《半導(dǎo)體物理》講義

1、晶體結(jié)構(gòu) 晶格1 晶格相關(guān)的基本概念1. 晶體：原子周期排列，有周期性的物質(zhì)。2. 晶體結(jié)構(gòu)：原子排列的具體形式。3. 晶格：典型單元重復(fù)排列構(gòu)成晶格。4. 晶胞：重復(fù)性的周期單元。5. 晶體學(xué)晶胞：反映晶格對稱性質(zhì)的最小單元。6. 晶格常數(shù)：晶體學(xué)晶胞各個(gè)邊的實(shí)際長度。7. 簡單晶格&復(fù)式晶格：原胞中包含一個(gè)原子的為簡單晶格，兩個(gè)或者兩個(gè)以上的稱為復(fù)式晶格。8. 布拉伐格子：體現(xiàn)晶體周期性的格子稱為布拉伐格子。（布拉伐格子的每個(gè)格點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)原胞，簡單晶格的晶格本身和布拉伐格子完全相同；復(fù)式晶格每種等價(jià)原子都構(gòu)成和布拉伐格子相同的格子。）9. 基失：以原胞共頂點(diǎn)三個(gè)邊做成三個(gè)矢量，1 ，2 ，

2、3，并以其中一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，則布拉伐格子的格點(diǎn)可以表示為L=L11 +L22 +L33 。把1 ，2 ，3 稱為基矢。10. 平移對稱性：整個(gè)晶體按9中定義的矢量L 平移，晶格與自身重合，這種特性稱為平移對稱性。（在晶體中，一般的物理量都具有平移對稱性）11. 晶向&晶向指數(shù)：參考教材。（要理解）12. 晶面&晶面指數(shù)：參考教材。（要理解）立方晶系中，若晶向指數(shù)和晶面指數(shù)相同則互相垂直。2 金剛石結(jié)構(gòu)，類金剛石結(jié)構(gòu)（閃鋅礦結(jié)構(gòu)）金剛石結(jié)構(gòu)：金剛石結(jié)構(gòu)是一種由相同原子構(gòu)成的復(fù)式晶格，它是由兩個(gè)面心立方晶格沿立方對稱晶胞的體對角線錯開1/4長度套構(gòu)而成。常見的半導(dǎo)體中Ge，Si，-Sn（灰錫）都屬

3、于這種晶格。金剛石結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)：每個(gè)原子都有四個(gè)最鄰近原子，它們總是處在一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)上。（每個(gè)原子所具有的最鄰近原子的數(shù)目稱為配位數(shù)）每兩個(gè)鄰近原子都沿一個(gè)方向，處于四面體頂點(diǎn)的兩個(gè)原子連線沿一個(gè)方向，四面體不共頂點(diǎn)兩個(gè)棱中點(diǎn)連線沿一個(gè)方向。四面體結(jié)構(gòu)示意圖金剛石結(jié)構(gòu)的密排面： 1，1，1 晶面的原子都按六方形的方式排列。每兩層1，1，1原子層完全相同，A B C A B C 在這種結(jié)構(gòu)中，關(guān)于任何兩個(gè)相鄰原子連線中點(diǎn)具有反演對稱性。類金剛石結(jié)構(gòu)：GaAs，InSb，GaP等化合物晶體的晶格是由兩種不同原子組成的面心立方晶格套構(gòu)而成的，稱為類金剛石結(jié)構(gòu)或閃鋅礦結(jié)構(gòu)，顯然閃鋅礦不再具有反演中

4、心。3 共價(jià)結(jié)合3.1晶體結(jié)合的四種基本方式1. 離子結(jié)合：原子間交換電子，形成正負(fù)離子，之間相互庫侖作用結(jié)合成固體。2. 共價(jià)結(jié)合：相鄰原子共用電子對形成共價(jià)鍵。（半導(dǎo)體中晶體普遍是共價(jià)結(jié)合，因此本節(jié)重點(diǎn)是共價(jià)結(jié)合。）3. 金屬結(jié)合：價(jià)電子共有化形成負(fù)電子云，正離子浸泡在電子云中。4. 范德瓦爾結(jié)合：發(fā)生在飽和電子結(jié)構(gòu)中，相互作用靠很弱的瞬時(shí)偶極矩。3.2成鍵態(tài)與反鍵態(tài)(以H2為例)A， B兩原子相互靠近形成分子，兩個(gè)價(jià)電子為A，B共有。 A B成鍵態(tài)：=C(A+B)反鍵態(tài)：=C(A-B) 其中C和C為歸一常數(shù)成鍵態(tài)電子云集中在兩原子核之間，同時(shí)受到兩個(gè)原子核的庫侖吸引作用，庫侖能下降，故形

5、成共價(jià)鍵。反鍵態(tài)使能量升高1，成鍵態(tài)能量下降2且有1 2，只有未成對電子才能形成共價(jià)鍵。0反鍵態(tài)成鍵態(tài)1 23.3 SP3雜化（以Si為例）Si的原子組態(tài)為：(1S)2 (2S)2 (2P)6 (3S)2 (3P)2 穩(wěn)定電子 價(jià)電子由Si原子組態(tài)可知，若不改組的話只能形成2個(gè)共價(jià)鍵，但實(shí)際上有4個(gè)共價(jià)鍵，成四面體，這是因?yàn)榘l(fā)生了SP3雜化的緣故。即價(jià)電子的組態(tài)發(fā)生了如下改組：(3S)2 (3P)2 (3S1) (3Px) (3Py) (3Pz)組成了新的4個(gè)軌道態(tài)，實(shí)際上四個(gè)共價(jià)鍵是以S態(tài)和P態(tài)波函數(shù)線形組合為基礎(chǔ)的，這樣使得系統(tǒng)能量最低。雜化的好處：成鍵數(shù)增多，四個(gè)雜化態(tài)上全部是未成對電子

