《起重運(yùn)輸機(jī)械實(shí)驗(yàn)技術(shù)》1信號(hào)分析基礎(chǔ)ppt課件

1、武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析根底第一章、信號(hào)分析根底本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.了解信號(hào)分類方法了解信號(hào)分類方法 2.2.掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法掌握周期信號(hào)的頻譜分析方法3.3.掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法掌握非周期信號(hào)的頻譜分析方法4.4.掌握隨機(jī)信號(hào)分析方法掌握隨機(jī)信號(hào)分析方法5.5.了解其它信號(hào)分析方法了解其它信號(hào)分析方法起重運(yùn)輸機(jī)械實(shí)驗(yàn)技術(shù)起重運(yùn)輸機(jī)械實(shí)驗(yàn)技術(shù)武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析根底第一章、信號(hào)分析根底為何要做信號(hào)分析？為何要做信號(hào)分析？-認(rèn)識(shí)事物，反映事物客觀規(guī)律！認(rèn)識(shí)事物，反映事物客觀規(guī)律！

2、u 客觀事物的內(nèi)在特性和開(kāi)展規(guī)律通常需求借助客觀事物的內(nèi)在特性和開(kāi)展規(guī)律通常需求借助丈量?jī)x器轉(zhuǎn)化為容易丈量、記錄和分析的電信號(hào)；丈量?jī)x器轉(zhuǎn)化為容易丈量、記錄和分析的電信號(hào)；u 舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；構(gòu)造強(qiáng)度；齒輪舉例：裂紋、裂紋擴(kuò)展；構(gòu)造強(qiáng)度；齒輪等等u 經(jīng)過(guò)信號(hào)識(shí)別可以研討認(rèn)識(shí)客觀事物的內(nèi)在經(jīng)過(guò)信號(hào)識(shí)別可以研討認(rèn)識(shí)客觀事物的內(nèi)在規(guī)律、預(yù)測(cè)事物未來(lái)開(kāi)展的根據(jù)；規(guī)律、預(yù)測(cè)事物未來(lái)開(kāi)展的根據(jù)；u 在實(shí)踐測(cè)試過(guò)程中存在各種干擾信號(hào)，不可防在實(shí)踐測(cè)試過(guò)程中存在各種干擾信號(hào)，不可防止引進(jìn)噪聲，又會(huì)妨礙對(duì)事物的正確認(rèn)識(shí)，因襲止引進(jìn)噪聲，又會(huì)妨礙對(duì)事物的正確認(rèn)識(shí)，因襲需求進(jìn)展科學(xué)的信號(hào)處置。需求進(jìn)展科學(xué)的信

3、號(hào)處置。u 舉例：噪聲干擾、電磁干擾等舉例：噪聲干擾、電磁干擾等武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院第一章、信號(hào)分析根底第一章、信號(hào)分析根底1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 信號(hào)的分類主要是根據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分信號(hào)的分類主要是根據(jù)信號(hào)波形特征來(lái)劃分的，在引見(jiàn)信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。的，在引見(jiàn)信號(hào)分類前，先建立信號(hào)波形的概念。信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程信號(hào)波形：被測(cè)信號(hào)信號(hào)幅度隨時(shí)間的變化歷程稱為信號(hào)的波形。稱為信號(hào)的波形。波形波形武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 0At信號(hào)波

4、形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，信號(hào)波形圖：用被測(cè)物理量的強(qiáng)度作為縱坐標(biāo)，用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變用時(shí)間做橫坐標(biāo)，記錄被測(cè)物理量隨時(shí)間的變化情況?；闆r。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 為深化了解信號(hào)的物理本質(zhì)，將其進(jìn)展分類研討為深化了解信號(hào)的物理本質(zhì)，將其進(jìn)展分類研討是非常必要的，從不同角度察看信號(hào)，可分為：是非常必要的，從不同角度察看信號(hào)，可分為： 1 1 從信號(hào)描畫(huà)上分從信號(hào)描畫(huà)上分-確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)；2 2 從信號(hào)的幅值和能量上從信號(hào)的幅值和能量上-能量信號(hào)與功率信號(hào)；能量信號(hào)與功率信號(hào)；3 3 從分析域上從分析域

5、上-時(shí)域與頻域；時(shí)域與頻域；1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 從延續(xù)性從延續(xù)性-延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)；1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào) 可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫(huà)的信號(hào)稱為確定可以用明確數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫(huà)的信號(hào)稱為確定性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫(huà)的信號(hào)稱為非確性信號(hào)。不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描畫(huà)的信號(hào)稱為非確定性信號(hào)。定性信號(hào)。1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理

6、工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)周期信號(hào)：經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào) x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT )簡(jiǎn)單周期信號(hào)簡(jiǎn)單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b) b) 非周期信號(hào)：在不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。非周期信號(hào)：在不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào): :由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各信號(hào)頻率不成公倍數(shù)。如：公倍數(shù)。如：x(t) = sin(t)+sin(2.

