線性代數(shù)實踐_matlab(1)

1、線性代數(shù)實踐線性代數(shù)實踐及MATLAB入門教師培訓(xùn)研討班講稿必須改革的原由之一必須改革的原由之一 我國的線性代數(shù)教材與國外的差距太大；以我國最流行的教材1與國外兩本教材相比 2 Steven J. Leon, Linear Algebra with Applications (6th Edition), 2002，影印版線性代數(shù)，機械工業(yè)出版社，2004，ISBN 7-111-15216-6, pp545，機械工業(yè)出版社影印 3 David C. Lay, Linear Algebra and Its Application(3rd Edition), 2004, ISBN: 02017097

2、08, pp492+76， 電子工業(yè)出版社影印國內(nèi)外教材簡要對比篇幅圖(張)計算軟件工程應(yīng)用實例修訂思想（序言）119632開6沒有0沒有Leon254516開100MATLAB33幾年改一次，熱情給出修訂理由和網(wǎng)上幫助。Lay 354816開300MATLAB24國內(nèi)外教材的四點明顯差距1。不由感性到理性，圖是從幾何走向代數(shù)的橋，沒有圖，學(xué)生怎么能建立好概念？2。四階以上的線性代數(shù)問題，沒有計算機是沒法解的，學(xué)這門課是為了用嗎？為什么不教學(xué)生用計算機解題？3。不聯(lián)系工程實際。怎么叫工程數(shù)學(xué)？4。幾十年一貫制，沒有發(fā)展更新的熱情，所以序言里寫不出東西。必須改革的原由之二必須改革的原由之二 歷年

3、來學(xué)生對線性代數(shù)課程的反映： 1。抽象 2。冗繁 3。枯燥 學(xué)完了，算題還用少慢差費的中學(xué)方法；用計算機的方法很簡單，但不教給學(xué)生。 因為計算繁瑣，后續(xù)課老師也怕線性代數(shù)，本科課程幾乎都避開線性代數(shù)。 不知道有什么用？沒有目的性，老師也說不清，只是為了考試而學(xué)。例：用矩陣除法解線性方程組解方程組 6 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 3 -2 x1 + 5 x2 + 7 x3 = -4 8 x1 - 4 x2 - 3 x3 = -7(A*x=B, x=inv(A)*B=AB)用程序為只要鍵入以下命令,即可得解： A = 6,3,4; -2,5,7; 8,-4,-3 B = 3;-4;-7,

4、 X = AB用手工算要9次乘法和9次加法，且一次不能錯改革要達到三個對比線性代數(shù)很抽象抽象嗎？看了本書后，你應(yīng)該感到它的概念都以形象形象作基礎(chǔ)。線性代數(shù)很冗繁冗繁嗎？學(xué)了本書后，你應(yīng)該懂得它的計算全有簡明簡明的程序。線性代數(shù)很枯燥枯燥嗎？讀了本書后，你應(yīng)該發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用極其精彩精彩而廣泛。通過的主要方法是利用軟件工具的空間繪圖能力、快捷計算能力和大量工程問題的解，建立學(xué)習(xí)線性代數(shù)的目標(biāo)和熱情。必須改革的原由之三必須改革的原由之三 學(xué)習(xí)美國的先進經(jīng)驗ATLAST項目ATLAST是是Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tool

5、s(用軟件工具增強用軟件工具增強線性代數(shù)教學(xué)線性代數(shù)教學(xué))的縮寫。該項目受美國國家科學(xué)基的縮寫。該項目受美國國家科學(xué)基金會金會(NSF)六年的資助。在六年的資助。在1992 到到 1997 六個暑六個暑期組織了十八個教師研討班。共有來自各大學(xué)的期組織了十八個教師研討班。共有來自各大學(xué)的 425 個教師參加。參加者接受了使用個教師參加。參加者接受了使用 MATLAB軟軟件包的訓(xùn)練，并研究如何利用此軟件加強課堂講件包的訓(xùn)練，并研究如何利用此軟件加強課堂講課內(nèi)容。課內(nèi)容。 ATLAST MANUAL是根據(jù)六年中積累是根據(jù)六年中積累的成果編出的手冊。的成果編出的手冊。 用計算機替代計算器的意義 發(fā)達國

