流線與跡線PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1流線與跡線流線與跡線第一頁，共24頁。第1頁/共24頁第二頁，共24頁。( , , , )rr a b c tv從以上(yshng)三個分量方程中消去時間變元t即得到流體質(zhì)點的跡線.第2頁/共24頁第三頁，共24頁。( , )VV r t( , , , )yyVVx y z t( , , , )xxVV x y z t( , , , )zzVV x y z t第3頁/共24頁第四頁，共24頁。( , , , )( , , , )yydydyVx y z tydtVx y z t dtdtdt積分得( , , , )xdxV x y z tdt積分得( , , , )( , , , )z

2、zdzdzV x y z tzdtV x y z t dtdtdt積分得( , , , )xdxxdtV x y z t dtdtv從三式中消去t(當(dāng)然(dngrn)，這是三個積分聯(lián)立，一般并不易解)第4頁/共24頁第五頁，共24頁。,0 xyzVxt Vyt V 1,1;2xtytxy ( , , , )xdxV x y z txtdt11txC et 得:( , , , )ydyVx y z tytdt 21tyC et v求t=0時,過M(-1，-1)點的跡線v當(dāng)t=0,x=-1,y=-1代入得C1=C2=0。消去(xio q)t得第5頁/共24頁第六頁，共24頁。:根據(jù)流線定義,速度方

3、向與流線切向重合,得流線方程0drV: ( , , , )( , , , )( , , , )xyzdxdydzV x y z tVx y z tV x y z t或第6頁/共24頁第七頁，共24頁。,0 xyzVxt Vyt V ( , , , )( , , , )xydxdyV x y z tVx y z t流線微分方程:dxdyxtyt v求t=0時,過M(-1，-1)點的流線第7頁/共24頁第八頁，共24頁。v求t=0時刻(shk)的流線,可把t視為常數(shù):dxdyxtyt 積分得ln()ln()xtytC 0,(-1,-1)tM于是時 過點的流線是1xy ,0,-1,-1-1CtxyC

4、其中 是積分常數(shù) 以代入得.: (-)()ytxtC得流線方程第8頁/共24頁第九頁，共24頁。跡線流線-1-2-2-1v跡線是同一質(zhì)點(zhdin)在不同時刻形成的軌跡；v流線是不同質(zhì)點(zhdin)在同一時刻形成的曲線。第9頁/共24頁第十頁，共24頁。MM1M2M3M4(, )v M t1(,)v M tt2(,2)v Mtt 3(,3)v M tt 第10頁/共24頁第十一頁，共24頁。(, )v M t(, )av Mt(, )bv Mt(, )cv Mtv做各矢量(shling)的公切曲線MMaMbMcMd第11頁/共24頁第十二頁，共24頁。M33(,3)v M tt M22(,

5、2)v Mtt MMaMbMcMd(, )av Mt(, )bv Mt(, )cv Mt(, )av MtM11(,)v M ttv經(jīng)過t時刻流體質(zhì)點M到達M1點后，該點速度(sd)一般不同于Ma的速度(sd)v再經(jīng)過t時刻 M44(,4)v Mtt 第12頁/共24頁第十三頁，共24頁。( , , )( , , )( , , )xyzV x y zVxdxdyy zV xdzy zv都不含時間(shjin)項了。第13頁/共24頁第十四頁，共24頁。2,0,xyzVy Va x V 求流線20a xdxydyxydxdyVV由22211()022da xy22211:=Const22a xy

6、流線族為2dxdyya x第14頁/共24頁第十五頁，共24頁。222V54(1,2)xyxyxyyC有一流場其速度大小分布為 =已知流場的流線方程為求流體質(zhì)點通過點處的加速度.1.定常場,局部導(dǎo)數(shù)為零.dvvvvdtt求加速度,v2.速度 的大小已知 通過流線確定速度的方向第15頁/共24頁第十六頁，共24頁。2xyyC3.對流線方向取微分得2dyydxxy 22222222:2,222,5454xyyxyyxyyxyyxyxyxyxy 取切向的單位方向20 xdyydxydy2dydxyxy 或：第16頁/共24頁第十七頁，共24頁。5.代入加速度計算公式即可22224.,2,54542,xyyvVxyxyxyxyxyy 得速度矢量第17頁/共24頁第十八頁，共24頁。第18頁/共24頁第十九頁，共24頁。第1