7、t)x(t) = sin(t)+sin(2.t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):繼續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，繼續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院c)c)非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描畫(huà)，其幅值、相非確定性信號(hào)：不能用數(shù)學(xué)式描畫(huà)，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描畫(huà)物理景象是一種隨機(jī)過(guò)程。位變化不可預(yù)知，所描畫(huà)物理景象是一種隨機(jī)過(guò)程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異dttx)(2噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà)

8、武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2 2 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào) a)a)能量信號(hào)能量信號(hào) 在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間-，能量為有限，能量為有限值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件：值的信號(hào)稱為能量信號(hào)，滿足條件： TTTTdttx)(lim221普通繼續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。普通繼續(xù)時(shí)間有限的瞬態(tài)信號(hào)是能量信號(hào)。1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院b)b)功率信號(hào)功率信號(hào) 在所分析的區(qū)間在所分析的區(qū)間-，能量不，能量不是有限值此時(shí)，研討信號(hào)的平均功率更為適宜。是有限值此時(shí)，研討信號(hào)的平均功率更為適宜

9、。 普通繼續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào)普通繼續(xù)時(shí)間無(wú)限的信號(hào)都屬于功率信號(hào):1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院3 3 時(shí)限與頻限信號(hào)時(shí)限與頻限信號(hào) a) a) 時(shí)域有限信號(hào)時(shí)域有限信號(hào)在時(shí)間段在時(shí)間段 (t1 (t1，t2)t2)內(nèi)有定義，其外恒等于零內(nèi)有定義，其外恒等于零 b) b) 頻域有限信號(hào)頻域有限信號(hào)在頻率區(qū)間在頻率區(qū)間(f1(f1，f2 )f2 )內(nèi)有定義，其外恒等于內(nèi)有定義，其外恒等于零零 三角脈沖信號(hào)三角脈沖信號(hào)10()00nnn正弦波幅值譜正弦波幅值譜1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大

10、學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4 延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)延續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào) a) a) 延續(xù)時(shí)間信號(hào)延續(xù)時(shí)間信號(hào): :在一切時(shí)間點(diǎn)上有定義在一切時(shí)間點(diǎn)上有定義 b)b)離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào): :在假設(shè)干時(shí)間點(diǎn)上有定義在假設(shè)干時(shí)間點(diǎn)上有定義10()00nnn采樣信號(hào)采樣信號(hào)1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院?jiǎn)挝徊蓸有蛄袉挝徊蓸有蛄?.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 1 0()0 0nunn單位階躍序列單位階躍序列( )( )(1 )n u n u n 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流

11、工程學(xué)院1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系單位階躍序列與單位采樣序列的關(guān)系0( )()( )(1)(2).mu nnmnnn()nkk() ()nxn aun武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)指數(shù)序列：一個(gè)值為實(shí)指數(shù)序列：一個(gè)值為 的恣意序列的恣意序列 為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)ana00()( )jn jnnx n ee e 1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院復(fù)指數(shù)序列復(fù)指數(shù)序列00cos()sin()nnenjen0jnn3x ( n ) = 0 .9 e為數(shù)字域頻率例：1.1

12、 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦序列正弦序列0()s i n ( )x nAn ( )()sin()at nTxnx tAnT 0/sTf 0Tsf() s in ()axt A t 模擬正弦信號(hào)：模擬正弦信號(hào)：數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率數(shù)字域頻率是模擬域頻率對(duì)采樣頻率的歸一化頻率1.1 1.1 信號(hào)的分類與描畫(huà)信號(hào)的分類與描畫(huà) 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.1 1.2.1 信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析 信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是最常用的信號(hào)分析手段，信號(hào)的時(shí)域統(tǒng)計(jì)分析是最常用的信號(hào)分

13、析手段，用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，用示波器、萬(wàn)用表等普通儀器直接顯示信號(hào)波形，讀取特征參數(shù)。讀取特征參數(shù)。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1信號(hào)波形圖信號(hào)波形圖 周期周期T T，頻率，頻率f=1/Tf=1/T峰值峰值P TTTxdttxtxE01)(lim)(AtT PPp-p雙峰值雙峰值Pp-p1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2 2均值均值 均值均值Ex(t)表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值。均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，

14、也稱之均值：反映了信號(hào)變化的中心趨勢(shì)，也稱之為直流分量。為直流分量。x2 2120 xTTTE x t x td t ( ) l i m( )1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院3 3均方值均方值 信號(hào)的均方值信號(hào)的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；，表達(dá)了信號(hào)的強(qiáng)度；其正平方根值，又稱為有效值其正平方根值，又稱為有效值(RMS)(RMS)，也是信號(hào)，也是信號(hào)平均能量的一種表達(dá)。平均能量的一種表達(dá)。 22120 xTTxTExt E xtxtd t () () )lim() )1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析

15、 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院4 4方差方差方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。方差：反映了信號(hào)繞均值的動(dòng)搖程度。 信號(hào)信號(hào)x(t)x(t)的方差定義為：的方差定義為： 大方差大方差 小方差小方差 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院5 5波形分析的運(yùn)用波形分析的運(yùn)用超門(mén)限報(bào)警超門(mén)限報(bào)警 信號(hào)類型識(shí)別信號(hào)類型識(shí)別 根本參數(shù)識(shí)別根本參數(shù)識(shí)別 Pp-p1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：汽車速度丈量案例：汽車速度丈量:1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分