6、家在用計算機進行線性代數(shù)教育方面的這種努力已經(jīng)進行了十多年，而我們毫無響應(yīng)，關(guān)起門來熱衷于對手工(計算器)計算的教學(xué)方法評優(yōu)、評獎、評精品。這有點像洋槍洋炮時代，我們卻還在用大刀長矛選武狀元。 我國“數(shù)學(xué)機械化”的帶頭人，獲得首屆國家最高科學(xué)技術(shù)獎的數(shù)學(xué)家吳文俊院士語重心長地指出： “我國在體力勞動的機械化革命中曾經(jīng)掉隊，造成現(xiàn)在的落后狀態(tài)。在當(dāng)前新的一場腦力勞動的機械化革命中，我們不能重蹈覆轍。我們的大目標(biāo)和步驟 1。把本校的改革試驗搞好、鋪寬，爭取國家精品課程； 2。向教指委提出修改線性代數(shù)教學(xué)計劃的建議，特別是希望他們仿照美國ATLAST計劃，向教育部和國家科委提出立項建議； 3。成為向

7、國內(nèi)各校推進用軟件提高線性代數(shù)教學(xué)效果的帶頭單位，也成為用計算機進行工科各課教學(xué)的領(lǐng)頭兵。近期的小目標(biāo)以半年為期。投資xxxx元，目標(biāo)是 出一本補丁書（ “線性代數(shù)實踐與MATLAB入門”），11月1日電子出版社出書; 辦一期教師培訓(xùn)研討班，人自為戰(zhàn)地在面上進行改革； 辦一期學(xué)生補丁試點班(只講“線性代數(shù)實踐”，一學(xué)分：講12學(xué)時，上機10小時)。目前安排電院的一個班100人,11月中開課。 搞出總結(jié)交流的文章和改革建議。未來的工作設(shè)想 要反映到教學(xué)計劃中，在全國作出榜樣，創(chuàng)造拿得出手的精品（與國際上持平） ，最快要兩年， 能真正在全國起領(lǐng)頭作用，帶動上百所大學(xué)，那就要至少五年時間（美國用了六

8、年）。 在全校再抓幾門用軟件工具提高教學(xué)的課程，比如計算方法、電路、信號和系統(tǒng)、信號處理。我寫的幾本書中已提供了一些準(zhǔn)備。能不能快一些？用什么方法？這次培訓(xùn)班也是研討班，希望大家出主意。 本培訓(xùn)研討班下載網(wǎng)址與文件下載的地址為：http:/ 1。程序集文件dsk05.rar,其中包括： 本書的例題程序集examples和 美國ATLAST計劃開發(fā)的程序集atlast65 2。以后幾次講稿的ppt文件。 3。其他可能的通知等。對培訓(xùn)老師的要求 1。用主人翁精神參加培訓(xùn)活動； 2。除聽課外，要做題，書中題的一半。 3。自己出三道有創(chuàng)新的習(xí)題或示教。 4。寫出一篇小結(jié)，提出如何用軟件工具改進線性代數(shù)

9、教學(xué)的建議。 5。給出看本書的勘誤表。 國慶后要有一次座談。MATLAB語言入門語言入門高效的科學(xué)計算工具高效的科學(xué)計算工具使科技人員終生受益使科技人員終生受益科學(xué)計算工具的發(fā)展科學(xué)計算工具的發(fā)展 算盤是最早的計算工具 1630年發(fā)明了計算尺，它以后成為大學(xué)理工科學(xué)生的必備工具； 1970年發(fā)明了計算器，在中國則從1980年起，計算尺迅速被計算器所取代； 計算機取代計算器的過程從1990年開始，以科學(xué)計算語言出現(xiàn)為標(biāo)志。在發(fā)達國家大學(xué)中已經(jīng)完成，中國尚需努力。工具改進促進教學(xué)科研工具改進促進教學(xué)科研 計算工具的改進可以全面促進各門課程的教學(xué)和科研； 計算機取代計算器更具有革命性的影響。與計算器

