初二下學期數(shù)學壓軸題

1、1在梯形ABC四，AD II BC AB=CD=AD=5cm BC=11cm,點P從點D開始沿DA邊以每秒1cm的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊以每秒2cm的速度移動(當點 P到達點A時，點P與點Q同時停止移動)，假設點 P移動的時間為 x (秒)，四邊形 ABQP勺面積為y (cm).(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2)在移動的過程中，求四邊形ABQP勺面積與四邊形 QCDP勺面積相等時x的值；(3)在移動的過程中，是否存在 x使得PQ=AB若存在求出所有 x的值，若不存在請說明理由.2.如圖，在正方形ABC附，點E在邊AB上(點E與點A、B不重合)，過點 E作F(GL

2、DEFG與邊BCffi交于點F,與邊DA的延長線相交于點 G.(1)由幾個不同的位置，分別測量BF、AG AE的長，從中你能發(fā)現(xiàn) BF、AG AE的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系？并證明你所得到的結(jié)論；(2)聯(lián)2DF,如果正方形的邊長為 2,設AE=x DFG勺面積為y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；.一 .5(3)如果正方形的邊長為 2, FG的長為-,求點C到直線DE的距離.求線段G的圖像上，求便裨電推懶的解析式.2(第2題圖)5 .如圖，直角坐標平面 xoy中，點A在x軸上，點C與點軸上，且E為OC中點，BC/ x軸，且 BE! AE,聯(lián)結(jié) AR(1)求證：AE平分/ BAO(2

3、)當OE=6, BC=4時，求直線 AB的解析式.6 .如圖， ABC中，點DK E分別是邊BC AC的中點，過點 A作AFBC交圜殳DE取藕笛線相交A F點，取第6題圖AF的中點 G如果BC = 2 AB.求證：(1)四邊形ABD/菱形;2 2) AC = 2DG7 .邊長為4的正方形ABCDK點。是對角線AC的中點，P是對角線AC上一動點，過點P作PF± CD于點F,作P口 PB交直線CD于點E,設PA=x S"Cfy,求證：DF= EF； (5分) 當點P在線段AO上時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；(3分)在點P的運動過程中，力 PEC否為等腰三角形

4、？如果能夠，請直接寫出PA的長；AD如果不能，請簡單說明理由。(2分)A8 .已知一條直線 y=kx+b在y軸上的截距為2,它與x軸、y軸的交點分別為(1)求點A的坐標；(2)若k<0,在直角坐標平面內(nèi)有一點D,使四邊形 ABODM一個木形，且B方單位)，試求點 D的坐標.1 B 備用圖C9.在邊長為2的正方形ABC葉，對角線 AC與BD相交于點0,另一個正方形 OHIG繞點O旋轉(zhuǎn)(如圖)，設 0H與邊BC交于點E (與點B、C不重合)，OG與邊CD交于點F.(1)求證：BE=CB,-2 O 2(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形OECF的面積是否會變化？若沒有變化，求它的面積；若有變化，請簡要說

5、明理由；(3)聯(lián)結(jié)EF交對角線AC于點K,當4 0E戲等腰三角形時，求/ D0F的劇數(shù).10如圖，已知矩形 ABCD過點C作/ A的角平分線 AM的垂線，垂足為M, MB = MD.11 .如圖，在菱形 ABCD中，/ A = 60 ° , AB = 4, E是AB邊上的一動點， 過點E作EF± AB交AD的延長線于點 F,交BD于點DC于點N.(1)請判斷 DMF的形狀，并說明理由；(2)設EB = x, DMF勺面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(3)當x取何值時，及DMF= V312 .如圖1,在 ABC中，AB = BC = 5 , AC =

6、6, ECD是 ABC沿BC方向平移得到的，連接 AE、AC和BE相交于點O.(1)判斷四邊形 ABCE怎樣的四邊形，說明理由.(2)如圖2, P是線段BC上的一動點(圖2),(點P不與B、C重合)，連PO并延長交線段 AE于點Q QRXBD),垂足為R.四邊形PQED勺面積是否隨點 P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積.13,電知:如圖：疽形 ABCD中，AB = 射線CD于聲Q,歿，點.P到點B的距離為 x, (1)隸證：OAPQ是等邊三角形；11rJlb(2)求,y關(guān)于、的函數(shù)解析式，并寫出它的B=60 QEP是射線BC上的一個&點J /_PA