6、。成鍵能力增強(qiáng)，電子云集中在四面體方向，電子重疊大，使能量下降更多，抵消雜化的能量，使總能量減小。4 晶格缺陷晶格缺陷分3類：l 點(diǎn)缺陷：間隙原子和空位。l 線缺陷：位錯。l 面缺陷：層錯。點(diǎn)缺陷的類型：l 弗蘭克爾缺陷：原子熱運(yùn)動，少量原子離開格點(diǎn)位置進(jìn)入間隙形成空位間隙原子對。l 肖特基缺陷：單一空位的缺陷。l 反肖特基缺陷：單一缺陷原子的缺陷。48第一章 半導(dǎo)體中的電子狀態(tài)1 半導(dǎo)體基本能帶1.1布洛赫波在晶體的周期場中，電子波函數(shù)的形式為k(r)=eikrk(r) ，其中k(r)= k(r+L)其中k稱為簡約波束，有波束的量綱，但要在一簡約范圍內(nèi)取值。k與動量類似，在躍遷過程中守衡，且

7、有，故稱為準(zhǔn)動量。在晶體中k取值在一定范圍內(nèi)，這范圍稱為簡約布里淵區(qū)，下面以一維為例加以證明。設(shè)晶格周期為k(x) = k(x + n) k(x +) = eikeikxk(x + n)= eikeikxk(x)=eikk(x)其中eik表示相鄰原胞之間波函數(shù)位相差，因此-k，三維情形，1，2，3三個(gè)基矢有k(r +n)= eiknk(r) ，其中n=1，2，3。定義矢量b1，b2，b3分別等于則有ibj =2ij （ij函數(shù)表示，當(dāng)i=j時(shí)為1，不等為0）故稱b1，b2，b3為倒矢量，以b1，b2，b3為基矢組成晶格，稱為倒格子。這樣定義下有倒格子原胞的體積于原晶格原胞的體積相乘之積為常數(shù)(

8、2)3用Kn=n1b1+n2b2+n3b3表示倒格矢，則k和k+Kn表示相同狀態(tài)。因此簡約布里淵區(qū)也稱作不相差任何倒矢量，位相變化單值完備的區(qū)域。對于金剛石結(jié)構(gòu)的面心立方晶格，倒格子為體心立方，通常取倒格子中k=0原點(diǎn)做次近鄰，近鄰中垂面圍成的區(qū)域，它稱為維格納塞茲原胞。1.2 周期性邊界條件由于實(shí)際晶體包含的原子是有限的，故每個(gè)能帶所包含的狀態(tài)數(shù)是有限的，又由于邊界條件的差異對大塊晶體性質(zhì)并無本質(zhì)影響，故引入周期性邊界條件來計(jì)算k空間的取值密度。l 一維：設(shè)一維晶格總長度L=N （N為包含原胞總數(shù)）周期性邊界條件為：k(0) = k(L) = k(N)k(0) = k(0) k(N) = e

9、ikNk(N) = eikNk(0)所以得到eikN = 1 故有kN = 2n ( n為整數(shù))因此k的可取值為k=（2n）/N , 取值密度gk = N/2 =L/2 對一維，簡約布里淵區(qū)長度為2/，因此布里淵區(qū)內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)為（2/）（L/2）= L/ = N 正好等于原胞數(shù)N所以k空間的取值密度也可以用原胞總數(shù)除以布里淵區(qū)長度來計(jì)算（對于二維則除以布里淵區(qū)面積，三維除以布里淵區(qū)體積）l 三維：對于三維可以類似地求得k空間的狀態(tài)密度gk=(N11N22N33)/(2)3 （N1，N2，N3表示三個(gè)維度上的原胞數(shù)）顯然，用倒格子原胞的體積 (2)3/乘以k空間的密度gk得到k空間的狀態(tài)數(shù)為N

10、1N2N3，仍等于晶體所包含的原胞總數(shù)。*注：上面公式中表示實(shí)際晶體原胞體積，有=1232 電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動 2.1 電子準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動的兩個(gè)基本公式 k E(k)2.2 加速度和有效質(zhì)量三維： 寫成張量形式：1/m可對角化，因此可以寫成稱為有效質(zhì)量張量對于能帶底（Ek最小處） 設(shè)k0 = 0 在k = 0處泰勒展開有：最小值處 mx，my，mz均為正值，在滿足上面拋物線性關(guān)系的能量范圍內(nèi)，有效質(zhì)量各個(gè)分量可以看作常數(shù)，對立方對稱性晶體mx = my = mz = m，可以寫成：同理對于能帶頂有：，此時(shí)m為負(fù)值。帶底的m為正值，故開口向上帶頂?shù)膍為負(fù)值，故開口向下|m|大小決定曲線的彎曲程度，以左圖

11、為例可知，上面的曲線開口較小故|m|相應(yīng)較小，而下面曲線的|m|較大 E-k曲線3 導(dǎo)帶的電子和空穴3.1 基本原理1. 滿帶中電子不導(dǎo)電，未填滿能帶在有外加場時(shí)產(chǎn)生電流。導(dǎo)帶底EC價(jià)帶頂EV2. 絕緣體和半導(dǎo)體只有一系列滿帶和一系列空帶，不存在半滿帶，最上面的滿帶叫價(jià)帶，最下面的空帶叫導(dǎo)帶。導(dǎo)帶底與價(jià)帶頂之間的能量間隙稱為禁帶(也叫能隙)，禁帶寬度用Eg表示?？梢杂脙蓷l線代表導(dǎo)帶底，和價(jià)帶頂；能量值分別用EC和EV表示。3. 絕緣體，半導(dǎo)體和金屬：Eg在1ev附近的稱為半導(dǎo)體，熱激發(fā)時(shí)滿帶不滿，空帶不空，有一定的導(dǎo)電性；Eg大于10ev的稱為絕緣體，電子很少激發(fā)，因而幾乎不導(dǎo)電，而金屬中則存