16、析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)案例：旅游索道鋼纜檢測(cè)超門(mén)限報(bào)警超門(mén)限報(bào)警 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院xxxt x x Pxx p ) (0lim) (1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號(hào)的幅值域分析信號(hào)的幅值域分析 6 6概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)以幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出現(xiàn)的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信的概率為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法。它反映了信號(hào)落在不同

17、幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率情況。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院limlimlim)(10)(0TTxpXTxxxxxtxxPx)(xxtxx定義概率密度函數(shù)定義概率密度函數(shù)幅值落在 區(qū)間的總時(shí)間：當(dāng)T趨于無(wú)窮大時(shí)，比例 就是事件 的概率，記為：TTX/)sin() (0 t wAt x1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院概率密度函數(shù)的作用概率密度函數(shù)的作用:1.隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息隨機(jī)信號(hào)幅值分布的信息;2.識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)識(shí)別信號(hào)的性質(zhì)1.

18、2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦信號(hào)正弦信號(hào) tttT221在一個(gè)周期內(nèi)觀測(cè)在一個(gè)周期內(nèi)觀測(cè) xTTxpx0lim)(概率密度概率密度 dxdtwxwtxTtxpxx000022lim2lim) ()sin()(0twAtxdttwAwtdx)cos()(00)(txtxx xit0) (1) (11)( sin11)cos(1) (22002020200t xxwxt xAwwtAwwtAwt dxdt1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院) (11) (1)(222200t

19、xAtxAwwxp0 xx0) ( xp0 xx當(dāng)當(dāng) 當(dāng)當(dāng) 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院典型信號(hào)的概率密度函數(shù)典型信號(hào)的概率密度函數(shù)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院xdxxpxF) () ( 含正弦波隨機(jī)信號(hào)的概率密度函效含正弦波隨機(jī)信號(hào)的概率密度函效1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院7 7概率分布函數(shù)概率分布函數(shù) 概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值概率分布函數(shù)是信號(hào)幅值小于或等于某值x的概率，的概率，其定

20、義為：其定義為： 概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某概率分布函數(shù)又稱之為累積概率，表示了落在某一區(qū)間的概率。一區(qū)間的概率。 也可以寫(xiě)成：也可以寫(xiě)成：)() (xTXPxF1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1實(shí)驗(yàn)圖譜實(shí)驗(yàn)圖譜 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院8 8直方圖直方圖 以信號(hào)幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值間隔內(nèi)出以信號(hào)幅值大小為橫坐標(biāo)，以每個(gè)幅值

21、間隔內(nèi)出現(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法?，F(xiàn)的頻次為縱坐標(biāo)進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的一種方法。x y直方圖直方圖概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)歸一化歸一化1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2.2 1.2.2 信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析信號(hào)的時(shí)域相關(guān)分析變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)變量的相關(guān)是指變量間的線性關(guān)系。統(tǒng)計(jì)學(xué)中用相關(guān)系數(shù)來(lái)描畫(huà)變量描畫(huà)變量x x，y y之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，之間的相關(guān)性。是兩隨機(jī)變量之積的數(shù)學(xué)期望，表征了表征了x x、y y之間的關(guān)聯(lián)程度。用之間的關(guān)聯(lián)程度。用xyxy來(lái)表示。來(lái)表示。

22、一、相關(guān)系數(shù)一、相關(guān)系數(shù)xyxy利用柯西利用柯西- -許瓦茲不等式許瓦茲不等式: : ，知，知| |1| |1。1xyxy1xyxy10 xyxy0 xyxy1 /222 ( ) ( ) ( ) ( )x yx yxyxyE x yx yE x E y 222xyxyE xyE xE y1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院二、信號(hào)的自相關(guān)函數(shù) 1、定義：、定義：x(t)為某各態(tài)歷經(jīng)為某各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本記錄，隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)樣本記錄，x(t+)是是x(t)時(shí)移時(shí)移后的樣本。后的樣本。記為記為 ,簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)有：有：而而1.2 1.2

23、信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院假設(shè)用假設(shè)用 表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為表示自相關(guān)函數(shù)，其定義為: ()xR從而得從而得自相關(guān)函數(shù)在 = 0 時(shí)為最大值那么：那么：1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)(1)(2)(3)(4) 自相關(guān)函數(shù)是 的實(shí)偶函數(shù)，Rx()=Rx(- )；(5) 周期函數(shù)(周期為T(mén))的自相關(guān)函數(shù)仍為同頻率的周期函數(shù), 但不保管原信號(hào)的相位信息。Rx(+nT)=Rx()；22()()xxxxR2222( ) 1 ,( )xxxxxxR 因 為所

