時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析

1、第十章第十章 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)的基本回歸分析10.1 時(shí)間序列數(shù)據(jù)的性質(zhì)我們應(yīng)該怎樣認(rèn)識(shí)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)性？回答：很明顯，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列滿足作為隨機(jī)變量結(jié)果所要求的直觀條件，這些變量的結(jié)果都無(wú)法事先預(yù)料到。（例如，我們今天不知道道瓊斯工業(yè)指數(shù)在下一個(gè)交易日收盤時(shí)會(huì)是多少，我們也不知道加拿大下一年的年產(chǎn)出增長(zhǎng)會(huì)是多少。）規(guī)范地，一個(gè)標(biāo)有時(shí)間腳標(biāo)的隨機(jī)變量序列被稱為一個(gè)隨機(jī)過(guò)程隨機(jī)過(guò)程（stochastic process）或時(shí)間序列過(guò)程時(shí)間序列過(guò)程（time series process）。10.2 時(shí)間序列回歸模型的例子1 1、靜態(tài)模型、靜態(tài)模型我們將有兩個(gè)變量（例如y和

2、z）的時(shí)間序列數(shù)據(jù)標(biāo)注相同的時(shí)期，將這樣的y和z聯(lián)系起來(lái)即為一個(gè)靜靜態(tài)模型態(tài)模型（static model）：“靜態(tài)模型”的名稱來(lái)源于我們正在模型化y和z的同期關(guān)系的事實(shí)。在一個(gè)靜態(tài)回歸模型中也可以有幾個(gè)解釋變量。2 2、有限分布滯后模型、有限分布滯后模型在有限分布滯后模型（finite distributed lag model，F(xiàn)DL）中，我們?nèi)菰S一個(gè)或多個(gè)變量對(duì)y的影響有一定時(shí)滯。ntuzyttt, 2 , 1,10考察一個(gè)二階FDL：（1）當(dāng)z發(fā)生一個(gè)暫時(shí)性的提高時(shí)， 則表示z在t時(shí)期提高一個(gè)單位所引起y的即期變化。 通常被稱作沖擊傾向沖擊傾向（impact propensity）或沖

3、擊乘沖擊乘數(shù)數(shù)（impact multiplier）。（注意： 分別表示這一暫時(shí)變化發(fā)生后，下一時(shí)期、兩個(gè)時(shí)期、j個(gè)時(shí)期后y的變化如圖10.1）（2）當(dāng)z從t期開(kāi)始永久性提高，一期后y提高了 ，兩期后y提高了 。 這表明，z的當(dāng)期和滯后系數(shù)之和 ，等于z的永久性提高導(dǎo)致y的長(zhǎng)期變化，它被稱為長(zhǎng)期傾向長(zhǎng)期傾向（long-run propensity, LRP）或長(zhǎng)期乘數(shù)長(zhǎng)期乘數(shù)（long-run multiplier）。tttttuzzzy22110000j,2110210210一個(gè)q階有限分布滯后模型可寫成：靜態(tài)模型是上式的一種特例，當(dāng) 都為0即可。沖擊傾向總是同期z的系數(shù) 。長(zhǎng)期傾向便是所有

4、變量 的系數(shù)之和。tqtqtttuzzzy1100q,210jtzqLRP1010.3 經(jīng)典假設(shè)下OLS的有限樣本性質(zhì)假定假定 TS.1TS.1（線性于參數(shù)）假定假定 TS.2TS.2（無(wú)完全共線性）：在樣本中，沒(méi)有任何自變量是恒定不變的，或者是其他自變量的一個(gè)完全線性組合。假定假定 TS.3TS.3（零條件均值）：假定假定 TS.4TS.4（同方差性）：該假定意味著， 不能依賴于X（只要 和X相互獨(dú)立就足夠了滿足TS.3即可），且在所有時(shí)期都保持不變。假定假定 TS.5 TS.5（無(wú)序列相關(guān)）：【提問(wèn)：我們?yōu)槭裁床患俣ú煌瑱M截面觀測(cè)的誤差是無(wú)關(guān)的呢？答：前述有隨機(jī)抽樣的假定，則以樣本中所有解