12、在半滿帶，因此具有良好的導(dǎo)電性能。4. 近滿帶的空穴：假想的粒子，等價(jià)于2N-1個(gè)電子的總體運(yùn)動。設(shè)空穴處有電子的時(shí)候，因?yàn)闈M帶電流為0，有J(k) + (-e)V(k) = 0其中J(k)表示2N-1個(gè)電子的總電流推出2N-1個(gè)電子的總電流J(k) = e V(k)說明2N-1個(gè)電子的總電流等效于帶正電，速度為V(k)的粒子又因?yàn)槎捎诳昭ǔ霈F(xiàn)在價(jià)帶頂，m*0,故引入空穴有效質(zhì)量mh* =|m*|為正，綜上，把空穴等價(jià)成一個(gè)正電荷，正有效質(zhì)量的粒子。3.2 常見半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)，直接禁帶與間接禁帶半導(dǎo)體1. 對于半導(dǎo)體材料來說，E(k)函數(shù)的不同決定了其許多重要物理性質(zhì)的不同，E(k)函數(shù)一

13、般有兩種表示法：l E- k圖：由于是四維圖像，無法直接畫出，故選等價(jià)對稱方向，做出E- k曲線。l 等能面：Ek = 常數(shù)，k空間的曲面。2. 直接禁帶半導(dǎo)體和間接禁帶半導(dǎo)體：對于半導(dǎo)體來說，我們最關(guān)心的是導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂?shù)男再|(zhì)，光照激發(fā)價(jià)帶電子到導(dǎo)帶形成電子空穴對，所吸收光子的要大于Eg，這被稱作光吸收。有兩種情況。l 價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底有相同的k，（如圖甲）此時(shí)可以吸收光子躍遷，電子能量差等于光子等量，忽略光子的動量，近似有躍遷前后的k相同，近似為豎直躍遷。這類半導(dǎo)體稱為直接禁帶半導(dǎo)體，常見的半導(dǎo)體中InSb，GaAs，InP等都屬于直接禁帶半導(dǎo)體。常用來做光學(xué)器件。l 價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底不在相同

14、的k，（如圖乙）此時(shí)電子吸收光子躍遷要伴隨著吸收一個(gè)聲子，由光子提供能量變化，聲子提供準(zhǔn)動量變化，電子能量差=光子能量聲子能量，忽略聲子能量近似有電子能量變化等于光子能量。而忽略光子動量，則有準(zhǔn)動量變化等于聲子準(zhǔn)動量。此時(shí)躍遷不再是豎直躍遷。這類半導(dǎo)體稱為間接禁帶半導(dǎo)體，常見半導(dǎo)體中Ge，Si等都屬于間接禁帶半導(dǎo)體。由于躍遷需要光子，聲子二維作用，所以躍遷幾率大大減小，復(fù)合幾率小，因此常用來做電子器件。 E E 導(dǎo)帶底 導(dǎo)帶底 k k 價(jià)帶頂 價(jià)帶頂 圖甲 圖乙3. 輕重空穴帶：Ge，Si中的價(jià)帶結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，由四個(gè)帶組成，價(jià)帶頂附近有三個(gè)帶，兩個(gè)最高的帶在k=0處簡并，分別對應(yīng)重空穴帶和輕空

15、穴帶。（曲率大者為輕空穴帶）4. 導(dǎo)帶底附近的等能面：l Si中導(dǎo)帶底附近的等能面：導(dǎo)帶底方向，位于（kx0，0，0）點(diǎn)，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球，共有6個(gè)等能面。l Ge中導(dǎo)帶附近等能面的端點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)橢球，共有4個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球（8個(gè)半球）。l 價(jià)帶的有效質(zhì)量各向異性，等能面不是橢球。4 雜質(zhì)能級1. 施主：能向晶體提供電子，同時(shí)自身成為帶正電的離子的雜質(zhì)稱為施主雜質(zhì)。2. 淺能級施主雜質(zhì)：一般是V族元素，比Si多一個(gè)價(jià)電子，原子實(shí)多一個(gè)正電荷，當(dāng)電子束縛于施主中心時(shí)，其能量低于導(dǎo)帶底能量，能級在禁帶之中，與導(dǎo)帶之差（稱為電離能）Ei(1/100)ev(在Si中)。雜質(zhì)能級很接近導(dǎo)帶底，稱為淺能級雜質(zhì)。3.

16、 施主能級：占有電子時(shí)為中性，不占有電子時(shí)帶正電。一般用EA表示。4. n型半導(dǎo)體：主要依靠電子導(dǎo)電。5. 受主:能接受電子，并使自身帶負(fù)電的雜質(zhì)。6. 淺能級受主雜質(zhì)：III族元素，少一個(gè)電子，原子實(shí)多一個(gè)負(fù)電荷，形成束縛雜質(zhì)能級，在禁帶中釋放一個(gè)空穴需要一定的能量，約為（1/100）ev，稱為淺受主能級。7. 受主能級：不占有電子時(shí)（即束縛空穴時(shí)）電中性，占據(jù)電子時(shí)帶負(fù)電。 Ec EcED EA EV EV 施主能級 受主能級 8. p型半導(dǎo)體：主要依靠空穴導(dǎo)電。9. 深能級雜質(zhì)：雜質(zhì)能級距離導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂都很遠(yuǎn)，主要起復(fù)合中心作用。10. 多重能級：如Si中的Se和Te，代替Si多出兩個(gè)

17、電子，第二個(gè)電子的電離能更大。11. 兩性雜質(zhì)：既可以起施主作用，又可以起受主作用，如Si中的金Au在n型半導(dǎo)體中起受主作用，在p型半導(dǎo)體中起施主作用。12. 重?fù)诫s：淺能級雜質(zhì)摻雜很高。13. 類氫模型:當(dāng)V族原子（或III族原子）代替Si時(shí)，類似于氫原子，只需要作代換，用有效質(zhì)量m代替電子質(zhì)量m0，用e2/代替e2，我們就可以得到雜質(zhì)的電離能為：雜質(zhì)的等效波爾半徑為：（氫原子的公式為和）14. 類氫雜質(zhì)：通常把能用類氫模型描述的雜質(zhì)稱為類氫雜質(zhì)，它們是一些離導(dǎo)帶很近的施主和離價(jià)帶很近的受主雜質(zhì)，稱為淺能級雜質(zhì)。第二章 電子和空穴的平衡統(tǒng)計(jì)分布1 費(fèi)米分布函數(shù)及其性質(zhì)我們認(rèn)為半導(dǎo)體中的電子為