24、 以2()0()xxxR201(0)lim( ) ( )TxxTRx t x t dtT0( )sin()x txt1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例5-1 5-1 求正弦函數(shù)求正弦函數(shù) 的自相關(guān)函數(shù)。的自相關(guān)函數(shù)。初始相位角初始相位角 為一隨機(jī)變量。為一隨機(jī)變量。解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，解：此正弦函數(shù)，是一個(gè)零均值的各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的其各種平均值可以用一個(gè)周期內(nèi)的平均值表示之。該正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)為自相關(guān)函數(shù)為式中式中 正弦函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的周

25、期，令令 ，那么，那么 。于是。于是可見(jiàn)正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在可見(jiàn)正弦函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)余弦函數(shù)，在 時(shí)具有最大時(shí)具有最大值，但它不隨值，但它不隨的添加而衰減至零。它保管了原正弦信號(hào)的幅值和頻的添加而衰減至零。它保管了原正弦信號(hào)的幅值和頻率信息，而喪失了初始相位信息。率信息，而喪失了初始相位信息。0020001( )lim( )()1sin() sin()TxTTRx t x tdtTxttdtT 0T02Tt dd t222000() s i ns i n ( ) c o s22xxxRd 01.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大

26、學(xué)物流工程學(xué)院 自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用之一：用自相關(guān)函數(shù)斷定信號(hào)的統(tǒng)自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用之一：用自相關(guān)函數(shù)斷定信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)。計(jì)特征參數(shù)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用之二：斷定信號(hào)的類型。有利于自相關(guān)函數(shù)運(yùn)用之二：斷定信號(hào)的類型。有利于檢測(cè)和識(shí)別淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。檢測(cè)和識(shí)別淹沒(méi)在隨機(jī)噪聲中的周期信號(hào)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程運(yùn)用：自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速自相關(guān)分析的工程運(yùn)用：自相關(guān)分析丈量轉(zhuǎn)速理想信號(hào)理想信號(hào)干擾信號(hào)干擾信號(hào)實(shí)測(cè)信號(hào)實(shí)測(cè)

27、信號(hào)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：自相關(guān)分析的主要運(yùn)用：用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中確用來(lái)檢測(cè)混肴在干擾信號(hào)中確實(shí)定性周期信號(hào)成分。實(shí)定性周期信號(hào)成分。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程運(yùn)用自相關(guān)分析的工程運(yùn)用 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院自相關(guān)分析的工程運(yùn)用自相關(guān)分析的工程運(yùn)用 案例：機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析案例：機(jī)械加工外表粗糙度自相關(guān)分析 根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性缺點(diǎn)源。根據(jù)自相關(guān)函數(shù)性質(zhì)，提取出回轉(zhuǎn)誤差等周期性缺點(diǎn)源

28、。察看察看a(t)的自相關(guān)函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)Ra(t)，發(fā)現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)Ra(t)呈周期性，呈周期性，這闡明呵斥粗糙度的緣由這闡明呵斥粗糙度的緣由之一是某種周期要素。從之一是某種周期要素。從自相關(guān)函數(shù)圖可以確定周自相關(guān)函數(shù)圖可以確定周期要素的頻率為期要素的頻率為 根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率根據(jù)加工該工件的機(jī)械設(shè)備中各運(yùn)動(dòng)部件的運(yùn)動(dòng)頻率(如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖如電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速，拖板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等板的往復(fù)運(yùn)動(dòng)次數(shù)，液壓系統(tǒng)的油脈動(dòng)頻率等)，經(jīng)過(guò)測(cè)算和對(duì)比分析，運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)測(cè)算和對(duì)比分析，運(yùn)動(dòng)頻率與頻率與6Hz接近的部件的振動(dòng)，就是呵斥該粗糙度的主要緣由。接近的部件的振動(dòng)

29、，就是呵斥該粗糙度的主要緣由。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院三、相互關(guān)函數(shù) 1、定義：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程、定義：兩個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程x(t)和和y(t)的相互關(guān)函數(shù)定義為：的相互關(guān)函數(shù)定義為：()xyR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院性質(zhì)性質(zhì)2)2)兩信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)時(shí)間間隔兩信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)時(shí)間間隔 0 0 處相關(guān)程度有能夠最高，即處相關(guān)程度有能夠最高，即Rxy()Rxy()通常通常不在不在0 0處取峰值。但能夠在處取峰值。但能夠在00時(shí)到達(dá)最大值。時(shí)到達(dá)最大值。00反映兩

30、信號(hào)反映兩信號(hào)x(t)x(t)、y(t)y(t)之間的滯后時(shí)間。之間的滯后時(shí)間。3)3)當(dāng)當(dāng)x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是隨機(jī)信號(hào)，且該信號(hào)各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)都是隨機(jī)信號(hào)，且該信號(hào)各自的均值為零而又互為統(tǒng)計(jì)獨(dú)立時(shí)，獨(dú)立時(shí)，Rxy()Rxy()0 0。 1) 1)相互關(guān)函數(shù)描畫(huà)了兩信號(hào)之間的普通依賴關(guān)系。相互關(guān)函數(shù)非奇非偶，相互關(guān)函數(shù)描畫(huà)了兩信號(hào)之間的普通依賴關(guān)系。相互關(guān)函數(shù)非奇非偶，是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。是可正可負(fù)的實(shí)函數(shù)。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流

