第三章數(shù)據(jù)分析初步復(fù)習(xí)

1、第第3章章 數(shù)據(jù)分析初步數(shù)據(jù)分析初步 表示數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； 表示數(shù)據(jù)表示數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差；的統(tǒng)計(jì)量：方差、標(biāo)準(zhǔn)差；1. 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù): 一組一組數(shù)據(jù)的總和數(shù)據(jù)的總和與這組與這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)之比之比叫叫做這組數(shù)據(jù)的做這組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù).2. 計(jì)算公式計(jì)算公式:x =x1+x2+ x3+ + xnn3. 算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù):是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平是反映一組數(shù)據(jù)的平均水平 情況的量情況的量. 加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)：在實(shí)際生活中，一組數(shù)據(jù)中各個(gè)數(shù)據(jù)的重要程度是不同的

2、，所以我們在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)重要程度是不同的，所以我們在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的時(shí)候往往的時(shí)候往往根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)根據(jù)其重要程度，分別給每個(gè)數(shù)據(jù)一個(gè)“權(quán)權(quán)”。這樣，計(jì)算出來的平均數(shù)叫做。這樣，計(jì)算出來的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)。1 1、一組數(shù)據(jù)為、一組數(shù)據(jù)為1010，8 8，9 9，1212，1313，1010，8 8，則這組數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是據(jù)的平均數(shù)是_2 2、已知、已知x x1 1，x x2 2，x x3 3，3 3，4 4，7 7 的平均數(shù)為的平均數(shù)為6 6，則，則x x1 1+x+x2 2+x+x3 3=_=_3 3、4 4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是

3、6 6，6 6個(gè)數(shù)的平均數(shù)是個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1111，則這幾個(gè)，則這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是數(shù)的平均數(shù)是_4 4、在一次滿分制為、在一次滿分制為5 5分的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班男同學(xué)中有分的數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班男同學(xué)中有1010個(gè)得個(gè)得5 5分，分，5 5個(gè)得個(gè)得4 4分，分，4 4個(gè)得個(gè)得 3 3分，分，2 2個(gè)得個(gè)得1 1分，分，4 4個(gè)得個(gè)得0 0分，則這個(gè)班男生的平均分為分，則這個(gè)班男生的平均分為_老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的老師對同學(xué)們每學(xué)期總評成績是這樣做的: 平時(shí)練習(xí)占平時(shí)練習(xí)占 30%, 期中考試占期中考試占30%, 期末考試占期末考試占40%. 某同學(xué)平時(shí)練習(xí)某同學(xué)平時(shí)練習(xí)93 分分,

4、期中考試期中考試87分分, 期末考試期末考試95分分, 那么如何來評定該同學(xué)的那么如何來評定該同學(xué)的 學(xué)期總評成績呢學(xué)期總評成績呢? 解解:該同學(xué)的學(xué)期總評成績是該同學(xué)的學(xué)期總評成績是: 9330%=92(分分) +9540% 8730%+各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例各個(gè)數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中所占的比例. . 小明家的超市新進(jìn)了三種小明家的超市新進(jìn)了三種糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽糖果，應(yīng)顧客要求，媽媽打算把糖果混合成打算把糖果混合成雜拌糖雜拌糖出售，具體進(jìn)價(jià)和用量如出售，具體進(jìn)價(jià)和用量如下表：下表：種類種類售價(jià)售價(jià)質(zhì)量質(zhì)量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千

5、克千克6千克千克你能幫小明的媽媽計(jì)算出雜拌糖的售價(jià)嗎你能幫小明的媽媽計(jì)算出雜拌糖的售價(jià)嗎? 小明幫媽媽計(jì)算出了雜拌糖的售價(jià)為小明幫媽媽計(jì)算出了雜拌糖的售價(jià)為：千克）元/( 7 .233281924 思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎思考：你認(rèn)為小明的做法有道理嗎?為什么為什么?千克）元/(4 .25622628219224想一想種類種類售價(jià)售價(jià)質(zhì)量質(zhì)量甲甲24元元/千克千克2千克千克乙乙19元元/千克千克2千克千克丙丙28元元/千克千克6千克千克正確解答：正確解答：240.2+190.2+280.6=25.4也可以這樣計(jì)算：也可以這樣計(jì)算：中位數(shù)定義：中位數(shù)定義：把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于