5、釋變量為條件，不同觀測(cè)的誤差是獨(dú)立的。因此，就我們當(dāng)前目的而言，序列相關(guān)只是時(shí)間序列和回歸中的一個(gè)潛在問(wèn)題。】假定假定 TS.6TS.6（正態(tài)性）：誤差 獨(dú)立于X，且具有獨(dú)立同分布ntXuEt, 2 , 1, 0)(ntuVarXuVartt, 2 , 1,)()(2stXuuCorrst , 0),()(XuVarttutu), 0(2Normal定理定理 10.1 10.1（OLS的無(wú)偏性） 在假定TS.1、TS.2和TS.3下，以X為條件，OLS估計(jì)量是無(wú)偏的，并因此下式也無(wú)條件地成立：定理定理10.210.2（OLS的樣本方差） 在時(shí)間序列高斯-馬爾可夫假定TS.1-TS.5下，以X為

6、條件， 的條件方差為： 其中， 是 的總平方和， 為由 對(duì)所有其他自變量回歸得到的kjEjj, 1 , 0,)(jkjRSSTXVarjjj, 1,)1 ()(22jSSTtjx2jRjx2R定理定理10.310.3（ 的無(wú)偏估計(jì)） 在假定TS.1-TS.5下，估計(jì)量 是 的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)量，其中df=n-k-1定理定理10.410.4（高斯-馬爾可夫定理） 在假定TS.1-TS.5下，以X為條件，OLS估計(jì)量是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。定理定理10.510.5（正態(tài)抽樣分布） 在時(shí)間序列的CLM假定TS.1-TS.6下，以X為條件，OLS估計(jì)量遵循正態(tài)分布。而且，在虛擬假設(shè)下，每個(gè)

7、t統(tǒng)計(jì)量服從t分布，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布，通常構(gòu)造的置信區(qū)間也是確當(dāng)?shù)摹?dfSSR/22例例10.110.1 靜態(tài)菲利普斯曲線研究失業(yè)和通貨膨脹之間是否存在替代關(guān)系。 H0： H1：文件：PHILLIPS.RAW命令：reg inf unem結(jié)果： 上述方程并沒(méi)有表明unem和inf之間存在替代關(guān)系（因?yàn)?）分析中可能存在的問(wèn)題：（1）CLM假定不成立（12章）；（2）靜態(tài)菲利普斯曲線不是最佳模型（附加預(yù)期的菲利普斯曲線）010101例例10.2 10.2 通貨膨脹和赤字對(duì)利率的影響1948-2003年數(shù)據(jù)。 i3：三月期國(guó)債利率； inf：據(jù)消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)得出的年通貨膨脹率 def：聯(lián)邦赤字

8、占GDP 的百分比文件：INTDEF.RAW命令：reg i3 inf def結(jié)果：Inf與def對(duì)于i3的影響在統(tǒng)計(jì)上十分顯著，即通貨膨脹上升或赤字相對(duì)規(guī)模的擴(kuò)大都會(huì)提高短期利率。（但前提是CLM假定成立）10.4 函數(shù)形式、虛擬變量和指數(shù)在應(yīng)用研究中經(jīng)常出現(xiàn)具有恒定百分比效應(yīng)的時(shí)間序列回歸（自然對(duì)數(shù)形式）將對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)形式用于分布滯后模型：方程中的沖擊傾向 也被稱為短期彈性短期彈性（short-run elasticity）：它度量了GDP增長(zhǎng)1%時(shí)貨幣供給的即期百分比變化；長(zhǎng)期傾向 有時(shí)也被稱為長(zhǎng)期彈性長(zhǎng)期彈性（long-run elasticity）：它度量了GDP持久地增長(zhǎng)1%，

