v2 Ep彈性勢(shì)能全撞擊P后，A與D的動(dòng)能都為零，解除鎖定后，當(dāng)彈簧剛恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí),部轉(zhuǎn)變成D的動(dòng)能，設(shè)D的速度為v3,則有

33、 EP以后彈簧伸長(zhǎng)，A球離開檔板P,并獲得速度，當(dāng)2(2m)v2A、D的速度相等時(shí)，彈簧伸至最長(zhǎng)。設(shè)Ep,由能量守恒，得此時(shí)的速度為v4,由動(dòng)量守恒得2mv3 3mv4當(dāng)彈簧伸到最長(zhǎng)時(shí)，其彈性勢(shì)能最大，設(shè)此勢(shì)能為12122(2mM 2(3m)v4 Ep12聯(lián)立解得EP mv236注意：C與B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體D這個(gè)過(guò)程有機(jī)械能損失。16.某宇航員在太空站內(nèi)做丁如下實(shí)驗(yàn)：選取兩個(gè)質(zhì)量分別為 mA=0.1kg、m=0.20kg的小球A、B和一根輕質(zhì)短彈簧，彈簧的一端與小球A粘連，另一端與小球 B接觸而不粘連.現(xiàn)使小球A和B之間夾著被壓縮的輕質(zhì)彈簧，處于鎖定狀態(tài)，一起以速度V0=0.10m/

34、s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示.過(guò)一段時(shí)間，突然解除鎖定(解除鎖定沒(méi)有機(jī)械能損失)，兩球仍沿原直 線運(yùn)動(dòng).從彈簧與小球 B剛剛分離開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間t=3.0s兩球之間的距離增加了 s=2.7m, 求彈簧被鎖定時(shí)的彈性勢(shì)能Eo?取A B為系統(tǒng),由動(dòng)量守恒得：(m A+m b)v o=m ava+rbv ；VA t+VB t=s又A B和彈簧構(gòu)成系統(tǒng)，又動(dòng)量守恒121212Ep (mA mB； Vo - mAVB - m bVb222解得 : E p 0,0275J17.如下圖所示，一質(zhì)量不計(jì)的輕質(zhì)彈簧豎立在地面上，彈簧的上端與盒子 A連接在一起,下端固定在地面上.盒子內(nèi)裝一個(gè)光滑小球，盒子內(nèi)腔為正方

35、體，一直徑略小于此正方體邊長(zhǎng)的金屬圓球B恰好能放在盒內(nèi)，已知彈簧的勁度系數(shù)為 k=400N/ m, A和B的質(zhì)量均為2kg將A向上提高，使彈簧從自由長(zhǎng)度伸長(zhǎng)10cm后，從靜止釋放，不計(jì)阻力，直方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，g取10m/s2已知彈簧處在彈性限度內(nèi)，對(duì)于同一彈簧,定于其形變的大小.試求：(1)盒子A的振幅；(2)盒子A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，A對(duì)B的作用力方向；(3)小球B的最大速度18.如圖所示，一彈簧振子.物塊質(zhì)量為m,它與水平桌面動(dòng)摩擦因數(shù)為小 開始用手按住物塊，彈簧處于伸狀態(tài)，然后放手，當(dāng)彈簧回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速 度為V1,當(dāng)彈簧再次回到原長(zhǎng)時(shí)物塊速度為V2,求這兩次為原長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A和B 一起做豎

36、 其彈性勢(shì)能只決彈簧的最大彈性勢(shì)能.19.如圖，水平彈簧一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，彈簧的勁度系數(shù)為k,小球與水平面之間的摩擦系數(shù)為科，當(dāng)彈簧為 原長(zhǎng)時(shí)小球位于 。點(diǎn)，開始時(shí)小球位于 。點(diǎn)右方的A點(diǎn)，。與A之 間的距離為l 0,從靜止釋放小球。(1)為使小球能通過(guò) 。點(diǎn)，而且只能通過(guò) O點(diǎn)一次，試問(wèn)值應(yīng)在什么范圍(2)在上述條件下，小球在。點(diǎn)左方的停住點(diǎn) B點(diǎn)與O點(diǎn)的最大距離1i是多少？分析1、小球開始時(shí)在 A點(diǎn)靜止，初始動(dòng)能為零；彈簧 拉長(zhǎng)lo,具有初始彈性勢(shì)能 kl 02/2釋放后，小球在彈性力作 用下向左運(yùn)動(dòng)，克服摩擦力作功，總機(jī)械能減小.為使小球能 通過(guò)。點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能應(yīng)

