第3章單自由度機械系統(tǒng)動力學ppt課件

1、第三章單自由度機械系統(tǒng)動力學第三章單自由度機械系統(tǒng)動力學何為動力學正問題？何為動力學正問題？3.13.1概述概述 拋掉輸入構件按某種給定規(guī)律運動的假定如作等速旋轉運動或勻速直線運動），求解在施加于機械的真實外力的作用下，機械系統(tǒng)的運動隨時間而變化的規(guī)律，稱為動力學正問題。單自由度機械系統(tǒng)動力學分析步驟：單自由度機械系統(tǒng)動力學分析步驟：1.1.將實際的機械系統(tǒng)簡化為等效動力學模型將實際的機械系統(tǒng)簡化為等效動力學模型2.2.根據等效動力學模型列出系統(tǒng)的運動微分方程；根據等效動力學模型列出系統(tǒng)的運動微分方程；3.3.應用解析方法或數(shù)值方法求解系統(tǒng)運動微分方程，求出等效應用解析方法或數(shù)值方法求解系統(tǒng)運

2、動微分方程，求出等效構件的運動規(guī)律構件的運動規(guī)律3.2作用在機械上的力作用在機械上的力一、作用在機械上的力的特征一、作用在機械上的力的特征（1 1驅動力驅動力（2 2重力重力（3 3摩擦力摩擦力（4 4生產阻力生產阻力常數(shù)常數(shù)隨位移變化隨位移變化隨速度變化隨速度變化隨時間變化隨時間變化常數(shù)常數(shù)位移的函數(shù)位移的函數(shù)速度的函數(shù)速度的函數(shù)如以重錘作為驅動裝置的情況如以重錘作為驅動裝置的情況如用彈簧作驅動件時如用彈簧作驅動件時如一般的電動機如一般的電動機如起重機的起吊重量如起重機的起吊重量如往復式壓縮機中活如往復式壓縮機中活塞上作用的阻力塞上作用的阻力如鼓風機的生產阻力如鼓風機的生產阻力揉面機的生產阻

3、力揉面機的生產阻力3.2作用在機械上的力作用在機械上的力一、作用在機械上的力的特征一、作用在機械上的力的特征二、三相異步電動機的機械特性二、三相異步電動機的機械特性根據銘牌上的相關數(shù)據確定四個特根據銘牌上的相關數(shù)據確定四個特征點征點)0 ,(), 0(),(),(0DHHKKMDCMBMA最大轉矩額定轉矩起動轉矩求出機械特性曲線求出機械特性曲線擬合成直線擬合成二次拋物線0021009550,3030,()(1)HHHHHKHDHKHPMnnnMMMM 機械特性曲線的AC段是工作段，是動力分析中最常用到的?？梢杂枚魏瘮?shù)來描述。2Mabc將C,B,A三點的M和值代入二次函數(shù)可得一個線性方程組：2

4、00220HHHKKKabcabcMabcM000000()()=-=-KHKHHHHKKKKHabcMM 式中（）（）（）（）3.3等效力學模型等效力學模型 單自由度機械系統(tǒng)可以采用等效力學模型來進行研究，即系統(tǒng)的動力學問題轉化為一個等效構件的動力學問題來研究，可以使問題得到簡化。 為了使得等效構件的運動與機構中該構件的運動一致，要將作用于機構上的全部外力等效地折算到該構件上，把所有的質量和轉動慣量也折算到該構件上。折算的依據是功能原理。 為了計算的簡便，通常取作定軸轉動或直線運動的構件作為等效構件。 當取作直線運動的構件作為等效構件時，作用于系統(tǒng)上的全部外力折算到該構件上得到等效力，系統(tǒng)的

5、全部質量和轉動慣量折算到該構件上得到等效質量。 當取作定軸轉動的構件作為等效構件時，作用于系統(tǒng)上的全部外力折算到該構件上得到等效力矩，系統(tǒng)的全部質量和轉動慣量折算到該構件上得到等效轉動慣量。一、等效力和等效力矩一、等效力和等效力矩等效原則：等效原則：作用于等效構件上的等效力或等效力矩所作的功作用于系統(tǒng)上的全部外力所作的功。實用中為了方便，可根據功率相等來折算。njjjmkkkkenjjjmkkkkeMvFMvMvvFF1111coscos（3.3.1）等效力等效力矩等效速度等效角速度上面式子中，當Mj 與j同向時取正號，反向時取負號。 由此可見，等效力或等效力矩可以在不知道機械真實運動的情況下