9、4個(gè)月后貨幣供給的百分比變化。4100二值或虛擬自變量虛擬自變量在時(shí)間序列應(yīng)用中也相當(dāng)有用。既然觀測(cè)單位是時(shí)間，所以虛擬變量代表某特定事件在每個(gè)時(shí)期是否發(fā)生。在事件研究事件研究（event study）中，二值變量是關(guān)鍵成分。事件研究的目標(biāo)是為了確定某個(gè)特定的事件是否會(huì)影響到某項(xiàng)結(jié)果。討論指數(shù)指數(shù)（index number）的概念： （1）基期、基值； （2）標(biāo)準(zhǔn)的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是用真實(shí)價(jià)值表示的；例例10.3 10.3 波多黎各的就業(yè)和最低工資研究美國(guó)的最低工資對(duì)波多黎各就業(yè)的影響。 prepopt：波多黎各第t年的就業(yè)率（就業(yè)人口占總?cè)丝诘谋壤?usgnpt：美國(guó)的真實(shí)國(guó)民生產(chǎn)總值（以10

10、億美元計(jì)） mincov：度量最低工資相對(duì)于平均最低工資的重要性。mincov=(avgmin/avgwage)*avgcov，其中，avgmin是平均最低工資，avgwage是總體平均工資，avgcov是平均工資覆蓋率。文件：PRMINWGE.RAW命令： reg lprepop lmincov lusgnp結(jié)果：prepop對(duì)mincov的估計(jì)彈性是-0.154，而根據(jù)t=-2.37，它在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。因此，更高的最低工資降低了就業(yè)率，這與古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的預(yù)言一樣。例例10.4 10.4 個(gè)人稅收豁免對(duì)生育率的影響總生育率（gfr）是每個(gè)1000個(gè)育齡婦女生育孩子的個(gè)數(shù)。對(duì)1913-1984

11、年這段時(shí)間，方程 pe：個(gè)人稅收減免的實(shí)際美元金額； ww2：在1941-1945年間為1（第二次世界大戰(zhàn)）； pill：從避孕藥開(kāi)始用于控制生育的1963年后一直為1文件：FERTIL3.RAW命令：sum pe reg gfr pe ww2 pill結(jié)果：考慮生育率對(duì)pe變化的反應(yīng)滯后，估計(jì)一個(gè)包含兩期滯后的分布滯后模型命令：reg gfr pe ww2 pill pe_1 pe_2在這個(gè)回歸中，我們只有70次觀測(cè)，這是因?yàn)閜e滯后兩次減少了2次觀測(cè)。pe變量的系數(shù)估計(jì)得很不準(zhǔn)確，每一個(gè)變量都不是個(gè)別顯著的。事實(shí)上，pet，pet-1和pet-2明顯相關(guān)，這種多重共線性多重共線性使得估計(jì)每

12、個(gè)滯后的影響非常困難。1、pet，pet-1和pet-2是聯(lián)合顯著的，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的p值為0.012。命令：test pe pe_1 pe_2因此，pe的確對(duì)gfr有影響，但我們并沒(méi)有足夠好的估計(jì)值判斷這種影響是即期的，還是存在一期或者兩期的滯后（或都有一些）。2、實(shí)際上， pet-1和pet-2不是聯(lián)合顯著的，因而我們使用靜態(tài)模型還算合理。 命令：test pe_1 pe_2式（10.19）中估計(jì)的（命令：display _bpe+_bpe_1+_bpe_2） LRP=0.073-0.0058+0.034=0.101但我們從式（10.19）中無(wú)法得到這個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)誤。為得到LRP估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤的

13、技巧：令 表示LRP，并將 代入模型便得到21002100221100ttttpepepegfr22112100)(ttttpepepegfr)()(221100tttttpepepepepe基于上式，可通過(guò)將gfrt對(duì)pet，（pet-1-pe），（pet-2-pet），ww2t和pillt進(jìn)行回歸而得到 及其標(biāo)準(zhǔn)差。命令： gen dif1=pe_1-pe gen dif2=pe_2-pe reg gfr pe dif1 dif2 ww2 pill說(shuō)明 在較小的顯著性水平上異于0。本例說(shuō)明：本例說(shuō)明：即使 都不是個(gè)別顯著的，但LRP非常顯著。 _cons 9 95 5. .8 87 70

