固體物理教程思考題

1、1.以堆積模型計算由同種原子構(gòu)成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比設(shè)原子的半徑為R體心立方晶胞的空間對角線為4R晶胞的邊長為晶胞的體積為一個晶胞包含兩個原子，一個原子占的體積為，單位體積晶體中的原子數(shù)為.下載可編輯面心立方晶胞的邊長為晶胞的體積為一個晶胞包含四個原子，一個原子占的體積為單位體積晶體中的原子數(shù)為因此，同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.2.解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大.因為面間距大的晶面族的指數(shù)低，所以解理面是面指數(shù)低的晶面.3. 基矢為的晶體

2、為何種結(jié)構(gòu)？若,又為何種結(jié)構(gòu)？為什么？有已知條件，可計算出晶體的原胞的體積由原胞的體積推斷，晶體結(jié)構(gòu)為體心立方.按照本章習(xí)題14,我們可以構(gòu)造新的矢量.下載可編輯.下載可編輯.下載可編輯對應(yīng)體心立方結(jié)構(gòu).根據(jù)14題可以驗證，滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為.下載可編輯的晶體為體心立方名構(gòu).則晶體的原胞的體積該晶體仍為體心立方結(jié)構(gòu)4. 右平行,是否是的整數(shù)倍？以體心立方和面心立方結(jié)構(gòu)證明之彳T,一定是的整數(shù)倍.對體心立方結(jié)構(gòu)，由(1.2)式可知.下載可編輯=h+k.下載可編輯+l=(k+l)(l+h)(h+k)=p=p(l1+l 2+l 3）,其中p是（k+l）、（l+h）和（h+k）的公約（

3、整）數(shù).對于面心立方結(jié)構(gòu)，由（1.3）式可知，.下載可編輯.下載可編輯=h+k.下載可編輯+l=(-h+k+l)+(h-k+l )+(h+k-l )=p'.下載可編輯=P' (l1),其中 p'是（-h+k+l）、（-k+h+l ）和（h-k+l ）的公約（整）數(shù).5.晶面指數(shù)為（123）的晶面ABB離原點O最近的晶面，OA O街口 OC分別與基矢重合，除O點外，OA O街口 OC上是否有格點？若ABCW的指數(shù)為（234）,情況又如何?.下載可編輯晶面族（123）截分別為1、2、的長度,3等份，ABO是離原點O最近的晶面，OA勺長度等于OB的長度等于的長度的1/2 ,

4、OC勺長度等于的長度的1/3 ,所以只有A點是格點.若ABC面的指數(shù)為（234） 的晶面族,則A、B和C都不是格點.6 . 驗證晶面（），（）和（012）是否屬于同一晶帶.若是同一晶帶，其帶軸方向的晶列指數(shù)是什么？由習(xí)題12可知，若（）和（012）屬于同一晶帶，則由它們構(gòu)成的行列式的值必定為0.可以驗證=0,說明（），）和（012）屬于同一晶帶.晶帶中任兩晶面的交線的方向即是帶軸的方向.由習(xí)題13可知，帶軸方向晶列111 21 3的取值為=1, l2=1.=2, l 3=7 .帶軸為001的晶帶各晶面，其面指數(shù)有何特點？帶軸為001的晶帶各晶面平行于001方向，即各晶面平行于晶胞坐標(biāo)系的軸或原

5、胞坐標(biāo)系的軸，各晶面的面指數(shù)形為（hk0）或（hih20）,即第三個數(shù)字一 定為0.8 .與晶列l(wèi) ll 21 3垂直的倒格面的面指數(shù)是什么？正格子與倒格子互為倒格子.正格子晶面（hih2h3）與倒格式+h3hi+h2垂直，則倒格晶面(l 11213)與正格矢ll+ 1 2+ 1 3正交.即晶列I1I2I3與倒格面(1 ll 21 3)垂直.9 .在結(jié)晶學(xué)中，晶胞是按晶體的什么特性選取的？在結(jié)晶學(xué)中，晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構(gòu)的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性.10 .六角密積屬何種晶系？ 一個晶胞包含幾個原子？.下載可編輯.六角密積屬六角晶系，一個晶胞（平行六面體）包含兩個原子,只考慮由

6、格矢11 .體心立方元素晶體,111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為多大？實際周期為多大？結(jié)晶學(xué)的晶胞，其基矢為+k+1構(gòu)成的格點.下載可編輯但實因此，體心立方元素晶體111方向上的結(jié)晶學(xué)周期為際周期為/2.12 .面心立方元素晶體中最小的晶列周期為多大？該晶列在哪些晶面內(nèi)？周期最小的晶列一定在原子面密度最大的晶面內(nèi).若以密堆積模型，則原子面密度最大的晶面就是密排面.由圖1.9可知密勒指數(shù)（111）可以證明原胞坐標(biāo)系中的面指數(shù)也為（111）是一個密排面晶面族,最小的晶.下載可編輯列周期為111面內(nèi).13 .在晶體衍射中，為什么不能用可見光?根據(jù)同族晶面族的性質(zhì)，周期最小的晶列處于晶體中原子間距的數(shù)量級為米

