江西省新建二中高考模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)

1、2010年新建二中高考模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué) 供題：高三數(shù)學(xué)命題研究小組 2010.5.22*一路風(fēng)雨兼程磨礪意志，一載苦樂同享鑄就輝煌。愿高考中的你心隨所愿！*一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（ ） 2、是的（ ）充分不必要條件必要不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件3、把展開成關(guān)于的多項式，其各項系數(shù)和為，則（ ） 4、給出下列四個命題：若，則；若，則 若，且，則；若，且，則。其中真命題的序號是（ ） 5、若為的邊上一點(diǎn),且的面積與的面積之比為1:3,則有（ ） 6、設(shè)，則（ ） 7、

2、設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為（ ） 8、如圖是一個的點(diǎn)陣和圓組成的圖形，由這些點(diǎn)所組成的三角形中恰有兩個頂點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率是（ ） 9、函數(shù)，若有四個不同的實(shí)根，則的取值范圍是（ ） 10、已知點(diǎn)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)。若是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ） 11、在平行四邊形中，且，沿折成直二面角，則三棱錐的外接球的體積是（ ） 12、在股票買賣過程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時價格曲線，一種是平均價格曲線（如表示開始交易后第2分鐘的即時價格為3元；表示開始交易后2分鐘內(nèi)所有成交股票的平均價格為3.1元）。下面所給出的四個圖像中，實(shí)線

3、表示的圖像，虛線表示的圖像，其中可能正確的是（ ）題號123456789101112答案二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填寫在題中相應(yīng)的橫線上13、復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，若，則實(shí)數(shù)的值為 ；14、記等比數(shù)列的前項和為，若，則的取值范圍是 ；15、如圖所示，在四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，則過的截面把四面體分成兩部分的體積之比 ；16、以下五個關(guān)于圓錐曲線的命題中：平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程是；點(diǎn)是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是6；平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓；若動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線；若過點(diǎn)的直線

4、交橢圓于不同的兩點(diǎn)，且是的中點(diǎn)，則直線的方程是。其中真命題的序號是 (寫出所有真命題的序號) 三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中，所對的邊分別為，已知（）求的值；（）求的面積.18.（本小題滿分12分）在一次國際比賽中，中國女排與俄羅斯女排以“五局三勝”制進(jìn)行決賽，根據(jù)以往戰(zhàn)況，中國女排在每一局中贏的概率都是，已知比賽中，俄羅斯女排先贏了第一局，求：（）中國女排在這種情況下取勝的概率；（）設(shè)比賽局?jǐn)?shù)為，求的分布列及（均用分?jǐn)?shù)作答）.19(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）

5、設(shè)，求數(shù)列的前項和；20（本小題滿分12分）如圖，棱柱中，都與平面所成的角相等，CAB=90°，AC=AB=A1B=a，D為BC上的點(diǎn)，且A1C/平面ADB1。求：（）A1C與平面ADB1的距離；（）二面角A1ABC的大??；（）AB1與平面ABC所成的角的大小。21（本小題滿分12分）如圖，線段過軸上一點(diǎn), 所在直線的斜率為,兩端點(diǎn)到軸的距離之差為。（）求出以軸為對稱軸，過三點(diǎn)的拋物線方程；（）過拋物線的焦點(diǎn)作動弦，過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為，求點(diǎn)的軌跡方程，并求出的值。22（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若a0，且經(jīng)過點(diǎn)有且

6、只有一條直線與曲線相切，求的取值范圍2010年新建二中高考模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)參考答案 供題：高三數(shù)學(xué)命題研究小組 2010.5.22一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的題號123456789101112答案AADDCAADBBDC二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填寫在題中相應(yīng)的橫線上13、7； 14、； 15、； 16、三、解答題：本大題共6小題，滿分74分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.17、解（1）由，得為銳角 ， （2）又18. 解：（1）中國女排取勝的情況有兩種：一是中國女排連勝三局

7、；二是中國女排在2到4局中贏兩局，再贏第五局. 所以中國女排取勝的概率為 （2） 的分布列為：345P 所以=。19、解（1）由題設(shè)知，即，。相減得，當(dāng)時，。且；，即。（2）由知。當(dāng)為偶數(shù)時，；當(dāng)為奇數(shù)時，。故20解：（I）設(shè)A1B與AB1的交點(diǎn)為E，連DEA1C/平面ADE，A1C/DE且A1C到平面ADE的距離等于點(diǎn)A1到平面ADE的距離注意到CA1BCAB，即CA1A1BA1EED，又A1EAE A1E平面ADEA1E為點(diǎn)A1到平面ADE的距離，又A1C到平面ADB的距離等于（）A1ABB1為平行四邊形，A1E=EB，又A1C/DE D為BC中點(diǎn)A1A，A1B，A1C與平面ABC所成角相

8、等 A1A=A1B=A1C，點(diǎn)A1在平面ABC的射影為RtABC的外心，又RtABC外心為斜邊中點(diǎn)D，連A1D，則A1D平面ABC過D作DGAB，連A1G，則A1GAB，A1DG為二面角A1ABC的平面角DG/CA，DG=又由條件知AA1B為等邊三角形，（）取BD中點(diǎn)F，連EF/A1D，A1D平面ABC，EF平面ABC，連AF，則EAF為A1B與平面ABC所成的角在RtADA1中，即AB1與平面ABC所成的角為解法二：（向量法）建立如圖坐標(biāo)系，則A（0，0，0）B（a，0，0），C（0，a，0）連A1B，由條件知，A1AB和A1AC均為等邊且邊長為a，A1AB=A1AC=60°，設(shè)A

9、（x，y，z），則由同理得（I）A1C/面ADB1，A1C/ED，又E為A1B中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，D，設(shè)面ADB1的法向量則取設(shè)A1C面ADB1的距離為d，則（）平面ABC的一個法向量為，設(shè)平面A1AB的法向量為則，取設(shè)，則即二面角A1ABC的大小為（）設(shè)AB1與平面ABC所成角為2，則，即AB1與平面ABC所成角為21、解：(1)AB所在直線方程為，拋物線方程為，且A()，B()，由圖可知。 ，即。把代入得，。，。故所求拋物線方程為。 （2）設(shè)。過拋物線上C、D兩點(diǎn)的切線方程分別是。兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）。設(shè)CD的直線方程為y=nx+1，代入得。，故M的坐標(biāo)為（）。 故點(diǎn)M的軌跡為y=1。而，=-1 22.解：（）若，則，為R上的單調(diào)遞增函數(shù)；若，的解為或，的解為，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減；若，的解為或，的解為，此時在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減（）當(dāng)時，因為，所以點(diǎn)（0