14、05 5 3 3. .2 28 81 19 95 57 7 2 29 9. .2 21 1 0 0. .0 00 00 0 8 89 9. .3 31 14 40 03 3 1 10 02 2. .4 42 27 7 pill - -3 31 1. .3 30 04 49 99 9 3 3. .9 98 81 15 55 59 9 - -7 7. .8 86 6 0 0. .0 00 00 0 - -3 39 9. .2 25 59 90 07 7 - -2 23 3. .3 35 50 09 91 1 ww2 - -2 22 2. .1 12 26 65 5 1 10 0. .7 73 31

15、 19 97 7 - -2 2. .0 06 6 0 0. .0 04 43 3 - -4 43 3. .5 56 66 60 08 8 - -. .6 68 86 69 91 19 96 6 dif2 . .0 03 33 38 82 26 68 8 . .1 12 26 62 25 57 74 4 0 0. .2 27 7 0 0. .7 79 90 0 - -. .2 21 18 84 40 01 13 3 . .2 28 86 60 05 55 5 dif1 - -. .0 00 05 57 77 79 96 6 . .1 15 55 56 66 62 29 9 - -0 0. .0

16、04 4 0 0. .9 97 70 0 - -. .3 31 16 67 75 52 2 . .3 30 05 51 19 92 29 9 pe . .1 10 00 07 71 19 91 1 . .0 02 29 98 80 02 27 7 3 3. .3 38 8 0 0. .0 00 01 1 . .0 04 41 11 18 81 14 4 . .1 16 60 02 25 56 68 8 gfr Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval Total 2 25 59 99 92 2. .4 43 32 29 9 6 69 9 3 37 76

17、 6. .7 70 01 19 92 26 6 Root MSE = 1 14 4. .2 27 7 Adj R-squared = 0 0. .4 45 59 94 4 Residual 1 13 30 03 32 2. .6 64 44 43 3 6 64 4 2 20 03 3. .6 63 35 50 06 67 7 R-squared = 0 0. .4 49 98 86 6 Model 1 12 29 95 59 9. .7 78 88 86 6 5 5 2 25 59 91 1. .9 95 57 77 72 2 Prob F = 0 0. .0 00 00 00 0 F( 5,

18、 64) = 1 12 2. .7 73 3 Source SS df MS Number of obs = 7 70 000j例例10.5 10.5 反傾銷調(diào)查和化學(xué)產(chǎn)品進(jìn)口在美國(guó)開(kāi)展反傾銷調(diào)查，而后制定反傾銷生產(chǎn)條例的過(guò)程中，一些有意思的問(wèn)題：（1）在反傾銷調(diào)查前的一段時(shí)期進(jìn)口量異常嗎？（2）反傾銷調(diào)查后進(jìn)口有明顯的變化嗎？（3）有利于美國(guó)產(chǎn)業(yè)的決策執(zhí)行后，進(jìn)口究竟減少了多少？定義的3個(gè)虛擬變量：befile6：在開(kāi)始調(diào)查前的六個(gè)月為1；affile6：表示開(kāi)始調(diào)查后的六個(gè)月；afdec6：代表調(diào)查結(jié)束并確認(rèn)構(gòu)成傾銷行為后的六個(gè)月；因變量chnimp：從中國(guó)進(jìn)口的數(shù)量（取對(duì)數(shù)形式）；解釋變