7、，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應(yīng)小于米.但可見光的波長為 7.6 4.0米，是晶體中原子間距的1000倍.因此，在晶體衍射中，不能 用可見光.14 .高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比，對于同級衍射，哪一晶面族衍射光弱 ？為什么？對于同級衍射，高指數(shù)的晶面族衍射光弱，低指數(shù)的晶面族衍射光強.低指數(shù)的晶面族面間距大，晶面 上的原子密度大，這樣的晶面對射線的反射 （衍射）作用強.相反，高指數(shù)的晶面族面間距小，晶面上的原子 密度小，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用弱.另外，由布拉格反射公式可知，面間距大的晶面，對應(yīng)一個小的光的掠射角面間距小的晶面，對應(yīng)一個大的光的掠射角越大，光的透射

8、能力就越強，反射能力就越弱逐漸變大.由布拉15 .溫度升高時，衍射角如何變化？ X光波長變化時，衍射角如何變化？溫度升高時，由于熱膨脹，面間距格反射公式可知，對應(yīng)同一級衍射，當(dāng)X光波長不變時，面間距漸變大，衍射角逐漸變小.所以溫度升高，衍射角變小當(dāng)溫度不變，X光波長變大時，對于同一晶面族，衍射角隨之變大.16 .面心立方元素晶體，密勒指數(shù)（100）和（110）面，原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，分別對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的幾 級衍射？對于面心立方元素晶體,對應(yīng)密勒指數(shù)（100）的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由（1.34）式求得為),p' =1.由(1.33)式可知，素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)(100)對于面心立方

9、元素晶體由(1.33)式可知，；由(1.16)和(1.18)兩式可知,;再由(1.26)和(1.27)兩式可知，n' =2n.即對于面心立方元 晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的二級衍射.,對應(yīng)密勒指數(shù)(110)的原胞坐標(biāo)系的面指數(shù)可由(1.34)式求得為(001), p' =2.；由(1.16)和(1.18)兩式可知,;再由（1.26）和（1.27）兩式可知,n' =n,即對于面心立方元素晶體，對應(yīng)密勒指數(shù)（110）晶面族的原胞坐標(biāo)系中的一級衍射，對應(yīng)晶胞坐標(biāo)系中的一級衍射.17 .由KCl的衍射強度與衍射面的關(guān)系,說明KCl的衍射條件與簡立方元素晶體

10、的衍射條件等效Cl與K是原子序數(shù)相鄰的兩個元素，當(dāng)Cl原子俘獲K原子最外層的一個電子結(jié)合成典型的離子晶體后的最外殼層都為滿殼層，原子核外的電子數(shù)和殼層數(shù)都相同，它們的離子散射因子都相同.因此，對X光衍射來說可把與看成同一種原子.KCl與NaCl結(jié)構(gòu)相同，因此，對X光衍射來說，KCl的衍射條件與簡立方元素晶體等效.由KCl的衍射強度與衍射面的關(guān)系也能說明KCl的衍射條件與簡立方元素晶體的衍射條件等效.一個KCl晶胞包含4個離子和4個離子，它們的坐標(biāo):(000)(）由（1.45）式可求得衍射強度I hki與衍射面（hkl）的關(guān)系I hkl=1+cos.下載可編輯由于,所以由上式可得出衍射面指數(shù).下

11、載可編輯全為偶數(shù)時，衍射強度才極大.衍射面指數(shù)的平方和:4, 8,12,16, 20, 24.以上諸式中的 n由決定.如果從X光衍射的角度把 KCl看成簡立方元素晶體，則其晶格常數(shù)為布拉格反射公式化為顯然，衍射面指數(shù)平方和:1,2, 3, 4, 5, 6.這正是簡立方元素晶體的衍射規(guī)律18 .金剛石和硅、鋪的幾何Z構(gòu)因子有何異同？取幾何結(jié)構(gòu)因子的（1.44）表達(dá)式其中Uj,Vj ,Wj是任一個晶胞內(nèi)，第j個原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù).金剛石和硅、鋪具有相同的結(jié)構(gòu)，盡管它們的大小不相同，但第j個原子的位置矢量在軸上投影的系數(shù)相同.如果認(rèn)為晶胞內(nèi)各個原子的散射因子都一樣，則幾何結(jié)構(gòu)因子化為在這

12、種情況下金剛石和硅、鋪的幾何結(jié)構(gòu)因子的求和部分相同.由于金剛石和硅、布不同，幾何結(jié)構(gòu)因子中的原子散射因子錯原子中的電子數(shù)和分不會相同.19 .旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線是否等間距？旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，衍射線構(gòu)成了一個個圓錐面.如果膠片上的感光線如圖所示是等間距，則應(yīng)有關(guān)系式tg其中R是圓筒半徑，d是假設(shè)等間距的感光線間距，是各個圓錐面與垂直于轉(zhuǎn)軸的平面的夾角.由該關(guān)系式可得sin ,與整數(shù)m不成正比.但可以證明即與整數(shù)m成正比（參見本章習(xí)題23）.也就是說，旋轉(zhuǎn)單晶法中，將膠片卷成以轉(zhuǎn)軸為軸的圓筒，膠片上的感光線不是等間距的.20 .如圖1.