31、工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院即直流信號(hào)和純交流信號(hào)不相關(guān)即直流信號(hào)和純交流信號(hào)不相關(guān)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院相互關(guān)技術(shù)的工程運(yùn)用 1 1、滯后時(shí)間的丈量、滯后時(shí)間的丈量 1 1丈量運(yùn)動(dòng)速度丈量運(yùn)動(dòng)速度 2 2確定深埋在地下的輸油管確定深埋在地下的輸油管裂損的位置。裂損的位置。 2 2、檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)、檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：

32、地下輸油管道漏損位置的探測(cè)案例：地下輸油管道漏損位置的探測(cè)tX1X21.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院案例：地震位置丈量案例：地震位置丈量0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35Ax t t t t n tn 0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35Ax t t t t n tn 0 0 00411 1( )( s i ns i n 3s i n 5 . . . . . .s i n )35A

33、x t t t t n tn 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 檢測(cè)混淆在噪聲中的信號(hào)：在噪聲背景下提取有用信息。 對(duì)某一機(jī)床進(jìn)展激振實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的振動(dòng)呼應(yīng)信號(hào)中經(jīng)常會(huì)含有大量的噪聲干擾。根據(jù)系統(tǒng)的頻率堅(jiān)持特性，只需與激振頻率一樣的頻率成分才能夠是由激振引起的呼應(yīng)，其他成分均是干擾。為了在噪聲背景下提取有用信息，只需將激振信號(hào)和所測(cè)得的呼應(yīng)信號(hào)進(jìn)展相互關(guān)分析，并根據(jù)相互關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，就可得到由激振引起的呼應(yīng)的幅值和相位差，消除噪聲干擾的影響。 假設(shè)改動(dòng)激振頻率，就可以求得系統(tǒng)的頻率呼應(yīng)函數(shù)。 1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域

34、分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的過(guò)程，就是求取信號(hào)與單位正弦或余傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的過(guò)程，就是求取信號(hào)與單位正弦或余弦信號(hào)相關(guān)的過(guò)程。弦信號(hào)相關(guān)的過(guò)程。解釋：例如周期方波信號(hào)和正弦信號(hào)做相互關(guān)，周期方波信號(hào)為解釋：例如周期方波信號(hào)和正弦信號(hào)做相互關(guān)，周期方波信號(hào)為 ，任一個(gè)正弦信號(hào)，任一個(gè)正弦信號(hào)為為 ，根據(jù)相互關(guān)函數(shù)，根據(jù)相互關(guān)函數(shù) “同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)的同頻相關(guān)，不同頻不相關(guān)的性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是性質(zhì)，相關(guān)的結(jié)果是 ，那么可以根據(jù)相互關(guān)的，那么可以根據(jù)相互關(guān)的結(jié)果斷定該周期方波信號(hào)包含結(jié)果斷定該周期方波信號(hào)包含 這一頻率，同時(shí)可以斷定此頻率這一頻率，同

35、時(shí)可以斷定此頻率上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為上的幅值和相位的大小。同理，用頻率為 、 、 等的單位等的單位正弦函數(shù)與該方波信號(hào)分別做相互關(guān)，就可以找到此方波信號(hào)中包正弦函數(shù)與該方波信號(hào)分別做相互關(guān)，就可以找到此方波信號(hào)中包含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號(hào)含的頻率成分及每個(gè)頻率成分的幅值和相位，這其實(shí)就是周期信號(hào)進(jìn)展傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的目的。進(jìn)展傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)的目的。0()s i nxtt04( )sin2xyARt000302)() () (0) ()sin() ()sin() () () (00 xyRt yt xtt xtyt ytxt xt yt x求其互相

36、關(guān)函數(shù)的相位差；與時(shí)刻的相位角；相對(duì)于和設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)例1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院解：由于是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值解：由于是周期函數(shù)，可以用一個(gè)共同周期內(nèi)的平均值 替代其整個(gè)歷程的平均值，替代其整個(gè)歷程的平均值， 故：故： 可見(jiàn)可見(jiàn): :兩個(gè)均值為零且具有一樣頻率的周期信號(hào)兩個(gè)均值為零且具有一樣頻率的周期信號(hào), , 其相互關(guān)函數(shù)中保管了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率其相互關(guān)函數(shù)中保管了這兩個(gè)信號(hào)的圓頻率, , 對(duì)應(yīng)的幅值以及相位

37、差值的信息對(duì)應(yīng)的幅值以及相位差值的信息. .)cos(21) (sin()sin(1) ( ) (1lim) (0000000y xdttytxTdtt y t xTRTTTxy)()sin()()sin()(2010 xyRtytytxtx求其互相關(guān)函數(shù)頻率不等設(shè)有兩個(gè)周期信號(hào)的圓例1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院dttytxTdtt yt xTRTTTTxy)(sin()sin(1lim)() (1lim)(2010000)(xyR解：由于兩信號(hào)的圓頻率不等，不具有共同的周期，解：由于兩信號(hào)的圓頻率不等，不具有共同的周期，可見(jiàn)，