6、求出。njjjmkkkkenjjjmkkkkeMvFMvMvvFF1111coscos（3.3.1） 由上式可看出，等效力或等效力矩不僅與外力或外力矩有關，而且與傳動比有關。在含有連桿機構或凸輪機構等變速比傳動的系統(tǒng)中，這些傳動比僅與機構的位置有關。在不含變速比傳動而僅含定速比傳動的系統(tǒng)中，這些傳動比為常數(shù)。等效力學模型等效力學模型一、等效力和等效力矩一、等效力和等效力矩等效原則：等效原則：等效構件具有的動能各構件動能之和221221nSjjejjjnSjjejjjvMmJvvvJmJ （3.3.3）等效質量和等效轉動慣量與傳動比有關，等效質量和等效轉動慣量與傳動比有關，而與機械驅動構件的真實

7、速度無關而與機械驅動構件的真實速度無關二、等效質量和等效轉動慣量二、等效質量和等效轉動慣量等效力學模型等效力學模型一、等效力和等效力矩一、等效力和等效力矩1.1.能量形式的運動方程式能量形式的運動方程式kEW動能定理？二、等效質量和等效轉動慣量二、等效質量和等效轉動慣量三、運動方程式三、運動方程式（3.3.5）212222111122eeeJJM d2.2.力矩形式的運動方程式力矩形式的運動方程式根據動能定理，等效力矩所作的功W等于等效構件動能的增量kE動能定理的微分形式為（3.3.8）22212eeedJddJMdtddtkdEPdtePM式中 P等效力矩的瞬時功率，Ek等效構件的動能。21

8、()2eedJMdt上式展開為：等效力學模型等效力學模型一、等效力和等效力矩一、等效力和等效力矩二、等效質量和等效轉動慣量二、等效質量和等效轉動慣量三、運動方程式三、運動方程式四、等效轉動慣量及其導數(shù)的計算方法四、等效轉動慣量及其導數(shù)的計算方法 對連桿機構、凸輪機構等具有變傳動比的機構，其傳動比為機構位置的函數(shù)，要寫出轉動慣量的表達式可能是極為繁難的工作。更何況，當利用力矩形式的運動方程式來研究時還需要求轉動慣量的導數(shù)。這是非常困難的，通常只能用數(shù)值方法求解。 在用數(shù)值方法求解運動方程時，不一定需要知道 和 的表達式，而只需準備好在一個循環(huán)內若干離散位置上 和 的數(shù)值即可。這可以在計算機上調用

9、運動分析程序來實現(xiàn)。 eJedJdeJedJd221nSjjejjjvJmJ（3.3.3）222211()SjxSjynjejjjJmvvJ（3.3.9）312()SjxSjxSjySjynejjjjjdJm vvJd （3.3.10）eJedJd由于 和 均與等效構件之真實運動無關，在進行運動分析時可取等效構件角速度 ，角加速度1/rad s03.4運動方程式的求解方法運動方程式的求解方法一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解當驅動力和生產阻力均為位置的函數(shù)時，等效力矩僅當驅動力和生產阻力均為位置的函數(shù)時，等效力矩僅與位置有關。此時用能量形式的運動方

10、程式求解。與位置有關。此時用能量形式的運動方程式求解。（3.3.5）212222111122eeeJJM d（3.4.1）0220011( )( )( )22eeeJJMd )(W（3.4.3）2002( )( )( )eeJWJ 假設 是以表達式給出，且為可積函數(shù)時，（3.4.3可得到解析解。但是 常常是以線圖或表格形式給出，則只能用數(shù)值積分法來求解。常用的數(shù)值積分法有梯形法和辛普生法。( )eM( )eM運動方程式的求解方法運動方程式的求解方法一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解二、等效轉動慣量是常數(shù)、等效力矩是角速度的函數(shù)時運動方程二、等效轉動慣量是常數(shù)、等效力矩是角速度的函數(shù)時運動方程的求解的求解1.1.解析法解析法由力矩形式的運動方程式由力矩形式的運動方程式（3.3.8）22212eeedJddJMdtddt常數(shù)=0（3.4.5）22( )eeeddMJJdtdt所以所以分離變量分離變量后積分得后積分得（3.4.6）00( )eedttJM運動方程式的求解方法運動方程式的求解方法一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解一、等效力矩是位置的函數(shù)時運動方程的求解二、等效轉動慣量