13、33所示，哪一個衍射環(huán)感光最重？為什么？最小衍射環(huán)感光最重.由布拉格反射公式可知，對應(yīng)掠射角最小的晶面族具有最大的面間距.面間距最大的晶面上的原子密度最大，這樣的晶面對射線的反射（衍射）作用最強.最小衍射環(huán)對應(yīng)最小的掠射角，它的感光最重.1 .是否有與庫侖力無關(guān)的晶體結(jié)合類型？共價結(jié)合中，電子雖然不能脫離電負(fù)性大的原子，但靠近的兩個電負(fù)性大的原子可以各出一個電子，形成電子共享的形式，即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間，通過庫侖力，把兩個原子連接起來.離子晶體中，正離子與負(fù)離子的吸引力就是庫侖力.金屬結(jié)合中，原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著.分子結(jié)合中，是電偶極矩把原本分離

14、的原子結(jié)合成了晶體.電偶極矩的作用力實際就是庫侖力氫鍵結(jié)合中，氫先與電負(fù)性大的原子形成共價結(jié)合后，氫核與負(fù)電中心不在重合，迫使它通過庫侖力再與另一個電負(fù)性大的原子結(jié)合.可見，所有晶體結(jié)合類型都與庫侖力有關(guān).2 .如何理解庫侖力是原子結(jié)合的動力？晶體結(jié)合中，原子間的排斥力是短程力，在原子吸引靠近的過程中，把原本分離的原子拉近的動力只能 是長程力，這個長程吸引力就是庫侖力.所以，庫侖力是原子結(jié)合的動力.3 .晶體的結(jié)合能，晶體的內(nèi)能，原子間的相互作用勢能有何區(qū)別？自由粒子結(jié)合成晶體過程中釋放出的能量，或者把晶體拆散成一個個自由粒子所需要的能量，稱為晶體的結(jié)合能.原子的動能與原子間的相互作用勢能之和

15、為晶體的內(nèi)能在0K時，原子還存在零點振動能.但零點振動能與原子間的相互作用勢能的絕對值相比小得多.所以,在0K時原子間的相互作用勢能的絕對值近似等于晶體的結(jié)合能4 .原子間的排斥作用取決于什么原因？相鄰的原子靠得很近，以至于它們內(nèi)層閉合殼層的電子云發(fā)生重疊時，相鄰的原子間便產(chǎn)生巨大排斥力也就是說，原子間的排斥作用來自相鄰原子內(nèi)層閉合殼層電子云的重疊5 .原子間的排斥作用和吸引作用有何關(guān)系？起主導(dǎo)的范圍是什么？在原子由分散無規(guī)的中性原子結(jié)合成規(guī)則排列的晶體過程中，吸引力起到了主要作用.在吸引力的作用下，原子間的距離縮小到一定程度，原子間才出現(xiàn)排斥力.當(dāng)排斥力與吸引力相等時，晶體達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀 態(tài)

16、.可見，晶體要達(dá)到穩(wěn)定結(jié)合狀態(tài)，吸引力與排斥力缺一不可.設(shè)此時相鄰原子間的距離為當(dāng)相鄰原子間的距離時，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離時，排斥力起主導(dǎo)作用.6 .共價結(jié)合為什么有“飽和性”和“方向性” ？設(shè)N為一個原子的價電子數(shù)目,對于IVA、VA VIA VII A族元素，價電子殼層一共有8個量子態(tài),最多能接納(8- N)個電子，形成(8- N)個共價鍵.這就是共價結(jié)合的“飽和性”.共價鍵的形成只在特定的方向上，這些方向是配對電子波函數(shù)的對稱軸方向，在這個方向上交迭的電子云密度最大.這就是共價結(jié)合的“方向性”.7 .共價結(jié)合，兩原子電子云交迭產(chǎn)生吸引，而原子靠近時，電子云交迭會產(chǎn)生巨大的

17、排斥力，如何解釋？ 共價結(jié)合，形成共價鍵的配對電子，它們的自旋方向相反，這兩個電子的電子云交迭使得體系的能量降低，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定.但當(dāng)原子靠得很近時，原子內(nèi)部滿殼層電子的電子云交迭，量子態(tài)相同的電子產(chǎn)生巨大的排斥力，使得系統(tǒng)的能量急劇增大.8 .試解釋一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量的現(xiàn)象當(dāng)一個中性原子吸收一個電子變成負(fù)離子，這個電子能穩(wěn)定的進(jìn)入原子的殼層中，這個電子與原子核的庫侖吸引能的絕對值一定大于它與其它電子的排斥能.但這個電子與原子核的庫侖吸引能是一負(fù)值.也就是說，當(dāng)中性原子吸收一個電子變成負(fù)離子后，這個離子的能量要低于中性原子原子的能量.因此，一個中性原子吸收一個電子一定要放出能量