38、兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的可見(jiàn)，兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知根據(jù)正余弦函數(shù)的正交性，可知)()(RR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)四、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：根據(jù)定義，相關(guān)函數(shù)有如下性質(zhì)：1、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù) )()(yxxyRR相互關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下相互關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足下式式 TTTTTTTTTTTTRdttxtxTtdtxtxTtdtxtxTdttxtxTRtt)()()(21lim)()(

39、21lim)()(21lim)()(21lim)(, 則令1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院abba 2221.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院2、自相關(guān)函數(shù)在、自相關(guān)函數(shù)在=0處獲得最大值處獲得最大值 )( ) (2)( )() ( ) (t x t xt xt xt x t xTTTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0)()0(RR這個(gè)性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)這個(gè)性質(zhì)極為重要，它是相關(guān)技術(shù)確定同名點(diǎn)的根據(jù)

40、確定同名點(diǎn)的根據(jù) 兩邊取時(shí)間兩邊取時(shí)間T T的平均值并取極限的平均值并取極限 什么信息？從中可以得到該信號(hào)的圖形？為什么？圖形還是)()(xyxRR1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 3、 周期信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)依然是同 頻率的周期信號(hào)，但不具有原信號(hào)的相位信息。4、隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)將隨值增大而很快趨于零。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院相互關(guān)函數(shù)具有以下性質(zhì)： 兩周期信號(hào)具有一樣的頻率，才有相互關(guān)函數(shù)，即兩個(gè)非同頻的周期信號(hào)是不相關(guān)的。 兩個(gè)一樣周期的信號(hào)的相互關(guān)函數(shù)仍

41、是周期函數(shù)，其周期與原信號(hào)的周期一樣，并不喪失相位信息。 兩信號(hào)錯(cuò)開(kāi)一個(gè)時(shí)間間隔0處相關(guān)程度有能夠最高，它反映兩信號(hào)x(t)、yt)之間主傳輸通道的滯后時(shí)間。1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例例 測(cè)得某信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖形如下測(cè)得某信號(hào)的相關(guān)函數(shù)圖形如下,試問(wèn)該圖形是試問(wèn)該圖形是TTAyxtytxRxy100222)(),()(信號(hào)幅值為；均值為零。對(duì)應(yīng)的率為圓頻同頻率的周期信號(hào)，其是兩個(gè)圖形，解：解：)sincos(2110nxbnxaannn1.2 1.2 信號(hào)的時(shí)域分析信號(hào)的時(shí)域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程

42、學(xué)院1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 信號(hào)的時(shí)域描畫(huà)和頻域描畫(huà)信號(hào)的時(shí)域描畫(huà)和頻域描畫(huà) 為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)展頻域描畫(huà)？為什么要對(duì)信號(hào)進(jìn)展頻域描畫(huà)？信號(hào)的時(shí)域與頻域描畫(huà)能否包含同樣的信息量？信號(hào)的時(shí)域與頻域描畫(huà)能否包含同樣的信息量？ 1. 1.時(shí)域描畫(huà)：以時(shí)間為獨(dú)立變量時(shí)域描畫(huà)：以時(shí)間為獨(dú)立變量 ，反映信號(hào)，反映信號(hào) 幅值幅值時(shí)間變化的關(guān)系時(shí)間變化的關(guān)系 不能提示信號(hào)的頻率組成不能提示信號(hào)的頻率組成 2. 2.頻域描畫(huà)：信號(hào)的頻率組成及其幅值相角之頻域描畫(huà)：信號(hào)的頻率組成及其幅值相角之 大小大小 提示：幅值提示：幅值頻率，頻率， 相位相位頻率頻率 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物

43、流工程學(xué)院 信號(hào)的時(shí)域描畫(huà)反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變信號(hào)的時(shí)域描畫(huà)反映了信號(hào)幅值隨時(shí)間變化的特征化的特征 相關(guān)分析從時(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏孟嚓P(guān)分析從時(shí)域?yàn)樵谠肼暠尘跋绿崛∮杏眯畔⑻峁┝耸侄涡畔⑻峁┝耸侄?信號(hào)的頻域描畫(huà)反映的是信號(hào)的頻率構(gòu)造信號(hào)的頻域描畫(huà)反映的是信號(hào)的頻率構(gòu)造個(gè)頻率成分的幅值、相位大小。個(gè)頻率成分的幅值、相位大小。 分析方法：分析方法：FFT、功率譜密度函數(shù)、相關(guān)、功率譜密度函數(shù)、相關(guān)函數(shù)、倒譜分析等函數(shù)、倒譜分析等1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院v三角級(jí)數(shù)三角級(jí)數(shù) 形如 ttttt f11117sin715sin5

