PN結(jié)物理特性及玻爾茲曼常數(shù)測量

1、PN結(jié)物理特性及玻爾茲曼常數(shù)測量半導(dǎo)體PN結(jié)的物理特性是物理學(xué)和電子學(xué)的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一。使用本實(shí)驗的儀器用物理實(shí)驗方法，測量PN結(jié)擴(kuò)散電流與電壓關(guān)系，證明此關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律，并較精確地測出玻爾茲曼常數(shù)(物理學(xué)重要常數(shù)之一),使學(xué)生學(xué)會測量弱電流的一種新方法。本實(shí)驗的儀器同時提供干井變溫恒溫器和鉑金電阻測溫電橋，測量PN結(jié)結(jié)電壓與熱力學(xué)溫度T關(guān)系，求得該傳感器的靈敏度，并近似求得0K時硅材料的禁帶寬度?！緦?shí)驗?zāi)康摹?、在室溫時，測量PN結(jié)擴(kuò)散電流與結(jié)電壓關(guān)系，通過數(shù)據(jù)處理證明此關(guān)系遵循指數(shù)分布規(guī)律。2、在不同溫度條件下，測量玻爾茲曼常數(shù)。3、學(xué)習(xí)用運(yùn)算放大器組成電流電壓變換器測量10-6A

2、至10-8A的弱電流。4、測量PN結(jié)結(jié)電壓與溫度關(guān)系，求出結(jié)電壓隨溫度變化的靈敏度。5、計算在0K時半導(dǎo)體（硅）材料的禁帶寬度（選作）。6、學(xué)會用最小二乘法擬合數(shù)據(jù)?！緦?shí)驗儀器】FD-PN-4型PN結(jié)物理特性綜合實(shí)驗儀（如下圖）,TIP31c型三極管（帶三根引線）一只，長連接導(dǎo)線11根（6黑5紅），手槍式連接導(dǎo)線10根，3DG6（基極與集電極已短接，有二根引線）一只，鉑電阻一只。FD-PN-4 型PN節(jié)物理特性測定儀【實(shí)驗原理】1. 測量三極管發(fā)射極與基極電壓U1和集電極與基極電壓U2之間的關(guān)系(a)PN結(jié)伏安特性及玻爾茲曼常數(shù)測量由半導(dǎo)體物理學(xué)可知，PN結(jié)的正向電流-電壓關(guān)系滿足： (1)

3、式(1)中I是通過PN結(jié)的正向電流，I0是反向飽和電流，在溫度恒定是為常數(shù)，T是熱力學(xué)溫度，是電子的電荷量，U為PN結(jié)正向壓降。由于在常溫(300K)時，/0.026v ，而PN結(jié)正向壓降約為十分之幾伏，則1,(1)式括號內(nèi)-1項完全可以忽略，于是有： (2)也即PN結(jié)正向電流隨正向電壓按指數(shù)規(guī)律變化。若測得PN結(jié)I-U關(guān)系值，則利用(1)式可以求出/。在測得溫度T后，就可以得到/常數(shù)，把電子電量作為已知值代入，即可求得玻爾茲曼常數(shù)。在實(shí)際測量中，二極管的正向I-U關(guān)系雖然能較好滿足指數(shù)關(guān)系，但求得的常數(shù)往往偏小。這是因為通過二極管電流不只是擴(kuò)散電流，還有其它電流。一般它包括三個部分：1擴(kuò)散電

4、流，它嚴(yán)格遵循(2)式；2耗盡層復(fù)合電流，它正比于；3表面電流，它是由Si和SiO2界面中雜質(zhì)引起的，其值正比于,一般m2。因此，為了驗證(2)式及求出準(zhǔn)確的/常數(shù)，不宜采用硅二極管，而采用硅三極管接成共基極線路，因為此時集電極與基極短接，集電極電流中僅僅是擴(kuò)散電流。復(fù)合電流主要在基極出現(xiàn)，測量集電極電流時，將不包括它。本實(shí)驗中選取性能良好的硅三極管(TIP31型),實(shí)驗中又處于較低的正向偏置，這樣表面電流影響也完全可以忽略，所以此時集電極電流與結(jié)電壓將滿足(2)式。實(shí)驗線路如圖1所示。圖1PN結(jié)擴(kuò)散電流與結(jié)電壓關(guān)系測量線路圖2、弱電流測量過去實(shí)驗中10-6A-10-11A量級弱電流采用光點(diǎn)反