18、.9 .如何理解電負(fù)性可用電離能加親和能來表征？使原子失去一個電子所需要的能量稱為原子的電離能，電離能的大小可用來度量原子對價電子的束縛強弱.一個中性原子獲得一個電子成為負(fù)離子所釋放出來的能量稱為電子親和能.放出來的能量越多，這個負(fù)離子的能量越低，說明中性原子與這個電子的結(jié)合越穩(wěn)定.也就是說，親和能的大小也可用來度量原子對電子的束f強弱.原子的電負(fù)性大小是原子吸引電子的能力大小的度量.用電離能加親和能來表征原子的電負(fù)性是符合電負(fù)f的定義的.10 .為什么許多金屬為密積結(jié)構(gòu)？金屬結(jié)合中，受到最小能量原理的約束，要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低（絕對值盡可能的大）.原子實越緊湊，原

19、子實與共有電子電子云靠得就越緊密，庫侖能就越低.所以，許多金屬的結(jié)構(gòu)為密積結(jié)構(gòu).11 .何為雜化軌道？為了解釋金剛石中碳原子具有4個等同的共價鍵，1931年泡林（Pauling）和斯萊特（Slater）提出了雜化軌道理論.碳原子有4個價電子，它們分別對應(yīng).下載可編輯在構(gòu)成共價鍵時，它們組成了4個新的量子態(tài)4個電子分別占據(jù)新軌道，在四面體頂角方向（參見圖1.18）形成4個共價鍵.12.你認(rèn)為固體的彈性強弱主要由排斥作用決定呢，還是吸引彳用決定？如圖所示，附近的力曲線越陡，當(dāng)施加一定外力，固體的形變就越小.附近力曲線的斜率決定了固體的彈性性質(zhì).而附近力曲線的斜率主要取決于排斥力.因此，固體的彈性強

20、弱主要由排斥作用決定.13 .固體呈現(xiàn)宏觀彈性的微觀本質(zhì)是什么？.下載可編輯固體受到外力作用時發(fā)生形變，外力撤消后形變消失的性質(zhì)稱為固體的彈性.設(shè)無外力時相鄰原子間的距離為當(dāng)相鄰原子間的距離時，吸引力起主導(dǎo)作用；當(dāng)相鄰原子間的距離時，排斥力起主導(dǎo)作用.當(dāng)固體受擠壓時,原子間的排斥力抗擊著這一形變.當(dāng)固體受拉伸時，固體呈現(xiàn)宏觀彈性,原子間的吸引力抗擊著這一形變.因此,的微觀本質(zhì)是原子間存在著相互作用力，這種作用力既包含著吸引力，又包含著排斥力.14 .你是如何理解彈性的，當(dāng)施加一定力，形變大的彈性強呢，還是形變小的強？附近變化.令對于彈f形變，相鄰原子間的距離在則有因為子間的作用力是相對形變，彈

21、性力學(xué)稱為應(yīng)變，并計作S,所以原再令可見，當(dāng)施加一定力，形變S大的固體c小，形變S小的固體c大.固體的彈性是固體的屬性，它與外力 和形變無關(guān).彈性常數(shù)c是固體的屬性，它的大小可作為固體彈性強弱的度量 .因此，當(dāng)施加一定力，形變大 的彈性弱，形變小的強.從這種意義上說，金剛石的彈性最強.15 .拉伸一長棒，任一橫截面上的應(yīng)力是什么方向？壓縮時，又是什么方向？如下圖所示，在長棒中取一橫截面，長棒被拉伸時，從截面的右邊看，應(yīng)力向右，但從截面的左 邊看，應(yīng)力向左.壓縮時，如下圖所示，應(yīng)力方向與拉伸時正相反.可見，應(yīng)力方向依賴于所取截面的外法線矢量的方向16 .固體中某一面積元兩邊的應(yīng)力有何關(guān)系以上題為

22、例，在長棒中平行于橫截面取一很薄的體積元拉伸時體積元兩邊受的應(yīng)力如圖所示壓縮時體積元兩邊受的應(yīng)力如上圖所示當(dāng)體積元無限薄，體積元將變成面積元17.沿某立方晶體一晶軸取一細(xì)長棒做拉伸實驗立方晶體x(.從以上兩圖可以看出，面積元兩邊的應(yīng)力大小相等方向相反,忽略寬度和厚度的形變，由此能否測出彈性勁度常數(shù)軸是等價的，設(shè)長棒方向為)軸方向，做拉伸實驗時若忽略寬度和厚度的形變，則只有應(yīng)應(yīng)變不為0,.設(shè)長棒的橫截面積其它應(yīng)力應(yīng)變分量都為0.由(2.55)可得則有:為A 長度為L,拉伸力為F,伸長量為于是,18.若把上題等價成彈簧的形變 ，彈簧受的力有何關(guān)系？上題中長棒受的力長棒的伸長量即是彈簧的伸長量x.因