10、取代計算尺的過程有三點不同： (1). 效率大幅提高，達數(shù)十倍或更高； (2). 它反過來影響理論研究和建模方法； (3). 需要有一定的培訓(xùn)教育，才能掌握。 本講座“MATLAB入門”就為此而設(shè)立的。本講座的目的要求本講座的目的要求 使讀者掌握MATLAB的基本語法，能像用一個高級計算器那樣來使用計算機； 掌握MATLAB的編程特點，特別是矩陣運算、元素群運算和繪圖方法等其他算法語言不具備的功能； 配合講座最低要有四小時上機，以后在各門課程中自覺地反復(fù)使用熟練。MATLAB語言入門 第一章 MATLAB語言概述 第二章 MATLAB的基本語法 第三章 MATLAB的開發(fā)環(huán)境和工具 第四章 基

11、本部分的其他函數(shù)庫對于線性代數(shù)課程而言，主要是第二章中的第1（矩陣賦值）、2（矩陣運算）、5（繪圖）三節(jié)。 MATLAB語言的特點 MATLAB是”矩陣實驗室”（MATrix LABoratory）的縮寫，是以矩陣運算為基礎(chǔ)的交互式程序語言。其主要特點是： 1 起點高 2人機界面適合科技人員 3 強大而簡易的作圖功能 4 智能化程度高 5 功能豐富,可擴展性強MATLAB語言的特點1 起點高起點高 （）每個變量代表一個矩陣，每個矩陣，可以有nm個元素。 （）每個元素都看作復(fù)數(shù);（）所有的運算都對矩陣和復(fù)數(shù)有效。 MATLAB語言的特點2 2人機界面適合科技人員人機界面適合科技人員 (1) 語言

12、規(guī)則與筆算式相似：易寫易讀。(2) 矩陣行數(shù)列數(shù)無需定義：(3) 鍵入算式立即得結(jié)果，無需編譯：有錯誤也會立即作出反應(yīng)。因為MATLAB是以解釋方式工作的。MATLAB語言的特點3 強大而簡易的作圖功能強大而簡易的作圖功能 （）能根椐輸入數(shù)據(jù)自動確定座標(biāo)繪圖 ;（）能規(guī)定多種座標(biāo)系（極座標(biāo)，對數(shù)座標(biāo)等）; （）能繪制三維座標(biāo)中的曲線和曲面 （）可設(shè)置不同顏色、線型、視角等。 如果數(shù)據(jù)齊全，通常只需一條命令即可出圖 MATLAB語言的特點4 智能化程度高智能化程度高 （）繪圖時自動選擇最佳座標(biāo)以及自動定義矩陣維數(shù) ;（）作數(shù)值積分時自動按精度選擇步長 ;（）自動檢測和顯示程序錯誤的能力強,易于調(diào)

13、試。 MATLAB語言的特點55功能豐富功能豐富,可擴展性強可擴展性強 MATLAB包括基本部分和專業(yè)擴展兩部分：基本部分包括：矩陣的運算和各種變換；代數(shù)和超越方程的求解，數(shù)據(jù)處理和付立葉變換，數(shù)值積分等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計算需要。它本身包括21個程序庫，見表1.2。本書將介紹這部分的主要內(nèi)容。第二章第二章 基本語法基本語法 2.1 2.1 變量及其賦值變量及其賦值 2.2 2.2 矩陣的初等運算矩陣的初等運算 2.3 2.3 元素群運算元素群運算 2.4 2.4 邏輯判斷與流程控制邏輯判斷與流程控制 2.5 2.5 基本繪圖方法基本繪圖方法 2.6 M2.6 M文件及程序調(diào)試文

14、件及程序調(diào)試變量及其賦值 （1）標(biāo)識符與數(shù) （2）矩陣及其元素的賦值 （3）復(fù)數(shù) （4）變量檢查 （5）基本賦值矩陣一。標(biāo)識符與數(shù)一。標(biāo)識符與數(shù) 標(biāo)識符：標(biāo)識符是標(biāo)志變量名、常量名、函數(shù)名和文件名的字符串的總稱。 MATLAB中的中的標(biāo)識符最長允許19個字符 ，合法字符是52個英文字母（大小寫看成不同字符）、10個數(shù)字和下劃線。 第一個字符必須是英文字母.MATLAB中的數(shù)中的數(shù) MATLAB中的實數(shù)只有一種數(shù)據(jù)格式，那就是雙精度（即64位二進制或8 8個字節(jié)個字節(jié)），它的有效值是十進制16位，動態(tài)范圍是10的308次冪。 2.225110 3081.797710+308 數(shù)的存儲和運算全按同