37、大于克服摩擦力作的功科mg 0,于是可得出科值的上限. 當(dāng)小球越過(guò) O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，又從左方 最遠(yuǎn)點(diǎn)B往回(即向右)運(yùn)動(dòng)時(shí)，為使小球不再越過(guò) 。點(diǎn)，要求初始彈性勢(shì)能kl 02/2小于克服摩擦力作的功科 mg (l0+2l1),其中口是3點(diǎn)與。點(diǎn)的距離,于是可得出科值的下限即滿足1的范圍旦旦.4mg2mg20.設(shè)B點(diǎn)為小球向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)點(diǎn)，且小球在B點(diǎn)能夠停住，則小球克服力作的功應(yīng)等于彈性勢(shì)能的減少.此外，小球在B點(diǎn)所受靜摩擦力必須小于最大靜摩擦力，由此可得出停住點(diǎn)B點(diǎn)與O點(diǎn)之間的最大距離.lL0l 1321. (2004廣東)圖中，輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平直導(dǎo)軌上，彈簧

38、處在原長(zhǎng)狀態(tài).另一質(zhì)量與B相同的滑塊A,從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向 B滑行.當(dāng)A滑過(guò)距離Li時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后 A B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘 連.已知最后A恰好返回到出發(fā)點(diǎn) P并停止.滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為科，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧最大形變量為 L2,重力加速度為g。求A從P點(diǎn)出發(fā)時(shí)的初速度 v。.解析：解析：令 A B質(zhì)量皆為m, A剛接觸B時(shí)速度為v1 (碰前)，由功能關(guān)系，有mgli1212mvomvi22A、B碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒，令碰后 A、B共同運(yùn)動(dòng)的速度為 v2有mv12 mv2碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著 A、B 一起被彈回，在彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)，設(shè) A B

39、的共同速度為小，在這過(guò)程中，彈簧勢(shì)能始、末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有12122(2m)v2 2(2m)v32(2m)g(2lz)此后A、B開始分離，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由功能關(guān)系有1m 2-m/mgl1由以上各式，解得 v。9(101116l2)注意：A與B發(fā)生碰撞有機(jī)械能損失。22. (2005全國(guó)理綜I)如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)輕滑輪，一端連物體 A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)

40、釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。 若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1 m3)的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為 g。解析：開始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 與，有kx1ng掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為 X2,有kx2 m2gB不再上升，表示此時(shí) A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀 態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為E m3g (x1 X2) mg(X1 x2)C 換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，設(shè)B剛離地時(shí)D的速度的大小為v ,由能量關(guān)系得12122 (

41、m3 mi)v2mv(m3 mjg(x x?) Rg(x x?) E d1 一由式行2(2m1 m3)v仇(x1 x2)由式得V2,、22ml (m1 m2) g(2m1m3)k即為B剛離地時(shí)D的速度。三、振動(dòng)類問(wèn)題k,開始時(shí)，振子被23.如圖所示，在光滑的水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為拉到平衡位置 O的右側(cè)某處，此時(shí)拉力為 F,然后輕輕釋放振子，振子從初速度為零的狀態(tài)開始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t后到達(dá)平衡位置。處，此時(shí)振子的速度為 V,則在這過(guò)程中，振 導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。子的平均速度為(A. v/2 B. F/C. v D. F/24.在光滑水平面)(2kt)(kt)上有一彈簧振子，

42、彈簧的勁度系數(shù)為k,振子質(zhì)量為 M振動(dòng)的量大速度為 V。.如圖所示，當(dāng)振子在最大位移為A的時(shí)刻把質(zhì)量為m的物體輕放在其上，則(1)要保持物體和振子一起振動(dòng), 多大？(2) 一起振動(dòng)時(shí)，二者經(jīng)過(guò)平衡位置的速度多大 ？二者的振 幅又是多大？(已知彈簧彈形勢(shì)能 Ep=kx2 ,x為彈簧相對(duì)原長(zhǎng)伸長(zhǎng) 量)四、應(yīng)用型問(wèn)題二者間動(dòng)摩擦因數(shù)至少tno25 .慣性制導(dǎo)系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用于彈道式導(dǎo)彈工程中，這個(gè)系統(tǒng)的重要元件之一是加速度計(jì)，加速度計(jì)的構(gòu)造原理示意圖如下圖所示。沿導(dǎo)彈長(zhǎng)度方向安裝的固定光滑桿上套一質(zhì)量為m的滑塊，滑塊兩側(cè)分別與勁度系數(shù)為K的彈簧相連，彈簧處于自然長(zhǎng)度，滑塊位于中間，指針指示?？潭?，試說(shuō)