18、全同粒子，且遵守泡利不相容原理，其分布為費(fèi)米分布f(E)是能量為E的電子能級被占據(jù)的幾率，。1- f(E)是不被占據(jù)的幾率，也可以看成是被空穴占據(jù)的幾率，用fp(E)表示，有fp(E)= 1- f(E)。l 費(fèi)米分布函數(shù)的性質(zhì)：u 在EF處有f(EF)=0.5u 。u 。u 當(dāng)T=0K時(shí)，對于EEF有f(E)=0 。T0時(shí) f(E)在EF附近kT范圍內(nèi)變化，反映了電子的熱激發(fā)。2 利用費(fèi)米函數(shù)求載流子濃度半導(dǎo)體中載流子包括導(dǎo)帶中的電子（濃度用n表示）和價(jià)帶中的空穴（濃度用p表示）。有： 2.1 態(tài)密度g(E)為了描述能帶電子狀態(tài)的分布，引入態(tài)密度g(E)表示單位能量間隔內(nèi)的狀態(tài)數(shù)，則E到E+d

19、E內(nèi)的狀態(tài)數(shù)dN=g(E)dE 。則電子濃度dn=f(E)g(E)dE,因此有 ，故只要求得g(E)即可求出載流子濃度。下面我們給出利用g(E)= dN/ dE來求g(E)的一般步驟，并舉例說明。a) 求k空間的體積（用k表示）進(jìn)而利用g(k)求得N-k關(guān)系。b) 利用E-k關(guān)系，導(dǎo)出k=f(E)，代入N-k表達(dá)式進(jìn)而得到N-E關(guān)系。c) 對N-E表達(dá)式求導(dǎo)，得到dN/ dE，即g(E) 。例1：簡單能帶模型， ，m*各向同性。a) ：由第二章的討論可知，單位體積晶體（即V=1）計(jì)入自旋、反自旋兩個(gè)狀態(tài)，在k空間的態(tài)密度為g(k)=2/(2)3 。由于m*各向同性，k空間等能面是球形，體積是(

20、4/3)k3 ，乘以k空間態(tài)密度g(k)得到：N=(4/3)k32/(2)3b) ：由得到： （其中 =E-Ec）代入N的表達(dá)式，有 。c) 對上面N的表達(dá)式求導(dǎo)得到： ，即 （其中）例2：對于有效質(zhì)量并非各向同性的情況，計(jì)算g(E)。對于有效質(zhì)量各向異性的情況k空間的等能面是橢球，體積是(4/3)kxkykz 而由E-k關(guān)系可以得到 （其中i分別取x，y，z； =E-Ec），因此把例1結(jié)果中的(2m)3/2換成(8mxmymz)1/2即可。再推廣至有S個(gè)等價(jià)能谷的情況，此時(shí)體積為(4/3)kxkykzS，只需把例1結(jié)果中的(2m)3/2換成S(8mxmymz)1/2也可引入定義態(tài)密度有效質(zhì)量

21、md= (S2 mxmymz)1/3則對于三維情況都有，特別的，對Si來說，有6個(gè)能谷，等能面是旋轉(zhuǎn)橢球，有md= (62 mLmt2)1/3，對Ge，S=4，md= (42 mLmt2)1/3 。例3：若在某半導(dǎo)體中形成二維電子氣，且m各向同性，求g(E)對于二維情況，g(k)= 2/(2)2，若m各向同性，則等能線是圓，面積是2k2因此N=2k22/(2)2 代入 得到，因此有是與E無關(guān)的常數(shù)。2.2 載流子濃度u 導(dǎo)帶電子濃度：n=導(dǎo)帶g(E)f(E)dE兩個(gè)近似：玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)近似：室溫下kT=0.026ev EC-EVkT 在此條件下有f(E)e(EF-E)/kT 。為了計(jì)算方便，把積

22、分上限延拓到 。（因?yàn)殡S著E的增大，f(E)指數(shù)減小，E趨近于時(shí)f(E)很小，可以忽略） 由上面兩個(gè)近似，得到：其中 稱為有效導(dǎo)帶密度，或?qū)У刃B(tài)密度。上面的推導(dǎo)中用到了u 同理可以由p=價(jià)帶gv(E)1-f(E)dE （其中1-f(E)e(E-EF)/kT）求得p=NV e- (EF-EV)/kT其中稱為價(jià)帶等效態(tài)密度。u 從上面的推導(dǎo)結(jié)論可以看出，半導(dǎo)體中的載流子濃度n和p都是EF的函數(shù)，二者的乘積np卻與EF無關(guān)，對任一給定的半導(dǎo)體，在給定的溫度下，電子空穴濃度的乘積總是衡定的。有np=NCNV e - (EC-EV)/kT3 本征載流子濃度本征半導(dǎo)體：純凈的半導(dǎo)體中費(fèi)米能級位置和載流

23、子濃度只是由材料本身的本征性質(zhì)決定的，這種半導(dǎo)體稱為本征半導(dǎo)體。本征激發(fā)：本征半導(dǎo)體中載流子只能通過把價(jià)帶電子激發(fā)到導(dǎo)帶產(chǎn)生，這種激發(fā)過程稱為本征激發(fā)。l 本征時(shí)由電中性條件得到n=p，設(shè)此時(shí)的費(fèi)米能級用Ei表示，則NC e- (EC-Ei)/kT= NV e- (Ei-EV)/kT解此方程得到：代入NC、NV的表達(dá)式得到由于空穴的有效質(zhì)量要mp大于電子的有效質(zhì)量mn，故Ei位于禁帶中央偏向?qū)?，但由于一般情況下第一項(xiàng)比第二項(xiàng)大得多，只有在溫度較高的時(shí)候才考慮第二項(xiàng)的影響，所以一般情況下可以認(rèn)為本征情況下費(fèi)米能級位于禁帶中央。利用Ei的表達(dá)式即可求出本征載流子濃度ni的表達(dá)式如下：（解的時(shí)候可