15、一格式進行，使編程簡單，減少差錯，改善人機交互，付出代價是內(nèi)存空間和運行速度，形成MATLAB的一大特色。數(shù)的八種顯示格式MATLAB 命令顯 示 形 式說 明 format long3.1415926535897916位十進制數(shù) format short e3.1416e+0005位十進制數(shù)加指數(shù) format long e 3.14159265358979e+016位十進制加指數(shù) format hox400921fb54442d1816位十六進制數(shù) format bank3.14兩位小數(shù) format + + 正、負(fù)或零 format rat 355 / 113 有理數(shù)分?jǐn)?shù)近似format

16、 short (默認(rèn)) 3.1416二位整數(shù), 四位小數(shù) 二。矩陣及其元素的賦值二。矩陣及其元素的賦值 格式1：變量表達式（或常量） 格式2：表達式表達式中的運算符有：加(+)、減(-) 、乘(*) 、左除() 、右除(/) 、指數(shù)() 、共軛轉(zhuǎn)置()、矩陣()等。表達式的結(jié)尾標(biāo)點：若為分號；，不顯示；若為逗號，或直接回車，顯示運算結(jié)果。三。復(fù)數(shù)三。復(fù)數(shù) 虛數(shù)符號MATLAB啟動時定為i,j，可以不用乘號，連寫在數(shù)字后面。 如果用戶在程序中另外給i,j賦值，則它們的虛數(shù)意義就失效。 conj(x)表示共軛，即把x的虛部反號。 是共軛轉(zhuǎn)置運算符，對實矩陣把行號與列號交換，對復(fù)矩陣除行列交換外，還

17、要把矩陣元素取共軛。四。變量檢查四。變量檢查 變量檢查命令who，whos 打開工作空間視窗 在檢查中不顯示內(nèi)部變量eps，realmax，realmin，pii，j，inf，NaN五。特殊矩陣賦值函數(shù)zeros(n,m)全零矩陣（nm階）ones(n,m)全么矩陣（nm階）rand(n,m)隨機數(shù)矩陣（nm階）randn (n,m)正態(tài)隨機數(shù)矩陣（nm階）eye(n)單位矩陣（ nn方陣）linspace(xs,xf,N)均分向量（1N階數(shù)組）矩陣組合與顯示矩陣組合與顯示 大矩陣可由若干個小矩陣組成，但必須其行列數(shù)正確，恰好填滿全部元素。 一個矩陣中所有元素用同一顯示格式。有一個是小數(shù)則都用

18、小數(shù)； 當(dāng)矩陣中的最大元素小于0.001，或其最小元素大于1000時，MATLAB會把其公因子提出來 。 元素大小差別很大時，不宜用矩陣顯示。 2.2 2.2 矩陣的初等運算矩陣的初等運算 （1）矩陣數(shù)值的表示方法； （2）矩陣的加減乘法； （3）矩陣的除法和線性方程解； （4）矩陣的乘方和超越函數(shù)；矩陣的加減法矩陣的加減法 兩矩陣進行加減的條件是其行數(shù)和兩矩陣進行加減的條件是其行數(shù)和列數(shù)相同，簡稱階次相同，矩陣的列數(shù)相同，簡稱階次相同，矩陣的加減即其對應(yīng)元素的加減。加減即其對應(yīng)元素的加減。size(A)=size(B)如果其中一個變量是標(biāo)量，則會自如果其中一個變量是標(biāo)量，則會自動擴展成各元素

19、均取此標(biāo)量值的同動擴展成各元素均取此標(biāo)量值的同階次矩陣。階次矩陣。矩陣的乘法矩陣的乘法c(i,j)=a(i,1)*b(1,j) + a(i,2)*b(2,j) + + a(i,p)*b(p,j) = pa(i,k)*b(k,j)(1,1)(1, )(1,1)(1, )(1, )(1,1)(1, )(2, )(, )(,1) (,2)(, ) *( ,1)( , )( ,1)( , )( , )( ,1)( , )aapbbjb mcc mbjci jaiaiai pc nc n mb pb p jb p ma na n p 矩陣的乘法矩陣的乘法 兩矩陣相乘兩矩陣相乘C=A*B的條件是的條件是A

