龔暉 彎曲正應力PPT課件

1、. . 純彎曲時梁橫截面上的正應力純彎曲時梁橫截面上的正應力平面假設平面假設 梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且梁在純彎曲時，橫截面仍保持為平面，且與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于與梁變形后的軸線仍保持正交，只是繞垂直于縱對稱軸的某一軸轉動?？v對稱軸的某一軸轉動。mabmanbnMe Me mmnnaabb第1頁/共18頁Me Me mmnnaabb縱向線與橫向線垂直縱向線與橫向線垂直無剪應變無剪應變 = 0；Me Me 中性層中性層中性軸中性軸受拉區(qū)受拉區(qū)受壓區(qū)受壓區(qū)受拉區(qū)受拉區(qū)正應力沿橫截面寬度方向均勻分布。正應力沿橫截面寬度方向均勻分布。第2頁/共18頁y 中性層的曲率半徑中性

2、層的曲率半徑CyO1O2dxMe Me mmnnaabbEyE第3頁/共18頁Ad0dAAyE0zS中性軸中性軸 z是形心軸。是形心軸。 dAzOydA zyyEANF0AdyAzMAAyEd2zEIzzEIM1彎曲剛度彎曲剛度純彎量的中性軸是一根圓曲線。純彎量的中性軸是一根圓曲線。第4頁/共18頁yEzEIM1zIMyzOyzdA dAyzIMymaxmax稱為稱為彎曲截面系數彎曲截面系數maxyIMzzWM第5頁/共18頁 矩形截面矩形截面123bhIz62/2bhhIWzz123hbIy62/2hbbIWyy 圓形截面圓形截面644dIIyz322/2/3ddIdIWWyzyzzybhy

3、zd第6頁/共18頁 空心圓截面空心圓截面444416464DdDIIyzDd /yzzWDDIW431322/DOdyz第7頁/共18頁zIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,Ozyyt，maxyc，maxmax, t/ yIMzztWMmax, c/ yIMzzcWM(5) 型鋼截面：參見型鋼表型鋼截面：參見型鋼表（4）中性軸）中性軸 z 不是橫截面的對稱軸時不是橫截面的對稱軸時第8頁/共18頁 . .純彎曲理論的推廣純彎曲理論的推廣橫力彎曲時：橫力彎曲時：1、由于切應力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；、由于切應力的存在梁的橫截面發(fā)生翹曲；2、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。、

4、橫向力還使各縱向線之間發(fā)生擠壓。將純彎曲理論推廣到橫力彎曲將純彎曲理論推廣到橫力彎曲 平面假設和縱向線之間無擠壓的假設實際上都不再成立。平面假設和縱向線之間無擠壓的假設實際上都不再成立。第9頁/共18頁例例 圖示簡支梁由圖示簡支梁由56a號工字鋼制成，已知號工字鋼制成，已知F=150kN。試求危險截面上的最大正應力試求危險截面上的最大正應力max 和同一橫截面上和同一橫截面上翼緣與腹板交界處翼緣與腹板交界處a點處的正應力點處的正應力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解：解：1、作彎矩圖、作彎矩圖4maxFlMmkN375第10頁/共18

5、頁2、查型鋼表得、查型鋼表得33mm102342zW44mm1065586zI46max1065586 10375zaaIyM3、求正應力、求正應力12.521166560zaMPa1601023421037536maxmaxzWM2/560()21MPa148第11頁/共18頁MPa160maxmaxmaxyyaa12.521166560za1602560212560MPa148第12頁/共18頁 梁的正應力強度條件梁的正應力強度條件 max zWMmax對于等直梁：對于等直梁：tmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM對于拉壓強度不同的等直梁：對于拉壓強度不同

6、的等直梁：第13頁/共18頁解：解：1、梁的支反力為、梁的支反力為例例 圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：圖示槽形截面鑄鐵梁，已知：b = 2m，截面對，截面對中性軸的慣性矩中性軸的慣性矩 Iz=5493104mm4， 鑄鐵的許用拉鑄鐵的許用拉應力應力 t =30 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c =90 MPa。試。試求梁的許可荷載求梁的許可荷載F 。zyC形心形心86134204018012020BF Cbq=F/bDbbAFB FA FFB474FFA第14頁/共18頁據此作出梁的彎矩圖如下?lián)俗鞒隽旱膹澗貓D如下4maxFbM2-maxFbM發(fā)生在截面發(fā)生在截面C發(fā)生在截面發(fā)生在截面BzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4BF Cbq=F/bDbbA第15頁/共18頁MPa30105493861022/332maxt,FIyMzB考慮截面考慮截面B ：MPa901054931341022/431maxc,FIyMzBkN2 .19FkN8 .73FzyC形心形心86134204018012020Fb/2Fb/4第16頁/共18頁考慮截面考慮截面C：因此梁的強度由截面因此梁的強度由截面B上的最大拉應力控制上的最大拉應力控制