24、以利用n=p把n、p的表達(dá)式相乘消去Ei，再開方即可得到ni） 對于給定半導(dǎo)體，室溫下ni是常數(shù)，室溫下Si的ni=1.51010cm-3 ，Ge的ni=2.51013cm-3實(shí)際的半導(dǎo)體中總含有少量的雜質(zhì)，在較低溫度下雜質(zhì)提供的載流子往往超過本征激發(fā)，但較高溫度下，本征激發(fā)將占優(yōu)勢，把本征激發(fā)占優(yōu)勢的區(qū)域稱為本征區(qū)。對任何非簡并（簡并的定義參考本章最后一節(jié)）的半導(dǎo)體，無論EF的位置如何，都有np等于常數(shù)。因此有：np = ni2 故可以利用ni來表示載流子濃度n和p 。表達(dá)式如下：n = NC e- (EC-EF)/kT = NC e- (EC-Ei)/kTe- (Ei-EF)/kT = n

25、ie- (Ei-EF)/kT = nie(EF-Ei)/kT同理可以得到：p = nie (Ei-EF)/kT由上面可以的兩個(gè)公式可以看出，若EF在Ei上，則np半導(dǎo)體是n型；反之EF在Ei下，則半導(dǎo)體是p型。4 非本征載流子濃度在介紹非本征載流子濃度之前，先介紹雜質(zhì)能級的占有幾率，由于雜質(zhì)上的電子狀態(tài)并非互相獨(dú)立，電子占據(jù)施主能級的幾率與費(fèi)米分布 函數(shù)略有不同。為其中g(shù)D稱為施主基態(tài)簡并度，對于類氫施主有g(shù)D=2類似地，對于受主，若以1-fA表示空穴占據(jù)受主態(tài)的幾率，有同樣稱gA為受主基態(tài)簡并度，對于類氫受主有g(shù)A=2 。4.1 單一雜質(zhì)能級情形以施主雜質(zhì)為例：它的中性條件不再是n=p而是n

26、=p+ND-nD (ND是施主雜質(zhì)濃度，nD是施主雜質(zhì)上電子濃度)上式可以這樣理解并記憶（推薦使用第二種方法）：價(jià)帶向?qū)峁╇娮訑?shù)為p雜質(zhì)能級向?qū)峁╇娮訑?shù)為ND-nD ，故總電子數(shù)n=p+(ND-nD) 。導(dǎo)帶有濃度為n的電子，帶濃度為n的負(fù)電荷，價(jià)帶有濃度為p的空穴，帶濃度為p的負(fù)電荷，雜質(zhì)能級為施主能級，帶有濃度為ND-nD的正電荷，由于半導(dǎo)體整體不帶電，所以正負(fù)電荷電量相等，也可得到n=p+ND-nD 。下面針對不同條件進(jìn)行化簡并計(jì)算：一、 弱電離情形：弱電離情形相應(yīng)于低溫情形，在低溫條件下雜質(zhì)大部分沒有電離ND-nD1就是強(qiáng)電離條件。當(dāng)1時(shí)化簡得到的結(jié)果與弱電離情形時(shí)的表達(dá)式相同

27、。 ni時(shí)稱為非本征情形。微電子做電路要求半導(dǎo)體處在強(qiáng)電離范圍內(nèi)，這樣器件中載流子濃度隨溫度變化小，性能穩(wěn)定。T升高到本征激發(fā)開始時(shí)，器件將失效；最高溫度由Eg決定，Eg大的半導(dǎo)體稱為高溫半導(dǎo)體。（常見如SiC，GaN）四、 全溫區(qū)的變化曲線1) 載流子濃度全溫區(qū)變化曲線（lnni1/T曲線）關(guān)于圖像的解釋：在本征區(qū)n約化為 斜率為 。強(qiáng)電離時(shí)n= nD 曲線水平。弱電離時(shí) 斜率是Lnn 本征區(qū) 強(qiáng)電離區(qū)（飽和區(qū)） lnnD 弱電離區(qū)ni 1/T2) 費(fèi)米能級全溫區(qū)變化曲線 EF EC ED Ei EV 0 T溫度較低時(shí)（接近0K）雜質(zhì)未電離， ，故EF從(EC+ED)/2開始隨溫度升高而上升

28、，當(dāng)T升高至某一值時(shí)后，EF開始隨溫度升高開始下降，當(dāng)溫度很高，向本征區(qū)過渡時(shí)EF開始接近Ei 。4.2 補(bǔ)償情形補(bǔ)償：半導(dǎo)體中同時(shí)含有施主、受主雜質(zhì)，若施主雜質(zhì)多于受主雜質(zhì)（或反之），低溫下，施主（受主）上的電子（空穴）將首先填充受主（施主）能級，這種情況稱為補(bǔ)償。濃度較小的雜質(zhì)稱為補(bǔ)償雜質(zhì)，(N小/N大)稱為補(bǔ)償度。下面以NDNA情況為例進(jìn)行討論。由于NDNA ，因此半導(dǎo)體是N型半導(dǎo)體，載流子以電子為主。電中性條件為: n+NA-pA=p+ND-nD (pA表示受主能級上的空穴濃度)上式可以這樣理解并記憶：價(jià)帶與施主向所提供的總電子數(shù)為p+ND-nD ，它等于導(dǎo)帶電子濃度n加上受主能級上的