44、13sin31sin的級(jí)數(shù)稱為三角級(jí)數(shù) 其中a0 an bn(n1 2 )都是常數(shù). 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 調(diào)查信號(hào)調(diào)查信號(hào) 式中式中1=2f11=2f1。11稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱稱為基波頻率，簡(jiǎn)稱基頻，基頻，11的倍數(shù)稱為諧波。的倍數(shù)稱為諧波。 該信號(hào)的波形圖該信號(hào)的波形圖1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院正弦波正弦波與白噪聲正弦波與方波正弦波與加噪聲后的正弦波1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3

45、1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)信號(hào)頻域分析是采用傅立葉變換將時(shí)域信號(hào)x(t)變換為變換為頻域信號(hào)頻域信號(hào)X(f)，從而協(xié)助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特，從而協(xié)助人們從另一個(gè)角度來(lái)了解信號(hào)的特征。征。 8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz - 26.5 GHz傅里葉傅里葉變換變換X(t)= sin(2nft)0 t0 f1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院信號(hào)頻譜信號(hào)頻譜X(f)X(f)代表了信號(hào)代表了信號(hào)在不同頻率分量成

46、分的大在不同頻率分量成分的大小，可以提供比時(shí)域信號(hào)小，可以提供比時(shí)域信號(hào)波形更直觀，豐富的信息。波形更直觀，豐富的信息。 時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)域分析與頻域分析的關(guān)系時(shí)間時(shí)間幅值幅值頻率頻率時(shí)域分析時(shí)域分析頻域分析頻域分析1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化時(shí)域分析只能反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間的變化情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確提示情況，除單頻率分量的簡(jiǎn)諧波外，很難明確提示信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。信號(hào)的頻率組成和各頻率分量大小。 圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號(hào)圖例：受噪聲干擾的多

47、頻率成分信號(hào) 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院大型空氣緊縮機(jī)傳動(dòng)安裝缺點(diǎn)診斷大型空氣緊縮機(jī)傳動(dòng)安裝缺點(diǎn)診斷1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1 1 時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系時(shí)域和頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系131Hz147Hz165Hz175Hz頻域參數(shù)對(duì)頻域參數(shù)對(duì)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)應(yīng)于設(shè)備轉(zhuǎn)速、固有頻速、固有頻率等參數(shù)，率等參數(shù)，物理意義更物理意義更明確。明確。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院sin,cos00t nt n1.3 1.3

48、 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.11.3.1周期信號(hào)的頻譜分析周期信號(hào)的頻譜分析 周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信周期信號(hào)是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間可以反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，滿足條件：號(hào)，滿足條件： x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT ) x ( t + nT )sincos()(01020tnbtnatxnnna 任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性任何周期函數(shù)，都可以展開(kāi)成正交函數(shù)線性組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù)組合的無(wú)窮級(jí)數(shù)，如三角函數(shù)集的傅里葉級(jí)數(shù): :1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理

49、工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)方式：傅里葉級(jí)數(shù)的表達(dá)方式：,.)3 , ,2, 1(n102)cos()(0nnnatnAtx;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadttxa變形為：變形為：102)cos()(0nnnatnAtx1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院式中式中: :x t C ennj ntn(),(,.) 00 1 2傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)方式：傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)表達(dá)方式：.5 / )

50、5sin(3 / )3sin()sin() (1tAtAtAtxnT周期，周期，T=2/0；0基波圓頻率；基波圓頻率；f0= 0 /21.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解實(shí)驗(yàn)：方波信號(hào)的合成與分解1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：手機(jī)和弦鈴聲的合成實(shí)驗(yàn)：手機(jī)和弦鈴聲的合成1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院實(shí)驗(yàn)：雙音頻實(shí)驗(yàn)：雙音頻DTMF信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)信令模擬實(shí)驗(yàn)系統(tǒng) 1.3 1.3 信

51、號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜圖的概念頻譜圖的概念 工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以工程上習(xí)慣將計(jì)算結(jié)果用圖形方式表示，以fn ( 0)為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，bn 、an為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，稱為為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，稱為實(shí)頻虛頻譜圖。實(shí)頻虛頻譜圖。n圖例圖例1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 以以fnfn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，AnAn、 為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，那么為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，那么稱為幅值相位譜；稱為幅值相位譜；2nA1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工

52、程學(xué)院 以以fnfn為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)， 為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，那么稱為縱坐標(biāo)畫(huà)圖，那么稱為功率譜。為功率譜。 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：方波信號(hào)的頻譜例子：方波信號(hào)的頻譜1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院xtX f edfX fxt edtj ftj ft()( )( )()22幅值相位譜幅值相位譜1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院1.3.2 1.3.2 非周期信號(hào)的頻譜分析非周期信號(hào)的頻譜分析 非周期信號(hào)是

53、時(shí)間上不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，非周期信號(hào)是時(shí)間上不會(huì)反復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，普通為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能普通為時(shí)域有限信號(hào)，具有收斂可積條件，其能量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉量為有限值。這種信號(hào)的頻域分析手段是傅立葉變換。變換。 dtetxXdeXtxtjtj)()()()(211.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院)()()(fjefXfX或或)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf求解：求解：1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)