23、此，可見，彈簧的彈性系數(shù) 的.與彈性勁度常數(shù)的量綱是不同19 .固體中的應(yīng)力與理想流體中的壓強有何關(guān)系與理想流體中的壓強是等價固體受擠壓時，固體中的正應(yīng)力的，但不同于理想流體中的壓強概念.因為壓強的作用力與所考慮截面垂直，而與所考慮截面平行.也就是說，理想流體中不存在與所考慮截面平行的作用力.這是因為理想流體分子間的距離比固體原子間距大得多，流層與流層分子間不存在切向作用力.20 .固體中的彈性波與理想流體中的傳播的波有何差異？為什么？理想流體中只能傳播縱波.固體中不僅能傳播縱波，還能傳播切變波.這是因為理想流體分子間距離大 分子間不存在切向作用力，只存在縱向作用力；而固體原子間距離小，原子間

24、不僅存在縱向作用力，還存在切 向作用力.1 .相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子，其最大振幅是否相同？以同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈為例，相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個同種原子，設(shè)一個原子的振巾昌A,另一個原子振幅 B,由本教科書的（3.16）可得兩原子振幅之比其中m原子的質(zhì)量.由本教科書的（3.20）和（3.21）兩式可得聲學(xué)波和光學(xué)波的頻率分別為(2)將(2)(3)兩式分別代入(1)式，得聲學(xué)波和光學(xué)波的振幅之比分別為(4)由于.下載可編輯則由(4)(5)兩式可得，.即對于同種原子構(gòu)成的一維雙原子分子鏈，相距為不是晶格常數(shù)倍數(shù)的兩個原子，不論是聲學(xué)波還是光學(xué)波，其最大振幅是相同的.2 .

25、引入玻恩卡門條件的理由是什么？.下載可編輯.（1） 方便于求解原子運動方程.由本教科書的（3.4）式可知，除了原子鏈兩端的兩個原子外，其它任一個原子的運動都與相鄰的兩個原子 的運動相關(guān).即除了原子鏈兩端的兩個原子外，其它原子的運動方程構(gòu)成了個聯(lián)立方程組.但原子鏈兩端的兩個原子只有一個相鄰原子，其運動方程僅與一個相鄰原子的運動相關(guān)，運動方程與其它原子的運動方程迥然不同.與其它原子的運動方程不同的這兩個方程，給整個聯(lián)立方程組的求解帶來了很大的困難.（2） 與實驗結(jié)果吻合得較好.對于原子的自由運動，邊界上的原子與其它原子一樣 ，無時無刻不在運動.對于有N個原子構(gòu)成的的原子鏈，硬性假定的邊界條件是不符

26、合事實的.其實不論什么邊界條件都與事實不符.但為了求解近似解，必須選取一個邊界條件.晶格振動譜的實驗測定是對晶格振動 理論的最有力驗證（參見本教科書§ 3.2與§3.4）.玻恩卡門條件是晶格振動理論的前提條件.實驗測得的振動譜與理論相符的事實說明，玻恩卡門周期性邊界條件是目前較好的一個邊界條件3 .什么叫簡正振動模式？簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是否是一回事？為了使問題既簡化又能抓住主要矛盾，在分析討論晶格振動時，將原子間互作用力的泰勒級數(shù)中的非線形項忽略掉的近似稱為簡諧近似.在簡諧近似下，由N個原子構(gòu)成的晶體的晶格振動，可等效成3N個獨立的 諧振子白振動.每個

27、諧振子的振動模式稱為簡正振動模式，它對應(yīng)著所有的原子都以該模式的頻率做振動，它是晶格振動模式中最簡單最基本的振動方式.原子的振動，或者說格波振動通常是這 3N個簡正振動模式的線形迭加.簡正振動數(shù)目、格波數(shù)目或格波振動模式數(shù)目是一回事，這個數(shù)目等于晶體中所有原子的自由度數(shù)之和，即等于3N4 .長光學(xué)支格波與長聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動模式.長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)白不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù).任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡單晶

28、格（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波.5 .晶體中聲子數(shù)目是否守恒 ？.下載可編輯頻率為的格波的（平均）聲子數(shù)為即每一個格波的聲子數(shù)都與溫度有關(guān)，因此，晶體中聲子數(shù)目不守恒，它是溫度的變量按照德拜模型，晶體中的聲子數(shù)目N為作變量代換其中是德拜溫度.高溫時,即高溫時，晶體中的聲子數(shù)目與溫度成正比低溫時,即低溫時，晶體中的聲子數(shù)目與T 3成正比.6 .溫度一定，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目多呢，還是聲學(xué)波的聲子數(shù)目多 ？頻率為的格波的（平均）聲子數(shù)為因為光學(xué)波的頻率比聲學(xué)波的頻率）大于(個聲學(xué)波的聲子數(shù)目.),所以在溫度一定情況下，一個光學(xué)波的聲子數(shù)目少于7 .對同一個振動模式，溫度高時的聲子數(shù)目多呢，還