29、電子濃度NA-pA 。導(dǎo)帶帶有濃度為n的負(fù)電荷，受主能級上帶有濃度為NA-pA的負(fù)電荷，負(fù)電荷總量為n+NA-pA ；而價(jià)帶帶有濃度為p的正電荷，施主能級上帶有濃度為ND-nD的正電荷，正電荷總量為p+ND-nD ；正負(fù)電荷總量相等。NDNA ，因此EF在Ei之上接近于ED，故p和pA很小，可以忽略，電中性條件化為n+NA = ND-nD ，下面針對不同情況化簡計(jì)算。一、 當(dāng)溫度很低nNA時(shí)此時(shí)有n = ND-nD與單一雜質(zhì)時(shí)相同。三、 強(qiáng)電離時(shí)此時(shí) nD被忽略，n= ND -NA四、 一般情況下，電中性條件中每一項(xiàng)都不能忽略，此時(shí)可整理電中性條件得到 4.3 多重能級雜質(zhì)（主要是二重能級）一

30、、 雜質(zhì)在禁帶上半部有二重能級先發(fā)生第一重電離，此時(shí)與單一雜質(zhì)相同，接著發(fā)生第二重電離。二、 雜質(zhì)在禁帶上半部有二重能級，但有受主雜質(zhì)進(jìn)行補(bǔ)償兩種情況 ： NDNA2ND時(shí)，第一重能級上全部電子落入受主，第二重上部分電子落入受主。相當(dāng)于濃度為ND的，電離能為D2的單重施主受濃度為NA-ND的受主補(bǔ)償。 NAND相當(dāng)于沒有第二重能級，即第一重能級被NA補(bǔ)償。三、 禁帶下半部分的施主能級，有受主滿足NDNAN雜質(zhì)，起補(bǔ)償作用。若NAuN雜質(zhì)，則雜質(zhì)上多有電子（或空穴）都落入金的受主（施主）能級，使此處電子占有幾率約為0.5，將EF釘扎在金的受主（或施主能級處）5 簡并情形EF在導(dǎo)帶底（或價(jià)帶頂）附

31、近，或EF進(jìn)入導(dǎo)帶（或價(jià)帶）這兩種情況統(tǒng)稱為簡并情形。此時(shí)“玻爾茲曼近似”不再成立。簡并發(fā)生的原因：低溫時(shí)，EF有接近EC的時(shí)候。（參考費(fèi)米能級全溫區(qū)變化曲線） 重?fù)诫s(即摻雜濃度很高)，此時(shí)雜質(zhì)能級交疊，形成雜質(zhì)帶，能級展寬，使導(dǎo)帶（或價(jià)帶）與雜質(zhì)帶重疊，電離能為0 。第三章 輸運(yùn)現(xiàn)象1 電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的初級理論1.1 電導(dǎo)l 簡單分析對載流子來說，電場使載流子加速，產(chǎn)生定向運(yùn)動；而載流子之間的相互碰撞（也叫散射）使載流子失去定向運(yùn)動；二者達(dá)到動態(tài)平衡產(chǎn)生平均速度Vd，有如下分析： ,因?yàn)槌跏紶顟B(tài)是無規(guī)律運(yùn)動 ，稱為平均自由運(yùn)動時(shí)間，用表示；則l 動量弛豫分析電場力使定向動量增加，單位時(shí)間增

32、加動量neE ，散射使載流子失去定向動量，設(shè)散射幾率為P，則單位時(shí)間失去nmVdP ，一般用表示P的倒數(shù)，在公式中用代替P ；把稱為動量弛豫時(shí)間。達(dá)到動態(tài)平衡，系統(tǒng)動量變化率為0，即：l 電導(dǎo)率與遷移率電流密度j=neVd ，而由歐姆定律j=E , 稱為電導(dǎo)率。由上面的分析可知：Vd正比于E ，即Vd=E ，即稱為遷移率，由Vd的表達(dá)式可知。對半導(dǎo)體的電導(dǎo)率有1.2 霍爾效應(yīng) B z y j x霍爾效應(yīng)：如上圖所示電流沿x方向，在垂直于電流的z方向施加磁場B，那么在垂直于電流和磁場的y方向上將出現(xiàn)橫向電場，這個(gè)效應(yīng)稱為霍爾效應(yīng)。物理原因：以空穴為例，空穴的運(yùn)動在磁場中受洛侖茲力，使運(yùn)動發(fā)生偏轉(zhuǎn)

33、（-y方向）產(chǎn)生橫向電場，平衡洛侖茲力作用?；魻栂禂?shù)：橫向電場正比于jxBz ，可寫成Ey=RjxBz；R是比例系數(shù)，稱為霍爾系數(shù)。l 簡單分析以空穴為例：l 動量弛豫分析也以空穴為例：先設(shè)jx ，jy均不為零，Bz沿正方向。由單位時(shí)間增加和失去的動量相等得：由Vdy=0 l 霍爾角：在有垂直磁場條件下，由前面分析可知，由于y方向存在電場，電流和電場不在同一方向上，如圖（空穴為例）yEx Ey x j 電場相對于電流的偏角 有：對通常由于角很小，有 1.3 散射幾率各向異性的情況在上面的討論中，我們假設(shè)各向同性的情況，此時(shí)中的動量弛豫時(shí)間等于簡單分析中的平均自由運(yùn)動時(shí)間。若散射幾率各向異性，即

34、P=P(,)，則上面討論中的P應(yīng)理解為 此時(shí)的動量弛豫時(shí)間不再等于平均自由運(yùn)動時(shí)間。（*注：其中d表示極角為 ，的體積元）1.4 和能量有關(guān)的情況對于實(shí)際情況，是能量的函數(shù)，對于不同能量值的載流子來說，散射幾率或者說是動量弛豫時(shí)間是不相同的，即 = (E)此時(shí)中的應(yīng)換成對能量的平均值 其中g(shù)(E)是能量態(tài)密度f(E)是費(fèi)米函數(shù)。對霍爾系數(shù)應(yīng)改為 ，其中稱為霍爾因子，當(dāng)與E無關(guān)時(shí)有rH=1。1.5 電導(dǎo)率()和霍爾系數(shù)(R)的應(yīng)用 實(shí)驗(yàn)上通過霍爾系數(shù)的正負(fù)可以確定載流子類型。（P型R為正，N型R為負(fù)） 通過霍爾系數(shù)的大小可以確定載流子的濃度（利用公式），若在飽和區(qū)，載流子濃度即摻雜濃度。 可以測