6、把一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，位于中間的中間的數(shù)數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù). .如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)偶數(shù)個(gè)時(shí)，那么位于中間位置的時(shí)，那么位于中間位置的兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)中位數(shù)如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)奇數(shù)個(gè)，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)，那么恰好位于中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的據(jù)的中位數(shù)中位數(shù). . 中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小中位數(shù)把一組數(shù)據(jù)分成相同數(shù)目的兩部分，其中一部分都小于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù)于或等于中位數(shù)，而另一部分都大于或等于中位數(shù) 因此，中位數(shù)常用來

7、描述因此，中位數(shù)常用來描述“中間位置中間位置”或或“中等水平中等水平”，但，但中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息中位數(shù)沒有利用數(shù)據(jù)組中所有的信息.例例 找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)找出下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：舉舉例例（1）14，11，13，10，17，16，28；（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450解解 先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列： 10，11，13，14，16，17，28 位于中間的數(shù)是位于中間的數(shù)是14，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是是14.中位數(shù)中位數(shù)（1）14，11，13，10，17，16，28；解解 把這

8、組數(shù)據(jù)從小到大排列：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：442，445，446，448，449，450，450，451，453，457 位于中間的兩個(gè)數(shù)是位于中間的兩個(gè)數(shù)是449和和450，這兩個(gè)數(shù)的平這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是均數(shù)是 449.5，因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是449.5.中間的兩個(gè)數(shù)中間的兩個(gè)數(shù)（2）453，442，450，445，446，457，448，449， 451，450.眾數(shù)的定義：眾數(shù)的定義：在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)在一組數(shù)據(jù)中，把出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)次數(shù)最多的數(shù)叫做這叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù)組數(shù)據(jù)的眾數(shù)眾數(shù).（允許一組數(shù)據(jù)有多個(gè)出現(xiàn)允許一組數(shù)據(jù)有多個(gè)出現(xiàn)）舉例：舉例：下面是一家

9、鞋店在一段時(shí)間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售下面是一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)各種尺碼的男鞋的銷售情況統(tǒng)計(jì)表：情況統(tǒng)計(jì)表：鞋的尺碼鞋的尺碼( (cm) )2323.52424.52525.52626.5銷售量銷售量( (雙雙) )56613171084試求出試求出這家鞋店這家鞋店數(shù)據(jù)中的眾數(shù)數(shù)據(jù)中的眾數(shù) 、中位數(shù)、中位數(shù) .2525練習(xí)練習(xí)1. 求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)：（1）3，4，4，5，3，5，6，5，6；解解根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，因此，5是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).（2）1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9

10、解解根據(jù)題意可知，根據(jù)題意可知，0.9出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此，0.9是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，為了反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，可以采用很多方法，統(tǒng)計(jì)中常統(tǒng)計(jì)中常采用以下做法：采用以下做法： 方差的定義：方差的定義：設(shè)一組數(shù)據(jù)為設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，各數(shù)據(jù)與各數(shù)據(jù)與 平均數(shù)平均數(shù) 之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做記做 s2. x即即2222121 () +() + +() .() +() + +() .ns =xxxxxxn- 計(jì)算方差的步驟可概括為計(jì)算方差的步驟可概

11、括為:“先平均，后求差，平方后，再平均先平均，后求差，平方后，再平均”.標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，計(jì)算公式：計(jì)算公式： 2 2n n2 22 22 21 1) )x x( (x x) )x x( (x x) )x x( (x xn n1 1S S劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績劉亮和李飛參加射擊訓(xùn)練的成績( (單位：環(huán)單位：環(huán)) )如下：如下：劉亮：劉亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飛：李飛：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1） 兩人的平均成績分別是多少兩人的平均成績分別是多少？（2） 計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差？計(jì)算這兩組數(shù)據(jù)的方差？（3） 誰的成績