54、院 與周期信號(hào)類似，非周期信號(hào)也可以分解為與周期信號(hào)類似，非周期信號(hào)也可以分解為許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于許多不同頻率分量的諧波和，所不同的是，由于非周期信號(hào)的周期非周期信號(hào)的周期T T，基頻，基頻f fdfdf，它包含了，它包含了從零到無(wú)窮大的一切頻率分量，各頻率分量的幅從零到無(wú)窮大的一切頻率分量，各頻率分量的幅值為值為X(f)dfX(f)df，這是無(wú)窮小量，所以頻譜不能再用，這是無(wú)窮小量，所以頻譜不能再用幅值表示，而必需用幅值密度函數(shù)描畫(huà)。幅值表示，而必需用幅值密度函數(shù)描畫(huà)。 另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出如另外，與周期信號(hào)不同的是，非周期信號(hào)的譜線出如今今0

55、,fmax的各延續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為延續(xù)譜。的各延續(xù)頻率值上，這種頻譜稱為延續(xù)譜。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院x tXfedfXfx t edtjftjft( )()()( )22對(duì)比對(duì)比:方波譜方波譜1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院傅立葉變換的性質(zhì)傅立葉變換的性質(zhì)c.c.對(duì)稱性對(duì)稱性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f) x(t) X(f)，那么，那么 X(-t) X(-t) x(-f) x(-f) a.a.奇偶真假性奇偶真假性b.b.線性疊加性線性疊加性 假設(shè)假設(shè) x

56、1(t) X1(f) x1(t) X1(f)，x2(t) X2(f) x2(t) X2(f) 那么：那么：c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t) c1X1(f)+c2X2(f)1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院e. 時(shí)移性時(shí)移性 假設(shè)假設(shè)x(t) X(f)，那么，那么 x(tt0) ej2ft0 X(f) d. 時(shí)間尺度改動(dòng)性時(shí)間尺度改動(dòng)性 假設(shè)假設(shè) x(t) X(f)，那么，那么 x(kt) 1/kX(f/k)f. 頻移性頻移性 假設(shè)假設(shè)x(t) X(f)，那么，那么x(t) e

57、j2f0t X(f f0) 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例子：求以下圖波形的頻譜例子：求以下圖波形的頻譜+X1(f)X2(f)用線性疊加定理簡(jiǎn)化用線性疊加定理簡(jiǎn)化1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院頻譜分析的運(yùn)用頻譜分析的運(yùn)用 頻譜分析主要用于識(shí)別信號(hào)中的周期分量，是信號(hào)分析中最常用的一種手段。案例：在齒輪箱缺點(diǎn)診斷案例：在齒輪箱缺點(diǎn)診斷經(jīng)過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，經(jīng)過(guò)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)頻譜分析，確定最大頻率分量，然后根據(jù)確定最大頻率分量，然后根據(jù)機(jī)床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出缺點(diǎn)機(jī)

58、床轉(zhuǎn)速和傳動(dòng)鏈，找出缺點(diǎn)齒輪。齒輪。案例：螺旋漿設(shè)計(jì)案例：螺旋漿設(shè)計(jì)可以經(jīng)過(guò)頻譜分析確定螺旋漿可以經(jīng)過(guò)頻譜分析確定螺旋漿的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定的固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速，確定螺旋漿轉(zhuǎn)速任務(wù)范圍。螺旋漿轉(zhuǎn)速任務(wù)范圍。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院 譜陣分析：設(shè)備啟譜陣分析：設(shè)備啟/停車變速過(guò)程分析停車變速過(guò)程分析 1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院習(xí)題習(xí)題1：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。：從下面的功率譜中讀出信號(hào)的主要頻率成分。其它,Tt,)t(w021500Hz

59、010V習(xí)題習(xí)題2：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。：從下面的信號(hào)波形圖中讀出其主要參數(shù)。5V-5V0.1秒秒01.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院例題例題2 2 ：畫(huà)出周期方波的復(fù)頻譜圖。：畫(huà)出周期方波的復(fù)頻譜圖。周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜的特點(diǎn)：周期信號(hào)的頻譜是離散譜；周期信號(hào)的頻譜是離散譜； 周期信號(hào)的譜線僅出如今基涉及各次諧波頻率處；周期信號(hào)的譜線僅出如今基涉及各次諧波頻率處； 各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜各頻率分量的譜線高度表示該諧波的幅值或相位角。幅值譜中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而

60、減小，頻率越高，中各頻率分量的幅值隨著頻率的升高而減小，頻率越高，幅值越小。在頻譜分析中，沒(méi)必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分幅值越小。在頻譜分析中，沒(méi)必要取次數(shù)過(guò)高的諧波分量。量。1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院fTcsinTfTfTsinTeefjdtedte)t(w)f(WfTjfTj/T/Tftjftj21122221.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析 例題例題13，求矩形窗函數(shù)的頻譜。，求矩形窗函數(shù)的頻譜。武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院武漢理工大學(xué)物流工程學(xué)院求該函數(shù)的頻譜求該函數(shù)的頻譜:1.3 1.3 信號(hào)的頻域分析信號(hào)的頻域分析