35、量R隨溫度的關(guān)系，從而得到載流子濃度與溫度的函數(shù)關(guān)系，從而確定雜質(zhì)的電離能。 霍爾系數(shù)和電導(dǎo)率同時(shí)測量可以得到載流子的遷移率。（實(shí)際上|R|= rH=H稱為霍爾遷移率）2 載流子的散射載流子的散射：我們所說的載流子散射就是晶體中周期場的偏離，包括兩種散射，即電離雜質(zhì)散射和晶格振動散射。2.1 電離雜質(zhì)散射 定義：載流子受到電離雜質(zhì)中心庫侖作用引起運(yùn)動方向的變化。 特點(diǎn)：散射幾率P是各向異性的。 散射幾率P和雜質(zhì)濃度大體成正比，和能量的3/2次方成反比，由于能量與溫度成正比，因此在溫度較低時(shí)，電離雜質(zhì)有較強(qiáng)的散射作用，此時(shí)遷移率由電離雜質(zhì)散射決定，由公式得到2.2 晶格散射 格波：晶格原子的本征

36、運(yùn)動稱為格波。在金剛石和閃鋅礦結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體中，每個(gè)原胞有兩個(gè)原子對應(yīng)同一個(gè)q值（q表示格波的波矢，方向是波傳播的方向，大小等于波長分之2）有六種震動方式：三個(gè)聲學(xué)波和三個(gè)光學(xué)波。聲學(xué)波：長波極限下，同一原胞兩個(gè)不等價(jià)原子振動方向相同。光學(xué)波：長波極限下，同一原胞兩個(gè)不等價(jià)原子振動方向相反。聲子：格波能量量子化，引入“聲子”表示晶格振動能量量子化的單元，即晶格振動能量的量子。晶格散射對遷移率的影響：對于Si，Ge等半導(dǎo)體只考慮縱聲學(xué)波對電子的散射。計(jì)算表明：縱聲學(xué)波晶格散射的散射幾率和溫度的2/3次方成正比，與電離雜質(zhì)散射相反，有 。2.3 遷移率與溫度的關(guān)系&高電場下的遷移率在同時(shí)存在幾種散射

37、機(jī)制時(shí)，總的散射幾率應(yīng)為各散射幾率之和，由前面的分析可以得到：P=PI+PL ，其中PI和PL代表電離雜質(zhì)散射幾率和縱聲學(xué)波散射幾率；對遷移率則有其中I L分別表示電離雜質(zhì)散射和晶格散射單獨(dú)起作用時(shí)的遷移率，由于故低溫時(shí)遷移率正比于溫度的3/2次方，此時(shí)I，溫度高時(shí)遷移率反比于溫度的3/2次方, 此時(shí)L 。高電場下的遷移率:Vd E理論上由Vd=E，Vd應(yīng)隨E線形增長，但實(shí)際測得曲線如左圖：即E很高的時(shí)候下降，最終漂移速度飽和，此時(shí)速度稱為飽和漂移速度。解釋：高電場下載流子漂移速度接近電子熱運(yùn)動速度，使載流子的有效溫度增加，因此下降，使得Vd最終趨于飽和。3 電導(dǎo)的分布函數(shù)理論在本章第一節(jié)中介

38、紹的電導(dǎo)和霍爾效應(yīng)的初級理論雖然簡單，但是并不嚴(yán)格。較為嚴(yán)格的處理方法是求解載流子在外加電場下的非平衡分布函數(shù)。本章就介紹電導(dǎo)的分布函數(shù)理論，霍爾效應(yīng)的分布函數(shù)理論在本講義中不再討論，有興趣的話可以參考教材。3.1 非平衡分布函數(shù)在沒有外電場，半導(dǎo)體平衡時(shí)電子遵從費(fèi)米分布函數(shù)，E也是k的函數(shù)，此時(shí)的分布函數(shù)為平衡分布用f0表示。在k點(diǎn)處體積元內(nèi)的電子數(shù)dn有：對于單位體積晶體（即V=1）計(jì)算電流的公式為： 由于在k和-k處有V(k)= -V(-k)，E(k)=E(-k)，因此上面的求電流的積分為0，就是說明沒有外場時(shí)電流為0。但是在有外場存在的條件下，電子定向運(yùn)動使分布函數(shù)偏離平衡分布，而碰撞

39、（或稱散射）使電子失去定向運(yùn)動；動態(tài)平衡時(shí)達(dá)到非平衡分布函數(shù)f(k)相應(yīng)的電流有只要求出f(k)即可。3.2 玻爾茲曼積分微分方程為求得存在外場時(shí)的分布函數(shù)f(k)，要解下面的玻爾茲曼積分微分方程。（與教材所給的方程形式上略有不同，是忽略為0的項(xiàng)后得到的簡化形式，沒有本質(zhì)差別）等式的左邊是漂移項(xiàng)，等式的右邊是碰撞項(xiàng)。為解此方程引入弛豫時(shí)間近似，用弛豫時(shí)間表示碰撞項(xiàng)，即把等式右邊的換成其中(k)是弛豫時(shí)間。在弱場近似的條件下（即歐姆定律適用范圍內(nèi)），求得電導(dǎo)率為一張量，若各項(xiàng)同性，有（詳細(xì)解法請參考教材）與初級理論的比較，有其中的對應(yīng)于（得到此式利用了）寫作 。再利用公式把中的積分換成關(guān)于的積分