29、是溫度低時的聲子數(shù)目多？)小于設(shè)溫度Th>Tl,由于(),所以溫度高時的聲子數(shù)目多于溫度低時的聲子數(shù)目8.高溫時，頻率為溫度很高時，,頻率為的格波的聲子數(shù)目與溫度有何關(guān)系的格波的（平均）聲子數(shù)為可見高溫時，格波的聲子數(shù)目與溫度近似成正比9 .從圖3.6所示實驗曲線，你能否判斷哪一支格波的模式密度大？是光學(xué)縱波呢，還是聲學(xué)縱波？從圖3.6所示實驗曲線可以看出，在波矢空間內(nèi)，光學(xué)縱波振動譜線平緩，聲學(xué)縱波振動譜 線較陡.單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波對應(yīng)的波矢空間大，聲學(xué)縱波對應(yīng)的波矢空間小.格波數(shù)目與波矢空間成正比，所以單位頻率區(qū)間內(nèi)光學(xué)縱波的格波數(shù)目大.而模式密度是單位頻率區(qū)間內(nèi)的格波數(shù)目，因此

30、光學(xué)縱波的模式密度大于聲學(xué)縱波的模式密度.10 .喇曼散射方法中，光子會不會產(chǎn)生倒逆散射晶格振動譜的測定中，光波的波長與格波的波長越接近 ，光波與聲波的相 互作用才越顯著.喇曼散射中所用的紅外光，對晶格振動譜來說，該波長屬于 長波長范圍.因此，喇曼散射是光子與長光學(xué)波聲子的相互作用 .長光學(xué)波 聲子的波矢很小，相應(yīng)的動量不大.而能產(chǎn)生倒逆散射的.下載可編輯條件是光的入射波矢與散射波矢也要大.要大，散射角.下載可編輯大要求要求波長小，散射角大（參見圖），.但對喇曼散射來說，這兩點都不滿足.即喇曼散射中，光子不會產(chǎn)生倒逆散射.11 .長聲學(xué)格波能否導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化？長光學(xué)格波所以能導(dǎo)致離子晶

31、體的宏觀極化，其根源是長光學(xué)格波使得原胞內(nèi)不同的原子（正負(fù)離子）產(chǎn)生了相對位移.長聲學(xué)格波的特點是，原胞內(nèi)所有的原子沒有相對位移.因此，長聲學(xué)格波不能導(dǎo)致離子晶體的宏觀極化.12 .金剛石中的長光學(xué)縱波頻率與同波矢白長光學(xué)格橫波頻率是否相等？對KCl晶體，結(jié)論又是什么？長光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對位移，離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場，電場的方向是阻滯離子的位移，使得有效恢復(fù)力系數(shù)變大，對應(yīng)的格波的頻率變高.長光學(xué)格橫波不引起離子的位移，不產(chǎn)生極化電場，格波的頻率不變.金剛石不是離子晶體，其長光學(xué)縱波頻率與同波矢的長光學(xué)格橫波頻率 相等.而KCl晶體是離子晶體，它的長光學(xué)縱波頻率與同

32、波矢的長光學(xué)格橫波頻率不相等，長光學(xué)縱波頻率大于同波矢的長光學(xué)格橫波頻率.13 .何謂極化聲子？何謂電磁聲子？長光學(xué)縱波引起離子晶體中正負(fù)離子的相對位移，離子的相對位移產(chǎn)生出宏觀極化電場 ，稱長光學(xué)縱波聲子為極化聲子.由本教科書的（3.103）式可知，長光學(xué)橫波與電磁場相耦合，使得它具有電磁性質(zhì)，人們稱 長光學(xué)橫波聲子為電磁聲子.14 .你認(rèn)為簡單晶格存在強烈的紅外吸收嗎？實驗已經(jīng)證實，離子晶體能強烈吸收遠(yuǎn)紅外光波.這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中的長15.對于光學(xué)橫波光學(xué)橫波能與遠(yuǎn)紅外電磁場發(fā)生強烈耦合.簡單晶格中不存在光學(xué)波，所以簡單晶格不會吸收遠(yuǎn)紅外光波.對應(yīng)什么物理圖象？格波的頻率成正比

33、.說明該光學(xué)橫波對應(yīng)的恢復(fù)力系數(shù)時，恢復(fù)力消失，發(fā)生了位移的離子再也回不到原來的平衡位置，而到達(dá)另一平衡位置，即離子晶體結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變（稱為相變）.在這一新的結(jié)構(gòu)中，正負(fù)離子存在固定的位16 .愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源是什么？按照愛因斯坦溫度的定義，愛因斯坦模型的格波的頻率大約為,屬于光學(xué)支頻率.但光學(xué)格波在低溫時對熱容的貢獻(xiàn)非常小低溫下對熱容貢獻(xiàn)大的主要是長聲學(xué)格波.也就是說愛因斯坦沒考慮聲學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是愛因斯坦模型在低溫下與實驗存在偏差的根源.17 .在甚低溫下，不考慮光學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)合理嗎？參考本教科書（3.119）式，可得到光學(xué)波對熱容貢獻(xiàn)的表達(dá)式.下載可編輯上式