19、量包括：（1）化工產(chǎn)量指標(biāo)chempi；（2）石油產(chǎn)量gas；（3）匯率指標(biāo)rtwex；（均使用對(duì)數(shù)形式）文件：BARIUM.RAW命令： reg lchnimp lchempi lgas lrtwex befile6 affile6 afdec6結(jié)果：計(jì)算出準(zhǔn)確的百分比變化（決策執(zhí)行后，進(jìn)口減少的比率）命令：display 100*(exp(_bafdec6)-1)例例10.6 10.6 選舉結(jié)果和經(jīng)濟(jì)形勢(shì)費(fèi)爾利用1916-1992年（每4年一次）的數(shù)據(jù) 得到的20次觀測(cè)，解釋了兩黨選舉中民主黨候選人獲得選票的比例。估計(jì)費(fèi)爾模型的一個(gè)簡(jiǎn)化形式：其中： demvote：兩黨選舉中民主黨候選人獲

20、得選票的比例； partyWH：虛擬變量，民主黨在白宮執(zhí)政時(shí)取值為1， 共和黨執(zhí)政時(shí)取值為-1； incum：民主黨在任總統(tǒng)參加競(jìng)選時(shí)定義為1，共和黨在任總統(tǒng)參加競(jìng)選時(shí)定義為-1，其他情況為0； gnews：現(xiàn)任政府執(zhí)政的前15個(gè)季度中，人均真實(shí)產(chǎn)出增長(zhǎng)率超過(guò)2.9%的季度數(shù)； inf：本屆政府前15個(gè)季度的年均通貨膨脹率。gnewspartyWHincumpartyWHdemvote3210upartyWHinf4當(dāng)當(dāng)partyWH為為1時(shí)，時(shí)， 度度量了好的經(jīng)濟(jì)消息對(duì)執(zhí)量了好的經(jīng)濟(jì)消息對(duì)執(zhí)政黨的影響；政黨的影響； 度量了通度量了通貨膨脹對(duì)執(zhí)政黨的影響。貨膨脹對(duì)執(zhí)政黨的影響。34關(guān)注交互項(xiàng)哦

21、！關(guān)注交互項(xiàng)哦！文件：FAIR.RAW命令： reg demvote partyWH incum pWHgnews pWHinf if year|t| 95% Conf. Interval 趨勢(shì)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤趨勢(shì)系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)誤（雖然不一定可靠）（雖然不一定可靠）揭示了上升趨勢(shì)揭示了上升趨勢(shì) _cons - -. .1 18 88 83 38 86 6 . .0 01 10 05 51 12 21 1 - -1 17 7. .9 92 2 0 0. .0 00 00 0 - -. .2 20 09 96 63 31 18 8 - -. .1 16 67 71 14 40 01 1 t . .0 00

22、 04 44 41 17 73 3 . .0 00 00 04 42 25 59 9 1 10 0. .3 37 7 0 0. .0 00 00 0 . .0 00 03 35 55 56 65 5 . .0 00 05 52 27 78 81 1 lprice Coef. Std. Err. t P|t| 95% Conf. Interval 現(xiàn)在結(jié)論大不相同：估計(jì)現(xiàn)在結(jié)論大不相同：估計(jì)出的價(jià)格彈性是負(fù)的，而出的價(jià)格彈性是負(fù)的，而且在統(tǒng)計(jì)上也非顯著異于且在統(tǒng)計(jì)上也非顯著異于0。因而前一回歸方程為因而前一回歸方程為invpc和和price之間的謬誤關(guān)系。之間的謬誤關(guān)系。在有些情形中，若自變量和

23、因變量有不同類型自變量和因變量有不同類型的趨勢(shì)（比如一個(gè)向上而另一個(gè)向下），增加一個(gè)時(shí)間趨勢(shì)可使關(guān)鍵解釋變量更顯著更顯著，但自變量圍繞其趨勢(shì)線的變動(dòng)會(huì)導(dǎo)致因變量偏離其趨勢(shì)線的變動(dòng)。以例10.8來(lái)解釋。例例10.8 10.8 生育方程（基于例10.4的FERTIL3.RAW）（1）在生育方程中添加一個(gè)線性時(shí)間趨勢(shì)線性時(shí)間趨勢(shì)：命令：reg gfr pe ww2 pill t（2）采用二次趨勢(shì)（觀察總生育率在1913-1984年間表現(xiàn)出先上升后下降的趨勢(shì)。）命令：reg gfr pe ww2 pill t tsq（1）、（）、（2）中）中pe系數(shù)的估計(jì)值不系數(shù)的估計(jì)值不斷增大，并且更加斷增大，并且