40、，得到=第四章 過剩載流子1 過剩載流子及其產(chǎn)生與復(fù)合過剩載流子：外界作用下（光照，pn結(jié)注入等），可以使載流子濃度增加，把數(shù)量超過熱平衡載流子濃度的載流子稱為過剩載流子。此時(shí)載流子濃度可以表示為： 其中n，p稱為過剩載流子，p0，n0為熱平衡載流子。通常情況下半導(dǎo)體中有n=p，且大多數(shù)情況下有下面關(guān)系：少子熱平衡濃度過剩載流子濃度np0， 則有2.2 直接復(fù)合的微觀機(jī)制直接復(fù)合過程需要釋放大約Eg大小的能量，有三種主要方式：a) 輻射躍遷過程：通過發(fā)射光子使能量下降，電子落到價(jià)帶復(fù)合。b) 發(fā)射聲子的躍遷過程：同時(shí)發(fā)射多個(gè)聲子使能量下降，也稱熱躍遷。c) 俄歇躍遷：將能量傳給另外一個(gè)載流子，

41、使另外電子上升到較高能量的躍遷。在間接禁帶半導(dǎo)體中，主要是間接復(fù)合；而在直接禁帶半導(dǎo)體中以直接復(fù)合中輻射復(fù)合為主；俄歇過程只在窄禁帶直接禁帶半導(dǎo)體中占主要地位。因此常用的半導(dǎo)體Ge，Si中以間接躍遷為主，而GaAs以直接躍遷為主。2.3 間接復(fù)合的唯象理論（復(fù)合中心理論）過剩載流子除了直接復(fù)合，還可以通過雜質(zhì)或缺陷中心完成復(fù)合，在多數(shù)半導(dǎo)體中，這種過程是復(fù)合的主要過程。能有效地起復(fù)合作用的雜質(zhì)或缺陷稱為復(fù)合中心，半導(dǎo)體中有效復(fù)合中心通常是一些深能級雜質(zhì)。四個(gè)基本過程： 甲 乙 丙 ?。^表示電子運(yùn)動方向） 1. 甲過程把單位時(shí)間俘獲電子數(shù)定義為電子俘獲率，用Cn表示，有：Cn = rnn (

42、Nt-nt)其中Nt：復(fù)合中心濃度； nt：俘獲中心電子濃度； (Nt-nt)即表示復(fù)合中心的空穴濃度； rn ：電子俘獲系數(shù)即單位時(shí)間從導(dǎo)帶俘獲的電子數(shù)正比于導(dǎo)帶電子濃度，正比于復(fù)合中心的空穴濃度，比例系數(shù)是rn 2. 乙過程把單位時(shí)間激發(fā)的電子數(shù)定義為電子激發(fā)率，用En表示，有：En=snnt其中Sn是比例系數(shù)3. 丙過程類似定義空穴俘獲率Cp，有：Cp=rppnt ，rp是空穴俘獲系數(shù)4. 丁過程 類似定義空穴激發(fā)率Ep，有：Ep=sp (Ntnt) ， sp是空穴激發(fā)系數(shù)上述過程中定義的比例系數(shù)日rn,sn,rp,sp可以認(rèn)為是與n，p無關(guān)的常數(shù)，但rn和sn，rp和sp之間是相聯(lián)系的

43、，當(dāng)熱平衡時(shí)，甲、乙兩過程平衡，即Cn=En ，丙、丁兩過程平衡，即Cp=Ep由Cn=En 其中表示費(fèi)米能級位于復(fù)合中心能級時(shí)(即EF=Et時(shí))導(dǎo)帶的電子濃度。同理有： 其中表示費(fèi)米能級位于復(fù)合中心能級時(shí)(即EF=Et時(shí))價(jià)帶的空穴濃度。穩(wěn)態(tài)（存在過剩載流子）存在過剩載流子時(shí)電子的凈復(fù)合率= CnEn ；空穴的凈復(fù)合率=CpEp穩(wěn)態(tài)時(shí)有電子的凈復(fù)合率與空穴的凈復(fù)合率相同，稱為電子空穴對的凈復(fù)合率，即凈復(fù)合率=CnEn=CpEp由CnEn=CpEp 得到：從中解得代回到凈復(fù)合率的表達(dá)式得到：凈復(fù)合率= CnEn= ，代入上式得到凈復(fù)合率的最終表達(dá)式：凈復(fù)合率由凈復(fù)合率的表達(dá)式我們可以看出復(fù)合中心

44、通常是深能級雜質(zhì)，因?yàn)閷\施主能級雜質(zhì)來說，n1很大；對淺受主能級雜質(zhì)來說，p1很大。結(jié)果就是對于任何淺能級雜質(zhì)來說，都能造成凈復(fù)合率表達(dá)式中分母很大，從而導(dǎo)致凈復(fù)合率很小，故一般情況下淺能級雜質(zhì)不能起到復(fù)合中心的作用。（但由于n1和p1隨溫度下降而減小，故在極低溫條件下，淺能級雜質(zhì)也能起到復(fù)合中心的作用）小信號下的壽命小信號即過剩載流子濃度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于多子濃度的情況，此時(shí)有：凈復(fù)合率=則根據(jù)EF在禁帶中的位置來對壽命進(jìn)行化簡：設(shè)Et位于禁帶下半部，Et是其關(guān)于Ei對稱的能級，則Et和Et把禁帶分為3部分強(qiáng)N區(qū)、強(qiáng)P區(qū)和高阻區(qū)。如下圖所示，Ei又把中間的高阻區(qū)劃分為弱N區(qū)和弱P區(qū)。下面分區(qū)進(jìn)行說明。 EC強(qiáng)N區(qū) 弱N區(qū) Et Ei 弱P區(qū) 高阻區(qū) Et強(qiáng)P區(qū) EVEF所屬區(qū)域n0,p0,n1,p1大小關(guān)系化簡的壽命強(qiáng)N型區(qū)n0 p1 n1 p0高阻區(qū) 弱N型區(qū)p1 n0 p0 n1弱P型區(qū)p1 p0 n0 n1強(qiáng)P型區(qū)p0 p1 n1 n03 載流子擴(kuò)散若載流子分布存在濃度梯度，則產(chǎn)生擴(kuò)散流。對簡單