5、射式檢流計測量，該儀器靈敏度較高約10-9A/分度，但有許多不足之處。如十分怕震，掛絲易斷；使用時稍有不慎，光標(biāo)易偏出滿度，瞬間過載引起引絲疲勞變形產(chǎn)生不回零點(diǎn)及指示差變大。使用和維修極不方便。近年來，集成電路與數(shù)字化顯示技術(shù)越來越普及。高輸入阻抗運(yùn)算放大器性能優(yōu)良，價格低廉，用它組成電流-電壓變換器測量弱電流信號，具有輸入阻抗低，電流靈敏度高。溫漂小、線性好、設(shè)計制作簡單、結(jié)構(gòu)牢靠等優(yōu)點(diǎn)，因而被廣泛應(yīng)用于物理測量中。LF356是一個高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器，用它組成電流-電壓變換器(弱電流放大器),如圖2所示。其中虛線框內(nèi)電阻Zr為電流-電壓變換器等效輸入阻抗。由圖2可，運(yùn)算放大器的輸入電壓

6、U0為： U0= -K0Ui (3)圖2電流電壓變換器式(3)中Ui為輸入電壓，K0為運(yùn)算放大器的開環(huán)電壓增益，即圖2中電阻Rf時的電壓增益，Rf稱反饋電阻。因為理想運(yùn)算放大器的輸入阻抗ri,所以信號源輸入電流只流經(jīng)反饋網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的通路。因而有： (4)由（4）式可得電流-電壓變換器等效輸入阻抗Zr為： (5)由(3)式和(4)式可得電流-電壓變換器輸入電流Is輸出電壓U0之間得關(guān)系式，即： (6)由(6)式只要測得輸出電壓U0和已知Rf值，即可求得IS值。以高輸入阻抗集成運(yùn)算放大器LF356為例來討論Zr和IS值得大小。對LF356運(yùn)放的開環(huán)增益K0=2105，輸入阻抗ri1012。若取Rf為

7、1.00M，則由(5)式可得： 若選用四位半量程200mV數(shù)字電壓表，它最后一位變化為0.01mV ，那么用上述電流-電壓變換器能顯示最小電流值為：由此說明，用集成運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器測量弱電流，具有輸入阻抗小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn)。綜合(a)(b)得，利用集成運(yùn)算放大器組成電流-電壓變換器，將弱電流的測量改成電壓測量，利用硅三極管(TIP31型)代替二極管，有效實(shí)現(xiàn)集電極電流中僅僅是擴(kuò)散電流。(2)PN結(jié)的結(jié)電壓與熱力學(xué)溫度T關(guān)系測量（選作選學(xué)內(nèi)容）。當(dāng)PN結(jié)通過恒定小電流（通常電流I1000A），由半導(dǎo)體理論可得與T近似關(guān)系：（5）式中S2.3為PN結(jié)溫度傳感器靈敏度。由可求出溫度0K

8、時半導(dǎo)體材料的近似禁帶寬度。硅材料的約為1.20eV。【實(shí)驗內(nèi)容與步驟】（一）關(guān)系測定，并進(jìn)行曲線擬合求經(jīng)驗公式，計算玻爾茲曼常數(shù)。1、實(shí)驗線路如圖1所示（說明：圖中100的滑動變阻器和1.5V電源已經(jīng)接入電路，只是1.5V穩(wěn)壓電源正輸出沒有接地，實(shí)驗中只需將1.5V正輸出接地即可）。圖中U1為三位半數(shù)字電壓表，U2為四位半數(shù)字電壓表，TIP31型為帶散熱板的功率三極管，調(diào)節(jié)電壓的分壓器為多圈電位器。為保持PN結(jié)與周圍環(huán)境溫度一致，把功率三極管連同散熱器浸沒在變壓器油管中，油管下端插在保溫杯中，保溫杯內(nèi)盛有室溫水，變壓器油溫度用0-50(0.1)的水銀溫度計測量。（為簡單起見，本實(shí)驗也可把功率