24、更加顯著顯著對(duì)包含時(shí)間趨勢(shì)回歸的除趨勢(shì)解釋對(duì)包含時(shí)間趨勢(shì)回歸的除趨勢(shì)解釋在回歸模型中引進(jìn)時(shí)間趨勢(shì)，相當(dāng)于在回歸分析中，在使用原始數(shù)據(jù)之前，便將它們除趨勢(shì)除趨勢(shì)（detrending）對(duì)于擬合方程 中的 和 可通過(guò)如下除趨勢(shì)化的步驟得到：（1）將yt、xt1和xt2分別對(duì)常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)t回歸，并記錄殘差 、 和 ，t=1，2，n。例如，對(duì)于 和 的解釋與此類似。（2）做 對(duì) 和 的回歸。這個(gè)回歸得出的 和 與前式中相同。這意味著，我們最感興趣的系數(shù)估計(jì)值（ 和 ）來(lái)自于一個(gè)沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)的回歸，在這個(gè)回歸中，我們首先除去了因變量和所有自變量的趨勢(shì)。txxyttt32211012ty 1tx 2t

25、x tyytt10 1tx 2tx ty 1tx 2tx 1212例例10.9 10.9 波多黎各的就業(yè)（基于例10.3的PRMINWGE.WAGE）加入一個(gè)線性趨勢(shì)，估計(jì)結(jié)果為：log(usgnp)的系數(shù)發(fā)生了顯著變化：從不顯著的-0.012提高到非常顯著的1.06。最低工資的系數(shù)只發(fā)生微小變化，然而標(biāo)準(zhǔn)誤明顯變小了，而標(biāo)準(zhǔn)誤的變小使log(mincov)比以前更加顯著。因變量有趨勢(shì)時(shí)因變量有趨勢(shì)時(shí)R R2 2的計(jì)算的計(jì)算當(dāng)因變量含有趨勢(shì)時(shí)，時(shí)間序列回歸中的普通或調(diào)整R2可能會(huì)認(rèn)為地變大。為解決這一問(wèn)題，我們首先做yt對(duì)t的回歸，得到殘差 。然后， 將 對(duì)xt1，xt2，t回歸這一回歸中的R

26、2能夠更好地反應(yīng)出xt1，xt2能在多大程度上解釋yt，因?yàn)樗^(guò)濾掉了時(shí)間趨勢(shì)的影響。ty ty 例例10.10 10.10 住房投資（基于例10.7的HSEINV.RAW）除去log(invpc)中的趨勢(shì)，并將得到的變量對(duì)log(price)和t做回歸：predict linvpch, resreg linvpch lprice t對(duì)比除趨勢(shì)之前的回歸結(jié)果：reg linvpc lprice t Total . .8 81 11 11 17 73 30 07 72 2 4 41 1 . .0 01 19 97 78 84 47 70 09 9 Root MSE = . .1 14 43 36

27、 64 4 Adj R-squared = - -0 0. .0 04 42 29 9 Residual . .8 80 04 46 67 74 49 93 38 8 3 39 9 . .0 02 20 06 63 32 26 69 91 1 R-squared = 0 0. .0 00 08 80 0 Model . .0 00 06 64 49 98 81 13 34 4 2 2 . .0 00 03 32 24 49 90 06 67 7 Prob F = 0 0. .8 85 54 48 8 F( 2, 39) = 0 0. .1 16 6 Source SS df MS Number of obs = 4 42 2 Total 1 1. .2 22 20 06 62 20 00 03 3 4 41 1 . .0 02 29 97 77 71 12 22 2 Root MSE = . .1 14 43 36 64 4 Adj R-squared = 0