12、比較穩(wěn)定誰的成績比較穩(wěn)定？劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是劉亮、李飛的射擊成績的方差分別是222217 88 89 8= 0.6 10 () +() + +() .() +() + +() .s=劉劉亮亮-222216 88 89 8= 1.4 10 () +() + +() .() +() + +() .s=李李飛飛- 計(jì)算結(jié)果表明：計(jì)算結(jié)果表明： s2李飛李飛 s2劉亮劉亮，這說明李飛的射，這說明李飛的射擊成績波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績擊成績波動(dòng)大，而劉亮的射擊成績波動(dòng)小波動(dòng)小，因此劉，因此劉亮的射擊成績亮的射擊成績穩(wěn)定穩(wěn)定.1、已知一組數(shù)據(jù)為、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)

13、據(jù)的方，則這組數(shù)據(jù)的方差為差為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為_2、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶、甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲：的環(huán)數(shù)如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但經(jīng)過計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但 S S ，所以確定去參加比賽。所以確定去參加比賽。 2甲2乙練習(xí)練習(xí)S2=6乙乙6 s 一般地，一組數(shù)據(jù)的一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就說明這組數(shù)據(jù)離散或波動(dòng)的程度就越小越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定.

14、 比較甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員一段時(shí)間內(nèi)的測試成績，下比較甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員一段時(shí)間內(nèi)的測試成績，下列情況中，說明甲的成績較好的是（）列情況中，說明甲的成績較好的是（）22A.SSxx甲乙乙甲且22B.SSxx甲乙乙甲且22D.SSxx甲乙乙甲且22C.SSxx甲乙乙甲且B已知一組數(shù)據(jù)已知一組數(shù)據(jù)1010，1010，x x，8(8(由大到小排列由大到小排列) )的中位數(shù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求與平均數(shù)相等，求x x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 解：解：10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)/2 (10+10+x+8)/4 x8 (10+x)/29 這組數(shù)

15、據(jù)中的中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。例例3、選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析下面的問題選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析下面的問題:（1）某次數(shù)學(xué)考試）某次數(shù)學(xué)考試,小明想知道自己的成績是否處于中等水平。小明想知道自己的成績是否處于中等水平。（3）數(shù)學(xué)老師對小明參加中考前的）數(shù)學(xué)老師對小明參加中考前的 5 次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)次數(shù)學(xué)模擬考試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定。行統(tǒng)計(jì)分析，判斷小明的數(shù)學(xué)成績是否穩(wěn)定。（4）反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。）反映一組數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)方差或標(biāo)準(zhǔn)差方差或標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)平均數(shù)（2）為籌備班級聯(lián)歡會(huì)，數(shù)學(xué)課代表對同學(xué)愛吃哪幾種水果做民意測驗(yàn)，）為籌備班級聯(lián)歡會(huì)，數(shù)學(xué)課代表對同學(xué)愛吃哪幾種水果做民意測驗(yàn)，假如你是班長，那么最終選什么水果，最值得觀注的調(diào)查數(shù)據(jù)是什么假如你是班長，那么最終選什么水果，最值得觀注的調(diào)查數(shù)據(jù)是什么例例5 5、（1 1）一組數(shù)據(jù)）一組數(shù)據(jù)5 7 7 x 5 7 7 x 中位數(shù)與平均數(shù)相等，則中位數(shù)與平均數(shù)相等，則x x的值為的值為 。（2 2）已知數(shù)據(jù)）已知數(shù)據(jù)a a、b b、c c 的平均數(shù)為的平均數(shù)為8 8，那么數(shù)據(jù)，那么數(shù)據(jù)a+1a+1、b+2b+2、c+3c+3的平均數(shù)是的平均數(shù)是 。（3 3）已知某樣本的方差是）已知某樣本的方