34、簡化為以上兩式中是光學(xué)波的模式密度，在簡諧近似下，它與即光學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)可以忽略溫度無關(guān).在甚低溫下，也就是說，在甚低溫下，不考慮光學(xué)波對熱容的貢獻(xiàn)是合理的從聲子能量來說，光學(xué)波聲子的能量很大（大于短聲學(xué)波聲子的能量），它對應(yīng)振幅很大的格波的振動，這種振動只有溫度很高時才能得到激發(fā).因此，在甚低溫下，晶體中不存在光學(xué)波.18.在甚低溫下，德拜模型為什么與實驗相符？在甚低溫下，不僅光學(xué)波得不到激發(fā)，而且聲子能量較大的短聲學(xué)格波也未被激發(fā)，得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學(xué)格波.長聲學(xué)格波即彈性波.德拜模型只考慮彈性波對熱容的貢獻(xiàn) .因此，在甚低溫下，德拜模型與事實相符，自然與實驗相符.19.在

35、絕對零度時還有格波存在嗎？若存在，格波間還有能量交換嗎 ？頻率為的格波的振動能為.下載可編輯其中是由.下載可編輯個聲子攜帶的熱振動能，）是零點振動能，聲子數(shù)絕對零度時=0.頻率為的格波的振動能只剩下零點振動能格波間交換能量是靠聲子的碰撞實現(xiàn)的.絕對零度時，聲子消失，格波間不再交換能量20.溫度很低時,聲子的自由程很大，當(dāng)時,無限長的晶體是否成為熱超導(dǎo)材料？，問時，對于對于電2fe緣體，熱傳導(dǎo)的載流子是聲子.當(dāng)時，聲子數(shù)n因此,時，不論晶體是長還是短都自動成為熱絕緣材料21.石英晶體的熱膨脹系數(shù)很小，問它的格林愛森常數(shù)有何特點由本教科書（3.158）式可知，熱膨脹系數(shù)與格林愛森常數(shù)成正比.石英晶

36、體的熱膨脹系數(shù)很小，它的大小可作為晶格非簡諧格林愛森常數(shù)也很小.格林愛森常數(shù)效應(yīng)大小的尺度.石英晶體的格林愛森常數(shù)很小，說明它的非簡諧效應(yīng)很小 移偶極矩，即產(chǎn)生了自發(fā)極化，產(chǎn)生了一個穩(wěn)定的極化電場.1 .設(shè)晶體只有弗侖克爾缺陷，填隙原子的振動頻率、空位附近原子的振動頻率與無缺陷時原子的振動頻率有什 么差異？正常格點的原子脫離晶格位置變成填隙原子，同時原格點成為空位，這種產(chǎn)生一個填隙原子將伴隨產(chǎn)生一個空位的缺陷稱為弗侖克爾缺陷.填隙原子與相鄰原子的距離要比正常格點原子間的距離小，填隙原子與相鄰原子的力系數(shù)要比正常格點原子間的力系數(shù)大.因為原子的振動頻率與原子間力系數(shù)的開根近似成正比，所以填隙原子

37、的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要高.空位附近原子與空位另一邊原子的距離，比正常格點原子間的距離大得多，它們之間的力系數(shù)比正常格點原子間的力系數(shù)小得多，所以空位附近原子的振動頻率比正常格點原子的振動頻率要低.與X射線衍射測定的晶2 .熱膨脹引起的晶體尺寸的相對變化量格常數(shù)相對變化量存在差異，是何原因？肖特基缺陷指的是晶體內(nèi)產(chǎn)生空位缺陷但不伴隨出現(xiàn)填隙原子缺陷，原空位處的原子跑到晶體表面層上去了.也就是說，肖特基缺陷將引起晶體體積的增大.當(dāng)溫度不是太高時，肖特基缺陷的數(shù)目要比弗侖克爾缺陷的數(shù)目大得多.X射線衍射測定的晶格常數(shù)相對變化量只是熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量.但晶體尺寸的相對變化量不

38、僅包括了熱膨脹引起的晶格常數(shù)相對變化量也包括了肖特基缺陷引起的晶體體積的增大.因此，當(dāng)溫度不是太高時，一般有關(guān)系式是何原因?3 .KC1晶體生長時，在KCl溶液中加入適量的 CaCl2溶液，生長的KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小,由于離子的半徑（0.99）比離子的半徑（1.33）小得不是太多,所以離子難以進(jìn)入 KCl晶體的間隙位置,而只能取代占據(jù)離子的位置.但比離子的一個價，為了保持電中性（最小能量的約束），占據(jù)將引起相鄰的一個變成空位.也就是說,加入的CaCl2越多,空位就越多.又因為的原子量(40.08)與的原子量（39.102）相近，所以在KCl溶液中加入適量的 CaCl2溶液引起空位,將