9、三極管置于干井恒溫器溫度中，打開儀器的加熱開關(guān)，按溫度復(fù)位按鈕，讓儀器探測出環(huán)境溫度，然后調(diào)節(jié)恒溫控制到與室溫相同即可。）2、在室溫情況下，測量三極管發(fā)射極與基極之間電壓U1和相應(yīng)電壓U2。在常溫下U1的值約從0.3V至0.42V范圍每隔0.01V測一點(diǎn)數(shù)據(jù)，約測10多數(shù)據(jù)點(diǎn)，至U2值達(dá)到飽和時(U2值變化較小或基本不變),結(jié)束測量。在記數(shù)據(jù)開始和記數(shù)據(jù)結(jié)束都要同時記錄變壓器油的溫度，取溫度平均值。3、改變干井恒溫器溫度，待PN結(jié)與油溫濕度一致時，重復(fù)測量U1和U2的關(guān)系數(shù)據(jù)，并與室溫測得的結(jié)果進(jìn)行比較。4、把(2)式改為，運(yùn)用最小二乘法，將不同溫度下采集的關(guān)系數(shù)據(jù)代入指數(shù)回歸函數(shù)關(guān)系式中，算

10、出指數(shù)函數(shù)相應(yīng)的a和b的最佳值和，則由eKT=、兩式分別計算出玻爾茲曼常數(shù)K值和弱電流值，并說明玻爾茲曼分布的物理的含義。已知玻爾茲曼常數(shù)公認(rèn)值J/K，由此進(jìn)而計算出玻爾茲曼常數(shù)測量的結(jié)果的百分誤差。5、曲線擬合求經(jīng)驗公式：將實(shí)驗數(shù)據(jù)分別代入線性回歸、指數(shù)回歸、乘冪回歸這三種常用的基本函數(shù)，運(yùn)用最小二乘法確定出最佳函數(shù)及其表達(dá)式。（二）關(guān)系測定，求PN結(jié)溫度傳感器靈敏度S，計算硅材料0K時近似禁帶寬度值（此項內(nèi)容為選做內(nèi)容）。圖3 圖41、實(shí)驗線路如圖3所示，測溫電路如圖4所示。其中數(shù)字電壓表V2通過雙刀雙向開關(guān)，既作測溫電橋指零用，又作監(jiān)測PN結(jié)電流，保持電流I100A用。2、通過調(diào)節(jié)圖3電

11、路中電源電壓，使上電阻兩端電壓保持不變，即電流I100A。同時用電橋測量鉑電阻的電阻值，通過查鉑電阻值與溫度關(guān)系表，可得恒溫器的實(shí)際濕度。從室溫開始每隔510測一定值（即V1）與溫度（）關(guān)系，求得關(guān)系。（至少測6點(diǎn)以上數(shù)據(jù)）3、用最小二乘法對關(guān)系進(jìn)行直線擬合，求出PN結(jié)測溫靈敏度S及近似求得溫度為0K時硅材料禁帶寬度?！咀⒁馐马棥?、數(shù)據(jù)處理時，對于擴(kuò)散電流太小(起始狀態(tài))及擴(kuò)散電流接近或達(dá)到飽和時的數(shù)據(jù)，在處理數(shù)據(jù)時應(yīng)刪去，因為這些數(shù)據(jù)可能偏離公式(2)。2、必須觀測恒溫裝置上溫度計讀數(shù)，待TIP31三極管溫度處于恒定時(即處于熱平衡時),才能記錄U1和U2數(shù)據(jù)。3、用本裝置做實(shí)驗，TIP3