7、QE60 °(3B如果PDAQBP的他DBDD 當P在線段BC上運動時，是否有 PQRWABOC全等？若全等，求 BP的長；若不全等，請敘述理由.BF、35 '14.如圖，已知點 E是矩形ABCD的邊CB延長線上一點，且CE=CA ,聯(lián)結(jié)1E ,過點C作CF AE ,垂足為點 星2,聯(lián)結(jié)一“ FBFD . (1)求證： FBC里 FAD ； ( 2)聯(lián)結(jié)BD ,若BD且AC 10 ,求FC的值.15 , A, B兩地盛產(chǎn)柑桔， A地有柑桔200噸，B地有柑桔300噸.現(xiàn)將這 些柑桔運到 C、D兩個冷藏倉庫，已知 C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸；從A地運往C、D兩處

8、的費用分別為每噸20元和25元，從B地運彳i C、D兩處的費用分別為每噸 15元和18元.設從 A地運往C倉庫的柑桔重量為x噸，A、B兩地運往兩倉庫的柑桔運輸費用分別為yA元和yB元.(1)請?zhí)顚懴卤砗蠓謩e求出 丫與yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域; 解：總計x噸200噸300噸總計240噸260噸500噸(2)試討論 A B兩地中，哪個運費較少；解：16 .，已知：正方形 ABCD的邊長為8J2厘米，對角線AC上的兩個動點E, F ,點E從點A、點F從點C 同時出發(fā)，沿對角線以1厘米/秒的相同速度運動， 過E作EH，AC交RtAACD的直角邊于 H ；過F作 FG ± AC交

9、RtAC直角邊于G ,連接HG , EB .設HE , EF , FG , GH圍成的圖形面積為 Si , AE, EB, BA圍成的圖形面積為S2 (這里規(guī)定：線段的面積為 0) . E到達C, F到達A停止.若 E的運動時間為x秒，解答下列問題：(1)如圖，判斷四邊形 EFGH是什么四邊形，并證明；(2)當0 x 8時，求x為何值時，S1 S2；(3)若y是&與S2的和，試用x的代數(shù)式表示 V (圖為備用圖)(1)解：18,17,如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點B ,且與直線y 3x(1)(2)在梯形求：直線l的函數(shù)解析式及點l經(jīng)過點A(2, 3),8平行。3B的坐標;如

10、直線l上有一點M (a, 6),過點M作x軸的垂線,-8父直線y 3x 于點N ,在線段MN上求一點P3使 PAB是直角三角形，請求出點 P的坐標。ABCDK點P與AD在直線PE=PF,射線 ERAD/ BC / B=90 , / C=45。，AB=8, BG14,EF 的兩側(cè)，/ EPI=90o,FP與邊BC分別相交于點M N,設 AE=x, Ml= y .(1)求邊AD的長;(2)如圖，當點P在梯形ABC吶部時，求 y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;19,20,(3)如果mN勺長為2,求梯形aefD勺面積.如圖，在 ABC中，點 D是邊BC的中點，點 E在 ABC內(nèi),AE平分/ BAC

11、CEL AE 點 F 在邊 AB上,EB/ BC(1)求證：四邊形 BDEF平行四邊形;(2)線段BF、AB AC的數(shù)量之間具有怎樣的關(guān)系?證明你所得到的結(jié)論.如圖，一次函數(shù) y 2x 4的圖像與x、y軸分別相交于點A B,四邊形ABC奧正方形.(1)求點A B、D的坐標;(2)求直線BD的表達式.21, 有兩個不透明的布袋，其中一個布袋中有一個紅球和兩個白球，另一個布袋中有一個紅球和三個白球,它們除了顏色外其他都相同.在兩個布袋中分別摸出一個球，(1)用樹形圖或列表法展現(xiàn)可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；(2)求摸到一個紅球和一個白球的概率.22,已知：梯形ABCD中，AD / BC , M、N分別是BD

12、、AC的中點(如圖2).求證：(1) MN II BC；1 ,一、(2) MN (BC AD).223,已知：正方形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心，旋車專AD至AP ,聯(lián)2BP、DP.(1)若將AD順時針旋轉(zhuǎn)30至AP ,如圖3所示，求BPD的度數(shù).(2)若將AD順時針旋轉(zhuǎn)度(090)至AP,求 BPD的度數(shù).(3)若將AD逆時針旋轉(zhuǎn)度(0180 )至AP ,請分別求出090、90、90180三種情況下的BPD的度數(shù)(圖4、圖5、圖6).解:A3MP24,仁邙，占"工門卜.Um. .4B'二，? 八 ，一,.打25、某婿m中點，點E,尸分別是邊AB、CD上的兩個動W (點第抽點心H不

