河南理工大學大學物理8-3-6

1、第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版1一一 自感電動勢自感電動勢 自感自感LI (1) 自感自感 若線圈有若線圈有 N 匝匝N磁通鏈磁通鏈BIIL 無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈形狀、無鐵磁質(zhì)時，自感僅與線圈形狀、磁介質(zhì)及磁介質(zhì)及 N 有關(guān)。有關(guān)。注意注意自感系數(shù)自感系數(shù) LI8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版2()Ld LIddIdLLIdtdtdtdt (2) 自感電動勢自感電動勢 BI0dLdt當當 時，時，LdILdt 自感自感LddILt 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應

2、 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版3(3) 自感的計算方法自感的計算方法lS解：解：先設電流先設電流 I 根據(jù)安培環(huán)路定理求得根據(jù)安培環(huán)路定理求得HLB例例1 如圖長直密繞螺線管，已知如圖長直密繞螺線管，已知求：求：其自感其自感 （忽略邊緣效應）。（忽略邊緣效應）。L，NSllNn nIHBNBSN 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版4ISlNNLddILt (一般情況可用一般情況可用下式測量自感下式測量自感)lSV VnL2SlNIL2NBSN 8-3 自感和互感自感和互感l(wèi)S第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學

3、物理學第五版第五版5例例 2 有兩個同軸圓筒形導體，其半徑分別為有兩個同軸圓筒形導體，其半徑分別為 和和 ，通過它們的電流均為，通過它們的電流均為 ，但電流的，但電流的流向相反。流向相反。 設在兩圓筒間充滿磁導率為設在兩圓筒間充滿磁導率為 的的均勻磁介質(zhì)，均勻磁介質(zhì)，求求其自感其自感 。1R2RIL1RI2RlIr8-3 自感和互感自感和互感rdSPRQ解解 兩圓筒之間兩圓筒之間rIB2如圖在兩圓筒間取一長為如圖在兩圓筒間取一長為 的面的面 ，并將其分，并將其分成許多小面元。成許多小面元。lPQRS則則SBddrBld第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版6rlr

4、IRRd2d218-3 自感和互感自感和互感12ln2RRIl12ln2RRlIL單位長度的自感為單位長度的自感為12ln2RRlL1RI2RlIrrdSPRQ第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版7二二 互感電動勢互感電動勢 互感互感 在在 電流回路中所產(chǎn)生的磁通量為電流回路中所產(chǎn)生的磁通量為 1I2I12121IM 在在 電流回路電流回路 中所產(chǎn)生的磁通量為中所產(chǎn)生的磁通量為 1I2I21212IM 1B2B2I1I8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版8(1) 互感系數(shù)互感系數(shù) 2121212112I

5、IMMM注意注意互感僅與兩線圈形狀、大小、匝數(shù)、互感僅與兩線圈形狀、大小、匝數(shù)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)。1B2B2I1I8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版9211212ddddMItIt 互感系數(shù)互感系數(shù)問：問：下列情況互感是否變化下列情況互感是否變化？ (1) 線框平行直導線移動；線框平行直導線移動； (2) 線框垂直于直導線移動；線框垂直于直導線移動； (3) 線框繞線框繞 OC 軸轉(zhuǎn)動；軸轉(zhuǎn)動； (4) 直導線中電流變化。直導線中電流變化。OC(2) 互感電動勢互感電動勢 212ddIMt

6、121ddIMt 8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版10例例3 兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個兩同軸長直密繞螺線管的互感。有兩個長度均為長度均為l，半徑分別為，半徑分別為r1和和r2 ( r1r2 )，匝數(shù)，匝數(shù)分別為分別為N1和和N2的同軸長直密繞螺線管。的同軸長直密繞螺線管。求求它它們的互感們的互感 。M8-3 自感和互感自感和互感解解 先設某一線圈中先設某一線圈中通以電流通以電流 I 求出求出另一線圈的磁通量另一線圈的磁通量M設半徑為設半徑為 的線圈的線圈中通有電流中通有電流 ，則，則1r1I1101101InIlNB第八

7、章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版11221201211 ()N n n lrI代入代入 得得1B22212101211()N Mn n lrI2211()n lBr2221211()NN Br則穿過半徑為則穿過半徑為 的線圈的磁通鏈為的線圈的磁通鏈為2r8-3 自感和互感自感和互感第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版12例例4 在磁導率為在磁導率為 的均勻無限大的磁介質(zhì)中，的均勻無限大的磁介質(zhì)中，一無限長直導線與一寬、長分別為一無限長直導線與一寬、長分別為b 和和 l 的矩的矩形線圈共面，直導線與矩形線圈的一側(cè)平行，形線圈共面，直

8、導線與矩形線圈的一側(cè)平行，且相距為且相距為d。求二者的互感系數(shù)。求二者的互感系數(shù)。bdlIxo8-3 自感和互感自感和互感xdx解解 設長直導線通電流設長直導線通電流 。I2IBx2IdB dsldxx 第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版132dbdIldxx ln()2Ilbddln()2lbdMId8-3 自感和互感自感和互感bdlIxoxdx第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版14自感線圈磁能自感線圈磁能212mWLI回路電回路電阻所放阻所放出的焦出的焦耳熱耳熱ddILRIt22001dd2ttI tLIRIt2dddI