39、導(dǎo)致KCl晶體的質(zhì)量密度比理論值小4 .為什么形成一個肖特基缺陷所需能量比形成一個弗侖克爾缺陷所需能量低形成一個肖特基缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，晶體表面多一個原子.因此形成形成一個肖特基缺陷所需的能量，可以看成晶體表面一個原子與其它原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子的相互作用能的差值.形成一個弗侖克爾缺陷時，晶體內(nèi)留下一個空位，多一個填隙原子.因此形成一個弗侖克爾缺陷所需的能量，可以看成晶體內(nèi)部一個填隙原子與其它原子的相互作用能，和晶體內(nèi)部一個原子與其它原子相互作用能的差值.填隙原子與相鄰原子的距離非常小，它與其它原子的排斥能比正常原子間的排斥能大得多.由于 成位錯.也就是說，在

40、高溫時，晶體內(nèi)的位錯缺陷比常溫時多得多 .高溫的晶體在適宜的液體中急冷 ，高溫 時新產(chǎn)生的位錯來不及恢復(fù)和消退 ，大部分被存留了下來.數(shù)目眾多的位錯相互交織在一起 ，某一方向的位 錯的毛t移，會受到其它方向位錯的牽制，使位錯滑移的阻力大大增加，使得金屬變硬.排斥能是正值，包括吸引能和排斥能的相互作用能是負(fù)值 比晶體表面一個原子與其它原子相互作用能的絕對值要小 一個弗侖克爾缺陷所需能量要低.5.金屬淬火后為什么變硬 ？我們已經(jīng)知道晶體的一部分相對于另一部分的滑移 使得滑移的切應(yīng)力最小.這就是金屬一般較軟的原因之一 消除位錯的辦法來實現(xiàn).但事實上位錯是很難消除的. 的辦法來實現(xiàn).金屬淬火就是增加位

41、錯的有效辦法.¥度大彳#多，原子脫離正常格點的幾率比常溫時大得多，所以填隙原子與其它原子相互作用能的絕對值也就是說，形成一個肖特基缺陷所需能量比形成,實際是位錯線的滑移，位錯線的移動是逐步進(jìn)行的.顯然，要提高金屬的弓II度和硬度，似乎可以通過 相反，要提高金屬的弓II度和硬度，通常采用增加位錯 金屬加熱到一定高溫，原子振動的幅度比常溫時的幅 晶體中產(chǎn)生大量的空位、填隙缺陷.這些點缺陷容易形6 .在位錯Vt移時，刃位錯上原子受的力和螺位錯上原子受的力各有什么特點？在位錯Vt移時，刃位錯上原子受力的方向就是位錯滑移的方向.但螺位錯滑移時，螺位錯上原子受力的方向與位錯滑移的方向相垂直.7

42、.試指出立方密積和六角密積晶體滑移面的面指數(shù)滑移面一定是密積面，因為密積面上的原子密度最大，面與面的間距最大，面與面之間原子的相互作用 力最小.對于立方密積，111是密積面.對于六角密積，(001)是密積面.因此，立方密積和六角密積晶體滑 移面的面指數(shù)分別為111和(001).8 .離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙原子數(shù)目都相等，在外電場作用下，它們對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)完全相同嗎？由(4.48)式可知，在正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等情況下，離子晶體的熱缺陷對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)只取決于它們的遷移率設(shè)正離子空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為,正離子空位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別為,負(fù)離子

43、空位附近的離子和填隙離子的振動頻率分別為和,負(fù)離子空.下載可編輯位附近的離子和填隙離子跳過的勢壘高度分別則由(4.47)矢可得.下載可編輯可以推斷出空位由空位附近的離子跳到空位上的幾率，比填隙離子跳到相鄰間隙位置上的幾率大得多 附近的離子跳過的勢壘高度，比填隙離子跳過的勢壘高度要低，即.下載可編輯由問題1.已知，所以有另外，由于也就是說，一般的離子半徑不同，質(zhì)量不同，所以一般.因此，即使離子晶體中正負(fù)離子空位數(shù)目、填隙離子數(shù)目都相等，在外電場作用下，它們對導(dǎo)電的貢獻(xiàn)一般也不會相同9 .晶體結(jié)構(gòu)對缺陷擴散有何影響？擴散是自然界中普遍存在的現(xiàn)象，它的本質(zhì)是離子作無規(guī)則的布郎運動.通過擴散可實現(xiàn)質(zhì)量的輸運 .晶體中缺陷的擴散現(xiàn)象與氣體分子的擴散相似，不同之處是缺陷在晶體中運動要受到晶格周期性的限制，要克服勢壘的阻擋，對于簡單晶格，缺陷每跳一步的間距等于跳躍方向上的周期.10 .填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)與空位機構(gòu)自擴散系數(shù)，哪一個大？為什么？填隙原子機構(gòu)的自擴散系數(shù)空位機構(gòu)自擴散系數(shù)自擴散系數(shù)主要決定于指數(shù)因子，由問題4.和8.已知,所以填隙原子機構(gòu)的自擴