13、重 路的維修誨點C、DK市臺)，=準備對外招標卜局求證，MEeMBb4_ C甲、已兩個工程隊前淤竟標， 競標資料顯示：若冰希乙試判斷當點以F分別在邊,氏時上移動時，五哪種中的面積窗 成，共需工程費7800元，若單獨是否會改變?證明你的結(jié)論,5天，但甲隊每天的國'果點反尸恰好是邊必的中點，求邊雨的長.作6天可以完項工程甲隊比乙隊少用 隊多300元。(1)甲、乙兩隊單獨完成各需多少天?(2)從小C資金的角度上考慮，應選哪個完n5并說明理由26 .如圖，在 ABC中，E 是 AB 的中點,CD 平分/ ACAB,AD± CD于帶點證:(1)DE=BC;(2)DE= - (BC-AC

14、). 227 .如圖，在等腰梯形 ABCD中,AD IIM完成此 費比乙D.求E,F,G.BPC求證:PE+PF=BG28.如圖，等腰梯形 ABCD中，AD II BC,M,N分別是AD,BC的中點，E,F分別是BM,CM 的中點.(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯?梯形 ABCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.29,.已知如圖，在 ABC 中/ ACB=90 ° AAD 評分/ DAB 交 BC 于 D, CH ± AB 于 H 交 AD 于 F,DE±AB 于 E. 求證：四邊形CDEF為菱形.HF；DBCDA

15、32.如圖, 證:C三角形 A30.如圖.點P是等腰求證：DEL DF;(2)若點P在31,.如圖,CD分D是BDELDF N?試證明你的結(jié)論.邊BC上點，過P作BA,AC的垂線，垂足為E,F設D為BC的中點.(1)邊AB上的高,AE平分/ BAC交C,D于E, EF II AB,交AB于點F,求證:CE=BF.BEEABC % / ACB=90 ° ,CD±AB 于 D,AE 平分/ BAC 交 CD 于 F,過 F 作 FH II AB 交 BC 于 H.求34.如33B妍西第BCD II BC,AB=AD=DC,點E為底邊BC的中點，且DE II AB,試判斷 ABC

16、的形狀，并給H DABCD蟲/FD/ BCF,叵/ AD的中點,CE的延長線交 BA的延長線于點 F.求證:CD=FA;BCD邊長之間還需要再添加一個什么條件？請補上這個條件，并進行證明.(不再添輔的周長等于2OB.B、 BD交A助線)35.如圖所示C,已知矩的ABN9cm A的對角線 AC,BD相交于點 O,E為BC上一動點(點E不與B,C兩點重合),EF II生F,ECC一交BD于點G.求證：四邊形E36,.已知J個六邊是壹少厘法都是 120° ,其連續(xù)四邊的長依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么這個六邊形的周長Ccm37,.矩形ABCD中，。是AC與BD的交點，過O點直線

17、 EF與AB,CD的延長線分別交于 E,F;(1)求證：ABO昭 DOF;(2)當EF與AC滿足什么條 件時，四邊形AECF是棱形，并證明你的結(jié)論？38,.等腰梯形 ABCD中,AD / BC,M,N分別是AD,BC的中點，E,F分別是 求證： 四邊形MENF是棱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯?梯形 ABCD的高和底邊 的結(jié)論？BM,CM勺中點.BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你M39,.如圖在:猜想AE)有何關(guān)系？說明理由；o(3)當/ACB為多少度 BBC5K,ABAC,若將 ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°得到2若& ABC的面積為3cm，求四邊形ABFE的面積；C四

18、邊形ABFE為矩形？說明理由？C41,.已D：MD=mn；A40. 如圖:布(1) BCI(2)若將上述條FEC.BCD 中,AB=4,E 為 BC 中點，AE，BC,AF，CD 于點 F,CG/AE,CG 交 AF 于點 H, 求棱形 ABCD的度數(shù).(2)求/ GHA勺度數(shù).AB的中點,E是AB延長線上一點，MN，DMM交/ CBE的平B中點”改為“ M是AB上任意一點”，其余條件不變(如圖乙),則結(jié)論“MD=MN還成立嗎位口果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.42. 如C:/MON=90 ,在/ MON勺內(nèi)部勘l個正:MOD ,求謳例10.連接例11.。"上的怔意一點，在/

19、屆接C1,猜一猜B,AOCD點 A,CEAB1D.分別在射線OM,ONh，點B1是DD190 ;CCN的度數(shù)是以少？并證明伽的結(jié)論；例12.在ON上"任取一點 B2,以AB2為邊，在/ MON勺扇B作正方形 AB2C2D ,觀察圖形，并結(jié)合(1),(2)的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷.43.M科：如圖，在DABCD中,E,F分別為邊 AB,CD的中點,BD是對角線，AG II DB交CB的延長戔于A形？并證明你的2如44.已知 ABCD愛轉(zhuǎn)過程中/，線段AF與EC總保持相等；試說口求證:n四邊形ABEF是平行四邊形； B于點E,F.C針旃化分別交BCA(1人證明:AD昭CBF;(2