43、明該裝置是怎樣測(cè)出物體的加速度的？分析當(dāng)加速度計(jì)固定在待測(cè)物體上，具有一定的加 速度時(shí)，例如向右的加速度 a,滑塊將會(huì)相對(duì)于滑桿向左滑 動(dòng)一定的距離x而相對(duì)靜止，也具有相同的加速度 a,由牛 頓第二定律可知：aF而Fx,所以axo因此在標(biāo)尺相 應(yīng)地標(biāo)出加速度的大小，而 。點(diǎn)兩側(cè)就表示了加速度的方 向，這樣它就可以測(cè)出物體的加速度了。26 .“加速度計(jì)”作為測(cè)定運(yùn)動(dòng)物體加速度的儀器，已被廣泛地應(yīng)用于飛機(jī)，潛艇、航天器等裝置的制導(dǎo)系統(tǒng)中，如圖所示是“應(yīng)變式加速度計(jì)”的原理圖，支架 A、B固定在待測(cè) 系統(tǒng)上，滑塊穿在 A、B間的水平光滑桿上，并用輕彈簧固定于支架 A上，隨著系統(tǒng)沿水平 方向做變速運(yùn)動(dòng)

44、，滑塊相對(duì)于支架發(fā)生位移， 滑塊下增的滑動(dòng)臂可在滑動(dòng)變阻器上相應(yīng)地自由滑動(dòng)，并通過(guò)電路轉(zhuǎn)換為電信號(hào)從1, 2兩接線柱輸出.巳知：滑塊質(zhì)量為 m,彈簧勁度系數(shù)為 k,電源電動(dòng)勢(shì)為 E,內(nèi) 阻為r、滑動(dòng)變阻器 的電阻隨長(zhǎng)度均勻變化，其總電阻 R=4r,有 效總長(zhǎng)度L,當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜止時(shí)，1、2兩接線柱輸出的電壓 U)=0. 4 E,取A到B的方向?yàn)檎较颍?1)確定“加速度計(jì)”的測(cè)量范圍.(2)設(shè)在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻很大的電壓表，其讀數(shù)為u,(3)試在1、2兩接線柱間接入內(nèi)阻不計(jì)的電流表，其讀數(shù)為I ,導(dǎo)出加速度的計(jì)算式。解：(1)當(dāng)待測(cè)系統(tǒng)靜上時(shí)，1、2接線柱輸出的電壓 U0=E-R2/ (

45、R+r)由已知條件 U=0.4E可推知，R2=2r,此時(shí)滑片P位于變阻器中點(diǎn)，待測(cè)系統(tǒng)沿水平 方向做變速運(yùn)動(dòng)分為加速運(yùn)動(dòng)和減速運(yùn)動(dòng)兩種情況，彈簧最大壓縮與最大伸長(zhǎng)時(shí)刻，P點(diǎn)只能滑至變阻器的最左端和最右端，故有： ai=kL/2m, a 2=-kL/2m 所以“加速度計(jì)”的測(cè)量范圍為 -k L/2m, L/2m,(2)當(dāng)1、2兩接線柱接電壓表時(shí)，設(shè) P由中點(diǎn)向左偏移x,則與電壓表并聯(lián)部分的電阻 R 1=(L/2-x) 4r/L由閉合電路歐姆定律得：I=E/(R+r)故電壓表的讀數(shù)為：U=I R根據(jù)牛頓第二定律得：k x = m a建立以上四式得： a=kL/2m - 5kLU/(4 E n),(