9、tLI IRIt電電源源作作功功電源反電源反抗自感抗自感電動勢電動勢作的功作的功lr2R8-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版15nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vmw 自感線圈磁能自感線圈磁能2m21LIWLI8-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度 磁場能量密度磁場能量密度BHHB2121222mw 磁場能量磁場能量VVVBVWd2d2mmw第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版1612RII2R1R8-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能

10、量密度磁場能量密度例例：如圖同軸電纜如圖同軸電纜中間充以磁介質(zhì)，芯線與圓中間充以磁介質(zhì)，芯線與圓筒上的電流大小相等、方向相反。筒上的電流大小相等、方向相反。已知已知 ，求求單位長度同軸電纜的磁能和自感單位長度同軸電纜的磁能和自感。設金屬芯線內(nèi)的磁場可略。設金屬芯線內(nèi)的磁場可略。12RR， ，I，解解 由安培環(huán)路定律求由安培環(huán)路定律求H 122IHRrRr，10HrR，20HrR，第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版17mw2)2(21rI2228rI21RrR則則12RII2R1R8-5 磁場的能量磁場的能量 磁場能量密度磁場能量密度單位長度殼層體積單位長度殼層

11、體積1d2drrVVrIVWVVd8d222mmw221ln4RIR2d4VIrr2m21LIW 12ln2RRL第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版18經(jīng)典電磁理論經(jīng)典電磁理論的奠基人，的奠基人，氣體動理論氣體動理論創(chuàng)始人之一。創(chuàng)始人之一。 提出了提出了有旋電場有旋電場和和位移電位移電流流的概念，預言了以光速的概念，預言了以光速傳播的電磁波的存在。傳播的電磁波的存在。 在在氣體動理論方面，提出了氣體動理論方面，提出了氣體分子按速率分布的統(tǒng)氣體分子按速率分布的統(tǒng)計規(guī)律。計規(guī)律。麥克斯韋麥克斯韋（18311879）英國物理學家）英國物理學家8-6 位移電流位移電流

12、 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版19 1865年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)年麥克斯韋在總結(jié)前人工作的基礎(chǔ)上，提出完整的電磁場理論，他提出了上，提出完整的電磁場理論，他提出了“有有旋電場旋電場”和和“位移電流位移電流”兩個假設，從而預兩個假設，從而預言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度言了電磁波的存在，并計算出電磁波的速度（即（即光速光速）。）。001c真空真空中的光速中的光速8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式 1888年赫茲的實驗證實了他的預言，麥年赫茲的實驗證實了

13、他的預言，麥克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動力學的基礎(chǔ)，為克斯韋理論奠定了經(jīng)典電動力學的基礎(chǔ)，為無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了無線電技術(shù)和現(xiàn)代電子通訊技術(shù)發(fā)展開辟了廣闊前景。廣闊前景。第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版20一一 位移電流位移電流 全電流安培環(huán)路定理全電流安培環(huán)路定理1LSH dlj dsI+-I(以以 L 為邊做任意曲面為邊做任意曲面 S )IlHldssj d穩(wěn)恒磁場中，安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場中，安培環(huán)路定理20LSH dlj dsL1S2S8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應電磁感應

14、 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版21tStStqIddd)(dddctjddcDttDddddttDSIddddc麥克斯韋假設麥克斯韋假設 電場中某一點位移電流密電場中某一點位移電流密度等于該點電位移矢量對時間的變化率度等于該點電位移矢量對時間的變化率。SD +-ItDddDcjIABcj8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版22 位移電流位移電流 tstDsjISSddddddtDjd 位移電流密度位移電流密度 通過通過電場中某一截面的位移電流等于電場中某一截面的位移電流等于通過該截

15、面電位移通量對時間的變化率通過該截面電位移通量對時間的變化率。+-dIcI8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版23scLdH dlIIdt(1) 全電流是連續(xù)的；全電流是連續(xù)的；(2) 位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；位移電流和傳導電流一樣激發(fā)磁場；(3) 傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生。傳導電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流不產(chǎn)生。+-dIcI()cLsDH dljdst 全電流全電流dcsIII8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式第八章第八章 電磁感應電

16、磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版24RcIPQQcI*例例1 有一圓形平行平板電容器，有一圓形平行平板電容器， ， 現(xiàn)對其充電，使電路上的傳導電流現(xiàn)對其充電，使電路上的傳導電流 ，若略去邊緣效應，若略去邊緣效應， 求求(1) 兩極板間的位移電流；兩極板間的位移電流； (2) 兩極板間離開軸線的距離為兩極板間離開軸線的距離為 的點的點P處的磁感強度。處的磁感強度。 cm0 . 3Rc2.5AI cm0 . 2r8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式解：解：如圖作一半徑如圖作一半徑為為 r 平行于極板的平行于極板的圓形回路，通過此圓形回路，通過此圓面積的電位移通圓面積的電位移通量為量為2D rr第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版252222dcdrdQrIIdtdtRR222rD rQR D8-6 位移電流位移電流 電磁場基本方程的積分形式電磁場基本方程的積分形式ddcdIIIlHltQRrrHdd) 2(22tQRrBdd 220tQRrHdd 2251.11 10T1.1 A第八章第八章 電磁感應電磁感應 電磁場電磁場物理學物理學第五版第五版262 電磁場電磁場 麥克斯韋方程的積分形式麥克斯韋方程的積分形式0d SsB 磁場高斯定理磁場高斯定理IlHldSsjd 安培