20、)若四邊形BEDFt形，則四邊形AGB皿什么特殊四AAC,AB吼B(yǎng)C=V5,對角線AC,BD交于點0,將直線 AC繞0順時當旋轉(zhuǎn)E為90試說明在旋轉(zhuǎn)過程G ,四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由.并求出此時AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).AODE是平行四邊形。BEC46.兩個全等的含 30° , 60°角的三角板 ADE和三角板 ABC如圖所示放置，E,A,C三點在一條直線上，連結(jié)BD,取BD的中點M連結(jié)ME MC試判斷 EMC勺形狀，并說明理由.47.如圖，在梯形紙片 ABCD中，AD/ BC, AD > CD,將紙片沿過點 D的直線折疊，

21、使點 C落在AD上的點C'處，折痕 DE交BC于點E,連結(jié)C'E(1)求證：四邊形 CDCE是菱形;(2)若BC = CD + AD ,試判斷四邊形 ABED的形狀，并加以證明48.已知，點 P是正方形 ABC訥的一點，連 PA、PR PC.(1)將 PAB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到 P' CB的位置(如圖1).設AB的長為a, PB的長為b (b<a),求 PAB旋轉(zhuǎn)到 P'CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域(圖1中陰影部分)的面積；若PA=2, PB=4, /APB=135° ,求PC的長. 如圖2,若PA2+PC2=2PB2,請說明點P必

22、在對角線AC上.BP'圖149.如圖：/ MON = 90° ,在/MON勺內(nèi)部有一個正方形 AOCD點A、C分別在射線 OM ON上,點B1是ON上的任意一點，在/MON勺內(nèi)部作正方形 AB1C1D1(1)連續(xù) D1D 求證：/ ADD1 = 90 ° ;(2)連結(jié)CC1,猜一3f, / C1CN的度數(shù)是多少？并證明你的結(jié)論;AB2c2D2觀察圖形，并(3)在ON上再任取一點 B2,以AB2為邊，在/ MON勺內(nèi)部作正方形結(jié)合(1)、(2)的結(jié)論，請你再做出一個合理的判斷。50 .將兩塊全等的含(1)四邊形 ABCD是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由： .(2)如

23、圖2,將RtABCD沿射線BD方向平移到 RtA BCDi的位置，四邊形 ABCiDi是平行四邊形嗎？說出你的結(jié)論和理由： .(3)在RtABCD沿射線BD方向平移的過程中，當點B的移動距離為 時，四邊形ABCiDi 為矩形，其理由是 ;當點B的移動距離為 時， 四邊形ABCiDi為菱形，其理由是 .(圖3、圖4用于探究)5i .如圖，在 ABC中，D為BC上一個動點(D點與B、C不重合)，且 DE / AC交AB?于點 E , DF / AB 交 AC 于點 F.(i)試探究，當 AD滿足什么條件時，四邊形AEDF是菱形？并說明理由.(2)在(i)的條件下， ABC滿足什么條件時，四邊形 A

24、EDF是正方形？請說明理由.52 .已知：如圖，在 ABC中，D是AC的中點，E是線段BC?延長線上一點，過點 A作BE的 平行線與線段 ED的延長線交于點 F,連結(jié)AE、CF .(i)求證：AF = CE;(2)若AC=EF,試判斷四邊形 AFCE是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.53 .如圖，P是等邊三角形 ABC內(nèi)的一點，連結(jié) PA、PB、PC,以BP?為邊作/ PBQ = 60° , 且BQ = BP,連結(jié)CQ.(D觀察并猜想 AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)若PA: PB: PC=3: 4: 5,連結(jié)PQ,試判斷 PQC的形狀，并說明理由.54 .在正方形 ABCD中，點P是CD上一動點，連結(jié) PA,分別過點 B、D作BE±PA> DF ±PA, 垂足分別為E、F,如圖.(i)請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.若點P在DC?的延長線上(如圖)，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點P在CD?的延長線上呢(如圖)？請分別直接寫出結(jié)論；(2)請在(i)中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明.55 .如圖，分別以 Rt ABC的直角邊AC, BC為邊，在Rt ABC外作兩個等邊三角形ACE和 BCF ,連結(jié) BE, AF.F求證：BE=AF.56,填空或解答：點 B、C、E在同