46、3)當(dāng)1、2兩接線柱接電流表時(shí)，滑線變阻器接在1, 2間的電阻被短路.設(shè) P由中點(diǎn)向左偏x,變阻器接入電路的電阻為：R2=(L/2+x) - 4r/L由閉合電路歐姆定律得：E=I(R 2+r) 根據(jù)牛頓第二定律得：k x=ma聯(lián)立上述三式得： a=k - L(E-3I - r)/(4I- m- r)27.如圖所示，小球在豎直力F作用下將豎直彈簧壓縮，若將力F撤去，小球?qū)⑾蛏蠌椘鸩㈦x開彈簧，直到速度變?yōu)榱銥橹?，在小球上升的過(guò)程中A.小球的動(dòng)能先增大后減小B.小球在離開彈簧時(shí)動(dòng)能最大C.小球的動(dòng)能最大時(shí)彈性勢(shì)能為零D.小球的動(dòng)能減為零時(shí)，重力勢(shì)能最大答案：ADxoilf28 (2000年春)一輕質(zhì)

47、彈簧，上端懸掛于天花板，下端系一質(zhì)量為M的平板，處在平衡狀態(tài).一質(zhì)量為m的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為 h,如圖9-9所示.讓環(huán)自由下落， 撞擊平板.已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧伸長(zhǎng) A.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒B.若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過(guò)程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒C.環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與h的大小無(wú)關(guān)D.在碰后板和環(huán)一起下落的過(guò)程中，它們減少的動(dòng)能等于克服彈簧力所做的功答案：AC29如圖所示的裝置中，木塊 B與水平桌面間的接觸是光滑的， 子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短 現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此

48、系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過(guò)程中A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒c.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒答案：B30.如圖所示，輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng) L,豎直固定在地面上，質(zhì)量為 m的小球從距地 面H高處由靜止開始下落， 正好落在彈簧上，使彈簧的最大壓縮量為 x,在下落 過(guò)程中，空氣阻力恒為 f,則彈簧在最短時(shí)具有的彈性勢(shì)能為 日=.答案：分析從小球下落到壓縮最短全過(guò)程由動(dòng)能定理：（mgf） （H-L+x） -W中住=0 Wb住=曰二（mgf） （H-L+x）專題三：彈簧類問(wèn)題求解策略在中學(xué)階段，凡涉及的彈簧都不考慮其質(zhì)量，稱之為輕彈簧，是一種常見(jiàn)的

49、理想化物理模型.彈簧類問(wèn)題多為綜合性問(wèn)題，涉及的知識(shí)面廣，要求的能力較高，是高考的難點(diǎn)之 .課前一練1. （1999年全國(guó)）如圖9-1所示，兩木塊的質(zhì)量分別為 m和m,兩輕質(zhì)彈簧的勁度系 數(shù)分另1J為k1和k2,上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開上面彈簧.在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為A m1gB m2gC m1gD m2gA. B. C. D.k1k1k2k2圖91圖921. 如圖9-2所示，勁度系數(shù)為 ki的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為mi、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），

50、 整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的 下端剛脫離桌面.在此過(guò)程中，物塊 2的重力勢(shì)能增加了 ,物塊1的重力 勢(shì)能增加了2.質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上.平衡時(shí)彈簧的壓縮量為 北,如圖9-3所示.一物塊從鋼 板正上方距離為 3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與 鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn) 動(dòng).已知物塊質(zhì)量為 m時(shí)，它們恰能回到 O點(diǎn).若物塊質(zhì)量為 2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度.求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.圖9-3案例探究例1如圖9-4,輕彈簧和一根細(xì)線共同拉住一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)細(xì)線水平,彈簧與豎直夾角為0 ,若突然剪斷細(xì)線，剛剛剪斷細(xì)線的瞬間，物體的加 速度多大？命題意圖：考查理解能力及推理判斷能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)彈簧模型與繩模型瞬態(tài)變化的特征不能加以區(qū)分，誤認(rèn)為彈簧彈力在細(xì)線剪斷的瞬間發(fā)生突變從而導(dǎo)致錯(cuò)解.解題方法與技巧：彈簧剪斷前分析受力如圖9-5,由幾何關(guān)系可知：彈簧的彈力T=m(g/ cos 0細(xì)線的彈力 T =mgan 0細(xì)線剪斷后由于彈簧的彈力及重力均不變，故物體的合力水平向右， 與T等大而反向，E F=mgan 0 ,故物體的加速度 a=gtan 0 ,水平向右.例