20、的列數(shù)的列數(shù)等于等于B的行數(shù)，簡稱內(nèi)階數(shù)相同。設(shè)的行數(shù)，簡稱內(nèi)階數(shù)相同。設(shè)矩陣矩陣A 為為np階，矩陣階，矩陣B為為pm階，階，則則C是是nm階。階。內(nèi)階數(shù)不同的矩陣內(nèi)階數(shù)不同的矩陣不能相乘。不能相乘。 不符合交換律：不符合交換律：A*BB*A，左乘不，左乘不等于右乘；等于右乘； 若一個變量是標(biāo)量，則按標(biāo)量乘法。若一個變量是標(biāo)量，則按標(biāo)量乘法。矩陣除法線性方程組線性方程組D D* *X=BX=B，如果，如果D D非奇異，即非奇異，即它的逆矩陣它的逆矩陣inv(D)inv(D)存在；存在；則其解用則其解用MATLABMATLAB表為表為 ： X=inv(D)X=inv(D)* *B=DBB=DB

21、符號符號稱為左除，即分母放在左邊。稱為左除，即分母放在左邊。左除的條件：左除的條件：B B的行數(shù)等于的行數(shù)等于D D的階數(shù)的階數(shù)(D(D的行數(shù)和列數(shù)相同，簡稱階數(shù)）的行數(shù)和列數(shù)相同，簡稱階數(shù)）矩陣右除若方程組表為為若方程組表為為X X* *D1=B1D1=B1，D1D1非奇異，即非奇異，即它的逆陣它的逆陣inv(D1)inv(D1)存在。存在。則其解為則其解為X=B1X=B1* *inv(D1)=B1/D1inv(D1)=B1/D1符號符號/稱為右除。稱為右除。右除的條件：右除的條件：B1B1的列數(shù)等于的列數(shù)等于D D的階數(shù)的階數(shù)(D(D的的行數(shù)和列數(shù)相同，簡稱階數(shù)）行數(shù)和列數(shù)相同，簡稱階數(shù)）

22、線性方程組表為矩陣相乘 x1 + 2 x2 + 3 x3 = 23 x1- 5 x2 + 4 x3 = 07 x1 + 8 x2 + 9 x3 = 2可以表為可以表為故有故有 X=x1;x2;x3=Ab1231 2 32*35 407 8 92xA Xxbx 用矩陣除法解線性方程組解方程組 6 x1 + 3 x2 + 4 x3 = 3 -2 x1 + 5 x2 + 7 x3 = -4 8 x1 - 4 x2 - 3 x3 = -7的程序為： A = 6,3,4; -2,5,7; 8,-4,-3; B = 3;-4;-7; X = AB矩陣整體的冪次運算 MATLAB的乘冪函數(shù)”、指數(shù)函數(shù)exp

23、m、對數(shù)函數(shù)logm、和開方函數(shù)sqrtm是對矩陣進行的，另外，還有矩陣乘法和除法也是把矩陣作為一個整體來運算。 除此之外，其他MATLAB函數(shù)都是對矩陣中的元素分別進行， 2.3 2.3 元素群運算元素群運算 數(shù)組及其賦值 元素群的四則運算 元素群的冪次運算 元素群的函數(shù)元素群運算能大大簡化編程，提高運算的效率，是MATLAB優(yōu)于其他許多語言的一個特色。 一。數(shù)組及其賦值一。數(shù)組及其賦值 數(shù)組通常是指單行或單列的矩陣，也稱為向量。 其賦值方法： （1） x=初值：增量：終值 （2） 線性分割函數(shù) x=linspace（起點,終點,點數(shù)） （3） 對數(shù)分割函數(shù)logspace(起點對數(shù),終點對數(shù),點數(shù))二。元素群的四則和冪次運算二。元素群的四則和冪次運算 元素群運算：就是把兩矩陣按逐個元素進行運算。為了與矩陣作為整體的運算符號相區(qū)別，要在運算符“*、”前加一點符號“” 。元素群運算的英文原文是數(shù)組運算 (Array Algorithm),實際上它適用于任何階的矩陣，故取名元素群運算更為確切。三。元素群的函數(shù)運算三。元素群的函數(shù)運算 所有的MATLAB函數(shù)都適用于作元素群運算