12、1型三極管溫度可采用的范圍為0-50。若要在-120-0溫度范圍內(nèi)做實(shí)驗，必須有低溫恒溫裝置。4、由于各公司的運(yùn)算放大器(LF356)性能有些差異，在換用LF356時，有可能同臺儀器達(dá)到飽和電壓U2值不相同。5、本儀器電源具有短路自動保護(hù)，運(yùn)算放大器若 15V接反或地線漏接，本儀器也有保護(hù)裝置，一般情況集成電路不易損壞。請勿將二極管保護(hù)裝置拆除?！緮?shù)據(jù)記錄及處理】1、關(guān)系測定，曲線擬合求經(jīng)驗公式，計算玻爾茲曼常數(shù)。室溫條件下：初溫 = ，末溫 = ，= 原始數(shù)據(jù)：表1(U1的起、終點(diǎn)要以具體的實(shí)驗情況判斷)序號12345678U1/V0.3100.3200.3300.3400.3500.360

13、0.3700.380U2/V序號9101112131415U1/V0.3900.4000.4100.4200.4300.4400.450U2/V以U1為自變量，U2為因變量，分別進(jìn)行線性函數(shù)、乘冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的擬合，結(jié)果填入表2中：數(shù)據(jù)處理：表2-1回歸法函數(shù)擬合三種函數(shù) 序原始數(shù)據(jù)線性回歸冪函數(shù)回歸指數(shù)函數(shù)回歸xyx2y2xyxyx2y2xyxyx2y2xy123456789101112131415統(tǒng)計平均值r結(jié)果最佳函數(shù)a=b=最佳函數(shù)表達(dá)式數(shù)據(jù)處理結(jié)果：（b）最小二乘法并由此說明PN結(jié)擴(kuò)散電流-電壓關(guān)系遵循的分布規(guī)律。數(shù)據(jù)結(jié)果：（b）計算玻爾茲曼常數(shù)：由表2數(shù)據(jù)得=bT = 則 = 此

14、結(jié)果與公認(rèn)值k=1.38110-23 進(jìn)行比較。2、電流I100時，關(guān)系測定，求PN結(jié)溫度傳感器的靈敏度S，計算0K時硅材料的近似禁帶寬度（選做實(shí)驗）。表3關(guān)系測定序號T/K12345678用計算器對數(shù)據(jù)進(jìn)行直線擬合得：1）斜率，即傳感器靈敏度S ;2）截距= V（0K溫度）；3）相關(guān)系數(shù)r 4）禁帶寬度= eV。將此結(jié)果與硅在0K溫度時禁帶寬度公認(rèn)值1.205 eV相比較，看本實(shí)驗測得的是否合理，并分析原因。【思考題】1得到的數(shù)據(jù)一部分在線性區(qū)，一部分不在線性區(qū)，為什么？擬合時應(yīng)如何注意取舍？數(shù)據(jù)不在線性區(qū)有兩種情況：1.u1較小時，2.u1較大時。1）u1較小時，公式不滿足2）u1較大時，

15、p-n結(jié)所通過的電流雖可增加，但放大器的輸出電壓達(dá)到飽和。2.減小反饋電阻的代價是什么？對實(shí)驗結(jié)果有影響嗎？反饋電阻減小使輸出電壓減小，在一定范圍內(nèi)影響不大。3.本實(shí)驗把三極管接成共基極電路，測量結(jié)擴(kuò)散電流與電壓之間的關(guān)系，求玻爾茲曼常數(shù)，主要是為了消除哪些誤差？在實(shí)驗中，如果利用二極管進(jìn)行測量，往往得不到好的結(jié)果，其原因是：（a）存在耗盡層電流，其值正比于exp（eU / 2kBT）；（b）存在表面電流，其值正比于exp（eU / mkBT），m 2為了不受上述影響，一般不用二極管，而是采用三極管接成共基極電路，集電極與基極短接復(fù)合電流主要在基極出現(xiàn)，集電極中主要是擴(kuò)散電流，如果選擇好的三極管，表面電流也可以忽略，此時集電極電流與基極、發(fā)射極電壓滿足（2）式本實(shí)驗選擇TIP31型硅三極管由一組實(shí)驗數(shù)據(jù)擬合出一條最佳直線，常用的方法是最小二乘法。設(shè)物理量和之間的滿足線性關(guān)系，則函數(shù)形式為最小二乘法就是要用實(shí)驗數(shù)據(jù)來確定方程中的待定常數(shù)和，即直線的斜率和截距。我